Révisions de Mathématique

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Marc-Antoine St-Gelais
il y a 9 ans
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1 Révisions de Mathématique Chapitre I Chapitre II Chapitre III Algèbre Trigonométrie Analyse

2 Chapitre I Algèbre 1 Opérations élémentaires sur les nombres réels I Les ensembles IN, ZZ, IQ, IR I Les ensembles IN, ZZ, IQ, IR I Opérations sur les fractions I Produits remarquables I Exposants et radicaux I 5 2 Polynômes du premier degré I Définition I Représentation graphique I Coefficient angulaire (ou pente) d une droite I Ordonnée à l origine I Propriétés I Équation d une droite passant par deux points connus P 0 (x 0,y 0 ) et P 1 (x 1,y 1 ) où x 0 x I Équation d une droite passant par lepoint P 0 (x 0,y 0 ) et dont la pente vaut m I Équation d une droite verticale I Équation générale d une droite I 17

1 Définition................................ I 10 2.2 Représentation graphique....................... I 10 2.3 Coefficient angulaire (ou pente) d une droite............. I 11 2.4 Ordonnée à l origine.

3 I 2 Algèbre 3 Équations et inéquations du premier degré en la variable x I Équations du premier degré en la variable x I Inéquations du premier degré en la variable x I Inéquations du premier degré à deux variables I 19 4 Polynômes du deuxième degré I Définition I Représentation graphique I Propriétés I 21 5 Équations et inéquations du second degré en la variable x I Équations du second degré en la variable x I Inéquations du second degré en la variable x I 25 6 Factorisation et division de polynômes I Définitions I Produits remarquables et factorisation I Division de polynômes I Règle de Horner I 28 7 Systèmes d équations I Résolution géométrique I Résolution algébrique I 32 8 Systèmes d inéquations I 36 9 Équations irrationnelles I Énoncés des exercices I Exercices résolus au cours I Exercices supplémentaires I Solutions des exercices I Solutions des exercices résolus au cours I Solutions des exercices supplémentaires I 51

...................... I 21 4.3 Propriétés................................ I 21 5 Équations et inéquations du second degré en la variable x.......... I 24 5.

4 Chapitre II Trigonométrie 1 Définition des angles II 3 2 Mesure des angles II 4 3 Le cercle trigonométrique et les nombres trigonométriques d un angle... II Cercle trigonométrique II Cosinus et sinus d un angle orienté II Tangente, cotangente, sécante et cosécante d un angle orienté.... II 9 4 Angles associés II Angles opposés II Angles supplémentaires II Angles antisupplémentaires II Angles complémentaires II 12 5 Nombres trigonométriques d angles remarquables II 13 6 Formulaire de trigonométrie II 14 7 Équations trigonométriques II Équations élémentaires II Équations du type sinax = cosbx II Équations du type asin 2 x+bsinx+c = II 18

... II 9 4 Angles associés................................. II 10 4.1 Angles opposés............................. II 10 4.2 Angles supplémentaires......................... II 11 4.

5 II 2 Trigonométrie 8 Nombres trigonométriques dans le triangle rectangle II 19 9 Nombres trigonométriques dans les triangles quelconques II Rappel des principales formules II Résolution de triangles quelconques II Les fonctions trigonométriques II La fonction sinus II La fonction cosinus II La fonction tangente II La fonction cotangente II Triangles semblables II Définition II Cas de similitude des triangles II Exercices II Énoncés des exercices résolus au cours II Énoncés des exercices supplémentaires II Solutions II Solutions des exercices résolus au cours II Solutions des exercices supplémentaires II 37

1 La fonction sinus............................ II 24 10.2 La fonction cosinus........................... II 25 10.3 La fonction tangente.......................... II 26 10.4 La fonction cotangente.

6 Chapitre III Analyse 1 Notion de fonction III Définition III Domaine de définition d une fonction III Les intervalles III Graphe d une fonction III Quelques caractéristiques d une fonction III Opérations algébriques sur les fonctions III Composée de deux fonctions III Graphes déduits III Typologie des fonctions III Fonctions réciproques III 14 2 Les limites III Compléments sur les nombres réels III Les limites : approche intuitive et les asymptotes III Opérations algébriques sur les limites infinies III Formes indéterminées III Calcul pratique des limites III 29 3 Les dérivées III Nombre dérivé d une fonction en un point III Fonction dérivée III 31

6 Opérations algébriques sur les fonctions................ III 8 1.7 Composée de deux fonctions...................... III 9 1.8 Graphes déduits............................. III 10 1.

7 III 2 Analyse 3.3 Tableau des fonctions usuelles et de leur fonction dérivée III Règles de calcul des dérivées III Dérivées d ordre supérieur III Dérivées et graphes de fonctions III Règle de l Hospital III 37 4 Les fonctions exponentielles et logarithmes III Fonctions exponentielles III La fonction exponentielle naturelle III Les fonctions logarithmes III Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmes III Formule de changement de base III Dérivées III Lois de croissance-décroissance exponentielle III 56 5 Éléments de calcul intégral III Notion de primitive III Techniques de calcul de primitives III L intégrale définie III 63 6 Exercices III Énoncés des exercices résolus au cours III Énoncés des exercices supplémentaires III 69 7 Solutions III Solutions des exercices résolus au cours III Solutions des exercices supplémentaires III 82 8 Problèmes III Énoncés des problèmes III Solutions des problèmes III 107

1 Fonctions exponentielles........................ III 38 4.2 La fonction exponentielle naturelle.................. III 46 4.3 Les fonctions logarithmes........................ III 51 4.

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