TRANSISTOR MOS A EFFET DE CHAMP Eléments de théorie et de pratique

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1 ours 5GPM Edition - TRANITOR MO A EET DE HAMP Eléments de théorie et de pratique P. MAON et J.. AUTRAN Edition - INTITUT NATIONA DE IENE APPIQUEE DE YON Département cience et Génie des Matériaux DEA Dispositif de l Electronique Intégrée

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3 Avertissement e présent document est la deuxième version d'un cours sur le transistor métal-ydesemiconducteur (MO) à effet de champ. 'étude théorique est restreinte au cas du transistor à canal n dans un régime non saturé (avant pincement du canal). e cas du transistor à canal p est traité (intégralement) en annexe. es auteurs tiennent à remercier très sincèrement G. Ghibaudo et P. Gentil (P, ENERG, Grenoble) pour leurs suggestions et leur lecture critique du document. Ils remercient également par avance les lecteurs qui voudront bien leur faire part de leurs remarques et corrections concernant le fond et la forme du document. opyright 998, P. Masson et J.. Autran. Tous droits réservés

4 - 4 -

5 Table des matières Avertissement... 3 Table des matières... 5 Table des symboles... 7 Introduction générale... hapitre I : Etude préliminaire du transistor MO... I.. onvention d écriture... I.. Densité de porteurs dans le semi-conducteur... 3 I.3. Expression préliminaire du courant... 5 I.3.. éparation des termes de diffusion et de conduction... 6 I.3.. Association des termes de diffusion et de conduction... 6 I.4. Détermination de la charge totale dans le semi-conducteur Q... 8 I.4.. Expression de la charge Q... 8 I.4.. as de l inversion faible et forte... I.5. Détermination de la charge de la zone désertée QD... I.6. Détermination de la charge d inversion Qn... 3 I.7. Expression de en fonction de (x), G et B... 4 I.8. Dépendance des différents paramètres avec la distance à l interface... 6 hapitre II : e transistor MO en inversion faible avant saturation... 9 II.. Approche complète : courant de diffusion et de conduction... 9 II... Expression analytique du potentiel de surface... 9 II... Expression du courant en inversion faible... 3 II..3. Détermination de (x)... 3 II..4. Illustration I.3. Approche simplifiée (courant de diffusion) I.3.. alcul de la relation I() hapitre III : e transistor MO en inversion forte avant saturation 39 III.. Expression préliminaire du courant III.. Expression de Q... 4 Expression de QD

6 Expression du courant... 4 Expression de la mobilité ollisions sur les phonons ollisions coulombiennes ollisions sur la rugosité de surface Mobilité effective en inversion forte a transconductance Exemple

7 Table des symboles Ar m ection droite du canal D m - apacité associée à la zone désertée pour = it m - apacité associée aux états d interface m - apacité d yde cn m -3 s - oefficient de capture des électrons cp m -3 s - oefficient de capture des trous Dit J - m - Densité d états d interface Dn m s - oefficient de diffusion des électrons E J Energie E J Energie du niveau le plus bas de la bande de conduction E J Energie du niveau le plus bas de la bande de conduction à l interface E J Energie du niveau de ermi dans le semi-conducteur loin de l interface En J Energie du quasi niveau de ermi pour les électrons Ep J Energie du quasi niveau de ermi pour les trous EM J Energie du niveau de ermi dans le semi-conducteur Eg J argeur de la bande interdite du semi-conducteur Ei J Niveau d énergie intrinsèque loin de l interface Ei J Niveau d énergie intrinsèque à l interface ET J Energie d un niveau piège dans la bande interdite du semi-conducteur E J Energie du niveau le plus haut de la bande de valence loin de l interface E J Energie du niveau le plus haut de la bande de valence à l interface m - hamp électrique acteur d occupation de ermi pour les électrons gm A - Transconductance I A ourant Drain - ource Jn A m - Densité de courant d électrons en chaque point du canal k J K - onstante de Boltzmann (k =.38 3 J.K - ) m ongueur de canal dessinée B m ongueur de Debye extrinsèque NA m -3 oncentration en atomes accepteurs ND m -3 oncentration en atomes donneurs n m -3 oncentration d électrons libres dans le semi-conducteur ni m -3 oncentration intrinsèque d'électrons dans le semi-conducteur n m -3 oncentration d'électrons à l interface - 7 -

8 n m -3 oncentration d électrons libres dans le substrat loin de l interface n m -3 oncentration d électrons dans le cas où E = ET p m -3 oncentration des trous libres dans le semi-conducteur p m -3 oncentration des trous à l interface p m -3 oncentration d électrons libres dans le substrat loin de l interface p m -3 oncentration de trous dans le cas où E = ET Q m - harge dans l yde QD m - harge dans la zone désertée du semi-conducteur QD m - harge dans la zone désertée du semi-conducteur pour = Qit m - harge due aux états d interface Qitd, Qita Qitad, Qit m - harges constantes dues aux états d interface selon le type d état Q m - harge dans le semi-conducteur Qn m - harge de la couche d inversion q aleur absolue de la charge de l électron (.6-9 ) RD Résistance série t m Epaisseur d yde T K Température absolue (x) Potentiel le long du canal du à la polarisation Drain - ource B Tension ubstrat - ource Tension Drain - ource B Tension G pour laquelle = à la source G Tension Grille ource Tension aux bornes de l yde mg Tension G pour laquelle = à la source T Tension de seuil du transistor th Tension G pour laquelle = à la source Text Tension de seuil extrapolée du transistor m argeur de canal dessinée yd m argeur de la zone désertée ydm m Extension maximale de la zone désertée (inversion forte) yi m Epaisseur de la couche d inversion Potentiel thermique (q/kt) m ur-gravure de la longueur du canal m ur-gravure de la largeur du canal m - Permittivité du vide ( m - ) onstante diélectrique de l yde (3.8) onstante diélectrique du semi-conducteur (.9) i m - Permittivité du semi-conducteur () - 8 -

9 - acteur d atténuation linéaire de la mobilité dans le canal - acteur d atténuation quadratique de la mobilité dans le canal µ m - s - Mobilité des électrons dans le canal à faible champ électrique µeff m - s - Mobilité effective des électrons dans le canal m -3 Densité volumique de charge Ecart entre les quasi niveaux de ermi Potentiel de volume du semi-conducteur Potentiel dans le semi-conducteur Potentiel de surface du semi-conducteur aleur particulière du potentiel de surface du semi-conducteur : =.5 B - 9 -

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11 Introduction générale a connaissance des équations modélisant le courant de conduction du transistor MO à effet de champ est essentielle, aussi bien pour étudier son comportement électrique que pour déterminer ses paramètres de fonctionnement, tels que la tension de seuil (T), la transconductance de canal (gm) ou la mobilité à faible champ électrique des porteurs (µ). Dans ce document, nous avons entrepris de réécrire complètement les démonstrations de quelques modèles d utilisation courante. Il ne faut donc pas chercher dans son contenu d élément novateur car tel n est pas son but. Par son approche très détaillée, nous espérons que le texte permettra au lecteur de mieux comprendre le fonctionnement du transistor et de mieux cerner les méthodes d extraction de paramètres, notamment celles dédiées à la détermination du potentiel de surface en fonction de la tension de grille. Nous avons limité notre étude au fonctionnement du transistor en faible et forte inversion avant saturation dans le cas d'une structure à canal n. es équations relatives au transistor à canal p sont données en annexe. - -

12 hapitre I : Etude préliminaire du transistor MO ette première partie a pour objectif d introduire des notions fondamentales telles que la charge du semi-conducteur et la charge d inversion ainsi que leur dépendance avec les divers polarisations ou densités de défauts électriquement actifs. Nous nous plaçons bien entendu dans l optique du transistor MO c est-à-dire dans le cas d un semi-conduteur hors équilibre et nous ferons apparaître, pour en tenir compte, les quasi-niveaux de ermi. Précisons dans un premier temps les conventions d écriture et de calcul que nous avons choisies. I.. onvention d écriture E ource Grille G Drain -q GB E M E E p E n E i E Métal Isolant y a i -q -q(y) ilicium -q -q y E i E E N + Isolant z y ubstrat type-p ubstrat ou Bulk b B x N + I igure I..a. Diagramme de bandes du transistor MO à canal n faisant apparaître les quasi-niveaux de ermi : = -B à la source et = - B au drain. est la tension appliquée entre le drain et la source, et B la tension appliquée entre le substrat et la source. b. oupe d un transistor MO à canal n. a ig. (I..a) présente le diagramme de bandes de la structure Métal - Oxyde - emiconducteur d un transistor MO : e niveau de ermi du métal est au dessus du minimum de la bande de conduction (non représenté) ce qui donne à ce matériau un nombre considérable d électrons libres. es bandes de conduction et de valence de l isolant sont représentées mais non spécifiées car elles n interviennent pas dans l établissement des diverses expressions. e semi-conducteur, représenté en régime d inversion forte, fait apparaître deux notations pour le nom des bandes : une dans le volume du substrat et une à l interface i/isolant spécifiée par l indice "". es énergies de ce diagramme sont en joules (J) et les diverses tensions sont en volts (). (y) et Ei représentent - -

13 respectivement la courbure des bandes et le milieu de la bande interdite du semiconducteur. E (e.g. E) et E (e.g. E) sont le bas de la bande de conduction et le haut de la bande de valence du semi-conducteur. e choix du sens des flèches a pour origine la tension que l on applique entre la grille et le substrat. ela revient à faire la différence entre les niveaux de ermi du métal et du semi-conducteur. En raison d une polarisation non nulle appliquée entre la source et le drain, le semi-conducteur, au niveau du canal, n est pas à l équilibre thermodynamique. ela se traduit par l apparition de quasi niveaux de ermi notés En pour les électrons et Ep pour les trous avec, dans le cas d un substrat de type p : Ep E. correspond à l écart entre ces quasi niveaux de ermi. Il est égal à la polarisation extérieure appliquée entre le point y et le volume du semi-conducteur (y ). e potentiel est fonction de la position considérée le long du canal, il est égal à B au niveau de la source et à B au niveau du drain. Remarque : pour comprendre l origine de il faut se souvenir du diagramme de bande de la jonction p-n en l absence de polarisation (cas de la source avec B = ) ou en polarisation inverse (cas du drain avec B = ) : l écart entre les quasiniveaux de ermi de la zone désertée de ces deux diodes se retrouvent aux bornes du canal. e potentiel de volume du semi-conducteur a pour expression [ze 88] : = kt q ln N n A i ln N n A i q E E i (I.) où k est la constante de Boltzmann, T la température absolue, = q/kt, NA le dopage du substrat (que nous supposons uniforme dans la région active de la surface) et q la valeur absolue de la charge de l électron. Pour avoir une notion d ordre de grandeur à l esprit faisons le petit calcul suivant : le gap du silicium à 3 K est de, e et un dopage du substrat de 3 m 3 donne =,44 e alors q un dopage de 3 m 3 donne =,457 e. Un schéma en coupe du transistor MO à canal n est donné à la figure (I..b). es deux caissons N + latéraux servent de réservoirs à porteurs minoritaires (du substrat). I.. Densité de porteurs dans le semi-conducteur Puisque la polarisation est non nulle entre la source et le drain, le semi- conducteur n'est pas à l'équilibre thermodynamique au niveau du canal. es densités d électrons et de trous s expriment donc en fonction des quasi-niveaux de ermi (En et Ep) [ze 66]. Pour les électrons, on peut écrire : En - Ei (y) n(y)= ni exp (I.) kt Pour les trous, une expression similaire donne : E i(y) Ep p(y)=ni exp (I.3) kt - 3 -

14 n (m -3 ) i l'on remarque que En Ei(y) = En E + E Ei + Ei Ei(y) = q q + q(y) (pour le substrat de type p, Ep E ), l'eq. (I.) peut se réécrire sous la forme : n(y)=ni exp c'est-à-dire : βφ expβ Ψ(y) Φ (I.4) q n(y)=n exp Ψ(y) Φ (I.5) kt.x 4.x 4 8.x 3 6.x 3 variable.5. 4.x 3.x 3. n = p () igure I.. Evolution de la densité d électrons à l interface en fonction de l écart entre les quasi-niveaux de ermi (). NA =.5 3 m -3. De même, en posant Ei(y) - Ep = Ei(y) - Ei + Ei - Ep = -q(y) + q, l Eq. (I.3) conduit à : p(y) = p exp (y) (I.6) Dans les expressions (I.5) et (I.6), n et p représentent les densités de porteurs libres à l'équilibre dans le volume du semi-conducteur (i.e. loin de l interface). es densités sont données par : n = niexp p = niexp (I.7) (I.8) a figure (I.) représente l évolution de la densité d électrons à l interface en fonction du potentiel de surface et de l écart entre les quasi-niveaux de ermi () évaluée à partir de l équation (I.5). a limite entre inversion faible et inversion forte est atteinte lorsque la densité en électrons à l interface, n, est égale à la densité en trous dans le volume du semiconducteur, n. orsque l écart entre les quasi-niveaux de ermi est nul (i.e. En = Ep), cette limite est atteinte pour =. Par contre si est différent de, cette limite est alors atteinte pour un potentiel de surface supérieur ou inférieur à ( = + ), c est ce qu illustre la figure (I.)

15 I.3. Expression préliminaire du courant a densité de courant en chaque point du canal est la somme des composantes de diffusion et de conduction des électrons et de trous libres [Pao 66] : J (I.9) x,y qμ nnξ Dnn μ pξ Dpp Jn Jp où J n et J p représentent les composantes du courant dues aux électrons ou aux trous. Dn et Dp sont les coefficients de diffusion des électrons et des trous. 'expression (I.9) se simplifie puisque le courant d électrons (cas du n-mo) ne sera observable qu en régime d inversion faible et forte. ela signifie que l on peut considérer la densité de courant des porteurs majoritaires dans le volume du substrat (i.e. des trous) comme négligeable, i.e. J p [Barron 7]. e quasi niveau de ermi des trous peut donc être considéré comme constant dans tout le substrat. eci est d'autant mieux vérifié que les dopages des zones de sources et de drain sont élevés (car l injection de trous dans ces deux régions à partir du substrat est alors négligeable). Puisque le canal du transistor se forme à l interface isolant / semi-conducteur, la mobilité des électrons µn est une grandeur caractéristique des propriétés de transport en surface du semi-conducteur, généralement différentes des propriétés volumiques. Nous la notons µ et nous lui donnons le sens d'une mobilité moyenne des électrons dans la couche d inversion. équation (I.9) se résume alors à : J(x,y) J n =qnμ ξ qd n n (I.) Il est possible d obtenir une solution analytique de l'équation (I.9) si la condition d unidimensionnalité est vérifiée, c est-à-dire si : y x (I.) ette hypothèse, appelée apprimation graduelle de hockley, n est valable que lorsque le transistor fonctionne en régime de non saturation (canal non pincé). Dans ce cas, on démontre que la variation du champ longitudinal en fonction de la coordonnée x est relativement faible (les lignes de courant sont considérées parallèles à l interface). 'expression de la densité de courant d électrons sous sa forme unidimensionnelle s écrit de la façon suivante : Jn = qn x qdngrad x(n) (I.) où x est le champ électrique longitudinal dans le canal. achant que le champ électrique dérive d'un potentiel scalaire (x = gradx) et en kt utilisant la relation d Einstein Dn =, l Eq (I.) peut se mettre sous la forme : q d kt dn = qnμ qµ (I.3) dx q dx Jn - 5 -

16 I.3.. éparation des termes de diffusion et de conduction e courant I en chaque point du canal correspond à l intégration de la densité d électron sur toute la couche d inversion de l interface vers le volume du semi-conducteur. oit yi et respectivement la profondeur et la largueur de cette couche, on écrit alors : yi d yi kt dn I = qn dy qµ dy (I.4) dx q dx Dans l'eq. (I.4), le signe vient du fait que l axe x est orienté dans le sens opposé au sens du courant I. ette équation peut se mettre sous la forme : yi y d kt d i I =μ qndy µ qndy (I.5) dx q dx a densité de charge Qn de la couche d inversion par unité de surface (exprimée en m - ) est donnée par : y i Q n q ndy (I.6) Donc, à partir des équations (I.5) et (I.6) on arrive à : I d kt dqn = μ Qn µ (I.7) dx q dx expression du courant s obtient en intégrant l équation (I.7) le long du canal c est-à-dire de x = à x = : () Qn() kt I dx=μ Qnd dqn (I.8) q () Qn() et finalement : () kt I= μ Qnd μ Q n() Qn () q () (I.9) e premier terme de l équation (I.9) représente le courant de conduction et le second terme le courant de diffusion. I.3.. Association des termes de diffusion et de conduction A partir de l équation (I.5), l Eq. (I.) peut aussi se mettre sous la forme : J n = qnμ grad x (ψ) ktμ d dx n expβ ψ(y) Φ (I.) - 6 -

17 d d d Jn qn q n exp y n exp y dx (I.) dx dx 'Eq.(I.) se simplifie en utilisant l'eq. (I.5) [Barron 7] : dφ Jn= qμ n dx (I.) e courant total I est alors obtenu en intégrant Jn sur toute l épaisseur de la couche d inversion yi formant le canal du transistor : yi yi Φ I= Jndy qμn dy (I.3) x e terme x étant indépendant de la variable y au niveau du canal du transistor, on peut donc le sortir de l intégrale. Il en va de même pour le terme constant µ. 'expression intégrale de I peut donc se mettre sous la forme : I yi d d = q ndy Qn (I.4) dx dx e courant I est constant le long du canal, ce qui permet d'intégrer l'eq. (I.4) par rapport à x et à de la source (x =, = B) au drain (x =, = B) : B I dx I= μ QndΦ (I.5) B où (x) = (x) B, (x) étant le potentiel en chaque point du canal dû à la polarisation appliquée entre le drain et la source. e potentiel du substrat B est constant, ce qui implique que d = d. On effectue donc le changement de variable (x) = (x) B. 'Eq. (I.8) devient : I = μ Qn()d (I.6) D'après l'eq. (I.6), le problème du calcul du courant I se ramène donc au calcul de Qn intégrée de à. ette charge d'inversion peut être considérée comme égale à la charge totale du semi-conducteur Q à laquelle on soustrait la charge de la zone désertée QD située en dessous du canal, i.e. Qn = Q QD. Eq. (I.6) prend alors la forme : I =- μ Q QD d (I.7) e calcul de I passe donc par la détermination des quantités Q et QD

18 I.4. Détermination de la charge totale dans le semi-conducteur Q I.4.. Expression de la charge Q a densité de charge dans le semi-conducteur s écrit : q p n N D N A (I.8) Dans le volume du semi-conducteur, loin de l interface, la condition de neutralité doit être satisfaite, i.e. (y ) = p n + ND NA - = d où ND NA - = n p. a densité de charge s écrit alors avec les équations (I.5),(I.6) et (I.8) : q q q n exp y p exp y n p (I.9) kt kt 'équation (I.9) s'écrit après factorisation : n qp exp y exp y (I.3) p e champ électrique dans la zone désertée est relié à la densité de charge via l équation de Poisson : d d dy dy i (I.3) où i = est la permittivité diélectrique du semi-conducteur. On peut donc écrire à partir des Eqs. (I.3) et (I.3) : d qp dy i n p exp y exp y (I.3) a première intégration de l'eq. (I.3) se fait par changement de variable en considérant le fait que : d dy d dy d dy d dy d d d dy (I.33) D où : d d d d = d dy dy dy d d dy (I.34) a dérivée seconde de est évaluée grâce à l Eq. (I.3) : d d dy i d (I.35) - 8 -

19 es conditions aux limites sont (y ) = (potentiel de nul dans le volume du semiconducteur loin de l interface) et, d où l intégrale : d dy y d d d dy dy qp si n p exp exp d (I.36) On peut donc écrire : d dy y d dy y qp si n exp p exp (I.37) soit : d dy qp si n p exp exp exp (I.38) ou encore : d dy qp si n p exp exp exp (I.39) En prenant la racine carrée de l'équation (I.39), on obtient : d dy ktp si n p exp exp exp y (I.4) avec un signe + si < et un signe si >. e champ électrique à l interface s écrit : ktp n exp exp exp (I.4) si p avec un signe + si > et un signe - si <. e calcul de la densité de charge totale dans le semi-conducteur s'effectue à partir de l'expression du champ électrique en surface en utilisant le théorème de Gauss. Rappel : e flux du vecteur excitation électrostatique ( D = dans le cas d'un milieu diélectrique parfait) sortant d une surface fermée () est égal à la somme des seules Qint charges vraies intérieures à (), soit.d. Dans le cas présent, la surface () d intégration choisie est celle d un cylindre fermé de section unitaire, d axe y et dont l'une des bases est dans le plan de l'interface Isolant/emi-conducteur, la deuxième base se trouvant dans une région neutre (i.e. dans le volume du substrat au-delà de la zone désertée), comme l'illustre la ig. (I.3)

20 Q ( m - ) (y) - = (y) igure I.3. urface d intégration choisie pour appliquer le théorème de Gauss au champ électrique dans le semi-conducteur (considéré comme milieu diélectrique parfait). Isolant y ilicium Dans la région neutre du semi-conducteur, le champ électrique est nul ( = ). ur les faces latérales du cylindre, le champ électrique est parallèle à la surface, ainsi le flux de au travers de ses faces est nul, de sorte que le théorème de Gauss conduit finalement à : = Q ε i ξ (I.4) () igure I.4. Exemple de courbes Q() calculées pour différentes valeurs du dopage du substrat NA (m -3 ). es différents régimes du semi-conducteur sont indiqués pour NA =.5 3 m -3. expression de la charge dans le semi-conducteur est donc évaluée en reportant dans l'équation (I.4) l'expression du champ électrique en surface établie dans l'eq. (I.4) : Q n ktsip exp exp exp (I.43) p avec un signe + si < et un signe si >. Il est important de rappeler que cette expression n est valable que dans le cas d'un semiconducteur de type p. 'expression de Q pour un substrat de type n est donnée en annexe. a ig. (.3) illustre les variations de Q en fonction du potentiel de surface pour différentes valeurs du dopage (supposé constant) du semi-conducteur. On distingue les quatre régimes suivant pour le semi-conducteur (cas ou = ) : - -

21 exp (- ) et - exp ( - )-exp (- ) < : régime d accumulation. es trous, porteurs majoritaires du substrat, sont accumulés à l interface. < < : régime de déplétion. es trous sont encore présents à l interface mais moins nombreux que dans le volume du substrat. < < : régime d inversion. a concentration en électrons libres à l interface devient plus importante que celle des trous. > : régime d inversion forte. es électrons libres, porteurs minoritaires, sont accumulés à l interface où ils forment la couche d inversion. I.4.. as de l inversion faible et forte Bien que rigoureusement exacte, l'expression (I.43) est assez "lourde" à manipuler dans l optique du transistor. Pour alléger cette expression il faut constater que le courant dû a l effet transistor ne sera observé que dans les régimes d inversion faible ou forte. En régime de désertion ou d accumulation il sera extrêmement faible et dans tous les cas masqué par le courant inverse de la jonction drain-substrat exp(- ) - 8 variable a 5; ; 5; 5; m b () () exp ( - )- 8 5 variable 5; ; 5; 5; m c igure I.5. ariations en fonction du potentiel de surface des quantités exp() et (a), exp( ) exp() pour variable (b) et exp( ) pour (c) () Dans le cas ou est positif, on peut effectuer quelques simplifications : exp - -

22 exp exp exp es simplifications sont illustrées sur les figures (I.5.a) à (I.5.c). On en déduit une expression simplifiée de Q : n Q= ktε ip expβψ β βψ (I.44) p n q Etant donné que exp d'après les équations (I.7) et (I.8), et compte tenu du p kt fait que = B, l'expression de Q pour > peut se réécrire sous la forme : Q expβ Ψ Φ βψ = ktε ip B (I.45) I.5. Détermination de la charge de la zone désertée QD Pour obtenir l'expression de la charge de la zone désertée QD, il faut résoudre l équation de Poisson en omettant le terme ayant pour origine les électrons de la couche d inversion (quantité n). a densité de charges s écrit donc à présent : n exp βψ(y) n p qp exp βψ(y) ρ q p (I.46) p En reportant (I.46) dans l équation de Poisson, il vient : d Ψ qp dy ε i exp n βψ(y) p (I.47) Utilisant une démarche calculatoire similaire à celle mise en œuvre pour le calcul de Q, on arrive à la succession d étapes suivantes : d dy qp i exp n p (I.48) d dy ktp i exp n p (I.49) a racine carrée de l équation (I.49) donne : d dy ktp i exp n p (I.5) Notons que puisque le substrat est de type p, la zone désertée dans le semi-conducteur apparaît uniquement pour > ; c est pourquoi seule la racine positive de l'équation est - -

23 considérée. expression de la charge de la zone désertée QD s obtient alors en appliquant le théorème de Gauss de la même façon qu'au paragraphe I.5.. On obtient : n QD ktε ip exp βψ βψ βψ (I.5) p Puisque est positif, il est possible de simplifier notablement l équation (I.5) en remarquant que : n n i p N A exp a charge de la zone de désertée s exprime alors comme suit : Q D kt ip (I.5) I.6. Détermination de la charge d inversion Qn En faible inversion, puisque + B <, alors exp(( + B )) << du moins tant que + B << kt/q. Ainsi en développant Q au premier ordre, il vient : exp + B Q = kt ip (I.53) soit : Q βψ expβ Ψ + Φ (I.54) B ktε ip βψ Avec un substrat de type p, p NA. onsidérant les équations. (I.5) et (I.54), la charge d inversion Qn peut donc s écrire sous la forme : D où : B exp Qn Q QD ktina (I.55) kt in A Qn = exp + B (I.56) a figure (I.6.a) représente l évolution de la charge du semi-conducteur, Q (équation. (I.43)), de la charge de désertion, QD (Eq. (I.5)), et de la charge d inversion, Qn (= Q QD), en fonction du potentiel de surface pour tous les régimes. On constate que les charges Q et QD égales en régime d accumulation, de désertion et d inversion faible. Par contre en régime d inversion forte la charge de la couche d inversion ne peut plus être négligée

24 Q, Q D et Q n (m - ) Q, Q D et Q n (m - ) Accumulation Désertion Inversion faible Inversion forte a figure (I.6.b) permet de rappeler la remarque faite à la figure (I.) sur l apparition du régime d inversion forte en fonction de qui est retardée lorsque augmente a Q Q n Q D ().3 variable. Q Q n Q D.5. b () igure I.6. Evolution des différentes densités de charges présentes dans le semi-conducteur pour tous les régimes de fonctionnement (a) et en régimes d inversion faible et forte pour variable (b). I.7. Expression de en fonction de (x), G et B Pour établir l expression du potentiel de surface, commençons par établir la condition de neutralité électrique au niveau de la charge totale par unité de surface de la structure MO : QG Q Qit Q (I.57) où Q représente la charge fixe de l'isolant de grille ramenée à l interface i-io. Elle est dite fixe car elle ne change pas avec la polarisation. QG est la charge de grille et Qit la charge piégée dans les états d'interface. En régime d inversion faible, les variations de Qit avec ne sont pas négligeables. Il est d'ailleurs démontré en annexe que quelque soit la répartition énergétique des pièges de type donneur (chargé positivement si inoccupé neutre si occupé) et accepteur (neutre si inoccupé et chargé négativement si occupé) dans la bande interdite du semi-conducteur, Qit peut se mettre sous la forme : Q it = Q it it qd (I.58) - 4 -

25 marge (%) où Qit est une constante (exprimée en m ) et Dit est la densité d état d interface (exprimée en e m ). équation (I.57) s écrit donc : Q G Q Q Q qd (I.59) it omme = B, alors : Q G Q Q it qd it it Q Par ailleurs, la relation entre les différents potentiels de la structure MO s écrit : G B = + + M B B (I.6) (I.6) De plus en considérant la tension aux bornes de l isolant et la charge sur la grille, on a : QG== G 'Eq. (I.6) peut donc s'écrire : B Ψ ΦM (I.6) G M Q Q it Q qd it B (I.63) Il est important de noter que cette équation est utilisable du régime d accumulation au régime d inversion forte en prenant pour la charge Q l expression non simplifier (I.43). On peut aussi remarquer que la détermination de G en fonction du potentiel de surface est analytique. En pratique on applique un potentiel sur la grille et la détermination nécessite l utilisation d un solveur. (e) =,.5,.5., =.5,.5.,.5.3. a - b - - G () - - G () igure I.7. Evolution de en fonction de G pour différentes valeurs de (a) et différence entre les courbes (b). B =, NA = m 3, Dit =, Q =. évolution du potentiel de surface en fonction du potentiel de grille est présentée à la figure (I.7.a) pour plusieurs valeur de et en l absence d états d interface. En prenant comme référence la courbe à =, on constate qu elle est identique aux autres courbes dans les régimes d accumulation, désertion et inversion faible. Par contre elle s écarte très rapidement en régime d inversion faible. Pour bien mettre en évidence la différence entre - 5 -

26 les courbes nous la représentons à la figure (I.7.b). En supposant que la référence représente au niveau de la source et une des quatre autres courbes le potentiel de surface au niveau du drain, on constate qu en régime d inversion faible et en raison de la faible différence entre ces deux potentiels, le courant de drain sera essentiellement dû à un phénomène de diffusion (c.f. équation (I.3)). Par contre en régime d inversion forte ce courant sera essentiellement dû à un phénomène de conduction..9 a (e).6.3. D it =, 5x x, 5x x, 5x - - G () igure I.8. Evolution de la courbe (G) pour = et différentes densités de pièges exprimée en e cm (a) Evolution de la courbe (G) en fonction de et Dit (b) et différence entre ces courbes (c). B =, NA = m 3, Dit =, Q =. a présence d états d interface déforme la relation G() comme le montre les figures (I.8). Nous constatons à présente et raison de la forte différence entre le potentiel de surface au niveau de la source et du drain, que le courant en régime d inversion faible correspond à la somme d un courant de diffusion et d un courant de conduction. En inversion forte, le courant est toujours dû principalement à un phénomène de conduction. I.8. Evolution de, n et p avec la distance à l interface Jusqu à présent nous nous sommes intéressés aux caractéristiques de la structure MO au niveau de l interface comme la courbure de bande à l interface (potentiel de surface ) et les densités de porteurs n et p. Il est cependant possible de connaître l évolution de ces paramètres de l interface vers le volume du semi-conducteur en résolvant l équation de Poisson (Eq. (I.3)). a connaissance de l évolution de la courbure de bande nécessite donc la résolution d une équation différencielle du deuxième ordre mais on peut réduire ce calcul d un ordre en utilisant l équation (I.4) : dérivée du potentiel par rapport à la distance y (c.f. figure (I.)). d dy ktp si n p exp exp exp (I.64) - 6 -

27 p (m -3 ) n (m -3 ) avec un signe + si < et un signe si >..9 p.6 croissant croissant 8 ().3 4 n i. a y (nm) croissant p n i c n y (nm) b n y (nm) igure I.9. Evolution de la courbure de bande (a), de la densité d électrons (b) et de trous (c) en fonction de la distance à l interface pour =. NA = 7 3 m -3. A la figure (I.9.a), nous représentons la courbe (y) pour les différents régimes du semiconducteur (accumulation, désertion, inversion faible et forte). Rappelons aussi que varie dans toutes la zone de charge d espace (ZE) dont la longueur dépend de la valeur du potentiel de surface. es figures (I.9.b et c) illustrent la variation de la densité des électrons et des trous pour = et mettent en évidence la rapidité de la décroissance avec la distance. Donc si on se place par exemple en régime d inversion faible, nous pouvons dire que la quasi-totalité des électrons se trouvent proche de l interface comparé à la ZE

28 n (m -3 ) 4 croissant 6 n i n igure I.. Evolution de la densité d électrons en fonction de la distance à l interface pour =.5. NA = 7 3 m y (nm) orsque le semi-conducteur n est pas à l équilibre thermodynamique il faut tenir compte de l écart entre les quasi-niveaux de ermi pour déterminer la densité en électrons dans la ZE. Hors de cette zone la densité d électron est gérée par le niveau de ermi. a courbe n(y) doit donc présenter une discontinuité à la limite de cette zone. De plus à donné la densité en électrons est inférieure pour un positif que pour =. Tous ceci est illustré à la figure (I.). I.9. ariation de avec omme nous le savons à présent, le potentiel de surface ainsi que l écart entre les quasiniveaux de ermi varie le long du canal entre le drain et la source. Il est possible de déterminer la dépendance entre et à partir de l équation (I.63) mais il faudra résoudre l équation du courant (équation (I.3)) pour positionner ces deux potentiels le long du canal (sauf pour les extrémités du canal)

29 hapitre II : e transistor MO en inversion faible avant saturation Dans cette première partie, nous allons étudier le fonctionnement du transistor en régime d inversion faible avant saturation. Nous établissons l expression du courant Drain/ource I en fonction de la tension Grille/ubstrat G. A partir des l'eqs. (I.9) et (I.7), deux méthodes de calcul peuvent être envisagées : a première considère qu en inversion faible le courant dû au champ électrique (i.e. la composante de dérive) est négligeable devant le courant de diffusion (membre de droite de l équation (I.7)). est ce que nous appelons l approche "simplifiée". ette méthode ne permet pas de donner une expression analytique du courant de drain en fonction du potentiel de grille sauf sous certaines conditions. a deuxième méthode prend en compte les deux composantes de dérive et de diffusion sans simplification (équation (I.9)). est ce que nous appelons l approche "complète". Nous commençons par nous intéresser à cette approche "complète" dans le paragraphe II.. II.. Approche complète : courant de diffusion et de conduction II... Expression analytique du potentiel de surface Rappelons tout d abord que la charge Q est quasiment égale à la charge QD en inversion faible ce qui donne avec l équation (I.5) : Q QD= ε iktn A βψ (II.) Au niveau de la source et en régime de faible inversion, le potentiel de surface s varie en fonction de la polarisation de grille de B à B. On peut alors considérer que le potentiel de surface moyen dans le canal du transistor vaut =.5 B, ce qui permet de développer Q au premier ordre autour de cette valeur moyenne : Q D dqd QD(Ψ )+ Ψ Ψ dψ (II.) Ψ QD QD D Ψ Ψ Q (II.3) - 9 -

30 Q D (m - ) marge (%) Q D (m - ) -3 Q D O Q Dsimp a O + + b () inversion inversion faible faible - - O () c igure II.. Evolution de la charge de la zone désertée, en fonction du potentiel de surface, calculée sans apprimation (QD) ou avec simplification (QDsimp) pour = (a) et =.5 (b). Evolution de la différence entre QD et QDsimp (c). NA = 3 m 3, =.44. Dans l'eq. (II.3), D et QD ont pour valeur : soit : Q / D=QD( )= iktn A (II.4) dq q (II.5) D D= i A = ε ktn βψ dψ kt Ψ Ψ q²ε in A D= kt βψ (II.6) QD et D sont respectivement la charge et la capacité de la zone désertée (par unité de surface) pour =. équation (I.63) s'écrit en fonction de ces deux quantités : G Q Qit M QD qdit D B (II.7) 'Eq. (I.7) peut se réécrire en faisant apparaître la capacité associée aux états de surface définie par : it= Il vient donc : dqit dψ (II.8) qdit G B soit : Q+Qit Ψ ΦM it Q D D Ψ + Ψ.5Φ + B B (II.9) - 3 -

31 it D Ψ it D G B it D QD +.5 Φ + Q+Qit ΦM+ (II.) De l Eq. (II.), on tire donc facilement l expression du potentiel de surface : it it it D D G B M Q Q it.5 D Q D (II.) oit * G la tension définie par l expression suivante : * Q+Qit D QD G= M.5 (II.) expression finale de peut donc s écrire sous la forme : +it+ D * it G G + B (II.3) +it+ D II... Expression du courant en inversion faible Il est à présent possible de réécrire l expression de la charge d inversion Qn (Eq. (I.49)) en remplaçant par la quantité donnée par l Eq. (I.69) : Qn kt in A exp +it+d * G G +D +it+d (I.7) Reportant cette valeur de Qn dans l expression intégrale de I (Eq. I.9), il vient : I kt in A * exp G G it D (I.7) D d it D kt ip e terme varie peu avec en comparaison du terme exponentiel. On le sort de l intégrale en considérant que l erreur commise est négligeable lorsque l on estime ce terme pour la valeur moyenne du potentiel de surface. expression de I(G) devient : - 3 -

32 I exp kt it i N A it D D G * G D exp D exp it D (I.7) équation (I.7) peut se simplifier en considérant l égalité suivante : kt q kt i D q kt q N A kt q² i N A kt (I.73) d où l expression finale du courant [] : I kt q D it D exp it D D D exp * exp it D G G (I.74) Dans le cas d une tension drain-source très petite (typiquement inférieure à kt/q), l équation du courant peut se simplifier en faisant un développement limité du terme exponentiel comprenant. exp it D it D (I.75) expression du courant pour petit est donc : I * exp (I.76) D exp G G it D II..3. Détermination de (x) a combinaison de l Eq. (I.7) (donnant l expression de Qn(G)) avec l Eq. (I.7) (sachant que d/dx = d/dx) conduit à la relation suivante : I D exp D it D exp it D * d G G dx (I.77) On pose la constante onst comme étant égale à : onst * I exp G G it (I.78) D D es Eqs. (I.77) et (I.78) permettent de trouver l équation différentielle suivante : - 3 -

33 d D exp onst dx it (I.79) D Eq. (I.79) peut se réécrire sous forme d intégrale : x D onst dx exp d (I.8) it D oit D H, l intégration de l équation (I.8) donne : it D onst x H exp H(x) (I.8) a condition ( = en x = ) et l Eq. (I.35) conduisent à l expression de la constante onst sous la forme : onst exp H (I.8) H es équations (I.8) et (I.8) permettent d exprimer en fonction de x : x exp H exp H(x) (I.83) qui devient finalement : exp H (x) ln x H (I.84) soit : ( D ) exp it D it D (x) ln x ( ) D (I.85) expression de (x) est facilement obtenue à partir de celle de (x) en considérant la relation = B. a figure (I.7) illustre cette relation (x) pour différentes valeurs de. Pour les faibles tensions, la courbe (x) est assimilable à une droite, ce qui signifie que le courant I est essentiellement dominé par le seul mécanisme de diffusion des porteurs. En revanche, pour > 6 m, la relation (x) n est plus linéaire

34 A noter que l équation (I.85) est assimilable à une droite d équation it D D (x) x lorsque, ce qui à température ambiante et dans le cas d une densité d états d interface faible (typiquement < e - cm - ) conduit à 5 m. (% de ) source drain x (% de ) igure I.7. Relation (x) tracée pour différentes valeurs de avec B =. est exprimé en % de et x en % de la longueur de canal. es paramètres utilisés pour la simulation sont : t = 59 Å, NA =. 3 m -3 et Dit = e -.cm -. II..4. Illustration es courbes I(G) et (G), présentées aux figures (I.6) et (I.7), illustrent les équations qui ont été établies précédemment pour le transistor à canal N en régime de faible inversion. Dans une représentation semi-logarithmique, la pente de la courbe I(G) est égale à : dln(i ) = dg + it + Do (I.86) a pente en inversion faible s exprime communément en volts (ou millivolts) par décade et est calculée à partir de l expression suivante : Pente = ln() + it + D (I.87)

35 D it (A) -5 Dit variable ; ; 5x ; ; x G () igure I.6. ourbes I(G) en régime sous le seuil tracée pour différentes valeurs de Dit exprimées en e - cm -. aleurs utilisées pour la simulation : NA =. 3 m -3, t = 59 Å, = µm, = µm. Dit (e - cm - ) 5 Pente (m/décade) Tableau. I. Pente sous le seuil des courbes I(G) de la ig (I.6). e tableau (I.) indique les valeurs des pentes sous le seuil en prenant exemple des courbes de la figure (I.7). Eq. (I.87) montre que lorsque la densité d états d interface est très faible (it ) et que la capacité D est négligeable, la caractéristique I(G) admet une pente maximale égale à 59.6 m/décade. Pour le transistor MO sur silicium massif, cette valeur est une limite physique qui ne peut être franchie quel que soit le niveau de dopage du substrat. es figures (I.8.a) et (I.8.b) représentent le potentiel de surface en fonction de G calculé à partir de l équation (I.56). Elles permettent de constater que plus et Dit sont grands et plus l écart s accroît entre les relations (G) évaluées au niveau du drain et au niveau de la source du dispositif..8 =.6 ource Drain ().4 D it = x e - cm -. D it =. = = a G ()

36 .8.6 ource Drain = ().4 D it = x e - cm -. D it =. = = b G () igure I.7. aractéristiques (G) calculées pour différentes valeurs de Dit au niveau de la source et du drain. Paramètres utilisés pour la simulation : NA =. 3 m -3, t = 59 Å, = µm, = µm, = m (a) ou = 75 m (b). Remarque : Une variation de la charge fixe Q de l isolant entraîne une variation de la quantité * G, ce qui a pour unique conséquence une translation de la courbes I(G) vers les G positifs ou négatifs selon le signe de Q. ependant, une variation de la densité d états d interface entraîne non seulement une variation de aussi une variation de la pente sous le seuil, via le terme it. * G, via le terme Qit, mais I.3. Approche simplifiée (courant de diffusion) Dans le cas de l approche simplifiée, le courant de conduction (dû au champ électrique le long du canal) est négligé. e courant I est alors considéré comme un pur courant de diffusion des électrons. I.3.. alcul de la relation I() () kt I= μ Qnd μ Q n() Qn () q () Pour les faibles tensions, le courant de drain se comporte de la même façon que le courant de collecteur d un transistor bipolaire NPN dont la base, dopée uniformément, serait constituée par le substrat P de la structure MO. expression de I peut donc s écrire comme suit : I dn n n qa rdn qa rdn (I.88) dx où Ar est la section dans laquelle passe le courant, n() est la densité d électrons dans le canal au niveau de la source (en surface du semi-conducteur) et n() la même quantité au niveau du drain. Eq. (I.4) permet d exprimer ces deux densités d électrons : n n exp (I.89) i B

37 n n exp (I.9) i B e calcul de la quantité n() - n() conduit à : n n n exp exp (I.9) i B B soit : n n n exp exp (I.9) i B a section Ar que traverse le courant est égale au produit de la largeur du canal par son épaisseur yi. En raison de la dépendance exponentielle de la densité d électrons avec (x), l épaisseur effective du canal peut être assimilée à la distance pour laquelle la quantité (x) diminue de kt/q ( 6 m à température ambiante) par rapport à la valeur en surface kt (). ette épaisseur effective est égale à où est le champ électrique à l interface q (supposé constant sur l épaisseur yi). a détermination de permet donc de remonter à celle de yi. En effet, la densité de charges dans la zone désertée est apprimativement égale à -qna ; ce qui conduit à d N l expression de la dérivée du champ sous la forme q A. intégration de cette dx i N équation permet d obtenir A y q y yd qui pour y = (i.e. à l interface) devient i N A q yd. a longueur de la zone désertée (yd) en fonction du potentiel de surface est i d tirée de l équation de Poisson en considérant que, ce qui une fois intégrée donne dy q N A y yd q N y et donc A yd en surface. D où i i i yd. qn A En remplaçant l expression de yd dans celle de en surface, cette dernière quantité a donc pour valeur qn A, ce qui conduit à l épaisseur du canal recherchée : i yi i (I.93) qn A On peut à présent établir l expression I(). I q i ni exp B exp (I.94) qn A En se rappelant que N n exp I A, l équation (I.94) peut s écrire sous la forme : i qni i exp B,5 exp (I.95) qn i

38 ette expression s exprime différemment en introduisant la longueur de Debye extrinsèque et un coefficient m qui valent respectivement : B i qn A (I.96) (I.97) m inalement, l expression du courant I est [3] : I m q B N A n N i A exp exp B (I.98) I.3.. Etablissement de la relation I(G) A l instar de l approche utilisée dans la méthode "complète", la relation I(G) s obtient par un développement en série de Taylor de G autour de [4] : G G G.5.5 B.5 B B (I.99) Eq (I.69) permet d exprimer la dérivée de l Eq. (I.99), ce qui donne : G it D G.5 B.5 B (I.) ou encore : it D G G.5 - B (I.) introduction de cette valeur de dans l Eq (I.95) donne : I qin A exp it D exp exp G G (I.) Par ailleurs, la capacité D peut s exprimer sous la forme : D = q² in A kt - qin A (I.3) On arrive donc à l expression du courant I:

39 I D exp ** exp exp it D G G (I.4) avec : ** G G B.5 (I.5) Pour très faible, l Eq. (I.4) se simplifie en l expression suivante : ** exp I D exp G G (I.6) it D On peut identifier cette relation à l équation (I.76), ce qui permet d écrire : soit : ** G it D * G it D (I.7) ** G it D *,5 G (I.8) Remarque : ette Eq. (I.8) fait le lien entre les tensions * G et ** G introduites respectivement dans les références [Grotjohn 84] et [an Overstraeten 7] (aux faibles tensions ). hapitre III : e transistor MO en inversion forte avant saturation Dans cette deuxième partie, nous établissons les équations régissant le fonctionnement du transistor en régime d inversion forte avant saturation. III.. Expression préliminaire du courant intégrale donnant le courant I est toujours valable (Eq. (I.)) et s exprime sous la forme :

40 I = μ Q QD d (III.) où Qn représente la charge par unité de surface de la couche d inversion, Q la charge totale dans le semi-conducteur et QD la charge de la zone désertée. est le potentiel extérieur en chaque point du canal ayant pour origine la polarisation du drain. III.. Expression de Q a neutralité de la charge totale s exprime par : QG Qtot Q (III.) où Qtot représente l ensemble des charges de l isolant rapportées à l interface i-io. Par ailleurs, l équation des tensions dans la structure MO s écrit : G M B (III.3) avec : (III.4) Q G En régime d inversion forte, le potentiel de surface s écrit = + avec = - B. D où, en combinant les équations (III.) à (III.4) : Q + Q = G (III.5) B M B Q tot Q = - G - - M + - (III.6) oit la tension tot définie comme : tot (III.7) = M Q - tot expression de la charge du semi-conducteur s écrit alors : Q = - G - - tot - (III.8) tot Expression de QD a densité de charges dans la zone désertée étant égale à qn A, on en déduit immédiatement l expression de la dérivée du champ électrique via l équation de Poisson : - 4 -

41 N A d q dy i l interface (y=) NA. intégration de cette équation donne (x) = -q y y N = q fonction du potentiel sous la forme suivante : qn A ( y) = (III.9) i y y ² d A i y d i d, et donc à. On exprime alors l épaisseur de la zone désertée, yd, en qn En surface, cette expression devient A = yd ² et tenant compte du fait qu en régime de forte inversion B i, l épaisseur maximale de la zone déplétée ydm s écrit : i ydm = B qn A (III.) a charge de la zone déserté est alors sa valeur trouvée précédemment : QD qn AydM, ce qui s écrit en remplaçant ydm par Q D = - qn A i - B + (III.) Expression du courant En reportant les expressions de Q et QD (Eqs. (III.8) et (III.)) dans l expression du courant (Eq. III.) on obtient : qn I G tot B (III.) qui une fois integré donne : soit : A i d qn Ai 3 I G tot B 3 (III.3) I G tot 3 3 B (III.4) qn Ai B 3-4 -

42 Pour des valeurs suffisamment faibles (i.e. limité au premier ordre de l expression donne : 3 B (III.5) B 3 3 B B B B 3 3 B 3 e courant I s exprime alors sous la forme simplifiée suivante : I (III.6) qn B A i G tot B ), un développement 3 On défini à présent la tension de seuil du transistor par la quantité suivante : qn Ai T tot B (III.7) ce qui permet d écrire l expression bien connue du courant I : I G T (III.8) Expression de la mobilité Dans l équation (III.8) établie précédemment, le terme correspond à la mobilité des porteurs sous faible champ électrique. D un point de vue physique, il est clair que cette mobilité n est pas celle qui convient pour décrire le transport des porteurs en régime d inversion forte. En effet, certaines interactions porteurs-milieu ne peuvent plus être négligées dès lors que la densité de porteurs en surface du canal devient importante. On est donc amené à introduire une mobilité effective eff qui tient compte de ces interactions. chématiquement, trois mécanismes différents sont à l origine du comportement de la mobilité en régime d inversion forte [5] : es collisions sur les phonons ; es collisions coulombiennes ; es collisions sur la rugosité de surface. Il est intéressant de s attarder sur ces mécanismes sans entrer vraiment dans les détails

43 5.. ollisions sur les phonons Au-dessus de K, un réseau cristallin vibre suivant des modes de vibration ou phonons qui dépendent de l énergie d excitation apportée au réseau. A faible énergie thermique (typiquement pour des températures inférieures à K), ce sont les phonons acoustiques qui prédominent. A plus forte énergie, (e.g. pour des températures voisines de 3 K), il faut considérer les phonons optiques. ors de son transport dans la couche d inversion, un électron peut entrer en collision avec un ou plusieurs phonons, ce qui se traduit par une diminution de sa mobilité. 5.. ollisions coulombiennes es collisions coulombiennes sont dues à la présence de charges électriques parasites à primité du canal du transistor qui viennent perturber le transport des électrons. es charges correspondent aux charges fixes d yde, aux charges des états d interface et aux impuretés ionisées dans le substrat. influence de ces collisions coulombiennes est importante lorsque la couche d inversion est d épaisseur très faible. Elle diminue en revanche lorsque l on est en forte inversion car un phénomène d écrantage apparaît alors. En effet les électrons qui sont "loin" de l interface ne "voient" pas les charges qui s y trouvent en raison de la présence d autres électrons (en densité importante) situés entre eux et l interface. A l instar des collisions phoniques, un électron peut être gêné lors de son transport dans la couche d inversion par les charges parasites situées à primité du canal du transistor. Il en résulte une baisse de la mobilité ollisions sur la rugosité de surface orsque la couche d inversion est totalement formée (inversion forte), les collisions sur les phonons et sur les centres coulombiens influencent relativement peu la mobilité des porteurs. Un troisième phénomène, dû à la rugosité de surface du canal, devient prédominant. Il en résulte qu à fort champ électrique (G élevée), les électrons proches de l interface ont tendance à subir principalement cette rugosité de surface qui freine leur transport dans le canal. (Grille) G (ource) 3 (Drain) igure III.. chématisation des différents types de charges présents I dans un dispositif MO au voisinage de l interface N N + i-io et des mécanismes collisionnels affectant la mobilité des porteurs dans le canal. ubstrat type-p (ubstrat) B