Détection et Estimation en Environnement non Gaussien
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- Léon Fortier
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1 Détection et Estimation en Environnement non Gaussien Frédéric Pascal Encadrant ONERA : Directeurs de thèse : Jean-Philippe Ovarlez (ONERA DEMR/TSI) Philippe Forster (GEA - IUT de Ville d Avray) Pascal Larzabal (SATIE - ENS de Cachan) Soutenance de thèse de l université Paris X Nanterre Spécialité Traitement du Signal 4 Décembre 2006
2 Déroulement de la présentation Introduction Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 2/92
3 Introduction F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 3/92
4 Radar classique Exemples de situations non Gaussiennes Introduction : la détection radar Fig.: Principe de fonctionnement d un radar, ici un radar de surveillance F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 4/92
5 Radar classique Exemples de situations non Gaussiennes Exemples de situations non Gaussiennes Radar à angle d incidence rasant Cases Distance Lobes principaux Site-bas Terrain visible Terrain masqué Fouillis impulsif Radar à haute résolution Moins de réflecteurs par case d analyse Conditions non respectées du Théorème Central Limite F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 5/92
6 Radar classique Exemples de situations non Gaussiennes État de l art F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 6/92
7 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (1/4) : test d hypothèses Emission de m impulsions pour chaque case d analyse, observation y contenant du bruit c (bruit thermique, fouillis, brouilleur) et un signal connu s = A p (cible). Le processus classique de détection consiste à choisir entre deux hypothèses : { Hypothèse H0 : y = c y k = c k k = 1,..., N Hypothèse H 1 : y = s + c y k = c k k = 1,..., N où les y k sont les N données secondaires ou données de référence. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 7/92
8 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (2/4) : Critère de Neyman-Pearson Détection : Critère de Neyman-Pearson Lorsque la densité de probabilité du bruit est connue a priori, la théorie du Maximum de Vraisemblance est utilisée afin de décider de l hypothèse la plus vraisemblable. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 8/92
9 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (2/4) : Critère de Neyman-Pearson Détection : Critère de Neyman-Pearson Probabilité de fausse alarme P fa : Fixer la probabilité de choisir H 1 quand la cible est absente. Lorsque la densité de probabilité du bruit est connue a priori, la théorie du Maximum de Vraisemblance est utilisée afin de décider de l hypothèse la plus vraisemblable. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 9/92
10 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (2/4) : Critère de Neyman-Pearson Détection : Critère de Neyman-Pearson Probabilité de fausse alarme P fa : Fixer la probabilité de choisir H 1 quand la cible est absente. Probabilité de détection P d : Maximiser la probabilité de choisir H 1 quand la cible est présente. Lorsque la densité de probabilité du bruit est connue a priori, la théorie du Maximum de Vraisemblance est utilisée afin de décider de l hypothèse la plus vraisemblable. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 10/92
11 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (3/4) : Test de détection F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 11/92
12 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (3/4) : Test de détection Test de Détection : comparaison du rapport de vraisemblance Λ(y) avec un seuil de détection donné η : Λ(y) = p y(y/h 1 ) H 1 η, py(y/h 0 ) H 0 afin d assurer P fa = P(Λ(y) > η/h 0 ). F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 12/92
13 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (3/4) : Test de détection Test de Détection : comparaison du rapport de vraisemblance Λ(y) avec un seuil de détection donné η : Λ(y) = p y(y/h 1 ) H 1 η, py(y/h 0 ) H 0 afin d assurer P fa = P(Λ(y) > η/h 0 ). Analyse des Performances du test de détection pour une P fa donnée et quand la cible est présente pour différents RSB (Rapport Signal à Bruit) : P d = P(Λ(y) > η/h 1 ). F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 13/92
14 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détection Radar (4/4) : Illustration du principe de détection 25 Bruit thermique Log du Rapport de vraisemblance OGD Vraisemblance Seuil Théorique OGD Seuil Monte Carlo Performances de détection pour l'ogd pour Pfa = 1e! Vraisemblance 15 λ g Pd Cases distance (a) Réglage du seuil de détection 0!10! SNR en db (b) Performances de détection Fig.: Illustration d un test de détection F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 14/92
15 Détecteur Gaussien ou OGD Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 15/92
16 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détecteur Gaussien ou OGD c supposé Gaussien, centré, de matrice de covariance M et de densité de probabilité : pc(c) = 1 ( ) (π) m M exp c H M 1 c F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 16/92
17 Détecteur Gaussien ou OGD Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ c supposé Gaussien, centré, de matrice de covariance M et de densité de probabilité : pc(c) = 1 ( ) (π) m M exp c H M 1 c OGD : détecteur optimal sous hypothèses Gaussiennes Λ(y) = ph M 1 y 2 p H M 1 p H 1 H 0 λ g avec p le "steering vector" de la cible, y l observation, λ g est le seuil de détection, λ g = ln P fa permettant de garantir une P fa donnée. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 17/92
18 Mise en défaut de l OGD Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Log du Rapport de vraisemblance OGD Log du Rapport de vraisemblance du détecteur gaussien OGD 25 Bruit thermique Vraisemblance Seuil Théorique OGD Seuil Monte Carlo 25 Vraisemblance Seuil Théorique OGD Seuil Monte Carlo Fouillis Vraisemblance λ g Vraisemblance λ g λ opt Cases distance Cases distance Fig.: Mise en défaut de l OGD dans du fouillis non Gaussien - Ajustement du seuil de détection F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 18/92
19 Mise en défaut de l OGD Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Log du Rapport de vraisemblance OGD Log du Rapport de vraisemblance du détecteur gaussien OGD 25 Bruit thermique Vraisemblance Seuil Théorique OGD Seuil Monte Carlo 25 Vraisemblance Seuil Théorique OGD Seuil Monte Carlo Fouillis Vraisemblance λ g Vraisemblance λ g λ opt Cases distance Cases distance Fig.: Mise en défaut de l OGD dans du fouillis non Gaussien - Ajustement du seuil de détection Nécessité de bien connaître la caractérisation du bruit. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 19/92
20 Mise en défaut de l OGD Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Log du Rapport de vraisemblance OGD Log du Rapport de vraisemblance du détecteur gaussien OGD 25 Bruit thermique Vraisemblance Seuil Théorique OGD Seuil Monte Carlo 25 Vraisemblance Seuil Théorique OGD Seuil Monte Carlo Fouillis Vraisemblance λ g Vraisemblance λ g λ opt Cases distance Cases distance Fig.: Mise en défaut de l OGD dans du fouillis non Gaussien - Ajustement du seuil de détection Nécessité de bien connaître la caractérisation du bruit. Utilisation des modèles SIRV. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 20/92
21 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Spherically Invariant Random Vectors Représentation des SIRV : c = x τ avec x, noyau Gaussien de matrice de covariance M, τ, texture de densité p(τ). Densité de Probabilité : + ( 1 pc(c/h 0 ) = (π τ) m M exp ch M 1 ) c p(τ) dτ. τ 0 F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 21/92
22 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Modélisation du fouillis du monde réel Pourquoi les SIRV? Avantages F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 22/92
23 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Modélisation du fouillis du monde réel Pourquoi les SIRV? Prend en compte l hétérogénéité du fouillis, Avantages F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 23/92
24 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Modélisation du fouillis du monde réel Pourquoi les SIRV? Avantages Prend en compte l hétérogénéité du fouillis, Modèle validé par de nombreuses campagnes de mesures expérimentales. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 24/92
25 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Modélisation du fouillis du monde réel Pourquoi les SIRV? Avantages Prend en compte l hétérogénéité du fouillis, Modèle validé par de nombreuses campagnes de mesures expérimentales. La famille des SIRV englobe une infinité de loi : Gauss, Rayleigh, Chi2, Laplace, Cauchy, Weibull, K-distribution,... F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 25/92
26 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Modélisation du fouillis du monde réel Pourquoi les SIRV? Avantages Prend en compte l hétérogénéité du fouillis, Modèle validé par de nombreuses campagnes de mesures expérimentales. La famille des SIRV englobe une infinité de loi : Gauss, Rayleigh, Chi2, Laplace, Cauchy, Weibull, K-distribution,... Statistique invariante par filtrage linéaire (Filtre Adapté, Filtrage Doppler), F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 26/92
27 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Modélisation du fouillis du monde réel Pourquoi les SIRV? Avantages Prend en compte l hétérogénéité du fouillis, Modèle validé par de nombreuses campagnes de mesures expérimentales. La famille des SIRV englobe une infinité de loi : Gauss, Rayleigh, Chi2, Laplace, Cauchy, Weibull, K-distribution,... Statistique invariante par filtrage linéaire (Filtre Adapté, Filtrage Doppler), Noyau du SIRV Gaussien : l estimation des paramètres de cible par Maximum de Vraisemblance est donnée par la maximisation du filtre adapté classique. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 27/92
28 Principe de la Détection Radar Cas d un bruit Gaussien Les SIRV et le détecteur GLRT-LQ Détecteur associé aux SIRV : le GLRT-LQ [Gini, Conte, Jay] p H M 1 y 2 H 1 Λ(M) = (p H M 1 p)(y H M 1 λ. y) H 0 avec λ = 1 η 1 m. Intérêt majeur : Homogène en termes de y, p et M. Invariant aux facteurs d échelle. Relation "P fa -seuil" analytique connue : η = P où m est le nombre d impulsions. m 1 m fa. PROBLEME : M N EST PAS CONNUE EN PRATIQUE! F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 28/92
29 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Estimation de M F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 29/92
30 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Comment choisir un estimateur de M? F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 30/92
31 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Comment choisir un estimateur de M? Performances statistiques F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 31/92
32 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Comment choisir un estimateur de M? Performances statistiques Performances en détection F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 32/92
33 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Comment choisir un estimateur de M? Performances statistiques Performances en détection Mise en œuvre F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 33/92
34 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Comment choisir un estimateur de M? Performances statistiques Performances en détection Mise en œuvre Choix d une normalisation théorique : Tr(M 1 M) = m. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 34/92
35 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Estimateurs classiques de M F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 35/92
36 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Estimateurs classiques de M La Sample Covariance Matrix distribuée selon la loi de Wishart : bm SCM = 1 N NX x k x H k. k=1 F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 36/92
37 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Estimateurs classiques de M La Sample Covariance Matrix distribuée selon la loi de Wishart : bm SCM = 1 N NX x k x H k. k=1 La Normalized Sample Covariance Matrix : bm NSCM = m N NX k=1 c k c H k c H k c k = m N NX x k x H k x H k x. k k=1 F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 37/92
38 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Estimateurs classiques de M La Sample Covariance Matrix distribuée selon la loi de Wishart : bm SCM = 1 N NX x k x H k. k=1 La Normalized Sample Covariance Matrix : bm NSCM = m N NX k=1 c k c H k c H k c k = m N NX x k x H k x H k x. k k=1 Un outil théorique : Wishart normalisée bm N = m Tr(M 1 b MSCM ) bm SCM. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 38/92
39 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques L Estimateur du Point Fixe F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 39/92
40 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Origine Maximisation de la vraisemblance : [Gini2002] et [Conte2002] M = m N ( ) N ck c H k k=1 c H k M 1 c k F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 40/92
41 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Origine Maximisation de la vraisemblance : [Gini2002] et [Conte2002] M = m N ( ) N ck c H k k=1 c H k M 1 c k τ déterministe M maximum de vraisemblance exact F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 41/92
42 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Origine Maximisation de la vraisemblance : [Gini2002] et [Conte2002] M = m N ( ) N ck c H k k=1 c H k M 1 c k τ déterministe M maximum de vraisemblance exact τ aléatoire M maximum de vraisemblance approché F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 42/92
43 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Origine Maximisation de la vraisemblance : [Gini2002] et [Conte2002] M = m N ( ) N ck c H k k=1 c H k M 1 c k τ déterministe M maximum de vraisemblance exact τ aléatoire M maximum de vraisemblance approché Problème ouvert F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 43/92
44 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques L estimateur du point fixe M FP M FP défini comme la solution de N M FP = m N k=1 c H k ( ck c H k ) N M 1 FPc k = m N k=1 x H k ( xk x H k ) M 1 FPx k Apport de la thèse F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 44/92
45 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques L estimateur du point fixe M FP M FP défini comme la solution de N M FP = m N k=1 c H k ( ck c H k ) N M 1 FPc k = m N k=1 x H k ( xk x H k ) M 1 FPx k Apport de la thèse Existence et unicité de M FP F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 45/92
46 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques L estimateur du point fixe M FP M FP défini comme la solution de N M FP = m N k=1 c H k ( ck c H k ) N M 1 FPc k = m N k=1 x H k ( xk x H k ) M 1 FPx k Apport de la thèse Existence et unicité de M FP Convergence de l algorithme de construction F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 46/92
47 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques L estimateur du point fixe M FP M FP défini comme la solution de N M FP = m N k=1 c H k ( ck c H k ) N M 1 FPc k = m N k=1 x H k ( xk x H k ) M 1 FPx k Apport de la thèse Existence et unicité de M FP Convergence de l algorithme de construction Performances statistiques : biais, consistance et loi asymptotique F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 47/92
48 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques L estimateur du point fixe M FP M FP défini comme la solution de N M FP = m N k=1 c H k ( ck c H k ) N M 1 FPc k = m N k=1 x H k ( xk x H k ) M 1 FPx k Apport de la thèse Existence et unicité de M FP Convergence de l algorithme de construction Performances statistiques : biais, consistance et loi asymptotique Performances en détection F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 48/92
49 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques 1 er Résultat M FP existe et est unique à un scalaire près F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 49/92
50 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Mise en œuvre de M FP Algorithme itératif de construction de M FP : M(i + 1) = m N N k=1 M(0) = M 0. c k c H k c H k M(i) 1 c k, 2 eme Résultat M 0, M(i) i M FP Exemple : b M(0) = I, b M(1) = m N NX c k c H k c H k c = M b NSCM,... k k=1 F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 50/92
51 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Illustration de la convergence de l algorithme Matrice M à estimer : M ij = ρ i j, où 0 < ρ < 1 et 1 i, j m. Critère de convergence : C(i) = M(i b + 1) M(i) b M(i) b Convergence vers le Point Fixe pour différentes initialisations 10!2 10!4 10!6 Critère C(i) 10!8 10!10 10!12 10!14 10!16 10! Nombre i d itérations Fig.: Influence de la matrice M(0), pour m = 8, N = 20 et ρ = F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 51/92
52 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques 10 0 Convergence vers le Point Fixe pour différentes corrélations Nombre d itérations nécessaire pour C(i) = 10e !2 18 Critère C(i) 10!4 10!6 10!8 10!10 10!12 10!14 10!16 10!18! = 10!5! = 1!10!2! = 1!10!3! = 1!10!4! = 1!10!5 Nombre i d itérations Nombre i d itérations (a) Corrélation ρ des données (b) Vitesse de convergence! Conclusion : Convergence rapide ( 15 itérations) dans des conditions opérationnelles... F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 52/92
53 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques Performances Statistiques F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 53/92
54 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques 3 eme Résultat : Performances statistiques des estimateurs bm FP b MN b MSCM b MNSCM Biais Consistance oui oui oui non Normalité Asymptotique oui oui oui oui cov vec( M) b ` m+1 m 2 1 C ` m+1 1 C 1 P N m N N Cf. thèse F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 54/92
55 Présentation des estimateurs de M L Estimateur du Point Fixe Performances statistiques F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 55/92
56 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Détecteur GLRT-LQ Adaptatif Λ( M) = p H M 1 y 2 (p H M 1 p)(y H M 1 y) H 1 H 0 λ. avec λ = 1 η 1 m. Définition : Propriété CFAR-texture d un détecteur adaptatif Sa distribution statistique est indépendante de celle de la texture τ. Définition : Propriété CFAR-matrice d un détecteur adaptatif Sa distribution statistique est indépendante de la matrice M de covariance estimée par M. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 56/92
57 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis 4 eme Résultat : Performances "radaristiques" de Λ( M) sous H 0 Λ( M) MFP MN MSCM MNSCM Pratique oui non non oui CFAR-texture oui oui oui oui CFAR-matrice oui oui oui non F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 57/92
58 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis 4 eme Résultat : Performances "radaristiques" de Λ( M) sous H 0 Λ( M) MFP MN MSCM MNSCM Pratique oui non non oui CFAR-texture oui oui oui oui CFAR-matrice oui oui oui non M FP adapté au problème F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 58/92
59 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Illustration de la propriété CFAR-texture sous H Propriété CFAR-texture, M estimée par Wishart 10 1 Gaussian K distribution Student t Cauchy Laplace M estimée, N=40, m=10 M connue PFA Seuil de détection η Fig.: Propriété CFAR-texture de Λ( M SCM ) F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 59/92
60 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Illustration de la propriété CFAR-matrice sous H Propriété CFAR!matrice du GLRT!LQ avec le Point Fixe! = 0.01! = 0.1! = 0.5! = 0.9! = !1 PFA 10!2 10! Seuil de détection Fig.: Propriété CFAR-matrice de Λ( M FP ) F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 60/92
61 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Régulation des fausses alarmes F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 61/92
62 Régulation des fausses alarmes Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Loi de Λ( M N ) sous H 0 bλ( b M N ) est distribuée selon la densité de probabilité g N,m : g N,m (x) = (N m + 1)(m 1) (N 1) F1(a, a; b; x) 2 (1 x) 1 N m [0,1] (x) avec a = N m + 2, b = N + 2 et 2F 1, fonction hypergéométrique : 2F 1(a, b; c; x) = Γ(c) X Γ(a + k)γ(b + k) x k Γ(a)Γ(b) Γ(c + k) k!. k=0 Relation "P fa -seuil" quand M est estimée par M N La relation entre la P fa et le seuil de détection η (ou λ) est donnée par : P fa = η a 1 m 2F 1 a, a 1; b 1; 1 η m 1, = (1 λ) a 1 2F 1(a, a 1; b 1; λ). F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 62/92
63 Validation des théorèmes précédents Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Courbe "PFA!seuil" pour M estimée par Wishart normalisée 10!1 Monte Carlo: N=20 et 100 PFA 10!2 M connue (N infini) 10!3 Rel théorique, N=100 Rel théorique, N=20 10! Seuil de détection Fig.: Validation Monte Carlo de la relation "P fa -seuil", pour N = 20 et N = 100, m = 8 et M = I F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 63/92
64 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Régulation des fausses alarmes pour M FP Loi asymptotique de Λ( M FP ) sous H 0 Remplacer N par m m + 1 N dans la distribution de Λ( M N ) Connaissance d une relation théorique pour réguler les fausses alarmes en pratique! F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 64/92
65 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Validation de la relation "P fa -seuil" pour M FP 10 0 Courbe "PFA!seuil" pour M estimée par le Point Fixe 10!1 Monte Carlo (Point Fixe): N=20, 50 et 100 N=100 PFA 10!2 Rel théorique (Wishart norm), N=20 10!3 Rel théorique (Point Fixe), N=20 Rel théorique (Wishart norm), N=50 10!4 Rel théorique (Point Fixe), N= Seuil de détection Fig.: Validation Monte Carlo de la relation "P fa -seuil", dans le cas de b M FP, pour N = 20 et N = 100, m = 8 et M = I F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 65/92
66 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Expérimentations sur données réelles F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 66/92
67 Azimut Introduction Présentation des données Impulsion n 1 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Distance Carte "distance-azimut" de données de fouillis de sol collectées par un radar de THALES Air Defence 1, positionné à 13 mètres au-dessus du niveau de sol et éclairant la zone avec un angle faible rasant. Echos complexes du clutter de sol collectés dans N = 868 cases distances pour 70 angles d azimut différents et pour m = 8 impulsions. 1 Nous sommes reconnaissants envers TAD pour nous avoir permis l exploitation de leur données F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 67/92
68 Traitement des données Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Niveau de puissance Azimut Distance Fig.: Impulsion n 1 représentée en 3 dimensions F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 68/92
69 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Traitement des données Utilisation d un masque TFAC rectangulaire 5 5 pour différents "steering vectors" p. exp p = exp exp 1 ( 2iπ(k 1) ( m 2iπ(k 1)2 m. ( 2iπ(k 1)(m 1) m ) ) ) F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 69/92
70 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Traitement des données Utilisation d un masque TFAC rectangulaire 5 5 pour différents "steering vectors" p. exp p = exp exp 1 ( 2iπ(k 1) ( m 2iπ(k 1)2 m. ( 2iπ(k 1)(m 1) m Pour chaque y, construction du détecteur associé Λ( M FP ). ) ) ) F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 70/92
71 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Traitement des données Utilisation d un masque TFAC rectangulaire 5 5 pour différents "steering vectors" p. exp p = exp exp 1 ( 2iπ(k 1) ( m 2iπ(k 1)2 m. ( 2iπ(k 1)(m 1) m Pour chaque y, construction du détecteur associé Λ( M FP ). Déplacement du masque sur toute la carte. ) ) ) F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 71/92
72 Résultats 10 0 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Case Doppler n 1 10!1 Point Fixe PFA Wishart norm 10!2 Rel théorique (Wishart norm), N=24 NSCM 10!3 Rel théorique (Point Fixe), N= Seuil de détection Fig.: Régulation de la fausse alarme pour p = (1... 1) T F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 72/92
73 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Transitions de fouillis F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 73/92
74 Carte des détecteurs Λ( M FP ) Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Niveau de puissance Azimut Distance F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 74/92
75 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Simulations de zones de transition F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 75/92
76 Résultats Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Seuil de Détection (log10) Seuil de Détection (log10) Carte de Pfa! GLRT-LQ avec le Point Fixe Cases "Distance" Carte de Pfa! OGD avec Wishart Cases "Distance" (a) Régulation des fausses alarmes log10(pfa) 0!2!4!6!8 log10(pfa)!1!2!3!4!5!6!7!8 RSB (db) RSB (db) Carte de Pd pour Pfa = 0.001! GLRT-LQ avec le Point Fixe ! Cases "Distance" Carte de Pd pour Pfa = 0.001! OGD avec Wishart ! Cases "Distance" (b) Performances de détection Pd Pd F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 76/92
77 Performances "radaristiques" des estimateurs Régulation des fausses alarmes Expérimentations sur données réelles Transitions de fouillis Conclusions F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 77/92
78 Etude complète (performances statistiques et performances en détection) de différents estimateurs de matrice de covariance dans le contexte d une modélisation par SIRV. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 78/92
79 Etude complète (performances statistiques et performances en détection) de différents estimateurs de matrice de covariance dans le contexte d une modélisation par SIRV. Mise en place d un estimateur approprié à ce problème : l estimateur du Point Fixe. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 79/92
80 Etude complète (performances statistiques et performances en détection) de différents estimateurs de matrice de covariance dans le contexte d une modélisation par SIRV. Mise en place d un estimateur approprié à ce problème : l estimateur du Point Fixe. Analyse du détecteur GLRT-LQ construit avec M FP propriétés CFAR-texture et CFAR-matrice. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 80/92
81 Etude complète (performances statistiques et performances en détection) de différents estimateurs de matrice de covariance dans le contexte d une modélisation par SIRV. Mise en place d un estimateur approprié à ce problème : l estimateur du Point Fixe. Analyse du détecteur GLRT-LQ construit avec M FP propriétés CFAR-texture et CFAR-matrice. Relation théorique "P fa -seuil" validée par des simulations Monte-Carlo. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 81/92
82 Etude complète (performances statistiques et performances en détection) de différents estimateurs de matrice de covariance dans le contexte d une modélisation par SIRV. Mise en place d un estimateur approprié à ce problème : l estimateur du Point Fixe. Analyse du détecteur GLRT-LQ construit avec M FP propriétés CFAR-texture et CFAR-matrice. Relation théorique "P fa -seuil" validée par des simulations Monte-Carlo. Expérimentations sur signaux réels - Validation de résultats théoriques. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 82/92
83 Perspectives F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 83/92
84 Étudier (et valider?) la conjecture concernant la distribution de M FP : M FP W (N, m; M). F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 84/92
85 Étudier (et valider?) la conjecture concernant la distribution de M FP : M FP W (N, m; M). Analyser l efficacité de chaque estimateur (borne de Cramér-Rao). F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 85/92
86 Étudier (et valider?) la conjecture concernant la distribution de M FP : M FP W (N, m; M). Analyser l efficacité de chaque estimateur (borne de Cramér-Rao). Appliquer ces résultats dans des traitements STAP nouvelle thèse ONERA en collaboration avec le GEA et le SATIE. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 86/92
87 Étudier (et valider?) la conjecture concernant la distribution de M FP : M FP W (N, m; M). Analyser l efficacité de chaque estimateur (borne de Cramér-Rao). Appliquer ces résultats dans des traitements STAP nouvelle thèse ONERA en collaboration avec le GEA et le SATIE. Comment étendre ces résultats sur des données polarimétriques? (Impulsions considérées comme les différentes voies polarimétriques) Choix de nouveaux "steering vector" de la cible. F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 87/92
88 Étudier (et valider?) la conjecture concernant la distribution de M FP : M FP W (N, m; M). Analyser l efficacité de chaque estimateur (borne de Cramér-Rao). Appliquer ces résultats dans des traitements STAP nouvelle thèse ONERA en collaboration avec le GEA et le SATIE. Comment étendre ces résultats sur des données polarimétriques? (Impulsions considérées comme les différentes voies polarimétriques) Choix de nouveaux "steering vector" de la cible. De quelle manière intégrer ces techniques à de la détection de points brillants dans des images SAR? F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 88/92
89 Étudier (et valider?) la conjecture concernant la distribution de M FP : M FP W (N, m; M). Analyser l efficacité de chaque estimateur (borne de Cramér-Rao). Appliquer ces résultats dans des traitements STAP nouvelle thèse ONERA en collaboration avec le GEA et le SATIE. Comment étendre ces résultats sur des données polarimétriques? (Impulsions considérées comme les différentes voies polarimétriques) Choix de nouveaux "steering vector" de la cible. De quelle manière intégrer ces techniques à de la détection de points brillants dans des images SAR? De manière plus générale, appliquer ce nouvel outil d estimation à d autres domaines... F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 89/92
90 Merci de votre attention F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 90/92
91 Données réelles de fouillis de mer et fouillis terre-mer provenant de TNF NSCME Fixe Point M chapeau M known Wishart NSCME Fixe Point M chapeau M known Wishart 10!1 10! (c) Fouillis de mer (d) Fouillis terre-mer Travail réalisé sur 1000 observations P fa élevée Résultats très encourageants... F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 91/92
92 Influence du paramètre N 10 0 Convergence vers le Point Fixe: C(k) en fonction de k pour différents N 10 2 N = 20 N = 200 N = 2000 N = C(k) = M k+1 M k / M k Nombre k d itérations Fig.: Nombre N de x k pour ρ = F. Pascal - Détection et Estimation en Environnement non Gaussien - 92/92
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