THEOREME DE THALES (1) EQUATION (2)

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1 - M THM N 2 : THORM THLS () QUTION (2) xercice n : x 7 8 x 7 8 x 2 x 2 x x 2 2 x x 2 x 2 2 x 0 x x 7 x 7 7 x x 2 x x 2 2 x 2 x 4, x x x 89 x x 89 x ( x + ) 2 0 x + 20 x 20 x x 4 2 x 4 x 2 4x 2 2 x x + ( x + ) 4 2 x + 8 x 8 x x - x -,4 + x + x ( + x ) + x x - x x x 0 ( x 7 ) 2 0 x 20 x 20 + x x x 49 x + + x 8 8 (x + ) ( + x) 8x x 8x x 40 7x x - 7 xercice n 2 : a. On sait que FG est un triangle isocèle en. Si un triangle est isocèle alors il a deux côtés de même longueur. onc F FG b. On sait que est un losange. Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires. onc () est perpendiculaire à () c. On sait que FGH est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont de même longueur. onc F GH et H FG xercice n :

2 . onnées : I et J sont les milieux des côtés [MN] et [MP] du triangle MNP. Si un segment joint les milieux de deux côtés d un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle onclusion : NP 2 IJ. 2. I est le milieu du côté [MN] du triangle MNP et J est le point du côté [NP] tel que les droites (IJ) et (MP) sont parallèles. Si une droite passe par le milieu d un côté d un triangle et est parallèle à un second côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu. onclusion : J est le milieu du côté [NP].. onnées : I et J sont les milieux des côtés [MN] et [MP] du triangle MNP. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle onclusion : Les droites (IJ ) et (NP) sont parallèles. xercice n 4 : cm I L 0 cm 8 cm J. a. On sait que : - est un triangle - I le milieu de [] - J le milieu de []. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle onclusion : Les droites (IJ) et () sont parallèles. K b.. On sait que : - est un triangle - I le milieu de [] - J le milieu de []. Si un segment joint les milieux de deux côtés d un triangle alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle onclusion : IJ ½ 0 : 2 (cm) 2.. On sait que : - IJK est un triangle - (IJ) et (L) sont parallèles - le milieu de [IK] ( car K est le symétrique du point I par rapport à. Si une droite passe par le milieu d un côté d un triangle et est parallèle à un second côté alors elle coupe le troisième côté en son milieu. onclusion : L est le milieu de [KJ]. TIVIT :

3 - Rappel On sait que : - un triangle, - M un point de [], - N un point de [], - (MN) // () lors d après le théorème de Thalès, on a : M N MN - ans les figures,, ci-dessous, - d et d sont deux droites sécantes en ; - et M sont deux points de d distincts de ; - et N sont deux points de d distincts de ; - Les droites (MN) et () sont parallèles. N d d' M N M d d' M N d d' ) tude de la figure

4 Quelles égalités de quotients peux-tu écrire en appliquant le théorème rappelée dans «rappel» au triangle de la figure. omplète : M N MN 2 ) tude de la figure Quelles égalités de quotients peux-tu écrire en appliquant le théorème rappelée dans «rappel» au triangle MN de la figure. omplète : M N MN ) tude la figure d N M d' a. Sur la reproduction de la figure ci-contre construis les points M et N, symétriques respectifs des points M et N par rapport à. b. émontre que la droite (M N ) est parallèle à la droite (). On sait que (M N ) est le symétrique de (MN) par rapport à. Or dans une symétrie centrale, le symétrique d une droite est une droite parallèle. onc (MN) parallèle à (M N ) M' N' émontre que : M M ; N N et M N MN On sait que les points M et N, symétriques respectifs des points M et N par rapport à. onc M M et N N e plus dans une symétrie centrale, il y a conservation de la longueur des segments. onc M N MN n déduire que : M N MN après la question b) comme (M N ) est parallèle à (), on a : après la question b) on a aussi M M ; M ' N' M ' N' N N et M N MN, donc M N MN 4 ) ans les trois cas,,, que peux-tu dire des longueurs des côtés des triangles MN et Les longueurs des côtés MN sont proportionnelles à celles de.

5 xercice n : () alcul de Les droites () et () sont sécantes en et les droites () et () sont parallèles. après le théorème de Thalès, on a : soit + 2 On a :. où + 2 et 2 +2 onclusion : 2 cm (2) alcul de Les droites () et (IG) sont sécantes en et les droites (I) et (G) sont parallèles. I I 2 I après le théorème de Thalès, on a : soit G G G 2 2 On a :. où 2 et 4 onclusion : 4 cm 2 alcul de omme est un point de [], alors +, donc I onclusion : 2 cm G ) alcul de IK Les droites (IJ) et (KL) sont sécantes en O et les droites (KI) et (LJ) sont parallèles. après le théorème de Thalès, on a : OI OJ OK IK soit 7 OL IK On a :. où 7 IK et 7 OK OL 0 IK 7 IK JL O I K 7 L J onclusion : IK 7 0 cm (4) alcul de MP et SR Les droites (SI) et (PR) sont sécantes en M et les droites (PI) et (SR) sont parallèles. après le théorème de Thalès, on a : PM MI PI PM 4 soit MR MS SR 7 SR 4 MP alcul de MPOn a :. 7 P I 4 M 7 S R 28 où MP 4 7 et MP, onclusion : MP, cm 4 2 alcul de SROn a :. où 4 SR et SR, 2 SR 4 onclusion : SR,2 cm

6 () alcul de KF Les droites (HK) et (LF) sont sécantes en G et les droites (HK) et (LF) sont parallèles. GH GL HL après le théorème de Thalès, on a : soit GK GF KF GL 9 GF KF 4 On a :. où KF 9 et KF 7, 9 KF onclusion : KF 7, cm 9 K H G L F xercice n : () (2) () O (4) () () (7) (8) (9) figure (2) : Les rapports sont figure (7) : Les rapports sont figure () : Les rapports sont

7 xercice n 7 : ) 2) Le triangle est rectangle en. après le théorème de Pythagore, on a : ² ² + ² ² ² + ² ² ² 9 2 ² onclusion : 2 cm. 4) Les droites (M) et (N) sont sécantes en. Les droites () et (MN) sont parallèles. après le théorème de Thalès, on a : alcul de N 2,4 N 2 2,4 N 2, 2 onclusion : N mesure 2, cm. M N MN soit 2,4 N MN. 2 ) On sait que : les droites () et (MN) sont parallèles et la droite () est perpendiculaire à la droite (). Propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. onclusion : La droite () est perpendiculaire à la droite (MN). onclusion : Le triangle MN est rectangle en M.

8 xercice n 8:,20 m m,0 m On supposera () et () perpendiculaire à (). On sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre-elles. onc () parallèle à (). Les droites () et () sont sécantes en et les droites () et () sont parallèles. après le théorème de Thalès, on a : soit,,2,,8 On a : c'est-à-dire,2, et, 8,2 onclusion : La profondeur du puit s élève à,8 m xercice n 9 : On sait que : les droites () et ( ) sont perpendiculaires à la droite ( ). Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. onclusion : Les droites () et ( ) sont parallèles. 2) Les droites ( ) et ( ) sont sécantes en O. Les droites () et ( ) sont parallèles. O ' O' ' ' après le théorème de Thalès, on a : soit O O O' 0,0 ' '. O 2 alcul de 0,0 ' ' 2 2 0,0 ' ' 0,04 onclusion : La hauteur de l image qui se forme sur la pellicule est de 0,04 m.

9 xercice n 0 : rayon du soleil S bâton vertical ombre du bâton S H H ombre de la pyramide n supposant que le bâton est perpendiculaire au sol, alors (SH) et(s H ) sont perpendiculaires à (). On sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entreelles. onc (SH) parallèle à (S H ). e plus H H ( m ) Les droites (SS ) et (H H) sont sécantes en et les droites (SH) et (S H ) sont parallèles. H ' S' S' H ', après le théorème de Thalès, on a : soit S ' H S SH 89 S SH, 89 On a : c'est-à-dire SH, 89 et SH 4, 8 89 SH, onclusion : La hauteur de la pyramide mesure environ 4 m