Energie et puissance des ondes électromagnétiques

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Norbert Legaré
il y a 7 ans
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1 ng pussan s ons élomagnéqus Quson : Qu vau l éng assoé à un on élomagnéqu qu s popag? I Pnp onsvaon D mêm qu pou la onsvaon la hag, on pu éabl un ln qu au un pnp onsvaon l éng élomagnéqu Pou la, on éfn l vu Ponng : R B ATTNTION : Valabl sulmn s B son n noaon élls On éfn auss la nsé volumqu éng élomagnéqu éng pa uné volum : ε u B L éng oal onnu ans un volum V vau : u τ av n J V La onsvaon l éng s é alos : u v R j Démonsaon : u, la nsé volumqu élomagnéqu n J/m 3 o - B o B j ε On alul o B j ε On onnaî qu ε s la évé ε B D mêm, on va fa appaaî la évé 3

ATTNTION : Valabl sulmn s B son n noaon élls On éfn auss la nsé volumqu éng élomagnéqu éng pa uné volum : ε u B L éng oal onnu ans un

2 n fasan - B - On fa 3 4 : Bo B B B 4 ε B o B - Bo j O v B o B Bo R B Don v j u B D où u v R j CQFD plaon phsqu : u : vaaon l éng au ous u mps Dv R : éoulmn R éng élomagnéqu aonné pa B pa uné mps j : l éng u au hags qu s éplan subssn Lon qv B Coulomb q u v R j Dans l v : j a j L éng u va : - quan ls hags subssn s fos s éplan j - pa l aonnmn u hamp élomagnéqu v R C blan s un équaon loal Maosopqumn : v R R S τ l flu R à avs la sufa négaon L flu u vu Ponng à avs un sufa s la pussan aonné pa l on élomagnéqu à avs Ρ aonnmn élomagnéqu à avs Σ R S P n W W/ m Σ

L éng u va : - quan ls hags subssn s fos s éplan j - pa l aonnmn u hamp élomagnéqu v R C blan s un équaon loal Maosopqumn : v R R S τ l flu

3 II Applaon à l on plan pogssv snusoïal ans l v Dans l v, j ; on u - v R On a u R ε B B On plan pogssv snusoïal :,, B è B Don R B B R on R // mpl : S u B u ATTNTION : R u qu s FAUX, a la voua qu la valu monn au ous u mps, on auun éng On o pass n noaons élls : B R os u os u os u C s VRAI a <R > La on R onn l sns popagaon l éng aonné C éng s popag à la vss mpl : On pu alul l flu u vu Ponng à avs un full pap Ρ R S Σ av S

au ous u mps, on auun éng On o pass n noaons élls : B R os u os u os u C s VRAI a <R > La on R onn l sns

4 Démonsaon la fomul B : n alulan B à pa, n ulsan o - B o - B B On ouv B n amplu, a vollmn, B s ouva su la on ppnula à Il fau alos uls où B La quson s alos, où vn? C popéé s va sulmn ans l v nfn Pou mon ça, on uls la émonsaon l équaon popagaon Quan on émon équaon, on fa o o ga v - - TD, émonsaon -ssous Commn ouv -? On sa qu u so γ β α γ β α γ β α γ β α - - Pa allus, o o o - B - ε ε

C popéé s va sulmn ans l v nfn Pou mon ça, on uls la émonsaon l équaon popagaon Quan on émon

5 o o ε γ β α ε Don n égalsan, on ouv : ε D où ε O la vss la lumè vau ε où fnalmn Pou ésum, B pa Mall pa l équaon popagaon Tou la n s va qu ans l v Dans un au as, l fau là no pass pa l équaon popagaon pou ouv l ln n C ln s appll laon spson nous n palons ans ls ous à vn

s va qu ans l v Dans un au as, l fau là no pass pa l équaon

6 III Ls annns a psson u hamp B aonnés pa un annn Quson : Connassan la sbuon hags ouans ans un annn, ommn s pmn B aonnés? Un annn s un sou loalsé, sèg un ouan élqu vaan au ous u mps Pusqu ouan va, l lu ospon B qu s popagn ans l spa On suppos qu la vaaon s snusoïal à la pulsaon Dans l as généal non snusoïal, on pu s amn au as paul snusoïal va un évloppmn n sé Fou Dans l annn j, j ρ, ρ On o ésou Mall pou B ou pou V A Soluon généal : A, ' j,' ' 4 π ' annn A s lé à qu s passa ans l annn à : mps paous pus l annn jusqu à l obsvau I, j,' D où A, ' 4 π annn j ' j ' ' j ' ' ' ' D là, on B o A pus va o B ε Supposons qu l on s pla lon l annn Don ' << Annn Don A, 4 π annn j ' '

généal non snusoïal, on pu s amn au as paul snusoïal va un évloppmn n sé Fou Dans l annn j, j ρ, ρ On o ésou Mall pou B ou pou V A Soluon généal : A, ' j,' ' 4 π '

7 O on pu mon qu j ' ' - ' v j ' ' annn annn Pa onsvaon la hag : Dv j - ρ ρ D où A, 4 π annn ' ρ ' ' Dpôl élqu élémna assoé à l annn On onnaî l psson un pôl : p ρ ' ' ' A, 4 π p on sphéqu L annn s assmlabl à un pôl osllan On poua alos alul B S >> λ longuu on on ouv vo TD B sn θ p 4 π ε psn 4 π θ u θ uϕ B U Annn

pôl : p ρ ' ' ' A, 4 π p on sphéqu L annn s assmlabl à un pôl osllan On poua

8 b Pussan éng aonné pa un annn R B Ρ aonné va Σ R S Σ On s onn un on aonnmn éfn pa un angl sol Ω so angl n os mnsons u S Annn P flu R RS Ru Ω B u Ω On pass n noaon éll pou B : R 3 p 4 π D où <P> sn θ os u 4 π ε 3 p sn θ Ω 4 π a < os > D où la pussan aonné s popoonnll à : 4 p sn θ aonnmn non-soop a 3 3 4

pass n noaon éll pou B : R 3 p 4 π D où <P> sn θ os u 4 π ε 3 p sn θ Ω 4 π

9 L aonnmn va n sn θ : L aonnmn s ma quan l angl s ppnula à son a Don quan π volà pouquo la ou ffl s val Ls annns un pon vu paqu C qu omp pou un annn : Son agamm aonnmn C's-à- sa vé : <R> n fonon Sa lagu ban Son mpéan né Sa polasaon Géomés : Fl aaf Gu on ouv ons Tubs méallqus vs

pou un annn : Son agamm aonnmn C's-à- sa vé : <R> n fonon Sa lagu ban

10 Cus mpmés Dépô méal Isolan élqu Fns

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