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1 AVETISSEMENT C doumn s l fu d'un long aval appouvé pa l uy d sounan ms à dsposon d l'nsmbl d la ommunaué unvsa élag Il s soums à la popéé nllull d l'auu C mplqu un oblgaon d aon d éfénmn los d l ulsaon d doumn D au pa, ou onfaçon, plaga, poduon ll nou un pousu pénal Cona SCD Nany : LIENS Cod d la Popéé Inllull als L 4 Cod d la Popéé Inllull als L 335- L 335 hp://wwwfopsom/v/lg/lg_dophp hp://wwwulugouvf/ulu/nfos-paqus/dos/poonhm

2 FACULTE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES UF Sns & Thnqus Mahémaqus, Infomaqu, Auomaqu Eol Dooal IAEM Loan Dépamn d Fomaon Dooal Elonqu Elohnqu THÈSE pésné pou l obnon du d Dou d l Unvsé Hn Ponaé, Nany I n Gén Elqu pa Thê Cuong HOÀNG DEA Gén Elqu INP Loan Ingénu Gén Elqu INP Hanoï Vnam Caaésaon ds supaonduus à hau mpéau qu n vu d applaon n élohnqu Sounan publqumn l 6 Démb Mmbs du uy : Pésdn : M ITIOUEN Pofssu, Du d hh, ENP, Alg appous : M G AAKAT Pofssu, GEAH, Unvsé du Hav M A DEDI MCF-HD, SET, UTM, lfo - Monbélad Du d Thès : M LÉVÊQUE Pofssu, GEEN, UHP, Nany I Co-Enadan : M DOUINE Maî d Conféns, GEEN, UHP, Nany I Goup d hh n Elohnqu Elonqu d Nany Faulé ds Sns & Thnologs, P Vandouv-lès-Nany Cdx

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4 EMECIEMENTS C mémo d hès onn ds ésulas d aval dpus Oob 7 qu on éé ffués au sn du Laboao d Goup d hh n Elohnqu Elonqu d Nany GEEN à l Unvsé Hn Ponaé UHP Tou d abod, ns à m M Abdzak EZZOUG, Pofssu à l Unvsé Hn Ponaé, x-du du laboao GEEN, pou m avo aull omm dooan dans son laboao ns à xpm ma pofond gaud à M an LEVEQUE, Pofssu à l Unvsé Hn Ponaé, mon du d hès, M uno DOUINE, Maî ds Conféns à l Unvsé Hn Ponaé, mon o-nadan d hès, d m avo hos pou su d hès, d m'avo pms d ffu s avaux d hh dans ls mllus ondons possbls ls m égalmn pou lus onsls snfqus ès avsés, lus maqus ès pnns, du mps qu ls on su m onsa, lu ad ès péus dans la ms n pla ds msus xpémnals, d la onfan qu ls m on aodé duan s os annés d hès m snèmn M Gogs AAKAT, Pofssu à l'unvsé du Hav, M Abdsslm DEDI, Maî ds Conféns - HD à l'unvsé d Thnolog d lfo - Monbélad, pou avo apé d appo su mon aval Mon snè mmn s adss égalmn à M ahd ITIOUEN, Du d hh, Pofssu à l Eol Naonal Polyhnqu d Alg, pou avo apé d pap à ma sounan n an qu xamnau m égalmn M Shahokh SAADATE, Pofssu à l Unvsé Hn Ponaé, l nouvau du du laboao GEEN, pou m avo aull dans son laboao n an qu ATE -, qu s un oason d nh mon xpén n nsgnmn m auss ous ls psonns dans l laboao GEEN-UHP, qu m on moné lus sympahs, qu m on adé pou ls momns dffls pndan s os annés d hès ns auss à xpm ms mmns à ous ux qu on u la gnllss d'asss à la sounan d hès

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6 Tabl ds maès TALE DES MATIEES Ls ds abévaons 4 Inoduon généal 8 Chap : GENEALITES Popéés généals Gandus aaésqus Tmpéau qu Champ magnéqu qu 3 Dnsé d ouan qu 4 Sufa qu Classfaon ds supaonduus 3 Supaonduus d yp I 3 Supaonduus d yp II 3 Supaonduus à hau mpéau qu HT 4 Généalés 4 Applaon ds supaonduus HT 5 3 Caaésqu E, n, ds supaonduus HT 5 4 Méhods d aaésaon ds supaonduus 8 4 Méhods élqus 8 4 Méhods magnéqus 9 5 Ps dans ls supaonduus 5 Ps n égm vaabl péodqu, modèl d l éa qu d an 3 5 Pmè moné du ouan d à I max 5 5 Vaaon du ouan d I max à -I max 7 5 Ps n égm vaabl péodqu, modèl lnéa d vaaon d 3 5 Pmè moné du ouan d à I max 3 5 Pmè dsn du ouan d I max à Duxèm dsn du ouan d à -I max Fomuls d alul ds ps éapulaon ds ésulas ds aluls d ps 4 6 Conlusons 4

7 Tabl ds maès 7 blogaph du hap 44 Chap : CAACTEISATION DC DES SUPACONDUCTEUS HT 48 Caaésqus UI, n d un ub supaonduu HT 49 Pésnaon ds éhanllons 49 Caaésqu UI pou dfféns vsss d moné du ouan 49 Dspon d l xpén 49 ésulas d msus 5 3 Caaésqus n 54 3 Dspon d l xpén 54 3 ésulas d msus 56 Compnsaon du hamp magnéqu pop dans un ub supaonduu HT 6 Pmè soluon Compnsaon pa hamp néu au ub 6 Pnp d ompnsaon 6 an d msu 6 3 ésulas d msus analys 63 4 Compaason n ls ésulas héoqus alul analyqu ls ésulas xpémnaux 65 Duxèm soluon Compnsaon pa hamp xéu au ub 66 Pnp d ompnsaon 66 an d msu 66 3 ésulas d msus analys 67 4 Opmsaon d la méhod d ompnsaon av hamp xéu au ub n s 7 4 Opmsaon du nomb d bobns pa Malab-FEMM 7 4 Opmsaon ds paamès d poson ds dux bobns pa Malab-FEMM 76 3 Démnaon d dans un plaqu supaondu HT pa la msu d p : nflun d la vss d moné du hamp magnéqu 79 3 Théo d la dffuson d dnsé d ouan dans un plaqu SHT 8 3 Dspon du poblèm : plaqu nfnmn longu soums à un hamp xéu 8 3 Pénéaon du hamp magnéqu dans la plaqu 8 33 Eff d la lagu d la plaqu 83

8 Tabl ds maès 3 Dspon d l xpén ésulas ds msus 88 4 Conlusons 93 5 blogaph du hap 94 Chap 3 : PETES AC DANS LES SUPACONDUCTEUS HT 96 3 Ps AC dans un ub supaonduu HT 97 3 Calul ds ps AC dans un ub SHT à l ad du modèl d an du modèl lnéa 98 3 Msu ds ps AC dans un ub SHT 99 3 Pnp méhods d msu 99 3 an d msu 33 ésulas d msu 33 Compaason n ls ps alulés msués dans un ub SHT 3 3 Msu ds ps AC dans un bobn SHT d pmè généaon à 5Hz 5 3 Pésnaon d la bobn supaondu sé 6 3 an méhods d msu n égm d ouan snusoïdal 7 33 ésulas d msu d ps analys 9 33 Conlusons 34 blogaph du hap 3 Conluson généal 4 3

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10 Ls ds abévaons LISTE DES AEVIATIONS a [m] dm-épassu d un plaqu supaondu [T] nduon magnéqu [T] nduon au sond hamp magnéqu qu p [T] hamp magnéqu pop x [T] hamp magnéqu xéu applqué f [T] nduon éé pa l ouan ndu max [T] amplud d l nduon magnéqu p [T] nduon magnéqu d pénéaon omplè [m] ayon d pénéaon nsanané du hamp élqu dans l ub D [m] damè du ylnd supaonduu d [m] épassu d l éhanllon supaonduu fn d [m] damè néu du ub supaonduu d [m] damè xéu du ub supaonduu E [V/m] hamp élqu E [V/m] hamp élqu qu F v [N] fo vsquus F fau d fom d la bobn f [Hz] féqun f m [Hz] féqun d la nson msué f [Hz] féqun d la nson d éfén H [A/m] hamp magnéqu H H H H d H max H p H [A/m] hamp magnéqu qu [A/m] pm hamp magnéqu qu [A/m] sond hamp magnéqu qu [A/m] hamp magnéqu saqu [A/m] amplud du hamp magnéqu xéu vaabl [A/m] hamp magnéqu d pénéaon omplè [A/m] hamp magnéqu xéu vaabl I [A] ouan ffa I [A] ouan qu I [A] ouan qu à 77K n hamp pop 4

11 Ls ds abévaons I max [A] amplud du ouan I p [A] ouan d pénéaon omplè I h [A] ouan d sul au qul l éhanllon s pénéé omplèmn pa H I [A] amplud du ouan dans la p bobn [A] ouan alnaf péodqu paouu un ub ylndqu supaonduu [A/m ] dnsé d ouan [A/m ] dnsé d ouan qu [A/m ] dnsé d ouan qu à 77K n hamp pop L [m] longuu du ub supaonduu l pp [m] dsan n ls pss d ponl M [A/m] amanaon m [Am ] momn magnéqu N nomb d sps d la p bobn N d n offn démagnésan du onduu ylndqu pussan d d la laon E dans un maéau supaonduu P [W] ps alulés dans un ub à l ad du modèl d l éa qu d an P L [W] ps alulés dans un ub à l ad du modèl lnéa d vaaon d P N [W] ps alulés dans un ub à l ad d la méhod numéqu P M [W] ps msués dans un ub p v [W/m 3 ]pussan élomagnéqu nsanané dsspé pa uné d volum P v [W/m 3 ]pussan élomagnéqu ds ps pa uné d volum [m] ayon du ylnd supaonduu b [Ω] éssan d la boul [m] ayon xéu du ub ylndqu supaonduu [m] ayon néu du ub ylndqu supaonduu [m] ayon s [m] ayon d pénéaon d la dnsé d ouan dans l ub supaonduu [m] ayon d pénéaon nsanané du hamp élqu où hang l sns S [m ] son du ub ylndqu supaonduu S b [m ] sufa d la boul T [K] mpéau T [K] mpéau qu T p [s] mps d pénéaon omplè la plaqu supaondu U [V] nson ffa 5

12 Ls ds abévaons U [V] nson onnu qu U m [V] nson ffa msué U éf [V] nson ffa d la nson d éfén U h [V] nson hmoélqu u [V] nson nsanané V [m 3 ] volum d l éhanllon supaonduu V b [T/s] vss d vaaon du hamp magnéqu applqué V 3 [V] amplud d la osèm hamonqu d nson Symbols gs α fau d fom d un ub η [kg/s] offn d vsosé vu pa un vox n mouvmn χ suspblé magnéqu χ a χ d Φ suspblé magnéqu AC suspblé magnéqu DC [Wb] flux magnéqu ϕ [ad] déphasag d la nson msué pa appo à la nson d éfén θ 3 [ad] déphasag d la osèm hamonqu d nson [H/m] pméablé magnéqu du vd, pméablé lav ω [ad/s] pulsaon élqu 4π 7 ass oodonnés { u, u θ, u z } bas ylndqu { u x, u y, u z } bas aésnn x, y, z, θ, z oodonnés aésnns oodonnés ylndqus Aonyms ulsés AC Alnav Cun Couan Alnaf DC D Cun Couan Connu 6

13 Ls ds abévaons PPMS SMES SQUID HT T SHT SCCO NbT Physal Popy Masumn Sysm Supondung Magn Engy Soag Sokag d'eng Magnéqu Supaondu Supondung QUanum Infn Dv Hau Tmpéau Cqu ass Tmpéau Cqu Supaonduu à Hau Tmpéau Cqu Supaonduu à bas d smuh, d Sonum, d Calum d Oxyds d Cuv smuh Sonum Calum Copp Oxd Supaonduu à bas d Nobum, d Tanum 7

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16 Inoduon généal INTODUCTION GENEALE L époqu ds Supaonduus à Hau Tmpéau Cqu SHT a débué n 986, quand G EDNOZ K A MULLE on déouv l pm maéau supaonduu HT à un mpéau d 3K Dpus déouv, la valu d la mpéau qu a éé sans ss augmné C déouv off d nouvlls possblés pou ls applaons ds supaonduus n élohnqu Ls maéaux supaonduus à hau mpéau son ulsés n élohnqu pou lus popéés xponnlls Ils puvn anspo ds ouans élqus plus mpoans qu dans l as ds onduus lassqus éan ou pég d fos hamps magnéqus D plus, s maéaux supaonduus HT pmn l anspo d ouan onnu av ds ps néglgabls, nféus à lls ds onduus lassqus n ouan alnaf Pou la, l s néssan, vo ndspnsabl, d évalu l nvau ds ps afn d véf la fasablé ds nsallaons av ds supaonduus HT lls ds apaés d anspo d ouan ds SHT Don la aaésaon d s maéaux supaonduus HT s néssa pou lu ms n œuv dans ds applaons dans l doman d l élohnqu L hèm pnpal d no aval, dans l ad d no hès, onss à aaés ds supaonduus HT No mémo s dvsé n os haps : Au nvau du pm hap, on pésn ds généalés su la supaonduvé dans ls maéaux ans qu ls dfféns yps d supaonduus Ensu nous dévons n paul ls popéés spéfqus ds maéaux supaonduus HT ls dfféns méhods ulsés pou l éud la aaésaon d s maéaux A la fn d hap, nous pésnons ls synhèss ds ésulas ds aluls ds ps dans ls supaonduus HT Au nvau du duxèm hap on a d la aaésaon ds SHT qu pm d obn ls aaésqus E, UI, n C aaésaon s ffué à l ad d un méhod élqu Nous ommnçons pa aaés UI pou un ub ylndqu supaonduu nsu nous nons la ompnsaon du hamp magnéqu pop du ub 8

17 Inoduon généal pa dux méhods dfféns C hap sa lôué pa un duxèm méhod d aaésaon d un éhanllon SHT Il s ag d la dffuson du hamp magnéqu dans un plaqu supaondu HT d la démnaon d d la plaqu pa la msu du hamp d pénéaon omplè L osèm hap po su ls msus ls aluls ds ps n égm vaabl dans ls supaonduus HT Nous avons lmé no éud aux aluls aux msus ds ps n hamp pop s à d qu ls éhanllons n son paouus qu pa un ouan d anspo non soums à un hamp magnéqu xéu Dans un pm mps, ls ps alulés analyqumn dans un ub SHT son ompaés à lls msués Dans un duxèm mps la msu l analys ds ps dans un bobn supaondu HT, almné n ouan snusoïdal d féqun 5 Hz, son pésnés A la fn d s os haps, nous xposons ls onlusons du aval ffué dans l ad d no hès 9

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20 Chap : Généalés Chap GENEALITES

21 Chap : Généalés Ls supaonduus son ds maéaux spéfqus, ls pmn d nvsag l anspo d l éng élqu av ds ps néglgabls, ls son don ès pomus pou ls applaons n élohnqu Dans hap, ls popéés généals d la supaonduvé son d abod pésnés Pus, ls popéés spéfqus ds maéaux supaonduus HT son onsdéés Ensu nous pésnons ls dfféns méhods pou aaés ds supaonduus HT Dans la dnè pa d hap, nous pésnons ds aluls onnus ds ps dans ls supaonduus Popéés généals La supaonduvé s la popéé spéfqu d ans maéaux à pésn un absn d éssvé élqu msuabl au dssous d un an mpéau qu noé T [,,3] C pm don d nvsag l anspo d l éng élqu sans p D au pa, dspaon d éssvé a lu n mêm mps av l appaon d un popéé magnéqu xaodna, paulè à la supaonduvé, qu onss n l xluson d ou flux magnéqu à l néu du maéau La suspblé χ dans l éhanllon s égal à damagnésm pafa, s l ff Mssn Fgu C s l appaon d ouan supaonduu d sufa qu mpêh l hamp magnéqu d péné à l néu du maéau [,4] C s pouquo, nous pouvons d qu un maéau supaonduu s à la fos onduu pafa un damagnéqu pafa T > T T < T Fgu : Damagnésm pafa ds supaonduus

22 Chap : Généalés Gandus aaésqus Comm nous avons d -dssus, la supaonduvé n appaaî qu n dssous d la mpéau qu, mas ll- n s pas la gandu qu unqu Tmpéau qu T C s la valu n dssous d laqull, la supaonduvé dans l maéau appaaî Pou ls supaonduus à hau mpéau qu, valu s nvon d K [5], pa xmpl K pou S Ca Cu 3 O [3] Champ magnéqu qu H C s la valu du hamp magnéqu xn au-dlà d laqull la supaonduvé dspaaî, l maéau ouv l éa nomal 3 Dnsé d ouan qu Pou ê supaonduu, la dnsé d ouan paouan l maéau do ê nféu à un valu qu qu dépnd d d T 4 Sufa qu A avs ds noons -dssus, nous ouvons qu la supaonduvé n s manfs qu losqu T < T, H < H, < D au pa, haqu valu qu d T, H, dépnd ds dux aus paamès C s pouquo nous défnssons don un sufa qu dans la Fgu [] n dssous d laqull l maéau s à l éa supaonduu au ona au dssus, l s à l éa nomal Fgu : Sufa qu délman l éa supaonduu

23 Chap : Généalés Classfaon ds supaonduus Ls supaonduus pésnn, sous un hamp magnéqu, pnpalmn dux ompomns qu défnssn dux yps d supaonduvé χ- Pn χ- H H H H Typ Typ Typ Typ H Fgu 3 : Induon n fonon du hamp magnéqu ds yps d supaonduu Supaonduus d yp I Ls supaonduus son applés supaonduus d yp I losqu ls néssn un mpéau xêmmn bass pou dvn supaonduus ls n ompon qu ls dux éas, supaonduu nomal [] C yp d supaonduu s aaésé pa un sul hamp qu H lu damagnésm s pafa Losqu ls son soums à un hamp magnéqu xéu applqué H < H, l nduon magnéqu à l néu du maéau s quasmn null l amanaon M H S T > T ou s H > H alos l maéau ouv l éa nomal En éalé, la fabl valu du hamp magnéqu qu d yp d supaonduu nd lu ulsaon n élohnqu dffl nous n ls abodons plus dans la su d éud Supaonduus d yp II Cs supaonduus possèdn dux hamps magnéqus qus H H av l sond qu s nmn plus élvé qu l pm Ils son onsdéés omm supaonduus losqu nous lu applquons un hamp magnéqu H < H L'nduon magnéqu qu, qu s égal à H dès qu H >> H, pu and plusus Tslas dans ls 3

24 Chap : Généalés oxyds supaonduus s la ason pou laqull s dns son ls plus ulsés dans la paqu En dssous d H, l ompomn s analogu à lu ds supaonduus d yp I, l nduon magnéqu s quasmn null Pou ds hamps omps n ls dux valus qus, l damagnésm n s pas pafa l éanag s pal L supaonduu s ouv dans l éa mx [,3] n qu supaonduu, l maéau s pénéé pa l hamp magnéqu xn Il appaaî qu la épaon n s pas homogèn L nduon magnéqu pénè pallmn pa un nsmbl d ubs applés vox paallèl au hamp magnéqu qu lassn pass haun un quanum d flux La pofondu d pénéaon du flux magnéqu augmn usqu à and la valu qu Au-dlà d la sond valu qu H, l flux magnéqu s gand l maéau vn à l éa nomal Supaonduus à hau mpéau qu HT Généalés En 986, G EDNOZ K A MULLE on déouv l pm maéau supaonduu à hau mpéau qu, ll- éa d 3K A pa d déouv, la valu d la mpéau qu a éé sans ss augmné auoud hu ll an 33K à la psson amban 6K sous psson [6] C hau mpéau qu nous pm d uls ls supaonduus à la mpéau d l azo lqud pm d nvsag ds applaons à mpéau n élohnqu Du pon d vu d la suu, ls supaonduus à hau mpéau qu ypqus son ds oxyds d yp éamqus Noons qu ous s supaonduus son ds maéaux d yp Suls ls valus ds gandus qus ds supaonduus HT son dfféns d lls ds supaonduus T [4] Pouan, l fau abod un pon paul ds supaonduus HT 4

25 Chap : Généalés Alos qu l hamp magnéqu n modf pas l'allu d la oub éssvé-mpéau d'un supaonduu onvnonnl son d yp I ou II, pou ls supaonduus HT ; la éssvé dspaaî plus pogssvmn losqu l hamp magnéqu xéu augmn Applaon ds supaonduus HT Aullmn, bn qu ls onduus ouammn ulsés mplssn pafamn lus fonons ls on ds ps pa ff oul Pa allus ls us magnéqus lassqus on dux pnpals lmaons, la pmè s l nduon magnéqu lmé à dux Tsla n ason ds popéés ds maéaux magnéqus la duxèm, s l pods la all qu l fau mnms En ou, l y a un au gandu mpoan lmé dans ls mahns élqus lassqus, s l oupl, lu- s dmn lé à la dnsé lnéqu d ouan qu s fomn lmé pa l ff oul Fa à s lmaons ds onduus lassqus, ls supaonduus son ulsés pou lus popéés xponnlls dans qulqus domans omm l mag médal, la fuson nuléa, l sokag d éng élqu, l an à lévaon magnéqu, Cs maéaux supaonduus pmn l anspo d ouan av ds ps néglgabls n ouan onnu, nféus aux onduus lassqus n ouan alnaf Cll-, mêm fabls, son mpoans pou l éud du sysèm yogénqu Alos, pou pouvo uls ffamn ls supaonduus, l fau alul s ps, la néss la onnassan ds aaésqus E, n ds maéaux supaonduus, s l obf d no éud 3 Caaésqu E, n, ds supaonduus HT Dans aval, la démnaon ds aaésqus E, n, ds supaonduus HT s ès mpoan ll s l obf pnpal vsé Tou d abod, pou ê supaonduu, la dnsé d ouan paouan l maéau do ê nféu à un valu qu qu dépnd d T L ogn d l appaon d la aaésqu E ds supaonduus s dé dans la pa qu su En fa, losqu ls ubs d flux aux vox s mn n mouvmn, lu vss v n s lmé qu pa un fo vsquus [8,9] 5

26 Chap : Généalés F v η v 3 Où η s l offn d vsosé vu pa un vox n mouvmn Los du passag du ouan, ls ubs d flux aux vox s mn au mouvmn C passag du ouan é un hamp élqu E dans l maéau supaonduu Plus l ouan s élvé, plus l hamp élqu o dans l éhanllon usqu à un pon où ls popéés supaondus dspaassn omplèmn, pon ospond à l éa qu L naon du ouan ds vox dva ls fa dépla, povoqu ans l passag du maéau à l éa nomal Cpndan ls défaus du maéau mpués, von bloqu ls vox ans mpêh l hangmn d éa dans l maéau La aaésqu du hamp élqu E n fonon d la dnsé d ouan [,4], s pésné su la Fgu 3 Pou ls fabls valus d E av poh d la oub E s d fom xponnll, s la zon d flux-p ospondan aux déplamns ds vox, bloqués pa ls défaus du maéau mpués,, dus à l avaon hmqu Pou ds valus élvés d E av > s la zon d flux flow ospondan aux déplamns lbs ds vox La dnsé d ouan qu s don ll qu va aah ls vox ds défaus povoquan un passag à l éa d flux flow La anson omplè d l éa pafamn supaonduu à l éa nomal défn la aaésqu E du supaonduu Fgu 3 E Modèl d an Flux p Flux flow E Fgu 3 : Caaésqu d hamp élqu n fonon d dnsé d ouan à TK 6

27 Chap : Généalés La laon n E s dé sous la fom d un fomul mpqu n lo d pussan s évan : n E E 3 n qu éan un lo mpqu, ll pésn bn l ompomn élqu ds maéaux losqu l on s poh d C s ll qu nous ulsons dans ls aluls numéqus ds ps ffués dans no laboao [35-37] Dans équaon, E son spvmn applés dnsé d ouan qu hamp élqu qu l è d hamp élqu qu s à défn Il s habul d hos E V/m, don s la dnsé d ouan quand E E, noons qu s défn d façon aba n fonon d la valu d E Pou ls supaonduus HT, n va n 7 vo plus, la valu d n s démné à pa ds oubs xpémnals S n, la lo E s lnéa, qu ospond à un onduu nomal av un onduvé égal à /E Pa on, av n gand vs l nfn, on ouv l modèl d an E pou < E pou > [,] Fgu 3 E - Fgu 3 : Modèl d an lvan d la laon E L avanag d la lo d pussan s sa smplé analyqu, pndan, ls paamès n van av T d façon omplx Mas dans la paqu, s la mpéau T s fx omm pa xmpl ll d l azo lqud, n dépnd qu d l nduon magnéqu dans l maéau Gâ à lo n pussan nous pouvons n ls aaésqus n, C son ls aaésqus ls plus mpoans dans ls éuds ds supaonduus HT n vu du alul ds ps néssas aux applaons n élohnqu 7

28 Chap : Généalés 4 Méhods d aaésaon ds supaonduus La démnaon ds aaésqus du maéau supaonduu pu ê éalsé so pa la méhod élqu méhod d so à l ad d la méhod magnéqu méhod nd 4 Méhod élqu La msu ds aaésqus du maéau supaonduu s souvn ffué pa la hnqu d qua pons dans laqull l ouan I s né dans l éhanllon la msu d la nson U aux bons d l éhanllon s fa Fgu 4 C s pou ason qu on pal d méhod d C s la méhod pnpal ulsé ou l long d no aval C msu nous pm d démn la aaésqu UI du maéau I I U Fgu 4 : Shéma hnqu d la méhod 4 pons ulsé dans la méhod élqu C msu d UI pm la démnaon d la dnsé d ouan qu En ason d la smplé appan d méhod, msu d ds supaonduus à hau mpéau qu s valabl ès ulsé Un ds poblèms d méhod povn d la aaésqu non lnéa E ds supaonduus HT [4,9,] Fgu 4 E V/m Fgu 4 : Caaésqu E msué d un éhanllon supaonduu HT 8

29 Chap : Généalés En ff la valu du ouan qu I dépnd d un è d msu d la nson qu U aux bons d l éhanllon Nous onsdéons qu l ouan s épa unfomémn dans ou l maéau pou obn alos la laon smpl n l ouan la dnsé d ouan : I S I S où S s la son d l'éhanllon D au pa nous supposons qu l hamp élqu n ompo qu un omposan l long d l ax d l'éhanllon pou avo un laon smplfé n l hamp élqu E la nson U aux bons d l éhanllon : U El pp U E l pp où l pp s la dsan n ls pss d ponl L è du hamp élqu s souvn hos d V/m Don, à pa d la oub UI msué, on n dédu la aaésqu E, E s la nson U dvsé pa la dsan n ls pss d ponls d l éhanllon, s l ouan I dvsé pa la son d l éhanllon En ulsan la lo d pussan pésné -dssus, on s fx nsu un hamp élqu qu E ypqumn V/m, l ouan qu s alos l ouan à E E On démn nsu n l qu la lo n pussan s suppos l mux possbl à la oub xpémnal, on obn ls aaésqus n 4 Méhods magnéqus La méhod magnéqu onss à uls un hamp magnéqu xn msu MH [] La dnsé d ouan qu s dédu d MH à l ad du modèl d an [,] L avanag pnpal d méhod s l absn d ona élqu av l éhanllon don la possblé d n pas amn d halu à l éhanllon Dux yps d msu pa la méhod magnéqu xsn slon l yp du hamp magnéqu applqué S l hamp magnéqu applqué s un hamp magnéqu saqu noé H d, s la méhod DC d un L momn magnéqu m dans l éhanllon s msué Ensu l amanaon M la suspblé χ d son spvmn démnés pa : M m/v χ d M/H d av V l volum d l éhanllon pu ê démné d façon appoxmav à pa d l amanaon à l ad du modèl d an [,7-9] Au sn d no unvsé nous avons pu éals la msu d l amanaon M d un ylnd supaonduu nfnmn long d damè D pou ds dfféns mpéaus T à l ad 9

30 Chap : Généalés d un appal d yp d Quanum Dsgn PPMS L ylnd supaonduu s soums à un hamp magnéqu xéu H n paallèl à son l ax Oz Fgu 43 A un mpéau T onsan, l yl d hysééss d amanaon MH d un éhanllon d NbT D 5mm L mm s pésné su la Fgu 43 [7] MA/m T5K,E5 8,E4 6,E4 4,E4 M H D,E4,E -,E6-8,E5-6,E5-4,E5 -,E5,E,E5 4,E5 6,E5 8,E5,E6 -,E4-4,E4-6,E4-8,E4 H -,E5 Fgu 43 : Cylnd supaonduu soums à un hamp xéu H à gauh l yl d hysééss d amanaon MH msué à do La lagu M d yl pou haqu valu d hamp magnéqu H pm d démn à l ad d la laon 4 C laon s dédu du modèl d an av ans hypohèss d, H, H [7-9] 3 M 4 D L poblèm d méhod s qu la lo a éé alulé appoxmavmn à l ad du modèl d an où s onsan alos qu l on hh à obn S l hamp magnéqu applqué s vaabl x snusoïdal, H H max snω pu ê supposé à un hamp magnéqu saqu H d, on pal d méhod AC alnav un La nson U s ndu dans la p bobn auou d l éhanllon, l flux magnéqu Φ dans l éhanllon pu ê dédu d la nson ndu U dans la bobn : U -NdΦ/d, où N s l nomb d sps d la p bobn Fgu 44

31 Chap : Généalés Ehanllon P bobn Champ magnéqu vaabl applqué H H max snω U Fgu 44 : Modèl d la msu AC magnéqu Pus la suspblé χ a s démné gâ à ll, la dnsé d ouan qu s défn [-4] Pam ls méhods d msu d sans ona, un méhod s plus paulèmn adapé aux sufas mns, s la méhod d msu d la osèm hamonqu Un p bobn sué au-dssus d la sufa d un supaonduu fn Fgu 45 s almné pa un ouan snusoïdal I osω s ulsé pou géné l hamp magnéqu snusoïdal H max osω Smulanémn l amplud V 3 d la osèm hamonqu d nson V 3 os3ωθ 3 s ndu dans la p bobn a l supaonduu fn aus un épons non lnéa En ff, bobn é un dnsé sufaqu d ouan ouan d blndag ou ouan d plaqu dans l supaonduu fn pou éan l hamp magnéqu snusoïdal H max osω S l amplud I du ouan dans la bobn s suffsammn gand, l blndag n s plus ompl l hamp magnéqu pénè audssous du supaonduu fn Fgu 45 On défn un valu du ouan d sul I h auqul l éhanllon s pénéé omplèmn pa l hamp magnéqu H max osω [5,6] En plus, la dnsé d ouan qu d l éhanllon s popoonnll à la valu du ouan d sul I h [5,6] : d I h F 4 Où F pésn l fau d fom d la bobn Il s démné pa sa onfguaon pa l épassu d d l éhanllon

32 Chap : Généalés z Couan a dans la bobn I I osω h z d bobn supaonduu fn bobn I < I h V 3 I h d d l ax y I I h V 3 > x Fgu 45 : Illusaon d la msu d pa la déon d l amplud V 3 L amplud d nson V 3 s quasmn égal à zéo quand I s nféu à I h Pa on, quand I s supéu ou égal à I h alos la nson V 3 appaaî Don, nous pouvons démn pa la déon d V 3 pndan la ossan d I, l amplud du ouan d sul I h s obnu à pa d la aaésqu V 3 I Enfn la dnsé d ouan qu s alulé à pa d I h à l ad d la fomul 4 I h d Ih F 43 F d Qulqus méhods magnéqus on éé pésnés pou démn ls aaésqus du supaonduu, mas dans l ad d éud, s méhods n son pas ulsés 5 Ps dans ls supaonduus Comm nous l avons vu péédmmn losqu un ouan onnu avs un supaonduu, l é un hamp magnéqu onnu ppndulamn à ouan qu pénè dans l maéau sous fom d vox Cs vox son soums à la fo d Lonz popoonnll à don à la valu du ouan Ls fos fos d Lonz fos d anag applqués aux vox naînn un déplamn d ux- ans un dsspaon d éng appaaî

33 Chap : Généalés D un pon d vu élqu, ls déplamns ou vbaons du ésau d vox naînn ds vbaons du hamp magnéqu qu ngndn la éaon d un hamp élqu oe - / don ds ps p v E d V V Dans as ls maéaux son avsés pa un ouan onnu on pal d ps DC n hamp pop pusqu l maéau s soums unqumn au hamp éé pa l ouan qu l avs S l supaonduu s avsé pa un ouan alnaf, lu- é un hamp magnéqu vaabl Ls vaaons mpolls d hamp magnéqu naînn la éaon ou la dspaon pmann d vox dans l maéau don un déplamn un éogansaon du ésau Ans un hamp élqu, ombné au ouan d anspo, é un dsspaon d éng, on pal alos d ps AC n hamp pop pusqu l maéau s soums unqumn au hamp éé pa l ouan qu l avs Losqu un supaonduu s soums à un hamp magnéqu xéu vaabl, lu- naîn pou ls mêms asons qu péédmmn la éaon d un hamp élqu dans l maéau, ombné au ouan, amèn un dsspaon d éng dans l maéau On pal alos d ps AC n hamp xéu Comm on l a vu péédmmn, ls ps DC son n généal ès fabls, vo non msuabls, sauf pou ls ouans pohs d I ouan pou lqul on a paou dans l maéau Pa on, ls ps AC, lls son ouous non néglgabls, on pu démn s ps pa plusus manès, alul ou msu [-,4] 5 Ps n égm vaabl péodqu, modèl d l éa qu d an L modèl d an pos un hypohès fo su la laon E dans l maéau, l n pm d alul qu ls ps n hamp pop pou un ouan maxmum I max nféu au ouan qu [3] Dans pa, l alul ds ps éalsé à l ad du modèl d l éa qu d an [,,,4,5] pou un ub ylndqu supaonduu paouu pa un ouan alnaf péodqu d anspo son pésnés Cs ps son alulés à l ad du modèl d an, 3

34 Chap : Généalés lls son applés P Ls ps n égm vaabl péodqu dans ls maéaux supaonduus son ds ps pa hysééss l alul d ss ps pu ê fa pa l négal su ou l volum V du maéau su un péod T, l podu sala du hamp élqu E d la dnsé d ouan : P T V E dv d 5 L modèl d l éa qu d an, mpos qu la dnsé loal d ouan dans un maéau supaonduu s so null, so égal à sa valu qu onsan : ± ou 5 Mannan, l alul ds ps pou un ub ylndqu supaonduu paouu pa un ouan alnaf péodqu, s dévloppé L ouan s d féqun f va n -I max I max Ls équaons d Maxwll smplfés pou ls hamps élqu magnéqu son ls suvans : o E o dv dve L modèl du ub éudé s pésné su la Fgu 5 où,, S, L ospondn spvmn au ayon nn, au ayon xn, à la son à la longuu L ax du ub s oné suvan Oz, ans :,, 57 u z Ensu ls dsbuons d, E dans l maéau son éudés pa l modèl d an 4

35 Chap : Généalés z u z uθ u L O y x θ Fgu 5 : Tub ylndqu supaonduu d son ula paouan pa 5 Pmè moné du ouan d à I max Los d la pmè moné du ouan, l ouan n pu pas appaaî n pm mps au n du ub a l y a la pésn du hamp magnéqu dans ou l maéau, ans qu d un hamp élqu, don d ouan Mas l ouan s épa ou d abod dans la pa xéu du ub ylndqu, pus p à p vs l néu, pou un ayon omps n s Fgu 5 La pésn du ouan naîn l xsn d un nduon magnéqu, suvan θ :,, 58 u θ L hamp élqu E, s suvan Oz E, E, u Ls ps son éés pa la vaaon mpoll d l nduon magnéqu,, la pésn d E fa qu la dnsé d ouan so égal à n ulsan l modèl d an z L ouan qu I du ub s alulé n ospondan à la pénéaon omplè du ouan dans l ub : I π π π α où α 59 5

36 Chap : Généalés S l ouan maxmum I max s nféu au ouan qu I du ub, I max < I, nous obnons : I max π 5 s Nous n dédusons s - l ayon d pénéaon d la dnsé d ouan dans l ub: s I max α 5 I En applquan l héoèm d Ampè, l nduon magnéqu dans l ub s alulé: dl ds 5 àl'n éu Don, l nduon magnéqu la dnsé d ouan dans l ub son obnus : S < s 53 I max S s < < s π I max S > s π A pa d s ésulas d l nduon magnéqu d la dnsé d ouan, ls dsbuons d d n fonon du ayon son pésnés su la Fgu 5 s s s Fgu 5 : épaons d d los d la pmè moné du ouan dans un ub ylndqu almné pa un ouan 6

37 Chap : Généalés 5 Vaaon du ouan d I max à -I max Losqu l ouan dmnu à pa d sa valu maxmum l appaaî un dnsé d ouan négav suvan l ax Oz dans la pa xéu du ub ylndqu Fgu 53 z O s - Fgu 53 : épaon d dans un ub almné pa un ouan n égm pmann La pénéaon nsanané du hamp élqu E dans l ub s pésné pa l ayon, pou < <, la laon 57 nous donn :, u z 56 Pouan à l néu du ub, pou s < <, l nduon magnéqu s pégé n va plus, omm la dnsé d ouan qu s égal à Pou l alul ds ps, nous allons nous néss unqumn à la zon où l nduon magnéqu va, s à d pou < < L nduon magnéqu l hamp élqu E dovn ê alulés pou zon : En ombnan 54 56, nous obnons : [, ] 57 L nduon magnéqu, s é d l équaon dffénll 57, alos :, π 58 En plus, l équaon 53 nous donn : 7

38 Chap : Généalés 8 E 59 L hamp élqu, dans zon s dédu n ombnan : ln, d d E π 5 Ensu, l ayon va av l ouan Il s alulé n ulsan la popéé onnu d, au pon : I I I max α α 5 On obn ls valus d, E dans ls zons suvans : E a s 5, < E b s π 53 < ln,, d d E π π 54 max s I d > π 55 Alos, ls oubs ds dsbuons d, E dans l ub ylndqu supaonduu suvan l ayon, son pésnés su la Fgu 54

39 Chap : Généalés s - - s s E s Fgu 54 : épaons d, d d E alulés suvan, dans un ub supaonduu almné pa n égm pmann L alul ds ps n s ffué qu dans la zon où l hamp élqu xs, s l nvall < < En fa, la pussan élomagnéqu nsanané dsspé pa uné d volum s alulé n ulsan l xpsson suvan : π L d p v E dv E d V L π π d p v V d α α I 4π α d I I max α I ln I max α I ln d 56 La pussan élomagnéqu ds ps pa uné d volum s alulé omm su : P v pv d p T T α α I f I v T / max d α I I max α I I max α I ln I max 57 9

40 Chap : Généalés Fnalmn, ls ps du ub alulés à l ad du modèl d an, P son obnus : P V P α I max α I max α I max α I max S L f ln 58 α I I I I v Don, ls ps alulés son ndépndans d la fom du ouan n dépndn qu d la valu maxmal d ouan En plus, lls dépndn égalmn du ouan qu I lls son popoonnlls à la féqun f du ouan C s aaésqu ds ps pa hysééss Pouan, fomul 58 d alul d ps n hamp pop n's valabl qu pou un ouan maxmum I max nféu au ouan qu I 5 Ps n égm vaabl péodqu, modèl lnéa d vaaon d L nflun d su ls ps n hamp pop dans ls supaonduus massfs SCCO paouus pa un ouan d anspo s éudé pa qu la vaaon d s mpoan spéalmn pou ls hamps magnéqus fabls [3] omm l hamp magnéqu pop p La lag vaaon d mplqu plus d ps AC un ouan d pénéaon omplè I p plus mpoan Dans pa, l alul ds ps AC éalsé à l ad du modèl lnéa d vaaon d [38-4] pou un ub ylndqu supaonduu paouu pa un ouan alnaf péodqu d anspo s pésné C modèl lnéa d n pm d alul qu ls ps AC n p pou un ouan maxmum I max < I p [3] Cs ps son applés P L On alul ou d abod la pussan nsanané p [7,4,4,8,43] Pus, P L s alulé pa l négal d p pndan un péod T : P p d 59 T Pou la, ls xpssons d l nduon magnéqu,, d la dnsé d ouan,, du hamp élqu E,, d p n pénéaon nomplè dovn ê alulés En fa,, E, son dédus dpus,, nsu p s alulé n ulsan, E, L modèl lnéa, mpos qu la dnsé loal d ouan dans un maéau supaonduu s égal à : 53 3

41 Chap : Généalés Pa la su, alul ds ps AC à l ad du modèl lnéa d s ompaé av d aus méhods d alul ls msus Au péalabl la aaésqu d l éhanllon a éé msué à l ad d un méhod élqu L ouan d féqun f vaan n -I max I max Pndan un péod T d ouan, l pm as s posf l duxèm as s négaf Dans s dux as,,,,, E, son dfféns C alul pésné a éé ffué pa DOUINE [38] L ub éudé s l mêm qu lu ulsé pou l modèl d an Ls équaons d Maxwll smplfés son ls équaons En ason d la pésn d dans l ub, lu- naîn l xsn d un nduon magnéqu, suvan θ, mas l hamp élqu E la dnsé d ouan dans l ub son onés suvan l ax Oz alos,,,, E, s évn ans :,, uθ,, u z 53 E, E, u z Comm s péodqu d péod T, augmn pmèmn d à I max, nsu dmnu d I max à -I max, nfn mon d -I max à En plus, la fom d n s pas mpoan pou l alul d la dsbuon du hamp magnéqu don pou ls ps dans l modèl d l éa qu [6] L modèl d l éa qu s défn pa la laon n E C modèl mpos un dnsé loal d ouan, dans un maéau supaonduu, dffén ou égal à sa valu qu qu n s pas onsan : E : ± E : < < 53 5 Pmè moné du ouan d à I max C moné d, pou la zon < < T/4, ospond au égm anso dans l ub Ls aluls d I p du ayon d pénéaon d la dnsé d ouan s dans l ub son démnés pou pa [3] 3

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