Diplôme national du brevet. Brevet blanc - Mai 2013 MATHEMATIQUES CORRECTION

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1 Diplôme national du brevet Brevet blanc - Mai 2013 MATHEMATIQUES CORRECTION L'usage de la calculatrice est autorisé. Durée de l'épreuve : 2 heures. Notation sur 40 points. En plus des 36 points du barème, 4 points seront réservés à la rédaction et à la présentation. Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu'il soit complet. Le sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5. La page 5 est la feuille annexe à rendre avec la copie. 1

2 Toutes les réponses doivent être justiées, sauf si une indication contraire est donnée. Exercice 1. Quatre armations sont données ci-dessous. Armation 1 : 1 est un nombre décimal. 8 1 est un nombre décimal car il peut s'écrire sous forme de fraction décimale = = L'armation 1 est vraie. Armation 2 : 72 a exactement cinq diviseurs. 72 admet plus de 5 diviseurs, il est divisible par 1, 2, 3, 4, 8, 9... L'armation 2 est fausse. Armation 3 : Pour tout nombre x, (2x 3) 2 = 4x 2 9 C'est le carré d'une diérence, donc : (2x 3) 2 = (2x) x 3 (2x 3) 2 = 4x x L'armation 3 est fausse. Armation 4 : Si b = 1 2 alors 4b2 + 1 = 2. Si b = 1 2 alors 4b2 + 1 = 4 ( 1 2 )2 + 1 = = 2 L'armation 4 est vraie. Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse. Exercice et 504 sont-ils premiers entre eux? Expliquer pourquoi. La somme des chires de 315 et 504 est égale à 9 donc 315 et 504 sont divisibles par 9, ils ne sont pas premiers entre eux. 2. Ecrire la fraction 315 sous forme irréductible. 504 Pour rendre la fraction irréductible, il faut la simplier par le P GCD(315; 504) 504 = = = = Le PGCD est le dernier reste non nul. P GCD(315; 504) = = = 5 8 Exercice 3. 2

3 Dans un jeu de société, les jetons sont des supports de format carré, de même couleur, sur lesquels une lettre de l'alphabet est inscrite. Le revers n'est pas identiable. Il y a jetons. Le tableau ci-dessous donne le nombre de jetons du jeu pour chacune des voyelles : Lettres du jeu A E I O U Y Eectif On choisit au hasard une lettre de ce jeu. 1. Quelle est la probabilité d'obtenir la lettre I? p("obtenir un I") = 8 2. Que11e est la probabilité d'obtenir une voyelle? p("obtenir une voyelle") = = Que11e est la probabilité d'obtenir une consonne? "Obtenir une consonne" est l'évènement contraire de "Obtenir une voyelle". p("obtenir une consonne")= 1 45 = 55 Exercice 4. Ci-contre, la droite d est la représentation graphique d'une fonction linéaire f. 1. Lire sur le graphique l'image de 2 par la fonction f. de coordonnées (2; 1) donc 1 est l'image de 2 par f. 2. Lire sur le graphique f( 1). de coordonnées ( 1; 1 2 ) donc f( 1) = Lire sur le graphique l'antécédent de 2 par la fonction f. de coordonnées (4; 2) donc 4 est l'antécédent de 2 par la fonction f. 4. à l'aide du graphique, trouver x tel que f(x) = 1. de coordonnées ( 2; 1) donc f( 2) = 1. 3

4 Exercice 5. Les énergies renouvelables Certaines sources d'énergie (hydrocarbures, nucléaires, charbon,... ) posent des problèmes aux gouvernements des pays : eet de serre, stockage des déchets radioactifs,... Pour cette raison, les sources d'énergie renouvelables, ou énergies bio (énergie éolienne, énergie hydraulique, énergie solaire, géothermie,... ) se développent. Elles sont en eet inépuisables, propres et immédiatement disponibles. Certains fournisseurs proposent de l'électricité bio. Une famille étudie deux tarifs d'électricité bio qui lui sont proposés. Tarif 1 Tarif 2 Abonnement mensuel (en euro) 0 30 Prix par Kwh distribué (en euro) 0,20 0,12 1. Si la famille consomme 300 Kwh en un mois, calculer le coût pour le tarif 1, puis celui pour le tarif 2. Avec le tarif 1, le coût est de 300 0, 20 = 60 euros. Avec le tarif 2, le coût est de 300 0, = 66 euros. 2. Si la famille consomme 450 Kwh en un mois, calculer le coût pour le tarif 1, puis celui pour le tarif 2. Avec le tarif 1, le coût est de 450 0, 20 = 90 euros. Avec le tarif 2, le coût est de 450 0, = 84 euros. 3. Sachant que la famille a payé euros pour le tarif 1 pour un mois, quelle est sa consommation en Kwh? On cherche x le nombre de Kwh tel que = 0, 20 x donc, x = = 500 Kwh 0, Pour quelle consommation mensuelle en Kwh les tarifs 1 et 2 sont-ils égaux? Les deux tarifs sont égaux lorsque : 0, 20x = 0, 12x , 20x 0, 12x = 30 0, 08x = 30 x = 30 = 375 Kwh. 0, 08 Exercice 6. Un parc de jeu a une forme triangulaire. Il est représenté sur la gure ci-dessous où les dimensions ne sont pas respectées. Les dimensions réelles de ce terrain sont : DE = 12 m, EF = 9 m, DF = 15 m. D E F 1. On veut construire ce triangle à l'échelle 1/200. (a) Le tableau ci-dessous est reproduit dans l'annexe. Le compléter. 4

5 DE EF DF Dimensions réelles 12 m 9 m 15 m Dimensions du dessin 6 cm = 4, = 7, 5 (b) Construire sur la feuille annexe le triangle DEF. 2. Montrer que ce terrain possède un angle droit. Si dans un triangle,le carré du plus long côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle est rectangle. DF est le plus long côté. DF 2 = 15 2 = 225 DE 2 + EF 2 = = = 225. On constate que DE 2 + EF 2 = DF 2. D'après la propriété réciproque de Pythagore, le triangle (DEF) est rectangle en E. 3. Calculer la mesure des angles ÊDF et DF E. cos(êdf ) = DE DF = ÊDF 37. Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires : DF E Calculer l'aire réelle de ce parc. DE EF A = = 12 9 = 54 m

6 Exercice 7. On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD] pour l'armature métallique et le segment [CD] pour l'assise en toile. On a CG = DG = 30 cm, AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm. Pour des raisons de confort, l'assise [CD] doit être parallèle au sol représenté par la droite (AB). Calculer la longueur CD de l'assise. (CGD) et (GAB) sont deux triangles tels que D (AG), C (BG) et (CD) et (AB) sont parallèles. On utilise la propriété de Thalès. GC GB = GD GA = CD AB = CD = 45 CD CD = 45 CD = 34 cm. La longueur de l'assise est de 34 cm. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n'est pas terminé, il en sera tenu compte dans la notation. 6

7 Feuille annexe à remettre avec la copie. Numéro du candidat :... Exercice (a) Compléter le tableau : DE EF DF Dimensions réelles 12 m 9 m 15 m Dimensions du dessin 6 cm (b) Construction du triangle DEF. 7