PROGRAMME DE REVISION CLASSE DE SECONDE 1 er TRIMESTRE

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1 PROGRAMME DE REVISION CLASSE DE SECONDE 1 er TRIMESTRE 1 ORDRE ET INTERVALLES Exercice 1 Compléter le tableau suivant : Intervalle Inégalité Représentation graphique Lecture de l intervalle Borné ou non 5 ;5 Intervalle de -1 à 4, fermé en -1 et ouvert en 4 [ ] -4 6 Exercice Compléter : ;0 1 ;. ; 0 ;15. 1 ; ;15. ;0 1 ;. ; 0 ;15. 1 ; ;15. Exercice 1 Comparer 1 et 1

2 Exercice 5 LES FONCTIONS Soit C la courbe ci-dessus représentant une fonction et la droite représentant une fonction. 1.Déterminer les images par de,0, et 4. Déterminer, s ils existent, les antécédents par de -, -1, et.. Résoudre graphiquement ( = 0 et ( =. 4. Résoudre graphiquement l inéquation (. 5. Résoudre graphiquement : ( = ( ( < (. Exercice 6 Soit la fonction (= +5 définie sur R 5 1. Représenter cette fonction sur l écran d la calculatrice et faire une conjecture quant aux variations de la fonction.. Dresser le tableau de variation de la fonction sur son ensemble de définition, après l avoir justifié par des calculs.

3 Exercice 7 est une fonction affine telle que () = 1 et ( ) = Exprimer ( en fonction de.. Sans effectuer la représentation graphique de la fonction, donner, en justifiant, le sens de variation de..calculer 1 4. Résoudre l inéquation (. Exercice 8 Soit la fonction définie sur R par ( = 4. 1/ Quelle est la nature de? / Quel est le sens de variation de f sur R? Justifier. / Que sait-on concernant sa courbe représentative? 4/ Construire la courbe représentative de. 5/ Déterminer la racine de dans R. 6/ Dresser le tableau de variation de puis le tableau de signe de. Exercice 9 1. Soit l expression = 16 a. Développer b. Factoriser. est la fonction définie sur R ( = 16 a. Calculer les images de 0 ; 1 et b. Déterminer par le calcul, s ils existent, les antécédents de 0 ; 16 et 5. c. Pour quelles valeurs de, cette fonction est-elle positive? d. Comment peut-on vérifier ces calculs avec la calculatrice?

4 Exercice 10 4 ABC est un triangle isocèle en A avec : AB = AC = 10 cm H est le pied de la hauteur issue de A. Dans ce problème, on se propose d étudier les variations de l aire du triangle lorsqu on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC]. 1. a. Calculer la valeur exacte de l aire de ABC lorsque 5. b. Peut-on avoir = 0? Pourquoi? Dans quel intervalle varie?. a. Exprimer AH en fonction de. b.on désigne par ( l aire de ABC.Démontrer que (= c. Calculer ( pour chacune des valeurs entières de x prise dans [0 ; 0] : arrondir les résultats au dixième et les présenter dans le tableau de valeurs suivant (le détail des calculs n est pas demandé): (. Dans un repère orthogonal où 1 cm représente l unité sur l axe des abscisses et cm représente 10 unités sur l axe des ordonnées, placer les points correspondant au tableau précédent et donner alors l allure de la courbe représentant. 4. La fonction admet un maximum pour une valeur certaine valeur de. a. A l aide du graphique encadrer cette valeur par deux entiers consécutifs. b. Compléter le tableau suivant par des valeurs approchées au centième : 1, ,1 14, 14, 14,4 14,5 14,6 ( Donner un encadrement «plus fin» de, quelle est la nature du triangle ABC dans ce cas? (On peut dessiner le triangle pour s aider).

5 ENSEMBLE DE NOMBRES Exercice 11 Compléter le tableau suivant avec les signes ou 5 N Z Q R , , CALCULS NUMERIQUES Exercice 1 Mettre les nombres suivants sous forme de fractions irréductibles ( ) Exercice 1 Mettre le nombre suivant sous forme où sont des entiers relatifs

6 LES INEQUATIONS 6 Exercice 14 Résoudre les inéquations suivantes > 8( 5) 5( 8) 4( 1) ( ) ² + 4 < 0 ( 4)² > ( 1) VECTEURS ET REPERES Exercice 15 Dans un repère (O ; ;, on donne les points ( ; 5), (4 ; ), ( 5 ; 1) et ( 1 ; 6). 1. Calculer les coordonnées des vecteurs, et.. Que peut-on dire des droites (BC) et (AD)?.Le point K est tel que = Déterminer alors les coordonnées du point K. 4. Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [BC]. 5. Démontrer alors que les points I, K et A sont alignés. Exercice 16 ABC est un triangle..placer les points D,E et F tels que = + ; = 1 et F est le milieu de [AC].. Exprimer, en justifiant, le vecteur en fonction de.. a) Exprimer le vecteur en fonction de et b) En déduire un réel tel que = c) Que peut-on alors conclure? 4. a) Placer le point M tel que : = 0 b) Placer le point G symétrique de F par rapport à C. Montrer que = puis = c) En déduire la nature du quadrilatère AMDG.

7 ELEMENTS DE CORRECTION 7 Ensemble de nombres Exercice 11 N Z Q R 10 X 7 X X X X 7,7 X X X X X X 1 X 14 4 X X X 16 X X X X 10 X X X 144 X X X X X 1, X X Calculs numériques Exercice = = = ( ) 4 = = Exercice = =

8 Les inéquations 8 Exercice > =] 1;+ [ 8( 5) 5( 8) 4( 1) + 16 =] ;6] 4( ) 7 8 =[0;+ [ = ² + 4 < 0 =] 1;+ [ ( 4)² 1 = > ( 1) = Vecteurs et repères Exercice 15

9 ( )= 9+9=0 D après le critère de colinéarité, est colinéaire à, donc (BC) // (AD). = = ( 9) += 1 ( 7) ; = ; 1 = 1 = +1 = =0 D après le critère de colinéarité, est colinéaire à, donc A, I et K sont alignés. Exercice 16

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