Fiche 1 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire
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- Marie-Jeanne Leboeuf
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1 Fiche 1 : Nombres relatifs en écriture fractionnaire Rappels de cours : Exercices :
2 Fiche 2 : Calcul littéral Rappels de cours : Exercices : Je sais développer une expression Développer puis réduire les expressions suivantes : A = ( a 5)(2a 3) =... B = C = 2 (2x 1) =... 2 ( x 5) =... D = ( x 4)( x 4) =... E = 2 (3x 2) =... F = (5x 3)(5 x 3) =... Je sais factoriser une expression Factoriser les expressions suivantes : G = 4a 8 =... H = a 2 5a=... I = ( a 2)( a 3) ( a 2)(2a 1) =... =... J = x 2 10x 25 =... 2 K = 9a 6a 1=... L = 2 4a 49 =...
3 Je sais faire une synthèse de mes connaissances 2 1) Développer puis réduire l'expression M = ( x 1) ( x 2)( x 2) ) Factoriser l'expression N = x 4 ( x 2)(3x 1)
4 Fiche 3 : Puissances Rappels de cours : Exercices : Exercice 4 Le corps d'un être humain adulte est composé de 65% d'eau. Sachant que 18 grammes d'eau contiennent 6 x molécules d'eau (H 2O), calculer le nombre de molécules d'eau présentes dans le corps d'un être humain adulte de 72 kg. Le résultat sera donné en écriture scientifique. Sur terre, les calottes glaciaires et les glaciers représentent un volume d'eau 232 fois plus grand que celui de l'ensemble des lacs. Sachant que le volume d'eau des lacs est égal à 1,25 x m 3, calculer le volume d'eau que représentent les calottes glaciaires et les glaciers. Le résultat sera donné en écriture scientifique.
5 Fiche 4 : Racine carrée d'un nombre positif Rappels de cours : Exercices : Exercice 1 Compléter : a) 225 =... b) = c) 0,04 = d) ( 5)²= e) 2 11 = f) 2 ( 7) Exercice 2 Calculer les produits et quotients suivants : 3 12 = = = Exercice 3 Ecrire sous la forme a b, où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible : 18 =. 50 = Exercice 4 1) Ecrire sous la forme a 2, a étant un nombre entier relatif : ) Ecrire sous la forme a b, a étant un nombre entier relatif et b étant un nombre entier le plus petit possible: = 200
6 Fiche 5 : Equations, Inéquations, Systèmes d'équations Rappels de cours : 1) Equations Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est remplacé par une lettre. 2) Inéquations Une inéquation à une inconnue est une inégalité dans laquelle un nombre inconnu est désigné par une lettre. Résoudre une inéquation à une inconnue, c est trouver toutes les valeurs possibles de l inconnue pour lesquelles l inégalité est vraie.
7 3) Systèmes d'équations a, b, c, d, e et f désignant des nombres, est un système (linéaire) de deux équations à deux inconnues x et y. Résoudre un système de deux équations à deux inconnues x et y, c est trouver tous les couples de nombres (x ; y) pour lesquels les deux égalités sont vraies. Exemple : (méthode par addition) Exercices : Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue Résoudre les équations suivantes : a) 2x 1 3x 6 b) 4x 2 x 11 c) 2x 3 4 Résolution d'une équation-produit nul Résoudre l'équation suivante : (2x 1)(3x 2) 0
8 Résolution d'une inéquation du premier degré à une inconnue et représentation graphique des solutions Résoudre les inéquations suivantes puis représenter leurs solutions sur une droite graduée : a) 5x 1 x 1 b) 2x 3 7x 7 c) x 6 2x 4 Résolution d'un système de deux équations à deux inconnues Résoudre les systèmes suivants d'inconnues x et y : a) b) 2x 5y 4 x 3y 9 3x 2y 1 4x 3y 2 Problèmes associés PROBLEME 1 : Pour pratiquer son sport favori, Théo a acheté 3 T-shirts et 2 shorts pour un montant total de 61. Sachant qu'un short coûte 7 de moins qu'un T-shirt, calculer le prix d'un T-shirt. PROBLEME 2 : Deux amis se rendent à la boulangerie pour leur petit- déjeuner. Le premier achète 2 croissants et 1 pain choco et paie 2,75. Le second, plus gourmand, achète 3 croissants et 2 pains choco et paie 4,60. Calculer le prix d'un croissant et le prix d'un pain choco. PROBLEME 3 : On considère dans cette partie le trapèze ABCD et le point M appartenant au côté [AD] tel que AM = x cm, x désignant un nombre compris entre 0 et 9. B 6 cm C 4 cm A x cm M 9 cm H D Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l aire du triangle CDM est supérieure ou égale à l aire du trapèze ABCM.
9 Fiche 6 : Fonctions Rappels de cours : Exercices :
10 Exercice 6 : Fonctions affines PARTIE 1 : On considère les fonctions suivantes : f 1 : x 2x 1 f 2 : x 3x 4 f : x x 1 f 4 : x 4 f 5 : x x 1) Donner la nature précise de chacune de ces fonctions (affine, linéaire, constante) 2) Représenter graphiquement chacune de ces fonctions dans le repère ci-dessous. 3 3
11 PARTIE 2 : Ci-dessous, d 1, d 2, d 3 et d 4 sont les représentations graphiques respectives des fonctions f 1, f 2, f 3 et f 4. 1) Donner la nature précise de chacune de ces fonctions. 2) Déterminer chacune de ces fonctions.
12 Fiche 7 : Probabilités Rappels de cours : Exercices :
13 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5
14 Fiche 8 : Statistiques Rappels de cours : Exercices : Exercice 1 Voici les notes de mathématiques obtenues par Hugo ce trimestre : ) Déterminer la note médiane. 2) Calculer la moyenne obtenue par Hugo ce trimestre. Exercice 2 On a demandé à 10 étudiants combien de fois par mois ils pratiquaient une activité sportive. Voici leurs réponses : Déterminer la médiane et les quartiles de cette série de données. Exercice 3 On a demandé à 512 élèves d un collège le nombre de téléviseurs en service dans leur foyer. Leurs réponses ont été regroupées dans le tableau ci-dessous : Nombre de TV Effectifs ) Calculer le nombre médian de téléviseurs. 2) Calculer le nombre moyen de téléviseurs.
15 Exercice 4 Lors d une enquête de santé publique, 150 élèves d une école maternelle ont été pesés. Les résultats ont été regroupés en classes dans le tableau suivant : Poids P (kg) 10 P P P P 18 Effectifs ) Combien d élèves pèsent au plus 16 kg? 2) Calculer le pourcentage d élèves dont le poids est compris entre 12 kg et 14 kg. 3) Réaliser un diagramme circulaire représentant cette répartition. 4) En utilisant le centre des classes, calculer le poids moyen des élèves de cette école maternelle. Exercice 5
16 Fiche 9 : Géométrie dans un triangle rectangle Rappels de cours : Exercices :
17 Exercice 1
18 Exercice 2 Une échelle de 7,5 mètres est appuyée sur un mur. On a effectué les mesures suivantes : S 6 m A B 4,5 m 1) Le mur est-il perpendiculaire au sol? Justifier. 2) Calculer l'angle d'inclinaison de l'échelle (angle ABS ). On arrondira le résultat à 1 près. 3) Par sécurité, cette échelle est maintenue par une corde de 2,7 mètres de long. Celle-ci est ancrée au mur et perpendiculaire à celui-ci (voir schéma ci-dessous). S 6 m C 2,7 m D Revoir la fiche 10 A B 4,5 m Calculer la hauteur du point d'ancrage (longueur AC). Exercice 3 (Inclinaison et pente) On dit que la pente d une route est de 10% lorsque, pour une longueur horizontale de 100 m, cette route s élève de 10 m. inclinaison 100 m 10 m 1) Calculer l inclinaison (en degrés) d une route dont la pente est de 10%. On arrondira le résultat à un dixième de degré près. 2) Calculer la pente (en %) d une route dont l inclinaison est de 15. On arrondira le résultat au dixième près.
19 Fiche 10 : Le théorème de Thalès et sa réciproque Rappels de cours : Exercices : A On sait que : M N AM = 3 cm, AB = 4,5 cm, AC = 5,25 cm et BC = 3,6 cm Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Calculer AN et MN. B C Sur la figure ci-dessus, on donne : AB = 12 cm, AN = 4cm, AC = 6 cm, MN = 3 cm. Les droites (BC) et (MN) sont parallèles. Calculer AM, puis BC.
20 B M A N C Les droites (BC) et (MN) sont-elles parallèles? Justifier. On considère la figure suivante tracée sans respect des mesures indiquées : A C B E On sait que : AC = 3 cm ; CE = 4,8 cm ; BC = 2,5 cm ; CD = 4 cm. D Les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles? Justifier.
21 Fiche 11 : Géométrie dans l'espace Rappels de cours : Exercices : Exercice 1 Un menuisier a découpé une pièce de bois de la forme d un pavé droit comme l indique la figure ci-dessous : A 1cm K B D L 1cm C 3 cm N 1cm 6 cm 4 cm 1) Quelle est la nature du quadrilatère KLMN? 2) Réaliser en vraie grandeur la face ABCD en y faisant apparaître le trait de coupe [KL]. 3) Sans calcul, réaliser en vraie grandeur le quadrilatère KLMN. M 1cm
22 Exercice 2 On considère un cône de révolution que l on a coupé parallèlement à sa base en trois solides de même hauteur. La figure ci-contre est tracée sans respect des longueurs indiquées. Réaliser en vraie grandeur : 7,5 cm Solide médian Une vue de dessus du solide médian ; Une vue de dessous du solide médian ; Une vue de profil du solide médian. 3 cm Quelques calculs simples seront nécessaires à ces réalisations. Exercice 3 Un ballon flotte à la surface d'une étendue d'eau. Calculer le rayon de ce ballon en fonction des observations suivantes : 5 cm 22 cm
23 Fiche 12 : Grandeurs et mesures Rappels de cours :
24 Exercices : Exercice 1
25 Exercice 2 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4
26 Exercice 5 Exercice 6 1) Calculer le volume exact (à l'aide de ) d'une boule de rayon 1,5 cm. 2) Si cette boule était réalisée en plomb dont la masse volumique est 11,34 g/cm 3, quelle serait sa masse? Le résultat sera arrondi à un gramme près. 3) En déduire une valeur approchée de la masse d'une boule en plomb dont le rayon est de 3 cm. Une bille en fer pèse 36 grammes. Une autre bille réalisée dans la même matière pèse 972 grammes. Compléter la phrase suivante en justifiant votre réponse : Exercice 7 " Le rayon de la seconde bille est égal à... fois celui de la première bille " Un peintre doit repeindre le mur de la façade d'une maison dont voici une représentation : 10 m 1 m 1 m 1,5 m 1,5 m 1 m 1 m 1 m Calculer la superficie à peindre. Le résultat sera arrondi à 0,1 m² près. Exercice 8 On place une bille en plomb dans un tube cylindrique rempli d eau. L eau déborde du tube. Rayon de la bille = 1,5cm Rayon de base du tube = 3cm 1) Calculer le volume exact d eau qui a débordé. 2) Calculer le volume exact d eau restant dans le tube.
27 Exercice 9 S 2,4 cm M On a découpé un coin d un cube comme l indique le schéma ci-dessous : 6 cm K C L 10 cm² 6 cm Le solide obtenu est représenté ci-contre. On le coupe parallèlement à sa base ABC et on obtient la section KLM. On sait que l'aire du triangle ABC est égale à 10 cm². A B 1) 1) Calculer Calculer l'aire le volume du triangle du tétraèdre ABC puis SABC. le volume du tétraèdre SABC. 2) 2) Le Le tétraèdre tétraèdre SKLM SKLM est est une une réduction réduction du du tétraèdre tétraèdre SABC. SABC. Déterminer Déterminer Aire de ABC le = le 10 coefficient coefficient cm² de de réduction. réduction. 3) Déduire SA = 6 cm de ; la question SK = 2,4 cm précédente 3) : En l'aire déduire du triangle l'aire de KLM le volume ; du tétraèdre SKLM. le volume du tétraèdre SKLM.
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