L assimilation variationnelle d ensemble (EnVar) opérationnelle à Météo-France

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1 L assimilation variationnelle d ensemble (EnVar) opérationnelle à Météo-France L. Berre, G. Desroziers, L. Raynaud (et al) Météo-France (CNRM/GAME)

2 Plan de la présentation 1. EnVar : principe et mise en œuvre à Météo-France 2. Filtrage spatial des variances et des corrélations 3. Validation : résultats et perspectives

3 Assimilation d ensemble (EnVar, EnKF, ) : simulation de l évolution des erreurs au cours du cycle d assimilation ε b = M ε a (+ ε m ) matrice B «du jour» ε a Perturbations d observation explicites et perturbations d ébauche implicites (mais effectives). (Houtekamer et al 1996; Fisher 2003 ; Ehrendorfer 2006 ; Berre et al 2006)

4 Simulation de l erreur d analyse Equation de l état analysé du système déterministe (ex: 4D-Var) : x a = (I-KH) x b + K y o (K = matrice de gain du 4D-Var) Equation de l erreur d analyse associée : e a = (I-KH) e b + K e o Assimilation d ensemble (à Météo-France) = simuler cette équation en perturbant l ébauche et les observations, en entrée du système d assimilation déterministe (4D-Var) : ε a = (I-KH) ε b + K ε o

5 Calcul des perturbations d analyse : «4D-Var d ensemble cohérent» ou «système hybride EnKF/Var»? Dans le contexte à Météo-France avec 4D-Var, une approche variationnelle cohérente est utilisée dans les 2 parties déterministes et ensemblistes : simple à implémenter (Var perturbé ~ Var non perturbé). une matrice B hybride de rang plein est utilisée de façon cohérente dans les 2 parties. les aspects non linéaires du 4D-Var peuvent être représentés dans la mise à jour des perturbations d analyse.

6 L assimilation var. d ensemble oper à M.F. (AEARP) Six membres globaux perturbés T359 L60 avec 3D-Fgat Arpege ; bientôt T399 L70 avec 4D-Var. Filtrage spatial des variances d erreur, pour accroître la taille d échantillon et la robustesse (~90%). Inflation de B (par 1.3²), pour représenter la contribution de l erreur de modèle. Le 4D-Var Arpege utilise les «variancesdeserreursdujour» (ainsi que les 3D-Var Aladin et bientôt Arome). opérationnel depuis juillet Une assim. d ensemble régionale (LAM) est aussi expérimentée, avec Aladin (10 km) et Arome (2.5 km), couplée à AEARP.

7 Filtrage spatial optimisé du champ de variance Variances «exactes» Variances filtrées (N = 6) V b* ~ ρ V b avec ρ = signal/(signal+bruit) Variances brutes (N = 6) (Raynaud et al 2008a) (Berre et al 2007, Raynaud et al 2008,2009)

8 LIEN ENTRE MOYENNE SPATIALE LOCALE ET AUGMENTATION DE LA TAILLE DE L ECHANTILLON Multiplication par un filtre spectral passe-bas Moyenne spatiale locale (convolution) latitude Ng=9 La taille de l ensemble N est MULTIPLIEE(!) par un nombre Ng de points de grille. Si N=6 et Ng=9, alors la taille totale de l échantillon est N x Ng = 54. L estimation filtrée avec 6 membres est aussi précise qu une estimation brute avec 54 membres, sous une hypothèse d homogénéité locale. longitude

9 Prévision des «erreurs du jour» des ébauches 3h, par l assimilation d ensemble : dépendances à la situation météo et au schéma d analyse Le maximum de variance d erreur lié à la tempête Klaus semble mieux prévu (position+amplitude) par la version 4D-Var de l assimilation d ensemble. assim. d ens. 3D-Var Fgat 24/01/2009 à 00h/03h assim. d ens. 4D-Var

10 Filtrage ondelette des fonctions de corrélation RAW WAVELET Approche ondelette : le bruit d échantillonnage est réduit, via le calcul (implicite) de moyennes spatiales locales. N = 10 L s = 6000 km (Fisher 2003, Pannekoucke et al 2007)

11 Filtrage ondelette des corrélations «du jour» Situation synoptique (géopotentiel vers 500 hpa) Fonctions de corrélation basées sur des ondelettes anisotropes ( N = 12 ) (Lindskog et al 2007, Deckmyn et al 2005)

12 Estimation des variances à partir des innovations (Desroziers et al 2005) cov( H dx, dy ) ~ H B H T Ceci peut être calculé pour une date spécifique, mais alors les variances locales sont calculées à partir d une seule réalisation d erreur (N=1)! Inversement, si l on calcule des moyennes spatiales locales de ces variances, la taille de l échantillon est accrue, et la comparaison avec l ensemble peut être envisagée.

13 Validation des variances «du jour» dans l espace de HIRS 7 (28/08/ h) (Berre et al 2007) variances de l ensemble variances «observées» cov( H dx, dy ) ~ H B H T estimation de l erreur de modèle.

14 Méthode d estimation des covariances d erreur de modèle (Q) B = MAM T + Q Utiliser l assim. d ensemble pour estimer «MAM T». Utiliser les diagnostics d innovation pour estimer «B» (ou du moins HBH T ). Estimer Q par différence : Q ~ B MAM T La contribution de l erreur de modèle est estimée de façon objective et complète. (e.g. Daley 1992) Houtekamer et Mitchell 2009 (avec EnKF) : cette méthode fournit l essentiel de la matrice Q (versus multi-physique, perturbations des tendances physiques, rétrodiffusion stochastique).

15 REDUCTION SUR L AMERIQUE DU NORD DU RMS DE GEOPOTENTIEL EN UTILISANT LES σb s DU JOUR NOV JAN 2007 (3 mois) FEV - MARS 2008 (1 mois) Échéance de prévision (heures) SEPT - OCT 2007 (1 mois) = Pression (hpa)

16 Impact des «varainces du jour» sur la prévision du cyclone Jokwe Partie III : Utiliser les erreurs «du jour» L impact des variances d erreur sur la prévision cyclonique Etude d impact dans le cas du cyclone tropical Jokwe avec variances STATIQUES avec variances DU JOUR (Montroty 2008, Berre et al 2009) Vendredi 19 décembre 2008 Echéance de prévision (heures)

17 Impact du 4D-Var d ensemble (vs 3D-Fgat d ens.): positif sur H. Nord (et l Europe en particulier) Réduction d Eqm de Vent (Europe) Eqm Vent +12h 250 hpa Eqm Vent +96h 500 hpa Hum. relative +12h 850 hpa

18 Conclusions Assim. d ensemble: simulation du cyclage des erreurs, et des covariances dépendantes de la situation météo peuvent être estimées. Construire une assim. d ensemble var. et non linéaire (à partir d un 3D/4D-Var) est relativement simple et naturel. Bruit d échantillonnage dans les covariances, réduit via filtrage spatial optimisé. Comparaison avec estimations tirées des écarts obs-ébauche : pour validation, et pour estimation des covariances d erreur de modèle. Impacts positifs, en particulier sur les situations météos instables (tempêtes des moyennes latitudes, cyclones tropicaux).

19 Perspectives A court terme (prochaine version opérationnelle): Utilisation d un 4D-Var d ensemble, avec une résolution spatiale accrue. Utilisation des variances du jour pour toutes les variables, y compris les variables non balancées et l humidité. Initialisation de la prévision d ensemble par l assimilation d ensemble.

20 Perspectives A moyen terme : Amélioration du contrôle de qualité des obs, via variances «du jour», en relâchant les rejets d obs dans les régions «instables». Inflation adaptative des perturbations de l ensemble (L. Raynaud), basée sur les écarts obs-ébauche, pour l erreur de modèle. Utilisation de corrélations du jour, avec un filtrage spatial ondelette (H. Varella). Assimilation d ensemble régionale Aladin/Arome (M. Monteiro, P. Brousseau). Préconditionnement des minimisations perturbées (G. Desroziers).

21 Merci pour votre attention

22 Références Belo Pereira, M. and L. Berre, 2006: The Use of an Ensemble Approach to Study the Background Error Covariances in a Global NWP Model. {\it Mon. Wea. Rev.}, {\bf 134}, Berre, L., S.E., Stefanescu, and M. Belo Pereira, 2006: The representation of the analysis effect in three error simulation techniques. {\it Tellus}, {\bf 58A}, Berre, L., G. Desroziers, L. Raynaud, R. Montroty, and F. Gibier, 2009: Consistent operational ensemble variational assimilation. Proceedings of the 5th WMO International Sympisum on Data Assimilation, Melbourne, Australia, 5-9 October 2009, paper 196. Berre, L., O. Pannekoucke, G. Desroziers, S.E. Stefanescu, B. Chapnik and L. Raynaud, 2007: A variational assimilation ensemble and the spatial filtering of its error covariances: increase of sample size by local spatial averaging. Proceedings of the ECMWF workshop on flow-dependent aspects of data assimilation, June 2007, (available on line at: ) Deckmyn, A., and L. Berre, 2005 : A wavelet approach to representing background error covariances in a limited area model. {\it Mon. Wea. Rev.}, {\bf 133},

23 Références Desroziers, G., L. Berre, B. Chapnik, and P. Poli, 2005 : Diagnosis of observation, background, and analysis error statistics in observation space, Quart. Jour. Roy. Meteor. Soc., 131, pp Ehrendorfer, M., 2006 : Review of issues concerning Ensemble-Based data assimilation techniques. Oral presentation at the Seventh Adjoint Workshop, Obergurgl, Austria. Fisher, M., 2003 : Background error covariance modelling. Proceedings of the ECMWF seminar on recent developments in data assimilation for atmosphere and ocean, Houtekamer, P.,, L. LeFaivre, J. Derome, H. Ritchie, and H. L. Mitchell, 1996: A system simulation approach to ensemble prediction. Mon. Wea. Rev., 124,

24 Références Lindskog et al 2007 : Background error variances in HIRLAM variational data assimilation. Proceedings of the ECMWF workshop on flow-dependent aspects of data assimilation, June 2007, Montroty, R., 2008 : Impact d une assimilation de données à mésoéchelle sur la prévision cyclonique. PhD dissertation, Université Paul Sabatier, 219 pages. Pannekoucke, O, L. Berre and G. Desroziers, 2007 : Filtering properties of wavelets for the local background error correlations. Quart. Jour. Roy. Meteor.Soc.133, Raynaud L., L. Berre et G. Desroziers, 2008 : Spatial averaging of ensemble-based background error variances. Q. J. R. Meteorol. Soc., 134, Raynaud L., L. Berre et G. Desroziers, 2009 : Objective filtering of ensemble-based background error variances. Q. J. R. Meteorol. Soc., 135A,

25 Pourquoi faire une assimilation d ensemble? Calcul de covariances d erreur d ébauche, climatologiques et/ou «du jour». Amplitudes et structures des incréments d analyse, et contrôle de qualité des obs (par rapport à l ébauche). Estimation des covariances des erreurs d analyse. Initialisation de la prévision d ensemble. Production de conditions limites latérales (voire initiales) perturbées pour des ensembles régionaux.

26 Filtrage spatial et augmentation de la taille d échantillon Le filtrage spatial du champ de variance revient à calculer une moyenne spatiale locale des variances. Cette moyenne spatiale locale permet d accroître la taille de l échantillon statistique (~ par un facteur 3). Cette moyenne spatiale locale peut être optimisée, defaçonà extraire les variations géographiques importantes et robustes. Cette approche ergodique «spatiale» peut être étendue aux aspects temporels (Xu et al 2008). Des approches semblables sont utilisées en prévision probabiliste (Berrocal et al 2007).

27 Connexion entre σb s et systèmes météos «intenses» ( 08/12/2006, 03-06UTC ) Dispersion de l ensemble: fortes valeurs de σb s sur la France Pression Niveau Mer : tempête sur la France

28 Assim. d ensemble régionale : covariances du jour avec Aladin/Arome (M. Monteiro) Situation anticyclonique Situation dépressionnaire

29 Estimations des σ b du jour, dans l espace de HIRS 7 cov( H dx, dy ) du 4D-Var Assim. d ensemble 3D-Fgat. Corrélation avec carte du haut : 0.2 Assim. d ensemble 4D-Var. Corrélation avec carte du haut : 0.6 (Gibier 2009, Berre et al 2009)