DIPLOME NATIONAL DU BREVET MATHEMATIQUES

Transcription

1 DPLOME NATONAL DU BREVET MATHEMATQUES SERlE COLLEGE Activites numeriques 12 points Activites geometriques 12 points Probleme 12 points Qualite de redaction et de presentation 4 points

2 ) Calculer x 4' 2) Au gooter, Lise mange * du paquet de gateaux qu'elle vient d'ouvrir. De retour du college, sa sceur Agathe mange les ~ des gateaux restants dans e paquet entame par Lise. reste alors 5 gateaux. Si e travail n'est pas termine, laisser tout de mame une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Une usine doit fabriquer des bottes cylindriques de Gontenance 250 cm 3 dont une representation est don nee ci-contre. a) Montrer que h ~ 8,8 cm. Rappel volume d'un cylindre 1l' x r 2 x h (r rayon de la base, h hauteur du cylindre). h 1 r...,.;...1.._....,. "- x b) Voici e patron de cette botte (e dessin n'est pas a 'echelle). Calculer une valeur approchee de L au mm pres. 1 8,8

3 --- ~ il.,,,., ~ { } ,,; - --,,"- -- ~_...;._ ' f' 1,,;. 1-. J.. "..l '-...;,,' _ _ 7 E 0 55 c Q) 9 '- Q)!l -; eu ;1 --_? oj 0 ;, ; "... r r"" ---, (""----, r" ----, , " ~-... i-----, --- r!, t r J. _'- _.....1_ 1. oj _..,l. 1..,1.. _ 1,,,,, 1,, " 1... ; ~------, -----i ;-- ---i--.---~ ;------i -----; ;-----;---- J. t.. l J. l.. _ ~ 1-._ _ ~ t. _",_. _ _1.._.Jt t. -1 _ J - - -T _, , " -"...--,.- -, - --, , - -i'..-,- _ i ,---- _ 1 t 1 1 r -..t "-1--" --~_ 'f _--. -} ~ ~ i-_..- ~- i -_..-~-- ~ T--'" - --, 'T , _ 'T , ,------r , , , ,---- r,, b) Par lecture graphique, indiquer quel est approximativement e rayon correspondant a une hauteur de 2 em. 1) On choisit 5 comme nombre de depart. Quel resultat obtient-on avec chacun des deux programmes? 2) Demontrer que quel que soit e nombre choisi, les resultats obtenus avec les deux programmes sont toujours egaux.

4 Cet exercice est un QCM (questionnaire a choix multiples). Aucune justification n'est demandee. Pour chacune des questions, trois reponses sont proposees, une seule est exacte. Une reponse correcte rapporte 1,5 point. Une reponse fausse au 'absence de reponse ne retire aucun point. ndiquer sur la copie e numero de la question et recopier la reponse correcte. 1) M N P MN == 5 cm MP == 12 cm. L'angle rvfpi\r vaut environ CQJ12c v etant e volume du petit cube et V' etant e volume du grand cube, on a 2{10

5 REPERE!12DNBCOLMATG1.2 Lors de sa sortie au Mont Saint Michel, un eleve achete e souvenir ci-contre dans une boutique. Cet objet est assimile a un solide compose d'une calotte spherique de rayon 4,5 cm posee sur un cylindre de hauteur 3,8 cm. Voici ci-dessous une representation en perspective de cet objet o est e centre de la calotte spherique et 0 1 est e centre d'une des bases du cylindre. A est un point de la section du cylindre avec la sphere de centre 0 et 01A = 3,6 cm. 2) a) La maquette du Mont Saint Michel qui est a 'interieur de la calotte spherique est assimilee a un cone de hauteur 4,7 cm dont la base a pour rayon 3,6 cm. Montrer qu'une valeur approchee du volume de cette maquette est 64 cm 3. (Rappel volume d'un cone ~ x aire de base x hauteur). Est-i1 vrai que e volume de la maquette represente moins de 20 % du volume de cette calotte spherique? Justifier la reponse.

6 REPERE 12DNBCOLMATG1.2 PROBLEME 12 points Dans e cadre d'un projet pedagogique, des professeurs preparent une sortie au Mont Saint Michel avec les 48 eleves de 3 eme. Deux activites sont au programme la visite du Mont et de son abbaye ; la traversee a pied de la baie du Mont Saint Michel. Le coot total de cette sortie (bus, hebergement et nourriture, activites,...) s'eleve a 120 par eleve. 1)Le FSE (foyer socio-educatif) du college propose de prendre en charge 15 % du coot total de cette sortie. Quelle est la somme prise en charge par e FSE? 2) Pour reduire encore e coot, les professeurs decident d'organiser une tombola. Chaque eleve dispose d'une carte contenant 20 cases qu'i1 doit vendre a 2 la case. En decembre, les professeurs font e point avec les 48 eleves sur e nombre de cases vendues par chacun d'entre eux. Voici les resultats obtenus Nombre de cases vendues Nombre d'eleves a) Quel est e nombre total de cases deja vendues en decembre? b) Quelle somme d'argent cela represente-t-i1? c) Quel est e pourcentage d'eleves ayant vendu 15 cases ou moins? (arrondir a 'unite). d) Quel est e nombre moyen de cases vendues par eleve? (arrondir a 'unite). 3) Les 92 lots a gagner sont les suivants un velo ; un lecteur DVD ; 20 DVD; 20 cles USB de 4 GO ; 50 sachets de chocolats. Ces lots sont fournis gratuitement par trois magasins qui ont accepte de sponsoriser e projet. Une personne a achete une case. a) Quelle est la probabilite que cette personne gagne un lot? (arrondir au centieme) b) Quelle est la probabilite que cette personne gagne une cle USB? (arrondir au centieme).

7 Avant la sortie, les professeurs de mathematiques donnent ces deux exercices a leurs eleves. 1) Alexandre souhaite savoir a quelle distance il se trouve du Mont a 'aide d'un theodolite (appareil servant a mesurer des angles). sait que e sommet du Mont est a 170 m d'altitude. Son ceil (0 sur e dessin) etant situe a 1,60 m du sol, il obtient la mesure suivante SOH = 25 (Le dessin n'est pas realise a 'echelle). 2) En utilisant e plan (voir annexe page 9/9), on peut dire que la superficie de la 'partie emergee du Mont se situe entre 1a 000 m 2 entre m 2 entre m 2 entre m 2 et et et et

8 REPERE 12DNBCOLMA TG 1.2 Le Mont Saint Michel est entoure par la mer qui est soumise au phenomene des mare~es. La traversee de la baie ne peut se faire qu'a maree basse. Date,".. ~ ," _~._~~...'..-. "-. -." M~tJr1<Q~u;. ~. o...kt h~~...l..fh..<.~., ;.a h.miri ';;ii,j;'..~t... c..... o.. h~t.. h Soir min e..f...'. ~." ~.~ ~.~%i~~f'~f~{1l 1~ ~~ 6~~ 5194)15 );9~ ' ,70 '610.~ ,-1' '6'58 <.1.,.96, j9j 18 ' ,i~b'.A;O?;' ',;','9.....~. "., J 9 "5/,"3, ,35 ','.,;78~6~.' SO " 0,60 0,45 0,65 0,65 0,70 0,85 1,05 1,2~ 1,45 2) Les professeurs souhaitent faire la traversee un mardi apres midi. Avant de fixer une date, ils regardent e calendrier des marees. Quel mardi doivent-i1s choisir? Justifier. 3) Le trajet prevu est long de 13 km et devra se faire en 2 h 30 min. QueUe sera la vitesse moyenne du groupe en km/h?

9 12DNBCOLMATG1.2 L ~ ~ L ~ L ~ ~ L ~ L ~ L ~ L ~ L J