Lycée Jehan de Chelles Février 2011

Transcription

1 Seconde Contrôle commun Lycée Jehan de Chelles Février 2011 Nom Prénom :... Classe :... Exercice 1 : (10 points) On donne ci-contre la courbe représentative d une fonction f A l aide du graphique, répondre aux questions suivantes. On ne demande aucune justification. 1. Donner l intervalle I sur lequel f est définie. 2. Déterminer l image du réel 5 par la fonction f. 3. Donner f (- 4). 4. Déterminer le ou les antécédents éventuels de 0 par la fonction f. 5. Déterminer le ou les antécédents éventuels de -2 par la fonction f. 6. Résoudre l équation f (x) = 2, 7. Résoudre l inéquation f (x) > Établir le tableau de variation de la fonction f sur I (en indiquant aussi les images). 9. Donner une encadrement de f(x) pour x appartenant à l'intervalle [1 ; 3]. 10. Quel est le maximum de la fonction f sur [-1 ; 3]? Préciser la valeur pour laquelle il est atteint. Exercice 2 : (8 points) Dans un magasin, une cartouche d encre pour imprimante coûte 15. Sur internet, cette même cartouche coûte 10 avec des frais de livraison de Compléter le tableau suivant : Nombre de cartouches achetées Prix à payer en magasin Prix à payer sur internet 2. Le nombre de cartouches achetées est noté x (x allant de 0 à 15). a) On note A(x) le prix à payer pour l achat de x cartouches en magasin. Exprimer A(x) en fonction de x. b) On note B(x) le prix à payer pour l achat de x cartouches sur internet. Exprimer B(x) en fonction de x. 3. Sur l'annexe 1, tracer les droites (d) et (d ) représentant respectivement les fonctions A et B (Unités : 1 cm en abscisses et 1 cm pour 10 en ordonnées) 4. Par lecture graphique : a) Déterminer le prix le plus avantageux pour l achat de 6 cartouches. (Faire apparaître les traits de justification) b) Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Doit-elle choisir le magasin ou internet? (Faire apparaître les traits de justification) c) Pour combien de cartouches les prix dans le magasin et sur internet sont-ils les mêmes? (Faire apparaître les traits de justification) 5. A l aide d une équation, retrouver le nombre de cartouches pour lequel les prix à payer en magasin est le même que sur internet.

2 Exercice 3 : (6 points) Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O ; i ; j ) (unité : 1 cm), on donne les points A, B et C de coordonnées : A (2 ; 7), B (4 ; 1) et C ( 5 ; 2). 1. Sur l'annexe 1, placer les points A, B et C. 2. Calculer les longueurs AB, AC et BC. 3. Déterminer la nature du triangle ABC. Justifier. 4. Calculer l'aire du triangle ABC. Exercice 4. (6 points) Pour étudier l'habitat dans une certaine région assez peu peuplée, l'institut Géographique National décide de partager cette zone en 400 parcelles carrées d'aires égales et de réaliser une photographie aérienne de chacune de ces 400 parcelles. Après agrandissement, on compte le nombre d'habitations que l'on peut observer sur chacun des 400 clichés. Voici les résultats de ce comptage. Nombre d'habitations sur une photo Total Nombre de photos Fréquence en pourcentage Effectifs cumulés croissants (Lecture du tableau : il y a 72 photos sur lesquelles on a compté 5 habitations.) 1. Compléter le tableau. 2. Déterminer la moyenne du nombre d'habitations par parcelle. 3. Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile. Exercice 5 : (10 points) Le carré ABCD a un côté de 9 cm. M est un point du segment [AB]. AMFG est un carré et MBS est un triangle isocèle de sommet S, dont la hauteur est égale à MB. On veut construire une figure telle que la somme des aires du carré AMFG et du triangle MBS soit la plus petite possible. On note x la longueur du segment AM. 1. Quelles valeurs peut prendre le nombre x? 2. Montrer que l'aire totale du carré AMFG et du triangle MBS est A(x) = 3 x 2 9 x 40, Dresser le tableau de valeurs de la fonction A : x dixième). 3 x 2 9 x 40,5 pour x allant de 0 à 9 (arrondir au 2 4. Construire la représentation graphique de la fonction A sur l'intervalle [0 ; 9] sur l'annexe 2. (Unités : 1 cm en abscisses et 1 cm pour 10 en ordonnées) 5. Dresser le tableau de variation de la fonction A 6. En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire est la plus petite possible. 7. Construire la figure qui répond au problème posé, en vraie grandeur.

3 ANNEXE 1 Nom Prénom :... Classe :... Exercice 2 : Exercice 3 :

4 ANNEXE 2 : Nom Prénom :... Classe :... Exercice 5 :

5 Correction : Exercice 1 : 10 points 1. [-4 ; 7] 0,5 pt ,5 pt ,5 pt 4. 4 et 7 1 pt 5. vide 1 pt ; -1 et 3 1,5 pts 7. [-4 ;3[ U ]-1 ; 3[ 1 pt 8. 2 < f(x) < 4 1 pt 9. 2 pt x f(x) Maximum 5 pour x = -4 1 pt Exercice 2 : 8 points 1. 2 pts Nombre de cartouches achetées Prix à payer en magasin Prix à payer sur internet ) a) 15x 0,5 pt b) 10x ,5 pt 3) Graphique 2 pts 4) a) Magasin 0,5 pt b) Internet 0,5 pt + 0,5 pour traits de justification c) x = 8 0,5 pt 5) 15x = 10x pt 5x = 40 x = 8 Exercice 3 : 6 points 1) Figure 1 pt 2) AB = 40= pt AC = pt BC = 90= pt 3) Triangle rectangle en B 0,5 pt pour les calculs séparés + 0,5 pt pour le théorème de Pythagore? 4) Aire = 30 cm² 1 pt

6 Exercice 4 : 6 points 1. 2 pts Nombre d'habitations sur une photo Total Nombre de photos Fréquence en pourcentage 10 7,5 13,25 15,75 21, , Effectifs cumulés croissants Moyenne : 3,075 1 pt 3. Me = 4 1 pt Q1 = 2 1 pt Q3 = 5 1 pt Exercice 5 : 10 points 1. [0; 9] 0,5 pt 2. x² 9 x ² 2 = 3 x² 9x 40,5 2 2 pts 3. 2 pts x A(x) 40, , , , , Courbe : 2 pts 5. 1,5 pts x ,5 81 f(x) 6. x = 3 0,5 pt 7. Figure 1,5 pts 27