Quelques utilisations d un diagramme psychrométrique

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1 Quelques utiliions d un diagrae psycroétrique Les notations correspondent à celles eployées dans la preière partie (établisseent d un diagrae psycroétrique) A Tepérature «sèce» et tepérature «uide» : L air peut s uidifier, à la tepérature θ, jusqu à ce que la pression partielle de vapeur d atteigne p ; cette pression partielle dépend de la tepérature θ. L uidification de l air s accopagne d une variation de la tepérature de l air. Rearque : Quand l air est uré, à une tepérature donnée θ R, on dit que l on a atteint le «point de rosée» ; la tepérature θ R est la «tepérature de rosée» de l air. ) Psycroètre à deu teroètres : Le psycroètre coporte deu teroètres : l un a un réservoir aintenu au sec ; il indique la tepérature réelle θ de l air uide considéré. l autre a son réservoir constaent ouillé et au contact de l air étudié ; la tepérature qu il indique est notée θ (tepérature «uide»). La connaissance siultanée de ces deu tepératures peret de connaître l état de l air considéré. ) Relation entre les deu tepératures : Scéatisons le problèe. ventilation teroètre «uide» θ Régie peranent air étudié air uré «entrée» (indice ) «sortie» (indice ) Tepérature θ Masse d air sec : a s, Masse de vapeur d : v, uidité absolue : Tepérature θ Masse d air sec : a s, Masse de vapeur d : v, uidité absolue : ( à θ! ) En régie peranent, la asse d air sec qui arrive sur le teroètre est la êe que celle qui en part, pendant un intervalle de teps t : a s, Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

2 La asse d absorbée, pendant l intervalle de teps t, se retrouve dans l air uré, à la sortie : + soit, en faisant intervenir les uidités absolues : a s, + a s, La asse d liquide qui s évapore et qui passe dans l air uré, pendant l intervalle de teps s écrit, donc : ( ) On adet que l air qui arrive sur le teroètre n écange de la caleur qu avec l (pénoène adiabatique) de sorte qu il y a conservation de l entalpie du systèe { évaporée+air arrivant sur le teroètre ouillé}. Rearque : L évolution se produit à la pression atospérique! Rappel : La asse d air qui entre pendant l intervalle de teps t a une entalpie : a s, s, a s, [( c p,a s + c p,v ) θ + L v, 0 ] ( A ) L v, 0 : caleur latente de vaporiion de l, à 0 C s, i : entalpie spécifique de l air dans l état i caractérisé par, e,... i, θ i i La asse d liquide qui est absorbée par l air, pendant l intervalle de teps t, a une entalpie assique : donc, l entalpie de l absorbée par l air s écrit : L entalpie de l air uré ( état )s écrit : liq v, ( ) c θ ( B ) liq c p,liq a s, p,liq a s, s, a s, [( c p,a s + c p,v ) θ + L v, 0 ] ( C ) θ v, a s, t p,a,s La conservation de l entalpie ipose : ( c + c ) θ + L + ( ) c θ ( c + c ) θ + p,v p,liq p,a s p, v L ce qui nous peret de trouver l écart θ ) : θ θ ( ( θ ( c ) p,liq ( c c p,a s ) θ Rearque : Au nuérateur, le tere prépondérant est L v, 0 (négatif). On a ( ) < 0. On en déduit que le tere θ ) est positif. ( θ Rearque : La connaissance des deu tepératures peret de connaître l état de l air étudié. Certains fabricants fournissent, avec leur psycroètre, une relation qui peret de calculer rapideent l uidité relative. Cette relation repose sur une «siplification» de l epression précédente! On ne garde que les teres prépondérants et on replace les uidités absolues par leur epression en fonction des pressions. Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net p,v + θ > θ c p,v L )

3 θ θ ( L ) ( c p,a s ) car : c p,v << c p,a copte tenu de la faiblesse de s ( c p,liq c p,v ) θ << L v, 0 Avec : p v, p v, d d et p p p v, d p p (à θ p ) p d (à θ p ) On obtient, alors une relation approcée du type : p p ( à θ ) γ ( θ θ ) v, γ est parfois appelée «constante psycroétrique» ; on a : c p,a s p γ d L Rappel : d représente la densité, par rapport à l air, de la vapeur d. Application nuérique : c p,a s,006 kj.kg. K ; p,03.0 Pa ; 5 L (à 0 C) 500 kj. kg ; d 0, 6 On pourra vérifier, au passage, que les approiations faites, précédeent, sont tout à fait justifiées! Rearque 3 : L écart de tepérature ( θ θ ) est pratiqueent proportionnel à ( ) de sorte que plus l air étudié est sec et plus la différence de tepérature est arquée! Rearque 4 : On trouve, aussi, parfois, des tables à double entrée perettant de calculer rapideent l uidité relative sans avoir à utiliser la relation (voir annee). 3 ) Recerce de l état de l air étudié : L utiliion du diagrae courbe de uration psycroétrique de l air dans la gae de tepérature ad oc peret, bien entendu, d obtenir l état de l air θ étudié. A P e 00 % L état de l air étudié est repéré par un 5 % θ et s point P sur ce diagrae. Il est situé à θ l intersection de l isotere θ et de s l isentalpe passant par le point A représentatif de l air uré à la tepérature θ. Eeple : Trouver les caractéristiques de l air uide pour lequel on a obtenu les indications suivantes : θ + 0 C et θ + 0 C γ 66 Pa.K On obtient : Entalpie spécifique de l air étudié : s, 9 kj.kg d' air sec uidité absolue : 3,5 g d par kg d air sec uidité relative : e 5 % Point de rosée pour cet air : θ R, C Pression de vapeur urante : 6 bar ( ou 6 Pa ) p, Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 3 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

4 4 ) Conséquence iédiate : sécage d un produit par de l air caud De l air pris à la tepérature θ se refroidit et se carge d uidité au contact d un produit que l on veut sécer. Le sécage se fait de anière isentalpique (le systèe auquel on s intéresse est l enseble {air entrant + fiée} et le raisonneent est le êe que celui développé au A - ) si on néglige la caleur absorbée par le produit à sécer. Copte tenu de tout ce qui précède, l évolution d un tel air est facile à scéatiser sur le diagrae psycroétrique. Dans la pratique, on coence souvent par récauffer l air servant à sécer de façon à abaisser son uidité relative. Eeple : De l air etérieur, pris à la tepérature θ + 8 C et au degré ygroétrique e 50 % est récauffé jusqu à la tepérature θ 40 C avant d être utilisé dans un sécoir. Trouver les caractéristiques de l air qui entre dans le sécoir. Quelle est la caleur absorbée par l air? Quelle est la tepérature θ 3 de l air, à la sortie sécoir? Le degré ygroétrique e 3 de l air, à la sortie du sécoir, est liité à 90 %. Quelle est la asse d prélevée? On obtient : Air etérieur ( point A ) Air entrant dans le sécoir ( point B ) Entalpie spécifique de l air etérieur : s, 33,5 kj.kg uidité absolue : 6,4 g d par kg d air sec d'air sec Entalpie spécifique de l air entrant : s, 55,5 kj.kg d'air sec uidité absolue : 6,4 g d par kg d air sec ( * ) uidité relative : e 5 % ( * ) la asse de vapeur d par kg d air sec n évolue pas! Air sortant du sécoir ( point C ) Entalpie de l air sortant : s,3 s, 55,5 kj.kg d'air sec ( * ) uidité absolue : 3 4, g d par kg d air sec Tepérature : θ 3 C ( * ) Un kilograe d air qui entre et l qu il fie a la êe entalpie qu un kg d air qui sort si on néglige le transfert terique avec le produit à sécer. La caleur nécessaire ( on est à pression constante) pour récauffer l air etérieur est égale à : kj.kg d' air sec,s,s La asse d prélevée est égale à : a s, ( 3 ) 7,8 g d' par kg d'air sec Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 4 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

5 L évolution de l air est scéatisée ci-contre : C 90 % A B 50 % B Autres eeples : θ, θ s θ s s 3 ) Droite de «soufflage» L eeple précédent nous aène à traiter le cas d un flu d air (régie peranent) auquel on «apporte» siultanéent de la caleur et de l uidité (les apports peuvent être négatifs, positifs ou nuls). On raisonne sur un intervalle de teps t fié ( «entrée»-indice ; «sortie»-indice 3 ). Pour cette durée, on a conservation des asses : d air sec : a s, a s, 3 d : v, + v, 3 donc : La variation d entalpie de l air est égale à la caleur absorbée (évolution isobare) ce qui ipose : a s, s, + q a s, s, 3 q étant la caleur apportée à l air entrant pendant la durée fiée. En éliinant a s, entre les deu relations, on obtient : ( 3 ) a s, s,3 3 s, q K θ car est proportionnel à θ Conclusion : Si le rapport (c est une propriété des isentalpes ; q est connu, les points représentatifs de l état de l air «initial» et de l air «final» sont tous sur une droite («droite de soufflage») de pente Cte. θ K c p,a s - voir la preière partie) θ M 3 droite de «soufflage» θ, s Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 5 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

6 Conséquence pratique : Ici, les grandeurs q et, en régie peranent, sont proportionnelles au débit d air soufflé. Pour un état donné de l air soufflé, il suffit de coisir le débit d air pour obtenir l état souaité, au q final. Les états M et 3 correspondent à des débits différents ais à un êe rapport. Si, par contre l état final est iposé et le débit fié, l état de l air soufflé est alors déteriné et on peut coisir la tepérature de soufflage pour se placer dans les conditions requises. ) Dessication d un air uide : Eeple 3 : De l air uide, pris à la tepérature θ + 5 C et au degré ygroétrique e 80 % est refroidi, à pression constante, jusqu à la tepérature θ 0 C. Cette dernière tepérature étant inférieure au point de rosée de l air uide, il y a condenion d une partie de la vapeur d contenue dans cet air uide. Après éliination de l condensée, on récauffe l air jusqu à la tepérature initiale θ 3 θ + 5 C. Quelles sont les caractéristiques de l état final de l air? Quelle est la asse d condensée? On obtient : Air initial ( point A ) Entalpie spécifique de l air initial : 64 kj.kg uidité absolue : 6, g d par kg d air sec Tepérature du point de rosée :,5 C s, d'air sec Le refroidisseent se fait à uidité absolue constante ( il n y a pas de condenion tant que le point de rosée n est pas atteint ). Le point de rosée est représenté par le point B. Pendant la condenion, l air reste uré ; lorsque sa tepérature atteint l état représenté par le point C. Le récauffeent qui suit se fait à uidité absolue constante (état final D). Air dans l état C θ 0 C, il se trouve dans Entalpie spécifique de l air : s, 8,5 kj.kg d'air sec uidité absolue : 7,7 g d par kg d air sec uidité relative : e 00 % Air dans l état D Entalpie spécifique de l air : s,3 44 kj.kg d'air sec uidité absolue : 3 7,7 g d par kg d air sec uidité relative : e 3 38 % Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 6 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

7 La asse d condensée est égale à : a s, L évolution de l air est représentée ci-contre : ( 3 ) 8,5 g d' par kg d'air sec s, C B A D 3 e 00 % s, 3 C Mélange d airs uides : e 80 % e 38 % ) Étude générale du problèe : On élange, à pression constante, et sans écange de caleur avec l etérieur : une asse d air, pris à la tepérature θ et d uidité absolue θ s, θ θ 3 θ et avec une asse d air, pris à la tepérature θ et d uidité absolue. Il y a conservation des asses : la asse du élange est égale à la soe des asses des constituants : + En faisant apparaître les uidités absolues des constituants, on obtient : ( + ) ( + ) ( + ) + ( + a s, a s, ) d où l on tire aiséent : a s, L entalpie du élange est égale à la soe des entalpies des constituants puisque le élange se fait à entalpie constante sans travail des forces de pression et sans écange de caleur avec l etérieur). On note : ( a s, + ) s, a s, s, + s, A D où l on tire : a s, s, s, s, s, Conclusion : Si l état initial de l air est représenté par le point A et l état initial de l air par B, le point M représentatif de l état du élange est tel que : a s, s, s, s, s, PB AP B P s, s, s, Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 7 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

8 Rearque : L ae des abscisses étant gradué, égaleent, en tepérature, on a, bien entendu : a s, θ θ θ θ PB AP Rearque : Le résultat ci-dessus reste vrai, si on procède à un élange de deu flu d air ayant des débits constants (régie peranent) ; on replace les asses par les débits assiques. ) Eeple 4 : tepérature θ 0 C et de degré ygroétrique e 5 %. Quel est l état du élange? Calculs : On raisonne sur un intervalle de teps t fié. Les asses d air sec sont calculées à l aide des uidités absolues relevées directeent sur le diagrae : a s, 0,98 kg et,99 kg + + On pose : a s, a s, k k + On en déduit : soit : 8, g d' par kg d'air sec + k On positionne le point représentatif de l état final sur la droite AB. On lit le degré ygroétrique correspondant soit : e 47 % On peut, égaleent, lire la tepérature θ,5 C et l entalpie spécifique du élange : s, On élange, dans les conditions ci-dessus, un air uide (débit assique d, kg. s ), à la tepérature θ 30 C et de degré ygroétrique e 80 % avec une asse (débit assique, 4,5 kj.kg d' air sec (sur le diagrae proposé, il faut etrapoler). d 3 kg. s ), d air uide, à la Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 8 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

9 ANNEXE : Tabl donnant les uidités relatives en fonction de la différence θ ) ( θ θ( C) θ ( C ) Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 9 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net

10 Pressions de vapeur urante de l ( pour les calculs psycroétriques ) : Tepératures p ( Pa ) Tepératures p ( Pa ) Tepératures ( Pa ) -0, , , -9 3, , , -8 3, , ,4-7 3, , ,3-6 3, , ,6-5 4,6 3 47, ,4-4 4, ,9 70 3,7-3 4, ,8 7 35,4-5, , 7 339,6-5, , ,3 0 6, , ,6 6, , ,5 7, , ,9 3 7, , ,9 4 8,9 4 77, ,5 5 8,79 4 8, ,7 6 9, , ,6 7 0,3 44 9, , 8 0, ,8 8 53,3 9, , , 0, , ,7 3, 48, ,0 4,0 49 7, , 3 4, , , 4 5,97 5 9, ,5 5 7, , ,9 6 8, , , 7 9, ,0 9 78, 8 0, , , 9, , ,9 0 3, , 94 84,6 4, , , 6, , ,9 3 8, , ,5 4 9,8 6 08, ,0 5 3,67 6 8, ,8 6 33, , ,5 Quelques utiliions du diagrae psycroétrique Page 0 docuent proposé sur le site «Sciences Pysiques en BTS» : ttp://nicole.cortial.net p