soit (3 9) (9 10) 2 6 2(9 6,95). L aire totale de la pyramide est environ de 332,6 cm 2, soit 4. 8,4 15,6

Transcription

1 Soutien 3.1 Page 6 1. a) Le volume des trois solides est de 351 cm 3. b) La mesure de l arête de la base de la pyramide est environ de 8,4 cm et le rayon de la boule est environ de 4,4 cm. c) L aire totale du prisme est environ de 320 cm 2, 10 3 soit (3 9) (9 10) (9 6,95). L aire totale de la pyramide est environ de 332,6 cm 2, soit 4. 8,4 15,6 (8,4 2 ). 2 L aire totale de la boule est environ de 243 cm 2, soit 4π. 4,4 2. C est donc la boule qui a la plus petite aire totale parmi ces trois solides équivalents. Soutien 3.1 (suite) Page 7 2. Oui. Il existe un prisme dont la base est un losange qui a la même aire que le prisme à base carrée. L aire du prisme à base carrée est de 168 cm 2, soit Par la relation de Pythagore, on trouve la mesure de l hypoténuse de chaque triangle, soit 5 cm. A totale A bases A latérale 6 A t 2. 8 ( ) 2 A t A t cm 5 cm 8 cm 6 cm L aire de ce nouveau prisme est donc égale à celle du prisme à base carrée initial.

2 3. a) Ordre : 1, 4, 3, 2. b) Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4 P P Parmi les figures équivalentes, c est le cercle qui a le plus petit périmètre. On ne peut pas réduire davantage le périmètre.

3 Soutien a) 3a 2 b 2 10ab 3 b) 1,92u 2 w 0,4u 4 6,24vw 1,3u 2 v c) 45s 4 t 3 164s 2 t 3 2. Page 14 Expression Identité Terme Terme Factorisation a b 25x 2 y 2 49z 4 1) 5xy 7z 2 (5xy 7z 2 )(5xy 7z 2 ) 36t 2 36tu 3 9u 6 3) 6t 3u 3 (6t 3u 3 ) 2 100x 2 y 2 60xyz 3 9z 6 2) 10xy 3z 3 (10xy 3z 3 ) 2 1,44f 6 5,52f 3 g 5,29g 2 2) 1,2f 3 2,3g (1,2f 3 2,3g) 2 25x 6 169y 2 1) 5x 3 13y ( 5x 3 13y )( 5x 3 13y ) Soutien 3.2 (suite) Page a) Le dénominateur est nul lorsque 16x , donc lorsque x 12 ou x 12. b) Numérateur : (4x 3y 2 ) 2 (4x 3y 2 ) 2 Dénominateur : (4x 3y 2 )(4x 3y 2 ) Facteurs communs : (4x 3y 2 ) et (4x 3y 2 ). c) Plusieurs réponses possibles. Exemple : (16x 2 24xy 2 9y 4 )(16x 2 24xy 2 9y 4 ) 16x 2 9y 4 (4x 3y 2 ) 2 (4x 3y 2 ) 2 (4x 3y 2 )(4x 3y 2 ) (4x 3y 2 )(4x 3y 2 ) 4. a) 2n 1, où n est un nombre naturel. b) (2n 1) 2 c) 4n 2 4n 1; les deux premiers termes sont des multiples de 4, donc ils représentent des nombres pairs pour toute valeur de n. La somme de deux nombres pairs donnant également un nombre pair, on obtient un nombre impair si on lui ajoute 1.

4 Renforcement Les figures A, C et F Page 1 sont équivalentes entre elles et les figures B et E sont équivalentes entre elles. 2. Les solides A, C et E sont équivalents entre eux et les solides B et D sont équivalents entre eux. d) Par géométrie dynamique. P Renforcement 3.1 (suite) Page 2 3. Le contenant A a une hauteur de 18 cm et un diamètre d environ 8,4 cm, et le contenant B a une hauteur de 4,5 cm et un diamètre d environ 16,8 cm. 4. a) d cm, soit environ 24,8 cm. π b) C est la boule, car, de tous les solides de même volume, c est la boule qui a la plus petit aire totale. Aire du cube 2400 cm 2 Aire de la boule 1932,2 cm 2 Renforcement 3.1 (suite) 7. a) C est la figure A. Elle a un périmètre de 20 unités, tandis que la figure B a un périmètre de 22 unités. b) 8 6 unités. 8. La hauteur de son gâteau pyramidal sera de 18,75 cm. Page 4 Renforcement 3.1 (suite) 5. P ,25 6. Plusieurs réponses possibles. Exemple : a) Par découpage. Page 3 b) Par géométrie dynamique. c) Par géométrie dynamique.

5 Renforcement 3.2 Page 5 1. a) 6x 3 3x 2 y 6x 2 y 2 3xy b) 6x 2 8xy 10x 8y c) 9x 2 24x 16 d) 9x 2 24x a) x 2 b) x 2 1 c) x 2 d) 2x x 1 2 4x 2 x 2x 2 3. a) b) c) x 1 x 1 x 2 Renforcement 3.2 (suite) Page 6 5x 3 4. a) La fonction n est pas définie (x 1)(x 3) si x vaut 1 ou 3. 3y 2 b) La fonction n est pas définie si x ou y xy vaut 0. 7 c) La fonction n est pas définie 2x 2 3x 5 si x vaut 1 ou 5. 2 x 1 5. a) La fonction n est pas définie x 2 5x 6 si x vaut 2 ou 3. x 3 b) La fonction n est pas définie si x vaut 3 3 ou 3. x 3 c) La fonction n est pas définie si x vaut 2 2 ou a) La fonction n est pas définie si x vaut x 2 0 ou 4. b) 4x 2 La fonction n est pas définie si x vaut 0 ou 1.

6 Renforcement 3.2 (suite) Page 7 7. a) La fonction n est pas définie si x vaut 5. b) La fonction n est pas définie si x vaut 5. c) La fonction n est pas définie si x vaut 3 ou 3. 1 d) La fonction n est pas définie si x vaut 0 ou x 2 7x 5 9. (x 4) Renforcement 3.2 (suite) Page 8 x unités. 12. Une fois simplifiées, ces deux expressions sont égales à x.

7 Renforcement a) (a 1)(b 3) b) (3x 2)(5y 4) c) (7a 3)(b 1) d) 2(x 3)(2y 1) e) (m 2 3n)(3m 2n) f) (2x 2 3)(x 2) 2. a) (x 4)(x 2) b) (x y)(3x 2y) c) (3x 2)(y 4) d) (2x a)(y a) 1 e) (x 3)(3x 3) f) (3x 8)(2x 3) Renforcement 3.3 (suite) Page a) (x 2)(x 4) b) (x 6)(x 9) c) (8x 5)(x 3) d) (x 3)(x 7) 4. Les polynômes 2 et 4 sont des trinômes carrés parfaits. 5. Les deux facteurs sont (x 11)(x 3). (x 2 8x 16) (x 4) 2 49 (x 4 + 7)(x 4 7) (x 11)(x 3) 6. x 0 ou x 10. Page 9 Renforcement 3.3 (suite) 7. (10x 3)(x 1) 8. Les cathètes du triangle mesurent, au millimètre près, 9,6 cm et 11,6 cm. Renforcement 3.3 (suite) Page 11 Page a) x 1,5 ou x 5. b) x 5 ou x 2. c) Aucune solution. d) x 14 ou x e) x f) x 4 2 ou x g) x ou x 1. h) x ou x i) x 3 ou x 2. 2 j) Aucune solution. k) x 3 10 ou x l) x ou x 2 2.

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