en théorie des jeux Berder, 3-9 avril 2011

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Micheline Chassé
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1 Le problème de la coopération en théorie des jeux Bernard WALLISER Berder, 3-9 avril 2011

2 Problèmes de coordination entre les acteurs * Cadre synthétique de la théorie des jeux: actions, croyances, utilités notions (non constructives) d équilibre, en fonction du contexte * Triple problème de coordination (en relation avec des propriétés des équilibres): - problème de la sélection: choix entre équilibres multiples Ex: jeu du sens de conduite sur la route (gauche/droite), jeu du croisement, jeu de la technologie - problème de la compatibilité: inexistence d un équilibre Ex: jeu de la file indienne (accélère/freine) Ex: jeu de la file indienne (accélère/freine) - problème de la coopération: équilibre non Pareto-optimal Ex: jeu des feux de voitures (codes/phares)

3 Problème de la coopération * Situation prototypique: dilemme défection é du prisonnier équilibre en stratégies dominantes non Pareto-optimal (situation coopérative = situation Pareto-optimale) jeu rare (selon la fréquence des utilités) situation alternative : jeu cerf- lapin (2 équilibres de Nash, l un Pareto- dominant l autre * Jeux isomorphes: - tragédie des communs - financement d un bien public - course aux armements - concurrence publicitaire coopér. défection (1,1)* (3,0) coopération (0,3) (2,2) lapin cerf lapin (1,1)* (1, -x) cerf (-x,1) (3,3)*

4 Expérimentations * nombreuses expérimentations - si jeu simple, défection dans 70% des cas - si jeu répété, coopération au début, puis défection conjointe * variations interpersonnelles et interculturelles très fortes - défection augmente avec le montant des enjeux

5 Solution 1: modification des utilités * préférences altruistes: prise en compte des utilités d autrui v i (x i, x j ) = u i (x i, x j ) + k i u j (x i, x j ) problème de comparabilité des préférences entre joueurs (no bridge) comportement coopératif = comportement qui va aussi dans l intérêt de l autre version dynamique avec évolution du paramètre k i du joueur en fonction de ses performances passées * regrets: utilités conditionnelles à celle d une action de référence v i (x i, x j ) = max i u i (x i, x j ) - u i (x i, x j )

6 Solution 2: modification des actions * actions mixtes: distribution de probabilités sur actions pures pas d effet car équilibre unique * actions modifiées: - actions interdites:coopération si défection interdite - actions nouvelles: pas d effet car stratégies dominantes

7 Solution 2 : 2: jeux répétés * répétition du jeu à l identique sur un horizon fini ou infini: - fonction d utilité intertemporelle (coefficient d actualisation) -stratégies: actions jouées conditionnellement à l atteinte d une certaine situation (ici, actions conditionnelles à l histoire passée du jeu) Ex: stratégie œil pour œil (tit for tat), stratégie rancunière -équilibre parfait de sous-jeu, obtenu pour un jeu en horizon fini par rétroduction (backward induction) * folk theorems - en horizon infini, si le coefficient d actualisation est suffisamment élevé, coopérer est un équilibre (parmi d autres); il est soutenu par la menace: je coopère au début; si un jour tu trahis, je trahirai jusqu à la fin des temps justification de l exécution de la menace - en horizon fini (ou indéfini), la coopération n est plus un équilibre; aucune menace n est plus efficace (par rétroduction)

8 Solution 3:modification des croyances * anticipations explicites: - chaque joueur pense que l autre a une bonne chance de coopérer (ou d agir comme lui) - mais problème de l origine des croyances * jeu en information incomplète: - incertitude sur l environnement ou sur le type de l autre (résumant ses états mentaux) - coopération possible dans un jeu répété même si horizon fini (joueur a une certaine probabilité d être irrationnel) on peut agir mieux avec une information limitée (cf. valeur de l information possiblement négative en théorie des jeux) * jeu sur réseau - chaque joueur est situé sur les mailles d un réseau - il n interagit qu avec ses voisins - il n a na d information que sur ses voisins peu de changements

9 Solution 4: rationalité limitée * formes diverses de rationalité limitée: - horizon d anticipation limité - limites de calcul (capacités, coûts), cf. automates - règles de choix explicites (satisficing, modèle aléatoire) * la coopération est généralement favorisée: on peut agir mieux avec une rationalité limitée

10 Rôle des institutions * toutes les solutions suggérées modifient artificiellement le jeu: - règles du jeu (jeu répété) - comportement des acteurs (rationalité limitée) * ces modifications peuvent être engendrées par des institutions - nature des institutions: organiques /conceptuelles, constitutives/régulatives - modes d action des institutions: contraintes/incitations, valeurs/ normes, représentations, règles du jeu * ces institutions doivent elles-mêmes être expliquées - origine des institutions: volontaire, consciente (épistémique), spontanée (évolutionniste) - défaillances de second ordre institutions de second ordre

11 Bibliographie sommaire Axelrod, R. (1981): The emergence of cooperation between egoists, American Political Science Review, 75(2), Taylor,M. (1987): The possibility of cooperation,, Cambridge University Press. Osborne, M.- Rubinstein, A. (1994): A course in game theory, MIT Press. von Neumann, J.- Morgenstern, O. (1944): Theory of games and Economic Behavior, Princeton University Press

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