Exemple : Résistance au feu d'une poutre mixte en acier partiellement enrobée

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1 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 1 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Exemple : Résistane au eu d'une poutre mixte en aier Cet exemple d'appliation présente le alul néessaire pour satisaire les ritères de résistane d'une poutre supportant une dalle mixte. La poutre est soumise à un argement de stokage uniormément réparti. Elle est simplement appuyée ave une portée de 1 m. Une résistane au eu normalisée R90 est exigée. Figure 1.1 Système statique Figure 1. Setion transversale

2 Ré. doument SX038a-FR-EU Page de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Données Propriétés des matériaux: Poutre Proilé laminé : IPE 500 Nuane de l aier : S 355 Hauteur : Largeur des semelles : 500 mm b 00 mm Epaisseur de l âme : Epaisseur des semelles : e e w 10, mm 16 mm Aire de la setion : Limite d élastiité : A a mm y, a 355 N/mm Dalle Classe de résistane : C 5/30 Hauteur : 160 mm Largeur partiipante : b e 3000 mm Résistane en ompression : 5 N/mm Ba aier Type: Hauteur : Proil à nervures rentrantes a 51mm

3 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 3 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Armatures de l enrobage en béton Nuane de l aier : B 500 Diamètre : Ø 3 Aire de la setion : Entraxes : A s u mm 110 mm u s1 60 mm Limite d élastiité : y, s 500 N/mm Béton d enrobage Classe de résistane : C 5/30 Largeur : b 00 mm Résistane en ompression : 5 N/mm Carges : Carges permanentes Poids propre : Finitions : g s, 15,0 kn/m k g, k 6,0 kn/m Carges variables : Carge d exploitation : p k 30,0 kn/m Résistane au eu d une poutre mixte onstituée de la poutrelle en aier et de l enrobage partiel en béton Solliitations durant l exposition au eu Les ations sur les strutures en situation d inendie sont lassées omme ations aidentelles : ( Gk + Ad +,1Qk, E ψ da E i

4 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 4 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Le ateur de ombinaison pour l ation variable prinipale dans le as d un entrepôt est : ψ,1 0,8. Ave es paramètres, le moment léissant de alul durant l exposition au eu peut être alulé : M i, d 1,0 8 (( 15,0 + 6,0 + 0,8 ( 30,0 810,0 kn Vériiation à l aide d un modèle de alul simple La résistane au eu d une poutre mixte est vériiée selon un modèle de alul simple, suivant l EN et l Annexe F. Pour utiliser e modèle, la dalle doit avoir une épaisseur minimale. De plus, la poutrelle en aier doit avoir une auteur minimale, une largeur minimale b (b étant la plus aible valeur entre la largeur de la poutre et elle de l enrobage en béton et une aire minimale b. Les dimensions minimales pour le spéimen spéiié par les tableaux 4.8 et F.8 sont résumées dans le Tableau 1 i-dessous. Tableau 1.1 Dimensions minimales ain d utiliser le modèle de alul simple pour des poutres mixtes onstituées d une poutrelle en aier de béton (voir EN , Tableau 4.8 et Tableau F.8 Résistane au eu normalisée Epaisseur minimale de la dalle [mm] Hauteur minimale du proilé et largeur minimale b [mm] R R R R R mm 100 mm OK > 500 mm > 170 mm OK b b 00 mm 170 mm OK > b mm > mm OK Aire minimale b [mm²]

5 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 5 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 L Annexe F de l EN ournit un modèle de alul des setions en aier s pour des durées normalisées de résistane au eu. Pour aluler la résistane d une setion pour une durée d exposition au eu exigée, elle est divisée en diérentes parties pour lesquelles on détermine la ontribution en situation d inendie. Dans ertains as, on y parvient en appliquant un oeiient de rédution à la limite d élastiité et, dans d autres as, une aire eiae réduite est alulée. En e qui onerne la résistane au isaillement longitudinal, onormément à l EN (5, on admet qu il n y a pas de diminution de la résistane au isaillement des onneteurs soudés sur la semelle supérieure. Figure 1.3 Setion transversale réduite pour le alul du moment plastique et distribution des ontraintes dans l aier (A et le béton (B L éauement de la dalle de béton est pris en ompte en réduisant l aire de la setion. La rédution d épaisseur est donnée dans le Tableau pour diérentes lasses de résistane au eu. Pour des dalles mixtes ave ba aier à nervures rentrantes, une rédution de l épaisseur minimale,i,min doit être prise en ompte. Cette rédution de l épaisseur minimale est égale à la auteur du ba aier.,i 30 mm 51 mm,i,min Ainsi, la auteur de béton durant l exposition au eu est :,, mm

6 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 6 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 EN Tableau 1. Rédution de l épaisseur,i de la dalle de béton Annexe F, Tableau F.1 Résistane au eu normalisée R R 60 0 R R R Rédution de la dalle,i [mm] Epaisseur minimale,i,min rédution pour des bas à nervures rentrantes L éauement de la semelle supérieure de la poutrelle en aier est pris en ompte en réduisant l aire de sa setion. Le alul de la rédution b i de la largeur est donné dans le Tableau 3. b ( 16,0/ ( / 38,0 mm i La largeur eiae est alulée par : bi, u ,0 mm Tableau 1.3 Rédution de la largeur b i de la semelle supérieure (voir EN , Annexe F, Tableau F. Résistane au eu normalisée Rédution de la largeur b [mm] i ( e + ( b b ( e ( b b ( e ( b b ( e ( b b ( e ( b b R 30 R 60 R 90 R 10 R 180 L âme de la poutrelle en aier est divisée en deux parties. La partie supérieure de l âme onserve la limite d élastiité totale alors que la partie inérieure présente un gradient linéaire allant de la limite d élastiité de la partie supérieure à la limite d élastiité réduite de la semelle inérieure. La auteur 1 de la partie inérieure de l âme est alulée de la açon suivante :

7 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 7 de 10 a1 aew l + > b b l,min Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Les paramètres a 1 et a, ainsi que la auteur minimale l,min, sont donnés dans le Tableau 4 pour /b > , l + 77,7 mm 40 mm > Tableau 1.4 Paramètres a 1, a et auteur minimale l,min pour /b > (voir EN , Annexe F, Tableau F.3 Résistane au eu normalisée a1 a l,min [mm²] [mm²] [mm] R R R R R L aire de la semelle inérieure n est pas réduite. Ii, est la limite d élastiité qui est réduite par un oeiient k a. Ce oeiient est limité par une valeur minimale et une valeur maximale. Ces limites, ainsi que le alul du oeiient k a sont donnés dans le Tableau 5. a 0 0,018e + 0,7 0,018 16,0 + 0,7 0,988 k a 0, > 0,06 + 0,988 0, < 0,1

8 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 8 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Tableau 1.5 Coeiient de rédution k a de la limite d élastiité de la semelle inérieure (voir EN , Annexe F, Tableau F.4 Résistane au eu normalisée Coeiient de rédution k a k a,min k a,max 84 1,1 a R ,5 0,8 b b R ,1 a + 0 0,1 0,4 b 4b 17 R 90 0,1 + a0 0,06 0,1 b 38b 15 R 10 0,1 + a0 0,05 0,1 b 40b 3 R 180 0,03 + a0 0,03 0,06 b 50b L éauement des barres d armature plaées dans l enrobage en béton est pris en ompte en réduisant la limite d élastiité. Le oeiient de rédution dépend de la lasse de résistane au eu et de la position des barres d armature. Comme le oeiient de rédution k a, le oeiient k r a une limite supérieure et une limite inérieure. A m + b mm V b mm 1 u ( 1 ui + ( 1 usi + 1 ( b + ew + usi 1 9,88 mm 1/ / / 00 10, 60 ( ( ( k r ( ua + a a ( 9,88 0,06 0,154 3 A m 4 V 5 0,09 > 0,1 0,51 100/ < 1,0

9 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 9 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Tableau 1.6 Paramètres pour le alul de k r (voir EN , Annexe F, Tableau F.5 Résistane au eu normalisée a3 a4 a5 kr,min kr,max R 30 0,06 0,16 0,16 0,1 1,0 R 60 0,034-0,04 0,101 0,1 1,0 R 90 0,06-0,154 0,090 0,1 1,0 R 10 0,06-0,84 0,08 0,1 1,0 R 180 0,04-0,56 0,076 0,1 1,0 Pour obtenir le moment de résistane plastique, les résultantes des diérentes parties de la setion doivent être alulées. Béton : C b e,a 300,0 Η 10,9 Η 0,85 Η,5 6948,8 kn Semelle supérieure : Partie supérieure de l âme : Où : T, u bi,ue y 1,4 1,60 35,5 704,3 kn T w, u ew y 1,0 39,03 35,5 1413,3 kn e l 50,0 1,6 7,77 39,03 m Partie inérieure de l âme : 1+ ka 1+,01 T w, l ewl y 1,0 7,77 35,5 154,7 kn w,l l k 3 a + 1 7,77 0,1 + 1,8 m ( k ( 0,1 + 1 a Semelle inérieure : T, l be ka y,a 0,0 1,6 0,1 35,5 113,6 kn Armatures : Tr As kr y,s 14,1 0,51 50,0 359,6 kn

10 Ré. doument SX038a-FR-EU Page 10 de 10 Ré. Euroode EN ; EN Rédigé par P Saumann & T Trautmann Date Février 005 Vériié par J Cia, Labein Date Novembre 005 Du ait que l eort de ompression C est supérieur à la somme des eorts de tration T i, l axe neutre plastique est situé dans la dalle en béton. La position de l axe neutre plastique est alulée : T 704, , , , ,6 3 0, i pl α be 43,1 mm Pour obtenir la résistane en lexion, les bras de levier doivent être alulés : Dalle en béton (par rapport au bord supérieur de la dalle : 43,1 pl 1,6 mm Semelle supérieure (par rapport au entre de gravité de la dalle de béton : e 16, u ,6 146,4 mm Partie supérieure de l âme : 390,3 w, u + e ,6 346,9 mm Semelle inérieure : w,1 + e + + w,1 160,0 + 16, ,3 + 8,0 1,6 57,7 mm Semelle inérieure : e 16,0, , ,0 1,6 Armatures : 630,4 mm 160, ,0 16,0 110,0 1,6 r + e u1 51,4 mm Le moment de résistane plastique est déterminé par : M i,rd T,u,u + T w,u w,u + T w,1 w,1 + T,1,1 + T r r 704,3 Η 0, ,3 Η 0, ,7 Η 0, ,6 Η 0, Η 0,51 94,7 knm Vériiation : 810,0 0,86 < 1 OK 94,7

11 SX038a-FR-EU Enregistrement de la qualité TITRE DE LA RESSOURCE Réérene(s DOCUMENT ORIGINAL Nom Soiété Date Créé par Contenu tenique vériié par P Saumann & T Trautmann J Cia, Labein Université de Hanovre Institut de Constrution Métallique Contenu éditorial vériié par Contenu tenique approuvé par les partenaires du Projet STEEL : 1. Royaume-Uni G W Owens SCI 09/06/06. Frane A Bureau CTICM 09/06/06 3. Suède B Uppeldt SBI 09/06/06 4. Allemagne C Müller RWTH 09/06/06 5. Espagne J Cia Labein 09/06/06 6. Luxembourg M Haller PARE 09/06/06 Ressoure approuvée par le Coordonnateur tenique G W Owens SCI 1/08/07 DOCUMENT TRADUIT Tradution réalisée et vériiée par : A. Bureau CTICM 08/06/07 Ressoure traduite approuvée par : A. Bureau CTICM 08/06/07