Exercices de statistique.
|
|
- Jean-Charles Sergerie
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Auteurs et sources : E. Leclercq & A. Sébaoun & Oraux de concours & Exercice officiel T E S Exercices de statistique. Séries simples Une série simple X = (x i, n i ) (x i =terme d indice i de la série et n i effectif associé à x i ) est donnée par le tableau suivant. x i n i a. Calculer l effectif total de cette série. Former le tableau des fréquences puis le tableau des fréquences cumulées croissantes. Estimer la valeur médiane de la série X. 1.b. Calculer X la moyenne de X, puis X 2, la moyenne de X 2. Donner la variance de X : V ar(x) puis l écart-type de X : σ(x). 1.c. On pose Y = 2X 1. Quelle est la moyenne de Y et son écart-type? 1.d. Pour a et b réels, on pose Z = ax + b. Quelles sont les valeurs possibles pour a et b sachant que Z = 0 et σ(z) = 1? Deux classes de Terminale ES ont fait le même contrôle de mathématique. Chaque professeur a corrigé les contrôles de sa propre classe ce qui a donné les tableaux de notes suivants. CLASSE TERMINALE ES 1 notes effectifs CLASSE TERMINALE ES 2 note effectifs On appelle X la série des notes de la première classe et Y celle des notes de la deuxième classe. 2.a. Représenter graphiquement ces deux séries. Calculer les moyennes m X et m Y, les écarts types σ X et σ Y. Laquelle de ces deux classes a la plus grande dispersion de ses notes? 2.b. Calculer la moyenne générale m G des notes obtenues par l ensemble des élèves des deux classes. Quelles relations y a-t-il entre m X, m Y et m G? 2.c. Calculer l écart-type σ G des notes obtenues par l ensemble des élèves des deux classes. Quelles relations y a-t-il entre σ X, σ Y et σ G? On considère les variables statistiques X et Y distribuées suivant les tableaux suivants : X Y a. Calculer les moyennes m X et m Y, ainsi que les écarts types σ X et σ Y. 3.b. Établir le tableau de distribution de la variable statistique X + Y. 3.c. Calculer la moyenne m X+Y, ainsi que l écart type σ X+Y de la variable X + Y. 3.d. Quelles relations y a-t-il entre les moyennes et les écarts types précédents? 1
2 Dans une population on a relevé les tailles des individus et noté les résultats par classe ce qui a donné le tableau de pourcentages suivant. Taille en mètres ]1, 5; 1, 65] ]1, 65; 1.7] ]1.7; 1.8] ]1, 8; 1.9] ]1, 9; 2, 0] % a. Représenter graphiquement ce relevé de taille. En considérant les centres des classes, calculer la moyenne et l écart-type de la taille de cette population. 4.b. Établir le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série. Déterminer une estimation de la valeur médiane de cette série par interpolation linéaire. 4.c. Quel est le nombre de personnes que l on peut estimer avoir une taille comprise entre 1,68 mètres et 1,83 mètres? On acceptera une réponse non entière. 4.d. Quelle est la taille maximale des dix personnes les plus petites? Séries doubles & Corrélation On considère un couple de deux variables statistiques (X, Y ), dont les effectifs sont donnés ci-dessous. X \ Y [14; 16[ [16; 18[ [18; 26] total [101; 110[ 0, 1 0, 14 0, 06 0, 3 [110; 123[ 0, 12 0, 21 0, 07 0, 4 [123; 123, 4[ 0, 03 0, 05 0, 02 0, 1 [123, 4; 143[ 0, 01 0, 14 0, 05 0, 2 total 0, 26 0, 54 0, a. Déterminer la distribution théorique que l on aurait obtenue dans le cas où les variables auraient été indépendantes. Préciser quelles sont les modalités sous et sur représentées. 5.b. Calculer les valeurs moyennes de X et de Y. 5.c. Établir le tableau de fréquences de X sachant que Y = d. Calculer la moyenne et l écart type de la variable X sachant que Y = 17. On définit la série double suivante : i x i y i a. Représenter graphiquement cette série double (X, Y ) dans un repère (O, ı, j). Calculer les coordonnées du point point moyen G et placer ce point sur la représentation graphique. On appelle N le nuage de points obtenus, c.a.d, les points Mi de coordonnées ( xi y i ). On partage ce nuage en deux sous-nuages N 1 et N 2. Le nuage N 1 se compose des points M i pour i {1; 2; 3; 4; 5}, et le nuage N 2 des points M i pour i {6; 7; 8; 9; 10} 6.b. Déterminer les coordonnées de G 1, point moyen de N 1, puis les coordonnées de G 2, point moyen de N 2. Placer ces deux points G 1 et G 2 puis tracer la droite (G 1 G 2 ) 1. Déterminer une équation de (G 1 G 2 ) de la forme y = ax + b. 1 Cette droite qui est un ersatz très approximatif de droite de régression est appelée droite de Mayer. 2
3 6.c. Calculer la covariance de (x, y) puis le coefficient de corrélation linéaire de (x, y). Comment peut-on interpréter la valeur numérique de ce coefficient de corrélation linéaire? 6.d. Montrer que la droite de régression par les moindres carrés de y par rapport à x admet pour équation : D y/x : y = 9x e. Donner aussi une équation de la droite D x/y de régression de x par rapport à y. 6.f. Tracer les droites D ( y/x) et D ( x/y) sur la figure. Que peut-on dire de l intersection des droites (G 1 G 2 ), D y/x et D x/y? Étude d un cas limte. On sait que par deux points distincts passent une droite et une seule. Qu est-ce qu une droite de régression dans le cas où le nuage de points ne comporte que deux points? Considérons le couple (X, Y ) suivant de variables statistiques. X Y a. Calculer l équation de la droite (AB) où A est le point de coordonnées (7, 4) et B celui de coordonnées (3, 2. 7.b. Déterminer l équation de la droite de régression de Y en X associée à (X, Y ). 7.c. Déterminer l équation de la droite de régression de X en Y associée à (X, Y ). Conclure. On étudie le couple (X, Y ) de variables statistiques. X Y a. Calculer la covariance du couple (X, Y ) ainsi que la variance X. 8.b. Calculer le coefficient de corrélation entre X et Y. 8.c. Représenter graphiquement le nuage de points correspondant. 8.d. Calculer la droite de régression de Y en X. 8.e. Porter cette droite sur la représentation graphique. 3
4 8.f. On cherche à prévoir quelles seront les valeurs de X associées à Y = 61, Y = 105, Y = 600, etc. Quelle droite de régression doit-on utiliser pour cela : la droite de régression de Y en X ou la droite de régression de X en Y? Compléter le tableau suivant : X Y g. On cherche à prévoir quelles seront les valeurs de Y associées à X = 424, X = 450, X = 484, etc. Quelle droite de régression doit-on utiliser pour cela : la droite de régression de Y en X ou la droite de régression de X en Y? Compléter le tableau suivant : X Y On considère X et Y deux variables statistiques dont les distributions sont données dans le tableau suivant : X a a 0 Y 1 a 2a 2 9.a. Calculer les moyennes X, Y, XY, X 2 et Y 2. 9.b. Calculer la covariance du couple (X, Y ). 9.c. Calculer le coefficient de corrélation linéaire du couple (X, Y ). 9.d. Déterminer l équation cartésienne de la droite de régression (suivant la méthode des moindres carrés) de Y en X. Le tableau ci-dessous donne une série double (x, y). i x i y i 0, 2 0, 8 1 1, ,
5 Cette série double est représentée graphiquement ci-dessous. 10.a. D après cette représentation graphique, un ajustement affine semble-t-il raisonnable? 10.b. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de la série (x, y). Cela confirme-t-il ce qu on pouvait voir sur le graphique? 10.c. On pose alors (x, z) comme étant la série double telle que pour tout i {1; 2;...; 10}, on ait z i = ln(y i ). Calculer les termes z i (donner les résultats à 10 3 près par défaut). 10.d. La série double (x, z) est représentée graphiquement ci-dessous. D après ce graphique un ajustement linéaire pour cette série semble-t-il justifié? 10.e. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de (x, z). Un ajustement linéaire pour cette série semble-t-il toujours justifié? 10.f. Déterminez un équation de la droite de régression par les moindres carrés de z par rapport à x sous la forme : D z/x : z = ax + b. 10.g. On décide de prendre comme ajustement pour la série (x, y) la fonction : f(x) = (0, 3).(1, 6 x ). Cela est-il cohérent avec les les résultats de la question précédente? 10.h. Quelle valeur de Y peut-on prévoir pour X = 11? 5
6 Exercice officiel L évolution de la population d une région entre 1950 et 1990 a permis de construire le tableau suivant : Année X i x i Population y i en millions 2, 5 3 3, 6 4, 4 5, 2 11.a. Lorsque X i désigne le numéro de l année, on pose x i = Xi Une décennie correspond alors à une unité. Compléter la seconde ligne du tableau. 11.b. Construire, à l aide de ces données, le nuage des points de coordonnées (x i, y i ). Les unités graphiques seront de 1cm pour 1 unité sur l axe des abscisses et de 2cm pour 1 million sur l axe des ordonnées. 11.c. En première approximation, on peut envisager de représenter la population y comme une fonction affine de l année x. 1. Expliquer pourquoi les accroissements absolus devraient être constants tous les 10 ans. 2. Déterminer l équation de la droite d ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés. 3. Quelle prévision ferait-on avec cette approximation pour la population de la région en l an 2000? En 2000, la population a été en réalité de 6,2 millions. Les démographes intéressés par l évolution de cette population ont alors modifié l ajustement du nuage en tenant compte du fait que l accroissement relatif de cette population est presque constant d une décennie à l autre. 11.d. Vérifier que, pour les valeurs données, cet accroissement est voisin de 20 %. 11.e. Expliquer pourquoi la fonction f : x 1, 2x peut être utilisée pour modéliser plus précisément l évolution de la population étudiée. 11.f. En utilisant cette modélisation, quelle prévision peut-on faire pour 2005? Quelle aurait été la prévision faite à l aide de la première approximation? 12. Une entreprise étudie la corrélation entre X son chiffre d affaires, donné en millions de francs et Y son budget de publicité exprimé en centaines de milliers de francs. Classes de X Classes de Y [0; 0, 2] 30 ]0, 2; 0, 8] [0, 50] ]50, 100] ]100, 200] ]200, 500] ]500, 1000] ]0, 8; 1] 4 4 ]1; 3] Calculer la covariance de (X, Y ) puis le coefficient de corrélation linéaire entre X et Y. Calculer les coordonnées du point moyen. On étudie sur un échantillon de véhicules la consommation de carburant pour 100 kilomètres. On relève 6
7 pour chacun la distance parcourue, en kilomètres, avec 50 litres de carburant. Distance parcourue Nombre de véhicules ]430; 432] 12 ]432; 436] 35 ]436; 440] 89 ]440; 444] 150 ]444; 448] 201 ]448; 452] 198 ]452; 456] 209 ]456; 460] 220 ]460; 464] 307 ]464; 468] 337 ]468; 472] 370 ]472; 480] a. Calculer le coefficient de corrélation entre les variables statistiques D et N représentant respectivement la distance parcourue et le nombre de véhicules. 13.b. Représenter graphiquement le nuage de points correspondant. 13.c. Calculer l équation de la droite de régression de D en N ainsi que celle de la droite de régression de N en D. Porter ces deux droites sur la représentation graphique. 13.d. On cherche à estimer combien de véhicules pourrait parcourir entre 484 et 488 kilomètres. Quelle est la droite de régression que l on doit utiliser? Quelle est vraisemblablement ce nombre de véhicules? Le tableau suivant donne en milliers de tonneaux de jauge brute, la capacité totale des navires marchands mis en service dans le monde (à l exclusion de l URSS, la Roumanie et la Chine) au cours des années 1969 à Année i Capacité. y i La série (i, y i ) est représentée ci-dessous. 7
8 14.a. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre i et y i. Un ajustement linéaire est-il possible? 14.b. On appelle v la variable définie par v i = ln y i pour tout i {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Construire le tableau donnant v i. La série (i, v i ) est représentée ci-dessous. 14.c. Calculer les coordonnées du point moyen G et porter ce point sur le graphique. 14.d. Calculer le coefficient de corrélation linéaire entre i et v i. Un ajustement linéaire est-il justifié? 14.e. Déterminer les coefficients de la droite de régression de v en i, tracer cette droite. Déduire de ce qui précède une relation entre y i et i. 14.f. Quelle était la capacité prévisible pour 1976? Le nombre N d individus d une population expérimentale varie avec le temps t exprimé en heures suivant un loi de la forme N = ae kt, où a et k sont des réels positifs. Le tableau suivant résume l observation de cette population durant 8 mois. t N a. Étudier la variable ln N par la méthode des moindres carrés. 15.b. En déduire des valeurs approchées de a et de k. 15.c. Donner une prévision du nombre N à la douzième heure. 8
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailAnnexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles
Annexe commune aux séries ES, L et S : boîtes et quantiles Quantiles En statistique, pour toute série numérique de données à valeurs dans un intervalle I, on définit la fonction quantile Q, de [,1] dans
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailStatistiques Descriptives à une dimension
I. Introduction et Définitions 1. Introduction La statistique est une science qui a pour objectif de recueillir et de traiter les informations, souvent en très grand nombre. Elle regroupe l ensemble des
Plus en détailStatistique : Résumé de cours et méthodes
Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailCorrection du bac blanc CFE Mercatique
Correction du bac blanc CFE Mercatique Exercice 1 (4,5 points) Le tableau suivant donne l évolution du nombre de bénéficiaires de minima sociaux en milliers : Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailTerminale STMG Lycée Jean Vilar 2014/2015. Terminale STMG. O. Lader
Terminale STMG O. Lader Table des matières Interrogation 1 : Indice et taux d évolution........................... 2 Devoir maison 1 : Taux d évolution................................ 4 Devoir maison 1
Plus en détailStatistiques à deux variables
Statistiques à deux variables Table des matières I Position du problème. Vocabulaire 2 I.1 Nuage de points........................................... 2 I.2 Le problème de l ajustement.....................................
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailDÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )
DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité
Plus en détailExercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010
Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices fortement conseillés : 6, 10 et 14 1) Un groupe d étudiants est formé de 20 étudiants de première année
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailRelation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire
CHAPITRE 3 Relation entre deux variables : estimation de la corrélation linéaire Parmi les analyses statistiques descriptives, l une d entre elles est particulièrement utilisée pour mettre en évidence
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET
SESSION 203 Métropole - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toutes options Durée : 2 heures Matériel(s) et document(s) autorisé(s)
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détailFICHE 1 Fiche à destination des enseignants
FICHE 1 Fiche à destination des enseignants 1S 8 (b) Un entretien d embauche autour de l eau de Dakin Type d'activité Activité expérimentale avec démarche d investigation Dans cette version, l élève est
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailFORMATION CONTINUE SUR L UTILISATION D EXCEL DANS L ENSEIGNEMENT Expérience de l E.N.S de Tétouan (Maroc)
87 FORMATION CONTINUE SUR L UTILISATION D EXCEL DANS L ENSEIGNEMENT Expérience de l E.N.S de Tétouan (Maroc) Dans le cadre de la réforme pédagogique et de l intérêt que porte le Ministère de l Éducation
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailLecture graphique. Table des matières
Lecture graphique Table des matières 1 Lecture d une courbe 2 1.1 Définition d une fonction.......................... 2 1.2 Exemple d une courbe........................... 2 1.3 Coût, recette et bénéfice...........................
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailSINE QUA NON. Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases
SINE QUA NON Découverte et Prise en main du logiciel Utilisation de bases Sine qua non est un logiciel «traceur de courbes planes» mais il possède aussi bien d autres fonctionnalités que nous verrons tout
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailMesures et incertitudes
En physique et en chimie, toute grandeur, mesurée ou calculée, est entachée d erreur, ce qui ne l empêche pas d être exploitée pour prendre des décisions. Aujourd hui, la notion d erreur a son vocabulaire
Plus en détail4 Statistiques. Les notions abordées dans ce chapitre CHAPITRE
CHAPITRE Statistiques Population (en milliers) 63 6 6 6 Évolution de la population en France 9 998 999 3 Année Le graphique ci-contre indique l évolution de la population française de 998 à. On constate
Plus en détailStatistiques 0,14 0,11
Statistiques Rappels de vocabulaire : "Je suis pêcheur et je désire avoir des informations sur la taille des truites d'une rivière. Je décide de mesurer les truites obtenues au cours des trois dernières
Plus en détail1. Vocabulaire : Introduction au tableau élémentaire
L1-S1 Lire et caractériser l'information géographique - Le traitement statistique univarié Statistique : le terme statistique désigne à la fois : 1) l'ensemble des données numériques concernant une catégorie
Plus en détailSéries Statistiques Simples
1. Collecte et Représentation de l Information 1.1 Définitions 1.2 Tableaux statistiques 1.3 Graphiques 2. Séries statistiques simples 2.1 Moyenne arithmétique 2.2 Mode & Classe modale 2.3 Effectifs &
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailQue faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps?
Chapitre 3 Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? On va la plupart du temps se limiter à l étude de couple de variables aléatoires, on peut bien sûr étendre les notions introduites
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailBaccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008
Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 008 EXERCICE 5 points Pour chacune des cinq questions à 5, trois affirmations sont proposées dont une seule est exacte. Pour chaque
Plus en détailTerminale SMS - STL 2007-2008
Terminale SMS - STL 007-008 Annales Baccalauréat. STL Biochimie, France, sept. 008. SMS, France & La Réunion, sept 008 3 3. SMS, Polynésie, sept 008 4 4. STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels,
Plus en détailLogiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS
Logiciel XLSTAT version 7.0 Contact : Addinsoft 40 rue Damrémont 75018 PARIS 2005-2006 Plan Présentation générale du logiciel Statistiques descriptives Histogramme Discrétisation Tableau de contingence
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailExercices du Cours de la programmation linéaire donné par le Dr. Ali DERBALA
75. Un plombier connaît la disposition de trois tuyaux sous des dalles ( voir figure ci dessous ) et il lui suffit de découvrir une partie de chacun d eux pour pouvoir y poser les robinets. Il cherche
Plus en détailStatistiques à une variable
Statistiques à une variable Calcul des paramètres statistiques TI-82stats.fr? Déterminer les paramètres de la série statistique : Valeurs 0 2 3 5 8 Effectifs 16 12 28 32 21? Accès au mode statistique Touche
Plus en détailSTATISTIQUES DESCRIPTIVES
1 sur 7 STATISTIQUES DESCRIPTIVES En italien, «stato» désigne l état. Ce mot à donné «statista» pour «homme d état». En 1670, le mot est devenu en latin «statisticus» pour signifier ce qui est relatif
Plus en détailLes fonction affines
Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus
Plus en détail23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement
23. Interprétation clinique des mesures de l effet traitement 23.1. Critères de jugement binaires Plusieurs mesures (indices) sont utilisables pour quantifier l effet traitement lors de l utilisation d
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailTS 35 Numériser. Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S
FICHE Fiche à destination des enseignants TS 35 Numériser Type d'activité Activité introductive - Exercice et démarche expérimentale en fin d activité Notions et contenus du programme de Terminale S Compétences
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailIncertitudes expérimentales
Incertitudes expérimentales F.-X. Bally et J.-M. Berroir Février 2013 Table des matières Introduction 4 1 Erreur et incertitude 4 1.1 Erreurs............................................. 4 1.1.1 Définition
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailEPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT. Durée : De 09 h 00 à 12 h 00 (Heure de Yaoundé, TU + 1)
1 CYCLE MST-A 30 JUIN 2010 10 ème Promotion 2010 / 2012 CONCOURS D ENTREE A L IIA DROIT EPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT Durée : De 09 h 00 à 12 h 00 (Heure de Yaoundé, TU + 1) Le candidat traitera au choix
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailLe parcours professionnel des chômeurs de longue durée en Suisse
Le parcours professionnel des chômeurs de longue durée en Suisse Cet article présente les premiers résultats d un projet de recherche qui étudie le parcours professionnel de personnes confrontées au chômage
Plus en détailReprésentation d une distribution
5 Représentation d une distribution VARIABLE DISCRÈTE : FRÉQUENCES RELATIVES DES CLASSES Si dans un graphique représentant une distribution, on place en ordonnées le rapport des effectifs n i de chaque
Plus en détailLa programmation linéaire : une introduction. Qu est-ce qu un programme linéaire? Terminologie. Écriture mathématique
La programmation linéaire : une introduction Qu est-ce qu un programme linéaire? Qu est-ce qu un programme linéaire? Exemples : allocation de ressources problème de recouvrement Hypothèses de la programmation
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailStatistique Descriptive Élémentaire
Publications de l Institut de Mathématiques de Toulouse Statistique Descriptive Élémentaire (version de mai 2010) Alain Baccini Institut de Mathématiques de Toulouse UMR CNRS 5219 Université Paul Sabatier
Plus en détailIV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations
IV- Equations, inéquations dans R, Systèmes d équations 1- Equation à une inconnue Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu noté en général x et qui est appelé l inconnue. Résoudre l équation
Plus en détailExercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailGnuplot. Chapitre 3. 3.1 Lancer Gnuplot. 3.2 Options des graphes
Chapitre 3 Gnuplot Le langage C ne permet pas directement de dessiner des courbes et de tracer des plots. Il faut pour cela stocker résultats dans des fichier, et, dans un deuxième temps utiliser un autre
Plus en détailTRAVAUX PRATIQUES SCIENTIFIQUES SUR SYSTÈME
Baccalauréat Professionnel SYSTÈMES ÉLECTRONIQUES NUMÉRIQUES Champ professionnel : Alarme Sécurité Incendie SOUS - EPREUVE E12 TRAVAUX PRATIQUES SCIENTIFIQUES SUR SYSTÈME Durée 3 heures coefficient 2 Note
Plus en détailActuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free.
Actuariat I ACT2121 septième séance Arthur Charpentier charpentier.arthur@uqam.ca http ://freakonometrics.blog.free.fr/ Automne 2012 1 Exercice 1 En analysant le temps d attente X avant un certain événement
Plus en détailLE PROCESSUS ( la machine) la fonction f. ( On lit : «fonction f qui à x associe f (x)» )
SYNTHESE ( THEME ) FONCTIONS () : NOTIONS de FONCTIONS FONCTION LINEAIRE () : REPRESENTATIONS GRAPHIQUES * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailenquête pour les fautes sur le fond, ce qui est graves pour une encyclopédie.
4.0 Contrôles /4 4 e enquête pour les fautes sur le fond, ce qui est graves pour une encyclopédie. RPPEL de 0. Wikipédia 2/2 Dans le chapitre : XX e siècle : ( 4.0 mythe paroxysme ) sous la photo d un
Plus en détailCollecter des informations statistiques
Collecter des informations statistiques FICHE MÉTHODE A I Les caractéristiques essentielles d un tableau statistique La statistique a un vocabulaire spécifique. L objet du tableau (la variable) s appelle
Plus en détailM2 IAD UE MODE Notes de cours (3)
M2 IAD UE MODE Notes de cours (3) Jean-Yves Jaffray Patrice Perny 16 mars 2006 ATTITUDE PAR RAPPORT AU RISQUE 1 Attitude par rapport au risque Nousn avons pas encore fait d hypothèse sur la structure de
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailLes travaux doivent être remis sous forme papier.
Physique mathématique II Calendrier: Date Pondération/note nale Matériel couvert ExercicesSérie 1 : 25 septembre 2014 5% RH&B: Ch. 3 ExercicesSérie 2 : 23 octobre 2014 5% RH&B: Ch. 12-13 Examen 1 : 24
Plus en détail