Université Ferhat Abbas Sétif

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1 Université Ferhat Abbas Sétif èe Année LMD Faculté de technologie Phsique 3 Tronc Coun S.T SERIE SUPLÉMENTAIRE N 0 (Oscillations libres non aorties - sstèes à 1 degré de liberté) EXERCICE N 01. Dans les figures ci-dessous, une asse M fiée à une tige de longueur L oscille sans frotteent, dans un plan vertical, autour d'un ae fie perpendiculaire au plan du ouveent en O. 1. Pour les 3 cas, établir l'équation différentielle du ouveent dans le cas des ouveents de faibles aplitudes.. A quelle condition le sstèe de la figure (b) peut-il osciller? Quelle est la nature du ouveent lorsque cette condition n'est pas satisfaite? 3. Epliquer pourquoi la période des oscillations est indépendante de g dans le cas de la figure (c). EXERCICE N 0. (a) (b) (c) Un point atériel de asse 10 g et d énergie écanique (totale) E = 3, oscille haroniqueent avec une aplitude égale à 5 c. 1. Ecrire l équation du ouveent haronique du point atériel en utilisant les valeurs nuériques des coefficients. La phase initiale est de π/4.. Calculer le teps que et le point pour se déplacer depuis la position d équilibre jusqu à sa position aiale, sachant que le point effectue un ouveent oscillatoire défini par : (t) = 7sin (0. 5πt) EXERCICE N 03. Dans la figure N 1, M et R représentent respectiveent la asse et le raon d une poulie hoogène de oent d inertie J /O = 1 MR. A la poulie sont fiés un ressort de raideur et un corps de asse par un fil non élastique de asse négligeable. On néglige aussi la asse du ressort et le frotteent autour de l ae de la poulie. Si est le déplaceent vertical de la asse, Trouvez l équation du ouveent et la pulsation propre du sstèe. EXERCICE N 04. Pour le sstèe écanique de la figure N, on considère une barre de asse négligeable de longueur L. Sur ses etréités sont fiés deu asses 1 et et des ressorts 1, et 3. La position d équilibre correspond à (0) = Etablir l équation différentielle du ouveent libre pour des oscillations de faibles aplitudes.. Trouver la solution (t). EXERCICE N 05. Dans la figure 3, un disque circulaire hoogène, de asse M, de raon R, peut osciller sur un plan horizontal en roulant sans glisser autour de son ae 0. Deu ressorts 1 et sont fiés sur le disque au points A et B tels que : OA = R et OB = a. Une asse est fiée sur le disque à une distance b du centre O. La position d équilibre du sstèe est telle que les points A, B et la asse se trouvent siultanéent sur l ae vertical OY. 1. Représenter le sstèe en état de ouveent.. Calculer la fonction de Lagrange L. 3. Déteriner l équation du ouveent et la pulsation propre pour des oscillations de faibles aplitudes. 4. Déteriner la solution (t), sachant que (0) = 0 et (0) = 0. Page 1

2 SERIE SUPLÉMENTAIRE 0 (Oscillations libres non aorties) R o M Figure 1 1 ( 3, 3 ) L 1 O Figure L O=b OB=a 1 A B o Figure 3 EXERCICE N 06. Ecrire l'équation du ouveent pour chacun des sstèes illustrés ci-dessous : l Figure 4. Barre de longueur l sans asse portant une 1 asse et oscillant autour de l ae O. A l équilibre la barre est horizontal et = 0. O 1 Figure 4 Figure 5. Clindre de asse autour d un ae fie rappelé par un ressort. Le fil qui relie les asses et μ s enroule sans glisser sur le pourtour du clindre. Figure 5 R O a M 1 l/4 O 3l/4 φ μ Figure 6. Fléau portant des asses et M oscillant autour d un ae fie O. A l équilibre la barre horizontale et φ = 0 Figure 6 R O Figure 7. Bras de longueur l solidaire du clindre M qui roule sans glisser. A l équilibre le bras est vertical et φ = 0 M φ l Figure 7 Université Ferhat Abbas Sétif Faculté de technologie Tronc Coun S.T Page

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8 Université Ferhat Abbas Sétif èe Année LMD 1 Faculté des Sciences de l ingénieur Phsique 3 Départeent du Tronc Coun S.T Eercice 1 Série Suppléentaire 3 Oscillations aorties des sstèes à un degré de liberté Supposant que le sstèe suivant effectue des oscillations de faibles aplitudes. Déteriner l équation différentielle du ouveent en fonction de δ et ω o et déduire ω a. Pour δ<ω o, Trouver la solution de l équation différentielle. Eercice Supposant que le sstèe suivant effectue des oscillations de faibles aplitudes. (M,R) (t) Déteriner l équation différentielle du ouveent en fonction de δ et ω o. Pour δ < ω o, Trouver la solution générale de l équation différentielle. 1 = MR ). (J /o Eercice 3 Soit le sstèe écanique vibratoire représenté sur la figure ci-contre. Si G est le centre de gravité de la barre de asse M et de longueur L. Trouver l équation différentielle du ouveent. Déduire ω o et δ. Ecrire l équation du ouveent dans le cas δ < ω 0, (J /G = 1 1 ML, OA = L 1, OB = L ). o A (M,L) B Eercice 4 Soit le sstèe écanique coposé d un disque (M,R) qui peut rouler sans glisser sur un plan horizontal, d un ressort et d un aortisseur de coefficient de frotteent visqueu. Déteriner l équation différentielle du ouveent en fonction de δ et ω o, et déduire ω a. Trouver l équation du ouveent, (J /o = 1 MR ). Eercice 5 Soit une asse fiée à l'etréité d'une tige de asse négligeable et de longueur L. La tige effectue des oscillations de faibles aplitudes autour d'un ae fie passant par le point O et perpendiculaire au plan du ouveent Etablir l'équation différentielle du ouveent. Déteriner la pulsation propre du sstèe. Trouver l équation du ouveent. L a o R o R (t) Eercice 6 Le sstèe est constitué de asses 1 et, d une tige de asse négligeable et de longueur L et d un ressort 1 et d un aortisseur de coefficient de frotteent visqueu (Voir figure). Ecrire l équation différentielle du ouveent, sachant que le sstèe effectue des oscillations de faible aplitude. Déteriner la pulsation propre du sstèe. Trouver l équation du ouveent, sachant que : (0) = 0 et (0) = 0 On donne : 1 4 = = et 1 4 = 1 L 1 L Position d équilibre

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