CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF"

Transcription

1 CHAPITRE 2 : TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CONSOLIDATION DU RAISONNEMENT DEDUCTIF I) LE RAISONNEMENT DEDUCTIF EN GEOMETRIE. On ne peut pas prouver qu un énoncé de géométrie est vrai en faisant uniquement des constatations sur un dessin ou des mesures. Des constatations, des mesures permettent uniquement d établir des conjectures. Définition : Une conjecture est un énoncé qui semble vrai alors qu on ne l a pas encore prouvé. Pour prouver que des énoncés de géométrie sont vrais, il faut effectuer des démonstrations. Une démonstration en géométrie est une succession de chaînons déductifs qui partent des données et arrivent à la conclusion. Un chaînon déductif est un enchaînement de phrases qui peut se présenter sous la forme : On sait que. données Si.alors condition conclusion Propriété Donc conclusion Exemple de chaînon déductif : Démontrer que les droites (AB) et (HF) sont parallèles. On sait que (AB) est perpendiculaire à (BI) et que (HF) est perpendiculaire à (BI). Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles. Donc (AB) et (HF) sont parallèles.

2 Exemple d'enchaînement de chaînons déductifs : 1) Tracer un segment [EF]. Construire la droite(d), médiatrice du segment [EF]. Placer un point G sur la droite (d). 2) Démontrer que le triangle EFG est isocèle. 1) 2) On sait que G appartient à la droite (d), médiatrice du segment [EF]. Si un point appartient à la médiatrice d un segment alors il est situé à la même distance des extrémités de ce segment. Donc GE = GF. On sait que EFG est un triangle vérifiant GE = GF. Si un triangle a deux côtés de même mesure alors il est isocèle. Donc EFG est isocèle en G. DEMONSTRATION A DEUX PAS II) TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE CIRCONSCRIT. 1) Du triangle rectangle au cercle. a. Cercle circonscrit à un triangle rectangle. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. ABC triangle rectangle en C [AB] est le diamètre du cercle circonscrit à ABC Propriété 1

3 Conséquence : Le cercle circonscrit à un triangle rectangle a : pour centre, le milieu de l hypoténuse, pour rayon, la moitié de la longueur de l hypoténuse. b. Triangle rectangle et médiane. Propriété de la médiane : Si un triangle est rectangle, alors la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de celle de l hypoténuse. ABC triangle rectangle en C O étant le milieu de [AB], CO = 1 2 AB. Propriété 2 c. Exemple de raisonnement déductif : ex 8 p Calculer EF : On sait que CDF est un triangle rectangle en F. Si un triangle est rectangle alors la médiane relative à son hypoténuse a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse. Donc EF = CD : 2 = 5,2 : 2 = 2,6 cm.

4 2) Du cercle au triangle rectangle. a. Triangle dont un côté est un diamètre du cercle circonscrit. Propriété : Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce côté. ABC triangle inscrit dans le cercle de diamètre [AB]. Le triangle ABC est rectangle et son hypoténuse est [AB]. Propriété 3 Démonstration : Soit ABC, triangle inscrit dans le cercle de diamètre [AB]. On nomme O, le centre du cercle de diamètre [AB]. On construit le point C tel que O soit le milieu de [CC']. On sait que O est à la fois le milieu de [AB] et de [CC ]. Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c est un parallélogramme. Donc ACBC est un parallélogramme. D autre part : ABC est inscrit dans le cercle de centre O et de diamètre [AB] d où OA = OB = OC. O est le milieu de [CC'] d où OC = OC. Ainsi les segments [AB] et [CC'] ont la même longueur. On sait que ACBC' est un parallélogramme dont les diagonales ont la même longueur. Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c est un rectangle. Donc ACBC est un rectangle. On sait que ACBC' est un rectangle. Si un quadrilatère est un rectangle alors ses angles sont droits. Donc ABC est un triangle rectangle en C.

5 b. Médiane et triangle rectangle. Réciproque de la propriété de la médiane : Si la médiane relative à un côté d un triangle a pour longueur la moitié de celle de ce côté, alors ce triangle est rectangle et son hypoténuse est ce côté. ABC triangle tel que CO = 1 2 AB. Le triangle ABC est rectangle et son hypoténuse est [AB]. Propriété 4

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Triangles et droites parallèles

Triangles et droites parallèles Triangles et droites parallèles I. Initiation à la démonstration 1 ) Les règles du débat mathématique En mathématiques, pour savoir si un énoncé est vrai ou faux, on utilise certaines règles : Un énoncé

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Chapitre 4 : Triangles.

Chapitre 4 : Triangles. Chapitre 4 : Triangles. I Somme des angles d un triangle. 1 Propriété. La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. Dans le triangle JKL, on a + + = 180. 2 Triangles particuliers. Triangle

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

Triangles rectangles et cercles

Triangles rectangles et cercles 1) Médiane d un triangle : Triangles rectangles et cercles Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. I est le milieu de [BC], donc

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle.

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle. 1 / 6 I. Polygones : Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. II. Triangles : 1) Un triangle est un polygone à trois côtés. Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés

Plus en détail

Classeur de géométrie 4 ème

Classeur de géométrie 4 ème - 1 - lasseur de géométrie 4 ème Pour démontrer que. Un point est le milieu d un segment Un point est sur un cercle Un point est l image d un autre par es distances sont égales eux angles ont la même mesure

Plus en détail

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE

PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE PROPRIETES, THEOREME DE GEOMETRIE Droites Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles. (6ème) Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que

ANNEXES. I. Documents cinquième. a. Fiche modèle à rendre avec la figure. Données. Je sais que D après la propriété J en conclus que ANNEXES I. Documents cinquième a. Fiche modèle à rendre avec la figure Noms : Données Je sais que D après la propriété J en conclus que Travail en groupe Exercice Groupe 1 Construire un triangle ABC rectangle

Plus en détail

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD].

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD]. GÉOMÉTRIE PLANE Langage géométrique : notations et vocabulaire. [ ] = segment [AB] = segment d extrémités A et B. AB = longueur du segment AB (ou parfois la distance de A à B). ( ) = droite (AB) = droite

Plus en détail

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES

EXERCICES DE GEOMETRIE BASES EXERES E GEETRE SES Exercice n 1 p. 222 Puisque et sont de même mesure, il en est de même pour les angles L et N. Notons x cet angle. Par suite, NL = N = 180 (90 + x) = 90 x. e même, NL = L = 180 (90 +

Plus en détail

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale

Géométrie plane. I - Symétries. 1 - Symétrie axiale. 2 - Symétrie centrale Géométrie plane Ce chapitre sur la géométrie plane va récapituler toutes les notions de géométrie que vous avez apprises au collège jusqu en classe de seconde. Nous passerons entre autre par les symétries,

Plus en détail

Triangles. I. Construction de triangles. 1. Inégalité triangulaire

Triangles. I. Construction de triangles. 1. Inégalité triangulaire Triangles I. Construction de triangles 1. Inégalité triangulaire Exercice : 1. Tracer un segment [AB] tel que AB = 8 cm. Tracer un cercle de centre A et de rayon 5 cm. 2. On veut construire un cercle de

Plus en détail

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE.

Seconde chap1 Géométrie plane 1/6 GEOMETRIE PLANE. Seconde chap Géométrie plane /6 GEOMETRIE PLNE. I. Repère et coordonnées. oordonnées. Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors (O I J) est un repère du plan d origine O. Si (OI) et (OJ)

Plus en détail

LES BASES DE LA GEOMETRIE.

LES BASES DE LA GEOMETRIE. Chapitre 2 LES BASES DE LA GEOMETRIE. GEOMETRIE 1 ) Les triangles. Condition d existence: la somme de la mesure de deux côtés est toujours supérieure à la mesure du troisième côté. Exemples : le triangle

Plus en détail

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Exercice 1 1. Construction de l'isocervolant Construire deux droites (d) et (d') perpendiculaires en A. (AC) est un axe de symétrie

Plus en détail

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Th Trois longueurs étant données, Si la plus grande est

Plus en détail

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD]

Donc O est le milieu de segment [MM ] Donc I est le milieu de [AB] Donc I est le milieu de [BC] Donc O est le milieu de [AC] et [BD] COMMENT DEMONTRER Pour démontrer qu'un point est le milieu d'un segment On sait que I appartient au segment [AB] et IA = IB Propriété :Si un point appartient à un segment et est équidistant des extrémités

Plus en détail

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES Je sais définir et construire deux droites perpendiculaires Je sais définir et construire deux droites parallèles Je comprends les propriétés permettant de démontrer que

Plus en détail

LES TRIANGLES. Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des 2 autres. L INEGALITE TRIANGULAIRE :

LES TRIANGLES. Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des 2 autres. L INEGALITE TRIANGULAIRE : I) L inégalité triangulaire : 1) Propriété : Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des 2 autres. B A C L INEGALITE TRIANGULAIRE : BC BA + AC BA BC + AC AC AB + BC 2) Conséquences

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

Chapitre 11 : Symétrie axiale.

Chapitre 11 : Symétrie axiale. Chapitre 11 : Symétrie axiale. I Approche expérimentale. Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 2. Solution : Un dessin vaut mieux qu un long discours. COMMANDEMENT N o 1 :

THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 2. Solution : Un dessin vaut mieux qu un long discours. COMMANDEMENT N o 1 : THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 2 Exercice 11 : ABCD est un parallélogramme de centre O. Soient I est le milieu de [AD] et J celui de [AB]. Soit D 1 la droite passant

Plus en détail

LES DROITES DU TRIANGLE

LES DROITES DU TRIANGLE LES DROITES DU TRIANGLE DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES HAUTEURS D UN TRIANGLE... 2 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES MÉDIANES D UN TRIANGLE... 3 DÉMONSTRATION DE LA PROPRIÉTÉ DES BISSECTRICES D UN TRIANGLE...

Plus en détail

#2 Triangles, médiatrices et cercle circonscrit

#2 Triangles, médiatrices et cercle circonscrit #2 Triangles, médiatrices et cercle circonscrit I Construction d un triangle connaissant ses 3 longueurs Activité 1 : Construis un triangle dont les côtés mesurent 3, 5 et 9 cm. Que remarque-t-on? Réponse

Plus en détail

Leçon 29. Droites remarquables du triangle

Leçon 29. Droites remarquables du triangle Tout ce qui est en bleu sera dit à l'oral ou nous sera éventuellement utile pour les questions venant du jury; le reste sera projeté. Leçon 29. Droites remarquables du triangle Introduction (à l'oral):

Plus en détail

Médiatrice, cercle circonscrit et médiane d un triangle

Médiatrice, cercle circonscrit et médiane d un triangle 3ème Géométrie 2015/2016 hapitre édiatrice, cercle circonscrit et médiane d un triangle Plan du cours 1 édiatrice d un segment......................................................... 2 2 ercle circonscrit

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Chapitre 10 - La géométrie Définitions et Propriétés des Angles, Triangles, Droites, Cercles

Chapitre 10 - La géométrie Définitions et Propriétés des Angles, Triangles, Droites, Cercles Chapitre 10 - La géométrie Définitions et Propriétés des Angles, Triangles, Droites, Cercles En géométrie déductive, on n accepte pas une phrase comme vrai sans preuve d un fait, une règle, ou propriété

Plus en détail

I. Les figures élémentaires :

I. Les figures élémentaires : I. Les figures élémentaires : A. Les triangles : Triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux de ses côtés de. un triangle est isocèle les deux côtés issus du sommet principal ont. un

Plus en détail

4 triangles rectangles et cercles exercices correction.doc Page 1 sur 7

4 triangles rectangles et cercles exercices correction.doc Page 1 sur 7 EXERCICE 1 SI un triangle ABC est rectangle en A ALRS ABC est inscrit dans un cercle de diamètre [BC] SI un triangle ABC est rectangle en B ALRS ABC. est inscrit dans un cercle de diamètre [AC] SI un triangle

Plus en détail

LA LOGIQUE EST TOUJOURS PRÉSENTE MÊME SI ELLE N EST PAS TOUJOURS EXPLICITÉE

LA LOGIQUE EST TOUJOURS PRÉSENTE MÊME SI ELLE N EST PAS TOUJOURS EXPLICITÉE VOCABULAIRE ET GÉOMÉTRIE Groupe de travail Géométrie 6 e - Nathalie Lauquin - Nadine Gérald (professeurs de mathématiques) - Frédérique Le Bret (professeur de français) - juin 2013 DANS LES DÉMONSTRATIONS

Plus en détail

I- RACINE CARRÉE D UN NOMBRE

I- RACINE CARRÉE D UN NOMBRE Fiche d activités : activité 1 (vérification des acquis de 5 ème ) I- RACINE CARRÉE D UN NOMBRE Rappel : le carré d un nombre s obtient en multipliant ce nombre par lui-même. Soit a un nombre : a² = a

Plus en détail

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme CRPE Mise en route 1. Trouver l intrus. Justifier. 2. Voici des polygones convexes S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes 1 2 3 4 5 6 7 8 Lesquels sont : des quadrilatères?

Plus en détail

CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES

CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES I. CORRECTION EXERCICES : DROITES ; CERCLES ; TRIANGLES a) Un segment contient une infinité de points (tout comme une droite!) b) (AB) et (CD) se coupent car elles ne sont pas parallèles. c) On peut tracer

Plus en détail

Les parallélogrammes. Cinquième, chapitre n o 5

Les parallélogrammes. Cinquième, chapitre n o 5 Cinquième, chapitre n o 5 Les parallélogrammes Le parallélogramme est le quadrilatère fondammental : outre les propriétés de ses côtés et de ses diagonales, il est à l'origine de nombreuses démonstrations

Plus en détail

Aide mémoire Géométrie 4 ème

Aide mémoire Géométrie 4 ème ide mémoire Géométrie 4 ème Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane relative à l'hypoténuse est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse. Triangle rectangle et cercle circonscrit:

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES CAS PARTICULIERS

DROITES REMARQUABLES CAS PARTICULIERS THEME : DROITES REMARQUABLES CAS PARTICULIERS Cas particulier 1 : Le triangle isocele Isocèle : ( de isos, " égal " et skelos, " jambe ' ) qui a deux jambes. La véritable orthographe adoptée par le Dictionnaire

Plus en détail

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB]

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB] EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES COURS Objectifs du chapitre : Reconnaître et construire les figures de base de la géométrie Caractériser, reconnaître

Plus en détail

Symétrie centrale: AB = A'B' Figures symétriques

Symétrie centrale: AB = A'B' Figures symétriques Symétrie centrale: Figures symétriques ide mémoire Géométrie 5 ème Le symétrique d'un segment par rapport à un point est un segment de même longueur. La symétrie centrale conserve les longueurs. ' = ''

Plus en détail

On souhaite démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.

On souhaite démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles. 1 FICHE TD 1 (9 PAGES) EXERCICE 1 On souhaite démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles. 1) Observer la figure ci- dessus, et le codage. 2) D après le codage, que sait- on? 3) En relisant

Plus en détail

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7

FG² = EF² + EG² 7² = 2² + EG² 49 = 4 + EG² EF = 2, FG = 7, EG =? EG² = 49 4 = 45 EG = = 3 EG 6,7 EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES EXERCICES CORRECTION EXERCICE N 1 : Figure 1 : ABC est rectangle en A, donc, BC² = AB² + AC² BC² = 5² + 7² BC² = 25 + 49 AB = 5, AC

Plus en détail

Corrigé fiche 1 géométrie

Corrigé fiche 1 géométrie orrigé fiche 1 géométrie 1. On trace la droite (). vec l équerre, on trace une perpendiculaire (µ) à () passant par. Puis une autre perpendiculaire à (µ) passant par. 2. onstruction : cf. cours. La médiatrice

Plus en détail

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP

Conséquence. Si deux triangles sont isométriques, alors ils ont leurs trois côtés égaux deux à deux. AB = MN BC = NP CA = PM A = M AB = MN AC = MP Seconde Triangles isométriques, triangles semblables I. Triangles isométriques. Définition. Deux triangles sont isométriques ou superposables, si l un est l image de l autre par une isométrie ou la composée

Plus en détail

Le vocabulaire de géométrie

Le vocabulaire de géométrie Géom1 Le vocabulaire de géométrie En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire : Un point A A X Un segment [AB] (d) Une droite (d)

Plus en détail

Thème : Géométrie plane. I- Situation du thème dans le programme :

Thème : Géométrie plane. I- Situation du thème dans le programme : Thème : Géométrie plane I- Situation du thème dans le programme : Primaire : Géométrie perceptive et instrumentée. 6 e : Apparition de la géométrie déductive avec : - rectangle, carré, losange, cercle,

Plus en détail

Les angles LNO et ÎLz sont correspondants. LNO = LON le triangle LNO est isocèle en L LN = LO. Les angles ÔLI et LON sont alternes internes

Les angles LNO et ÎLz sont correspondants. LNO = LON le triangle LNO est isocèle en L LN = LO. Les angles ÔLI et LON sont alternes internes 5 ème Devoir Maison Parallélogrammes Correction 07/05/12 Exercice 81 page 196 (6 points) 1. a. LION est un parallélogramme, donc : (NL)//(OI) Les angles LNO et ÎOx sont correspondants LNO = ÎOx b. D après

Plus en détail

Petit dictionnaire de géométrie plane

Petit dictionnaire de géométrie plane Petit dictionnaire de géométrie plane Le point 'est l'élément de base de la géométrie. eux droites qui se coupent définissent un point à leur intersection. xemple : Les droites (a) et (b) définissent le

Plus en détail

Droites perpendiculaires et droites parallèles

Droites perpendiculaires et droites parallèles hapitre 6 ème Droites perpendiculaires et droites parallèles Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. édiatrice. auteur d'un triangle. Triangle rectangle. Rectangle

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3 THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 3 Exercice 14 : O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Soient A',B' et C' les milieux des côtés respectifs [BC],

Plus en détail

4 ème D DS1 : Pourcentages - initiation à la démonstration S

4 ème D DS1 : Pourcentages - initiation à la démonstration S 4 ème D DS1 : Pourcentages - initiation à la démonstration S1 2011-2012 Un chocolatier propose deux assortiments de chocolats. Santa Claus comprend 8 chocolats blancs pour une boîte de 20. Saveurs du soir

Plus en détail

Configurations fondamentales - Seconde

Configurations fondamentales - Seconde Configurations fondamentales - Seconde Exercices de géométrie plane avec GéoPlan : puzzle, triangle, point fixe. Sommaire 1. Puzzle et triangle isocèle 2. Puzzle et carrés 3. Propriété de Thalès 4. Utiliser

Plus en détail

Chapitre 10 - Notions de géométrie

Chapitre 10 - Notions de géométrie Chapitre 10 - Notions de géométrie Activité 1 Exercice 1 Exercice 2 x y a b c x // // S y // // S a // // S b // // S c S S S S // Exercice 3 MATHE 1 re année - Solutionnaire, http://maths.deboeck.com

Plus en détail

Sommaire. Utilisation de MathEnPoche en classe Vocabulaire du triangle rectangle et cercle circonscrit à un triangle. Fiche professeur.

Sommaire. Utilisation de MathEnPoche en classe Vocabulaire du triangle rectangle et cercle circonscrit à un triangle. Fiche professeur. Sommaire Fiche professeur Fiche élève Scénario(s) d'usage Fiche technique Compte rendu d expérimentation IREM de Montpellier Groupe ZEP/Sesamath Page 1 Septembre 2004 Fiche professeur Programme officiel

Plus en détail

1 Préambule Vocabulaire La racine carré d un nombre Qui était Pythagore... 3

1 Préambule Vocabulaire La racine carré d un nombre Qui était Pythagore... 3 Sommaire 1 Préambule. 2 1.1 Vocabulaire............................... 2 1.2 La racine carré d un nombre..................... 3 1.3 Qui était Pythagore.......................... 3 2 Théorème de Pythagore.

Plus en détail

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Objectif: reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. 1. Trace la droite (d4) passant par A et parallèle à (d2). Trace la droite (d5)

Plus en détail

Triangles rectangles et trigonométrie

Triangles rectangles et trigonométrie Chapitre 6 Triangles rectangles et trigonométrie I] Rappels a) Définition Un triangle qui a un angle droit est un triangle rectangle. Le côté opposé à l angle droit est l hypoténuse, c est le plus grand

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE

CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE CHAPITRE 9 GÉOMÉTRIE A) Le triangle (Rappels) 1) Droites et points remarquables a) Médianes et centre de gravité Les médianes sont les droites issues des sommets et passant par le milieu du côté opposé

Plus en détail

Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères :

Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères : Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères : Position de deux droites Distance d un point à une droite. Quadrilatères : Compétences: Tracer la parallèle à une droite donnée

Plus en détail

Chap. II. Symétrie centrale

Chap. II. Symétrie centrale Chap. II. Symétrie centrale I. Symétrie axiale ( rappels) Définition Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant la droite, les deux figures se superposent. La droite est

Plus en détail

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse.

COURS. Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES COURS Objectifs du chapitre : Déterminer des longueurs dans un triangle en utilisant le théorème de Pythagore ou de Thalès. Démontrer

Plus en détail

Déclic Correction Construire-02. Déclic Correction Construire Réponds aux questions suivantes en écrivant des phrases

Déclic Correction Construire-02. Déclic Correction Construire Réponds aux questions suivantes en écrivant des phrases éclic orrection onstruire-01 1. Trace un carré de 8 cm de cöté. Nomme chacun des sommets de ce carré. 2. Trace les diagonales [] et [] du carré. 3. Le point est le point d'intersection de ces deux diagonales.

Plus en détail

6 ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles.

6 ème COURS : droites perpendiculaires et droites parallèles. 1 Droites sécantes Définition : deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point commun est appelé point d intersection des deux droites. Les deux droites (d1) et (d2) se

Plus en détail

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D.

I Définition. Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. QUADRILATERES I Définition Un quadrilatère est une figure constituée de quatre côtés. Le quadrilatère ABCD a : Quatre sommets : les points A, B, C et D. Quatre côtés : les segments [AB], [BC], [CD] et

Plus en détail

Mathématiques Niveau 1 et 2 Troisième partie Fonctions

Mathématiques Niveau 1 et 2 Troisième partie Fonctions HITRE 3 : DROITES RERQULES DU TRINGLE 3.1 Les médiatrices Définition La médiatrice d'un segment de droite est l'ensemble des points situés à égale distance des extrémités de ce segment. ela signifie que

Plus en détail

CORRECTION DU DEVOIR DE RECHERCHE N 4 classe de 5e

CORRECTION DU DEVOIR DE RECHERCHE N 4 classe de 5e CORRECTION DU DEVOIR DE RECHERCHE N 4 classe de 5e I. PARTIE COURS: Je recherche dans mon livre et je copie sur ma feuille les définitions et dans chaque cas j'illustre la définition à l'aide d'un dessin:

Plus en détail

Triangle rectangle : Cercle circonscrit et médiane

Triangle rectangle : Cercle circonscrit et médiane Triangle rectangle : Cercle circonscrit et médiane I) Vocabulaire 1) Hypoténuse Définition : Dans un triangle rectangle le côté opposé à l angle droit est appelé hypoténuse. 2) Hauteurs, médianes, médiatrices

Plus en détail

Dans un triangle non aplati, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres côtés.

Dans un triangle non aplati, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des deux autres côtés. DROITES REMARQUABLES I Construction de triangles 1. Inégalité triangulaire : Voir une présentation ici et une illustration ici Propriété admise Dans un triangle non aplati, la longueur de chaque côté est

Plus en détail

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.

Exercice 1 (4 points) Dans chacun des cas suivants, calculer AB. On donnera la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième. 4 ème D DS3 théorème de Pythagore sujet 1 2009-2010 NOM : Prénom : Compétences Acquis En cours d acquisition Caractériser le triangle rectangle par le théorème de Pythagore et sa réciproque Calculer la

Plus en détail

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LES INSTRUMENTS GEOMETRIQUES Géom 1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Ex 1 : Vrai ou faux

Plus en détail

Si A (d), alors le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est lui-même.

Si A (d), alors le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est lui-même. I. Figures symétriques Définition : CHAPITRE : SYMETRIE AXIALE Deux figures sont symétriques par rapport à une droite, si en pliant autour de cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

Correction du contrôle commun n 1

Correction du contrôle commun n 1 orrection du contrôle commun n 1 Sujet Exercice 1 (6 points) = 4 ( 1) ( 2) ( 3) 15 ( 6) Déterminer le signe du nombre : Positif Justifier la réponse. est un produit dans lequel il y a 4 facteurs négatifs

Plus en détail

Chapitre 14 Propriétés de Thalès

Chapitre 14 Propriétés de Thalès Chapitre 14 Propriétés de Thalès Pour les exercices 1 et 2, écrire les égalités données par le théorème de Thalès sans rédiger la justification. 1 a. Les droites (NP) et (QM) sont parallèles. b. Les droites

Plus en détail

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007

DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 1 sur 7 http://www.ilemaths.net/maths_3-sujet-brevet-07-07-correction.php#c... DIPLÔME NATIONAL DU BREVET MÉTROPOLE - LA RÉUNION - MAYOTTE SESSION 2007 L'emploi de la calculatrice est autorisé. La rédaction

Plus en détail

Cours de mathématiques Classe de Quatrième

Cours de mathématiques Classe de Quatrième CHAPITRE 5 PROJECTION ET COSINUS Le calcul d'erathostène 76 Cosinus d'un angle aigu 77 Projection ; Cosinus d'un angle aigu 78 Projection et milieu 83 Exercices de démonstration 83 Utilisation du Cos 85

Plus en détail

Géométrie. Quadrilatères, constructions et mesures

Géométrie. Quadrilatères, constructions et mesures Géométrie Quadrilatères, constructions et mesures 1. Quadrilatères et caractéristiques Un quadrilatère est une figure plane qui a quatre côtés, quatre angles et quatre sommets: Il existe différentes sortes

Plus en détail

3 ème BREVET THEOREME DE THALES

3 ème BREVET THEOREME DE THALES Exercice 1 1 Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 7,2 cm et BC = 10 cm Placer les points R, T et E tels que : R [AB] et AR = 4,5 cm T [AC] et (RT) // (BC) E [AB) et E [AB] et BE = 2 cm 1 2

Plus en détail

Corrigé du Brevet Blanc n 2

Corrigé du Brevet Blanc n 2 Activités numériques : Exercice 1 : 1. Test pour 2 : D une part : 3 x 1 6 = 3 2 1 6 = 3 3 6 = 9 6 = 3 D autre part, on a 0. 3 0, donc 2 est solution de cette inéquation. 2. Résolution et représentation

Plus en détail

LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE

LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE LEÇONS MEMO CYCLE 3 GEOMETRIE en rouge en bleu en vert leçons CE2 nouvelles leçons CM1 nouvelles leçons CM2 SOMMAIRE DE GEOMETRIE G/1 A Utilisation de la règle p. 3 G/1 B Instruments et vocabulaire géométrique

Plus en détail

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1

DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1 THEME : DROITES REMARQUABLES DANS UN TRIANGLE - EXERCICES CORRIGES SERIE 1 Exercice 6 : Soit ABCD un parallélogramme de centre O. Soit E le symétrique du point C par rapport à B. Soit G le point d'intersection

Plus en détail

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1

Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 Renforcer ses compétences en mathématiques Devoir n 1 I. Conseils pour mieux réussir Le devoir 1 porte sur les notions des chapitres I, II, III, IV et V. EXERCICE 1 Voir la division euclidienne. Il peut

Plus en détail

A H A H. Exercices de 4 ème Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés. Exercice 1

A H A H. Exercices de 4 ème Chapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés. Exercice 1 xercices de 4 ème hapitre 2 - Droites, cercles et triangles Énoncés xercice 1 ur les figures suivantes, les droites repassées en gras sont parallèles. ndiquer, si possible, le numéro du théorème à appliquer

Plus en détail

Cosinus d un angle aigu

Cosinus d un angle aigu Cosinus d un angle aigu Chapitre G4 du livre I. Le cosinus d un angle aigu : 1.) Côté adjacent a. Définition Le côté adjacent à un angle aigu dans un triangle rectangle est le côté qui forme cet angle

Plus en détail

Géométrie. Lieux géométriques

Géométrie. Lieux géométriques Géométrie Lieux géométriques 1. Lieux géométriques Un lieu géométrique est un ensemble de points vérifiant une même propriété. En voici quelques exemples, certains déjà connus, d autres à découvrir. 2.

Plus en détail

Chapitre 02 : THÉORÈMES DES MILIEUX

Chapitre 02 : THÉORÈMES DES MILIEUX Chapitre 02 : THÉORÈMES DES MILIEUX I) Théorème de la droite des milieux : (permet de démontrer que deux droites sont parallèles) Théorème Définition : Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux

Plus en détail

Correction et barème.

Correction et barème. Correction et barème. Activités numériques (12 points) Exercice 1 : (0,5 points par réponses) Réponses : 1 0,028 2 5 2 3 5 16 4 5 6 5 12 5 Exercice 2 : (4,5 points) 1) Développer et réduire D (1 point)

Plus en détail

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Racines carrées. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires Racines carrées EXTRAIT U B.O. SPÉCIAL N 6 U 8 AOÛT 008 Connaissances Capacités Commentaires. Nombres et calculs.. Calculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif. Produit et quotient

Plus en détail

1. Droites particulières a) Médiatrices. Déf :Une médiatrice coupe un segment perpendiculairement et en son milieu.

1. Droites particulières a) Médiatrices. Déf :Une médiatrice coupe un segment perpendiculairement et en son milieu. I. Les quadrilatères.. II. Les triangles. 1. Droites particulières a) Médiatrices Déf :Une médiatrice coupe un segment perpendiculairement et en son milieu. Th : Un point est sur la médiatrice de [] si

Plus en détail

Parallélogrammes particuliers

Parallélogrammes particuliers Parallélogrammes particuliers C H A P I T R E 16 Énigme du chapitre. Construire un parallélogramme ABCD de périmètre 36 cm de périmètre et dont la longueur AB est le double de la longueur BC. Objectifs

Plus en détail

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème.

Mathématiques. Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Mathématiques Ce classeur de mathématiques a été prévu pour y mettre des résumés du programme de la 6ème à la 3ème. Il pourra aussi servir plus tard au lycée pour des révisions.. A1 p1 Les nombres A2 p2

Plus en détail

, en déduire la nature du triangle ORS.

, en déduire la nature du triangle ORS. Groupe seconde chance Feuille d exercices n 6 Exercice On appelle triangles pythagoriciens les triangles rectangles dont les trois côtés ont pour mesure un nombre entier. Soit a, b, c les mesures des côtés

Plus en détail

Exercices sur les vecteurs

Exercices sur les vecteurs Exercices sur les vecteurs Exercice 1 : Associativité de la somme de trois vecteurs. On donne trois vecteurs u, v et w. Sur les deux figures suivantes tracer la somme u + v + w de deux manières : u + v

Plus en détail

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire

MATHÉMATIQUE MAT Prétest C. Questionnaire MATHÉMATIQUE MAT-5111 COMPLÉMENT ET SYNTHÈSE II Prétest C Questionnaire Préparé par : France Joyal et Yves Robitaille Vérifié par : Paul Huard et Gilles Viau Novembre 2008 Question 1 Voici les règles

Plus en détail