N4 : Calcul littéral Série 2 : Calcul littéral
|
|
- Dominique St-Pierre
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Le cours avec les aides animées Q1. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur l'addition. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour factoriser une expression. Q2. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur la soustraction. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour développer une expression. Les exercices d'application Pour tous les exercices de cette fiche, les lettres représentent des nombres quelconques. 1 Développements d'expressions a. Développe chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : P = 5 (a + 9) A = 3 (10 + b) T = (11 + c) 7 E = (d + 8a + b) 8 P = A = T = E =... P =... A =... T =... E =... L = 2 (a 4) L =... L =... U = 5 (6 b) U =... U =... N = (9 c) 7 N =... N =... b. Pour chaque cas, développe en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : S = (d 2g + 3c) 10 S =... S =... A = 3 (a + 5) =... B = 2 (7 + 3b) =... C = (6 c) 7 =... D = 4 (8 + b + c) =... E = (a 4 + 2y) 7 =... F = 5 (8 h 7g) =... 2 Factorisations a. Factorise chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : A = 6 b + 6 d =... ( ) =... C = p 8 p a =... B = g 4 =... ( ) =... D = s =... b. Pour chaque cas, factorise en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : E = 11 a + 11 z =... F = k 5 + k t =... G = 9 q 8 q =... H = s 2 2 w =... K = 7b 7d =... L = 3s 3w =... 3 Réduction d'écritures littérales a. Réduis les expressions en complétant les différentes étapes : A = 3a + 9a = ( )... =... C = 13d 7d =... B = 17b + 3b= ( )... =... D = 45g 22g =... b. Réduis en donnant immédiatement le résultat simplifié : E = 15a + 24a =... F = 87b + 13b =... G = 48d 12d =... H = 61g 67g =... K = 8h + 25h =... M = 11m 27m =... 4 Regrouper puis réduire Entoure d'une même couleur les termes qui peuvent être regroupés puis réduis l'écriture de chaque expression littérale : A = 8x + 10x =... B = 5y y + 4 =... C = 11z z 5 =... D = 5 4w 8w + 10 =... E = 4m 6 + 8m + 1 =... F = 15 + a 2a +2 =...
2 5 Développe puis réduis chaque expression littérale : F = 8 (5 + x) + 3 F =... F =... G = (3 + y) G =... G =... H = (7 z) H =... H =... K = 7 (4 b) + 9 K =... K =... L = 7 (6 + c) c L =... L =... M = (4 b) 7 + 4b 5 M =... M =... Pour chercher 6 Fais apparaître un facteur commun puis factorise : a a =... b. 24c + 12 =... c. 3x 15 =... d. 21 7g =... e. 18b + 9b =... f. 10m 5m =... 7 Réduis les expressions ci-dessous le plus possible : a. 15ac + 14ac =... b. 23xy 35xy =... c. 2a 2 + 8a 2 =... d. 7x 2 12x 2 = Avec des multiples a. Démontre que la somme de deux multiples de 11 est un multiple de 11. b. Démontre que la différence de deux nombres pairs est un nombre pair. 11 Programme de calcul On considère le programme de calcul valable pour un nombre quelconque que l'on désignera par la lettre x : augmenter le nombre de 2 ; multiplier le résultat par 4 ; ôter le double du nombre de départ ; ôter 10 et annoncer le résultat. a. Écris une expression littérale correspondant à ce programme de calcul. b. Simplifie puis réduis cette expression. c. Quel autre programme plus court aurais-tu pu écrire afin d'obtenir le même résultat? e. 7ab + 5ba =... f. 9yz 15zy =... g. 11y 2 5 3y = Avec des aires 1,3 m h. 2b 2 8b 9b 2 + 6b =... 8 Avec des rectangles Pour chacun des cas ci-dessous, dessine à main levée un schéma donnant, en fonction de x, les dimensions possibles d'un rectangle dont la mesure de l'aire est : a. 4 (x + 5) b. 6x c. x (5 + 2x) d. 4x Programme de construction a. Rédige un programme de calcul de trois étapes qui donne 3 (x + 5) 10 comme résultat pour un nombre x choisi au départ. b. Applique ce programme de construction pour x = 2 puis pour x = 1,5. 0,8 m a. Rédige un texte pour expliquer ce que l'on calcule avec les expressions suivantes : 0,8 x ; 0,8 (1,3 x) ; x 0,3 m 0,8 (1,3 x 0,3). b. Réduis ces expressions, lorsque cela est possible, puis calcule-les pour x = 0,2 m.
3 Le cours avec les aides animées Q1. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur l'addition. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour factoriser une expression. k ( a + b) = k a + k b Q2. Écris la formule de la distributivité de la multiplication sur la soustraction. Indique à l'aide de flèches sur la formule le sens à utiliser pour développer une expression. k ( a - b) = k a - k b Les exercices d'application Pour tous les exercices de cette fiche, les lettres représentent des nombres quelconques. 1 Développements d'expressions a. Développe chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : P = 5 (a + 9) A = 3 (10 + b) T = (11 + c) 7 E = (d + 8a + b) 8 P = 5 a A = b T = c 7 E = a 8 + 8a 8 + b 8 P = 5a + 45 A =... T = c E = 72a + 8b L = 2 (a 4) L = 2 a L = 2a - 8 U = 5 (6 b) U = b U = 30-5b N = (9 c) 7 N = c 7 N = 63-7c b. Pour chaque cas, développe en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : S = (d 2g + 3c) 10 S = a 10 2g 10+ 3c 10 S = 10a 20g + 30c A = 3 (a + 5) = 3a + 15 B = 2 (7 + 3b) = b C = (6 c) 7 =42-7c D = 4 (8 + b + c) =32 +4b+ 4c E = (a 4 + 2y) 7 =7a 28+14y F = 5 (8 h 7g) =40-5h-35g 2 Factorisations a. Factorise chaque expression puis donnes-en une écriture simplifiée : A = 6 b + 6 d = 6 (b. + d) = 6( b + d) C = p 8 p a = p(8 - a) B = g 4 = 4 (3. + g) = 4( 3 + g) D = s = 7(s - 4) b. Pour chaque cas, factorise en donnant immédiatement l'écriture simplifiée : E = 11 a + 11 z =11(a + z) F = k 5 + k t = k(5 + t) G = 9 q 8 q =q H = s 2 2 w =2(s - w) K = 7b 7d =7(b - a) L = 3s 3w =3(s - w) 3 Réduction d'écritures littérales a. Réduis les expressions en complétant les différentes étapes : A = 3a + 9a = (3 + 9) a... B = 17b + 3b= (17 + 3) b... = 12a = 20b b. Réduis en donnant immédiatement le résultat simplifié : C = 13d 7d = (13 7) d = 6d D = 45g 22g = (45 22) g = 23g E = 15a + 24a = 39a F = 87b + 13b = 100b G = 48d 12d = 36d H = 61g 67g = -6g K = 8h + 25h = 33h M = 11m 27m = -16m
4 4 Regrouper puis réduire Entoure d'une même couleur les termes qui peuvent être regroupés puis réduis l'écriture de chaque expression littérale : A = 8x + 10x = 18x - 13 B = 5y y + 4 = 8y + 13 C = 11z z 5 = 16z + 7 D = 5 4w 8w + 10 =-12w+ 5 E = 4m 6 + 8m + 1 = 4m - 5 F = 15 + a 2a +2 = 17 - a 5 Développe puis réduis chaque expression littérale : F = 8 (5 + x) + 3 F = x + 3 F = 8x + 43 G = (3 + y) G = 6 + 2y + 5 G = 2y + 11 H = (7 z) H = z H = 24-3z K = 7 (4 b) + 9 K = 28 7b + 9 K = 37-7b Pour chercher L = 7 (6 + c) c L = c c L = 8c + 43 M = (4 b) 7 + 4b 5 M = 28 7b + 4b - 5 M = 23-3b 6 Fais apparaître un facteur commun puis factorise : a a = a = 6 ( 2 + a) = 6 ( 2 + a) b. 24c + 12 =12 2c + 12 = 12 ( 2c + 1) = 12( 2c + 1) c. 3x 15 = 3x 3 5 = 3( x - 5) d. 21 7g =7 3 7 g = 7( 3 - g) e. 18b + 9b =( ) b = 27b f. 10m 5m = (10 5) m= 5m 7 Réduis les expressions ci-dessous le plus possible : a. 15ac + 14ac = 29ac b. 23xy 35xy = -12xy c. 2a 2 + 8a 2 = 10a² d. 7x 2 12x 2 = -5x² e. 7ab + 5ba = 12ab f. 9yz 15zy = -6yz g. 11y 2 5 3y = 8y² + 8 h. 2b 2 8b 9b 2 + 6b = -7b² - 2b
5 8 Avec des rectangles Pour chacun des cas ci-dessous, dessine à main levée un schéma donnant, en fonction de x, les dimensions possibles d'un rectangle dont la mesure de l'aire est : a. 4 (x + 5) b. 6x c. x (5 + 2x) d. 4x + 8 a. 4 x + 5 b. 6 x + 10 c x d. 4 x Programme de construction a. Rédige un programme de calcul de trois étapes qui donne 3 (x + 5) 10 comme résultat pour un nombre x choisi au départ. b. Applique ce programme de construction pour x = 2 puis pour x = 1,5. a. Choisir un nombre x Ajouter 5 à ce nombre Mutliplier le résultat par 3 Enfin, soustraire 10 au résultat. b. Pour x = 2 : 3(x + 5) 10 = 3( 2 + 5) 10 = = 11 Pour x = 1,5 : 3(x + 5) 10 = 3(1,5 + 5) 10 = 19,5 10 = 9,5 10 Avec des multiples a. Démontre que la somme de deux multiples de 11 est un multiple de 11. b. Démontre que la différence de deux nombres pairs est un nombre pair. a. Un multiple de 11 est de la forme 11a Soit 11a et 11b deux multiples de 11.
6 11a + 11b = 11 ( a + b) Le résultat est de la forme 11 c ( avec c = a + b), donc la somme de deux multiples de 11 est bien un multiple de 11. b. Un nombre pair est de la forme 2a Soit 2a et 2b deux nombres pairs. 2a 2b = 2( a b) Le résultat est de la forme 2 c ( avec c = a - b), donc la différence de deux nombres pairs est bien un nombre pair. 11 Programme de calcul On considère le programme de calcul valable pour un nombre quelconque que l'on désignera par la lettre x : augmenter le nombre de 2 ; multiplier le résultat par 4 ; ôter le double du nombre de départ ; ôter 10 et annoncer le résultat. a. Écris une expression littérale correspondant à ce programme de calcul. b. Simplifie puis réduis cette expression. c. Quel autre programme plus court aurais-tu pu écrire afin d'obtenir le même résultat? a. (x + 2) 4 2x 10 b. 4x + 8 2x 10 = 2x 2 c. Prendre le double du nombre de départ et ôter 2 12 Avec des aires 1,3 m 0,8 m x 0,3 m a. Rédige un texte pour expliquer ce que l'on calcule avec les expressions suivantes : 0,8 x : L'aire du rectangle hachuré 0,8 (1,3 x) ; l' aire des 2 rectangles non hachurés 0,8 (1,3 x 0,3). : l'aire du rectangle foncé b. Réduis ces expressions, lorsque cela est possible, puis calcule-les pour x = 0,2 m. Pour x = 0,2 : 0,8 x = 0, 8 0, 2 = 0, 16 0, 8 ( 1, 3 x) = 0, 8 ( 1, 3 0, 2) = 0, 8 1, 1 = 0, 88
7 0, 8 ( 1, 3 x 0, 3 ) = 0, 8 ( 1, 3 0, 2 0, 3) = 0, 8 0, 8 = 0, 64
CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»
Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailFactorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détailPrésentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau
i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailC f tracée ci- contre est la représentation graphique d une
TLES1 DEVOIR A LA MAISON N 7 La courbe C f tracée ci- contre est la représentation graphique d une fonction f définie et dérivable sur R. On note f ' la fonction dérivée de f. La tangente T à la courbe
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailComment retrouver le fichier "bingo" sauvegardé dans l'ordinateur? Socle commun
Objectifs Auto- Evaluation Socle commun Technologie Expliquer comment sont stockées les informations dans un ordinateur. o IV-2 Recenser des données, les classer, les identifier, les stocker, les retrouver
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailIII- Raisonnement par récurrence
III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailLe chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.
Plus en détailChapitre N2 : Calcul littéral et équations
hapitre N : alcul littéral et équations Sujet 1 : Le problème des deux tours Deux tours, hautes de 0 m et de 0 m, sont distantes de 0 m. Un puits est situé entre les deux tours. Deux oiseaux s'envolent
Plus en détailLa gestion des boîtes aux lettres partagées
La gestion des boîtes aux lettres partagées La gestion des boîtes aux lettres partagées - page Présentation du module Partage de mail. Qu'est ce qu'une boîte aux lettres partagée? Il s'agit d'une boîte
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailAlgèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008)
Université Mohammed V Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Filière : SMI Algèbre binaire et Circuits logiques (27-28) Prof. Abdelhakim El Imrani Plan. Algèbre de Boole 2. Circuits
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailRÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES
RÉSOLUTION DE SYSTÈMES À DEUX INCONNUES Sommaire 1 Méthodes de résolution... 3 1.1. Méthode de Substitution... 3 1.2. Méthode des combinaisons linéaires... 6 La rubrique d'aide qui suit s'attardera aux
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailavec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détailEXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailB = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution
Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer
Plus en détailApproche Contract First
Exemple HelpDesk Approche Contract First Développement d un premier web service en utilisant l approche contract first (ou WSDL First) Écriture du wsdl avant d écrire le code java Autre possibilité implementation
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailDate : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détailREMARQUES SUR LE PETIT FRAGMENT DE TABLETTE CHYPRO MINOENNE TROUVÉ A ENKOMI EN 1952. par EMILIA MAS SON
REMARQUES SUR LE PETIT FRAGMENT DE TABLETTE CHYPRO MINOENNE TROUVÉ A ENKOMI EN 952 par EMILIA MAS SON. C'est pendant sa campagne de 952 à Enkomi que M. Porphyrios Dikaios a trouvé un petit fragment de
Plus en détailChap 4: Analyse syntaxique. Prof. M.D. RAHMANI Compilation SMI- S5 2013/14 1
Chap 4: Analyse syntaxique 1 III- L'analyse syntaxique: 1- Le rôle d'un analyseur syntaxique 2- Grammaires non contextuelles 3- Ecriture d'une grammaire 4- Les méthodes d'analyse 5- L'analyse LL(1) 6-
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailSOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES
SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES MES 1 Les mesures de longueurs MES 2 Lecture de l heure MES 3 Les mesures de masse MES 4 Comparer des longueurs, périmètres.
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailManuel d utilisation 26 juin 2011. 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2
éducalgo Manuel d utilisation 26 juin 2011 Table des matières 1 Tâche à effectuer : écrire un algorithme 2 2 Comment écrire un algorithme? 3 2.1 Avec quoi écrit-on? Avec les boutons d écriture........
Plus en détailMesurer les altitudes avec une carte
www.ign.fr > Espace éducatif > Les fiches thématiques > Lecture de la carte Mesurer les altitudes avec une carte Les cartes topographiques ne sont pas uniquement une représentation plane de la surface
Plus en détailExercice 6 Associer chaque expression de gauche à sa forme réduite (à droite) :
Eercice a Développer les epressions suivantes : A-(-) - + B-0(3 ²+3-0) -0 3²+-0 3+00 B -30²-30+00 C-3(-) -3 + 3-3²+6 D-(-) + ² Eerciceb Parmi les epressions suivantes, lesquelles sont sous forme réduite?
Plus en détailEffectuer un paiement par chèque
1ère séance Effectuer un paiement par chèque Objectif Lire et comprendre ce qui est inscrit sur un chèque Matériel nécessaire Un chèque vierge par adulte Un tableau et de quoi écrire dessus Activité 1
Plus en détailConsolidation de fondamentaux
Consolidation de fondamentaux Introduction aux Sciences de l Information et de la Communication Consolidation - Stéphanie MARTY - 2009/2010 1 Consolidation de fondamentaux Démarche en sciences humaines
Plus en détailGuide de configuration d'une classe
Guide de configuration d'une clae Viion ME Guide de configuration d'une clae Contenu 1. Introduction...2 2. Ajouter de cour...4 3. Ajouter de reource à une leçon...5 4. Meilleure pratique...7 4.1. Organier
Plus en détailÉcrire en ligne et de manière collaborative avec Etherpad. Pour les utilisateurs (enseignants, élèves)
Écrire en ligne et de manière collaborative avec Etherpad Pour les utilisateurs (enseignants, élèves) 18/12/2014 Date : 18/12/2014 Editeur : Auteur(s) : Délégation Académique du Numérique pour l'éducation
Plus en détailCHAPITRE 10. Jacobien, changement de coordonnées.
CHAPITRE 10 Jacobien, changement de coordonnées ans ce chapitre, nous allons premièrement rappeler la définition du déterminant d une matrice Nous nous limiterons au cas des matrices d ordre 2 2et3 3,
Plus en détailSéquence 3. Expressions algébriques Équations et inéquations. Sommaire
Séquence 3 Expressions algébriques Équations et inéquations Sommaire 1. Prérequis. Expressions algébriques 3. Équations : résolution graphique et algébrique 4. Inéquations : résolution graphique et algébrique
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailLes droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Plus en détailDéfinition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro.
Chapitre : Les nombres rationnels Programme officiel BO du 8/08/08 Connaissances : Diviseurs communs à deux entiers, PGCD. Fractions irréductibles. Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Plus en détailCégep de Saint Laurent Direction des communications et Direction des ressources technologiques. Projet WebCSL : Guide de rédaction web
Cégep de Saint Laurent Direction des communications et Direction des ressources technologiques Projet WebCSL : Laurence Clément, conseillère en communication édimestre Marc Olivier Ouellet, webmestre analyste
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détailNOMBRES RELATIFS Exercices 1/6
NOMBRES RELATIFS Exercices 1/6 01 Effectuer les calculs suivants : - 6 + 10 = (- 5) + 8 = 9 + (- 7) = - 3 - (- 2) = -5 + (- 2) = -1 9 = 2 10 = (+ 9) + (+ 1) = 02 Effectuer les calculs suivants : - 6 +
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détail1.6- Génération de nombres aléatoires
1.6- Génération de nombres aléatoires 1- Le générateur aléatoire disponible en C++ 2 Création d'un générateur aléatoire uniforme sur un intervalle 3- Génération de valeurs aléatoires selon une loi normale
Plus en détailLes nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines
Les nombres entiers Durée suggérée: 3 semaines Aperçu du module Orientation et contexte Pourquoi est-ce important? Dans le présent module, les élèves multiplieront et diviseront des nombres entiers concrètement,
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailCours Informatique Master STEP
Cours Informatique Master STEP Bases de la programmation: Compilateurs/logiciels Algorithmique et structure d'un programme Programmation en langage structuré (Fortran 90) Variables, expressions, instructions
Plus en détailMonter une photo en médaillon
Auto-formation sur OpenOffice.org par Cyril Beaussier Version 1.0.7 - Avril 2011 Monter une photo en médaillon Sommaire Introduction...2 Présentation...3 Procédure...3 Conclusion...7 Introduction Les tutoriels
Plus en détailLe plombier chauffagiste a aussi besoin de cette représentation pour savoir ce qu il y a à l intérieur de la maison au niveau des hauteurs.
Les informations du plan Vous connaissez trois types de représentation d un pavillon : 1 : La perspective 2 : Les façades (page 2 ) 3 : La vue en plan (page 3) Observer attentivement la vue de la page
Plus en détaila)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100
Ex 1 : Calcule un ordre de grandeur du résultat et indique s il sera supérieur à 1 000 L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l ordre de ses
Plus en détail2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh
2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailAssemblage couleur & trait en InDesign pour fichier Acrobat - 1
Assemblage couleur & trait en InDesign pour fichier Acrobat Méthode de travail pour juxtaposer le trait aux couleurs en InDesign - Trait à 600 ou 1200 dpi suivant le genre (ligne claire = 1200 trait noir
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailPuissances d un nombre relatif
Puissances d un nombre relatif Activités 1. Puissances d un entier relatif 1. Diffusion d information (Activité avec un tableur) Stéphane vient d apprendre à 10h, la sortie d une nouvelle console de jeu.
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailRESUME DE COURS ET CAHIER D'EXERCICES
ARCITECTURE INFO-UP REUME DE COUR ET CAIER D'EXERCICE EPITA F. GABON Architecture EPITA INFO-UP F. Gabon COUR LIVRE D ARCITECTURE 3 REUME D'ELECTRONIUE LOGIUE 4 YTEME DE NUMERATION 6 ALGEBRE DE BOOLE 6
Plus en détailLES NOMBRES DECIMAUX. I. Les programmes
LES NOMBRES DECIMAUX I. Les programmes Au cycle des approfondissements (Cours Moyen), une toute première approche des fractions est entreprise, dans le but d aider à la compréhension des nombres décimaux.
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailLes puissances 4. 4.1. La notion de puissance. 4.1.1. La puissance c est l énergie pendant une seconde CHAPITRE
4. LES PUISSANCES LA NOTION DE PUISSANCE 88 CHAPITRE 4 Rien ne se perd, rien ne se crée. Mais alors que consomme un appareil électrique si ce n est les électrons? La puissance pardi. Objectifs de ce chapitre
Plus en détailIntroduction à la théorie des graphes. Solutions des exercices
CAHIERS DE LA CRM Introduction à la théorie des graphes Solutions des exercices Didier Müller CAHIER N O 6 COMMISSION ROMANDE DE MATHÉMATIQUE 1 Graphes non orientés Exercice 1 On obtient le graphe biparti
Plus en détailCours d algorithmique pour la classe de 2nde
Cours d algorithmique pour la classe de 2nde F.Gaudon 10 août 2009 Table des matières 1 Avant la programmation 2 1.1 Qu est ce qu un algorithme?................................. 2 1.2 Qu est ce qu un langage
Plus en détailNombre de marches Nombre de facons de les monter 3 3 11 144 4 5 12 233 5 8 13 377 6 13 14 610 7 21 15 987 8 34 16 1597 9 55 17 2584 10 89
Soit un escalier à n marches. On note u_n le nombre de façons de monter ces n marches. Par exemple d'après l'énoncé, u_3=3. Pour monter n marches, il faut d'abord monter la première. Soit on la monte seule,
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailEXCEL PERFECTIONNEMENT SERVICE INFORMATIQUE. Version 1.0 30/11/05
EXCEL PERFECTIONNEMENT Version 1.0 30/11/05 SERVICE INFORMATIQUE TABLE DES MATIERES 1RAPPELS...3 1.1RACCOURCIS CLAVIER & SOURIS... 3 1.2NAVIGUER DANS UNE FEUILLE ET UN CLASSEUR... 3 1.3PERSONNALISER LA
Plus en détailCORRECTION EXERCICES ALGORITHME 1
CORRECTION 1 Mr KHATORY (GIM 1 A) 1 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions! 2 2 b b 4ac ax bx c 0; solution: x 2a Solution: ALGORITHME seconddegré
Plus en détailAlgorithmique avec Algobox
Algorithmique avec Algobox 1. Algorithme: Un algorithme est une suite d instructions qui, une fois exécutée correctement, conduit à un résultat donné Un algorithme doit contenir uniquement des instructions
Plus en détailUtilisation d'interwrite avec un vidéoprojecteur interactif EPSON
Utilisation d'interwrite avec un vidéoprojecteur interactif EPSON Préambule Faire très attention au stylet et à la télécommande qui sont des éléments importants, fragiles, et faciles à voler. Vérifier
Plus en détailCours de Programmation Impérative: Zones de mémoires et pointeurs
Cours de Programmation Impérative: Zones de mémoires et pointeurs Julien David A101 - david@lipn.univ-paris13.fr Julien David (A101 - david@lipn.univ-paris13.fr) 1 / 1 Z`o n`e s `d`e m`é m`o i r`e Julien
Plus en détail