Autour de la symétrie axiale

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Autour de la symétrie axiale"

Transcription

1 Autour de la symétrie axiale Le napperon 1 Il s'agit de reproduire un «napperon» en papier affiché dans la classe. Les élèves doivent observer le napperon et le reproduire en réalisant des pliages et des découpages, la seule contrainte étant de déplier uniquement après avoir réalisé tous les pliages et découpages souhaités. Les élèves doivent ensuite comparer leur réalisation avec le modèle et, dans le cas où leur production n'est pas satisfaisante, recommencer en s'appuyant sur l'analyse des différences constatées avec le modèle. Cette situation peut être mise en œuvre à l école élémentaire aux cycles 2 et 3 selon le type de napperon choisi et les critères de conformité au modèle. Les consignes données font que dans la réalisation de la tâche, l esprit est mobilisé en même temps que la main. La manipulation va servir de support à la réflexion. Il est donc nécessaire de développer une réelle activité cognitive, d anticiper l action, de faire des hypothèses sur les pliages et les découpages à réaliser en utilisant implicitement des connaissances géométriques et ici plus particulièrement les éléments de symétrie de certaines figures géométriques (axes de symétrie du carré, du triangle isocèle, du losange, de l octogone régulier). L analyse des différents essais infructueux permet de modifier ses hypothèses et donc de modifier la manière de plier et de découper. Cette analyse permet en outre la construction d images mentales relatives aux différents 1 La situation présentée par PELTIER M.-L. (2000), «Le napperon», Grand N, n 68, IREM de Grenoble, est adaptable du cycle 2 au cycle 3. Muriel Fénichel mai

2 éléments de symétrie que possèdent à la fois le support (carré) et les différentes formes géométriques qui constituent les découpes du napperon. Muriel Fénichel mai

3 Une fois le carré plié le long de ses axes de symétrie, on obtient la partie minimale sur laquelle il faudra réaliser les découpes, c est ce que montre la figure ci-contre. Muriel Fénichel mai

4 Les propriétés de la symétrie axiale Il s agit de reconnaître si chacune des figures ci-dessous constitue une configuration symétrique par rapport à une droite en argumentant la réponse afin de mettre en évidence quelles sont les propriétés de la symétrie axiale. En effet, pour mettre en évidence ces dernières, on peut partir de configurations non symétriques. Etant donné une configuration non symétrique, il est possible d apporter plusieurs arguments portant sur des propriétés distinctes pour justifier qu il n y a pas symétrie. Parmi ces propriétés, l une d entre elles est plus pertinente à la perception que les autres et apporte ainsi un argument «plus évident», plus rapidement reconnaissable. A B C D E G F Muriel Fénichel mai

5 A n est pas une configuration symétrique par rapport à une droite : la forme des deux figures n est pas conservée B n est pas une configuration symétrique par rapport à une droite : l orientation des deux figures par rapport à l axe n est pas bonne C est une configuration symétrique D n est pas une configuration symétrique par rapport à une droite : les deux figures ne sont pas à la même distance de l axe E n est pas une configuration symétrique par rapport à une droite : les deux figures ne sont pas situées sur une même droite perpendiculaire à l axe F n est pas une configuration symétrique par rapport à une droite : les deux figures n ont pas la même taille G n est pas une configuration symétrique par rapport à une droite : les deux figures ont la même orientation La symétrie axiale par rapport à une droite (d) est la transformation qui à tout M point du plan associe le point M tel que (d) est la médiatrice de [MM ] Lorsqu on donne deux figures symétriques par rapport à une droite, pour construire cette dernière, il suffit de construire la médiatrice du segment joignant un point d une figure et son symétrique sur l autre figure. La symétrie axiale conserve les angles et les distances. C est une isométrie. De cette propriété on déduit d autres propriétés : La perpendicularité est conservée. Le parallélisme est conservé. Le symétrique du milieu I d un segment [AB] est le milieu I du segment dont les extrémités sont les symétriques des points A et B. L image d une figure dans une symétrie axiale est superposable à la figure initiale après retournement. L axe de symétrie est l ensemble des points invariants. Exercices Exercice 2 a) Un triangle isocèle un axe de symétrie, un «cerf-volant» a un axe de symétrie. Un rectangle a deux axes de symétries qui sont ses médianes, un losange a deux axes de symétries qui sont ses diagonales. Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie. Le carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et ses médianes. Un pentagone régulier a 5 axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés. Un cercle a une infinité d axes de symétrie : les diamètres. Une droite a une infinité d axes de symétrie : toutes les droites perpendiculaires à cette dernière. b) Une figure peut avoir un centre de symétrie sans avoir d axe de symétrie. Par exemple le parallélogramme a un centre de symétrie qui est le point de concours de ses diagonales. c) Le raisonnement est faux : le point d intersection des axes de symétrie d une figure est un centre de symétrie pour cette dernière, uniquement dans le cas où les axes sont perpendiculaires. Le triangle équilatéral a trois axes de symétrie mais pas de centre de symétrie. Exercice 3 a) Une droite est déterminée par deux points. On peut faire l hypothèse que la droite cherchée est celle qui passe par les deux centres I et J des carrés. Il faut alors démontrer que cette hypothèse est vérifiée. Le centre d un carré, point de concours I de ses diagonales est un centre de symétrie du carré. I est donc le centre d une rotation d angle 180. Muriel Fénichel mai

6 A B I D C E F J H G La droite (IJ) coupe [AD] en O, [BC] en P, [EH] en Q et [FG] en R Considérons le carré ABCD. Dans la rotation de centre I et d angle 180, C est l image de A, D est l i mage de B, O est l image de P. Le trapèze OABP a donc pour image le trapèze PCDO. Comme une rotation conserve les longueurs et les angles, ces deux trapèzes sont isométriques, ils sont donc superposables. La droite (OP) partage donc le carré ABCD en deux parties égales. On démontrerait de la même manière que la droite (QR) partage le carré EFGH en deux parties égales. La droite (IJ) partage les deux carrés en deux parties égales. b) Cette propriété reste vraie pour les rectangles et les parallélogrammes qui ont un centre de symétrie. La symétrie centrale ou symétrie par rapport à un point La symétrie par rapport à un point O ou symétrie centrale est la transformation qui a tout point M du plan associe le point M tel que O est le milieu du segment [MM ]. La symétrie centrale par de centre O est une rotation de centre O et d angle 180. La symétrie centrale conserve les longueurs et les angles. C est une isométrie. Exercice 4 Soit C le point situé sur la berge de la rivière où le jardinier puise de l eau. Il faut déterminer où est situé C pour que la longueur AC + CB soit minimale. Soit A le point symétrique du point A par rapport à la berge de la rivière. C étant sur la médiatrice de [AA ], AC = A C. AC + CB est donc égal à A C + CB. Pour que A C + CB soit minimale C doit être situé sur (A B). C est donc l intersection de (A B) avec la berge de la rivière A C B A Muriel Fénichel mai

I Rappels sur les symétries :

I Rappels sur les symétries : I Rappels sur les symétries : I. 1 Symétrie axiale : On note I le milieu de [ AB ]. On appelle médiatrice du segment [ AB ] la droite perpendiculaire en I à ( AB ). Propriétés : La médiatrice de [ AB ]

Plus en détail

Chapitre 11 : Symétrie axiale.

Chapitre 11 : Symétrie axiale. Chapitre 11 : Symétrie axiale. I Approche expérimentale. Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite si, en pliant suivant cette droite, les deux figures se superposent. Cette droite

Plus en détail

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle.

I. Polygones : II. Triangles : 1) Définition : Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés du triangle. 1 / 6 I. Polygones : Un polygone est une figure fermée dont les côtés sont des segments. II. Triangles : 1) Un triangle est un polygone à trois côtés. Les segments [AC], [AB] et [BC] sont les trois côtés

Plus en détail

Symétrie centrale - Exercices

Symétrie centrale - Exercices Symétrie centrale - Exercices Exercice 1 On considère le triangle ABC tel que AB = 4, 5 cm, AC = 6cm et BC = 4cm. a. Construire ce triangle. b. Tracer les symétriques A et C de A et C par rapport à B.

Plus en détail

Géométrie transformation du plan.

Géométrie transformation du plan. Géométrie transformation du plan. I. Cercle 2 A. Définitions 2 B. Positions relatives d une droite et d un cercle 2 C. Positions relatives de deux cercles 2 II. 2 A. Construction à la règle et au compas

Plus en détail

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note

Plus en détail

Géométrie CM1/CM2 - FH

Géométrie CM1/CM2 - FH Gm1 : Connaître le vocabulaire et les instruments de géométrie. En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Gm2 : Identifier et

Plus en détail

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1

Ex 1 : Vrai ou faux. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LES INSTRUMENTS GEOMETRIQUES Géom 1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. Ex 1 : Vrai ou faux

Plus en détail

Parallélogrammes Particuliers

Parallélogrammes Particuliers Parallélogrammes Particuliers I) Définitions et propriétés Les parallélogrammes particuliers étudiés sont les rectangles, les carrés et les losanges. 1) Le rectangle a) Définition : Un rectangle est un

Plus en détail

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme

SOMMAIRE. Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires. Fiche 6 : Démontrer qu un quadrilatère est un parallélogramme SOMMAIRE Fiche 1 : Démontrer que deux droites sont parallèles Fiche 2 : Démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche 3 : Démontrer qu un triangle est équilatéral Fiche 4 : Démontrer qu un triangle

Plus en détail

I. Les figures élémentaires :

I. Les figures élémentaires : I. Les figures élémentaires : A. Les triangles : Triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux de ses côtés de. un triangle est isocèle les deux côtés issus du sommet principal ont. un

Plus en détail

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8

Justifier. 2) Comment déceler des transformations dans une figure? 7-8 Justifier 1) Comment justifier que page a) un quadrilatère est un parallélogramme, 2 b) un quadrilatère est un rectangle, 3 c) un quadrilatère est un losange, 4 d) un quadrilatère est un carré, 4 e) un

Plus en détail

Cours configurations du plan

Cours configurations du plan I Polygones a) Polygones particuliers triangles Propriété : La somme des angles d un triangle est égale à 180. Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Propriétés caractéristiques

Plus en détail

TRANSFORMATIONS DU PLAN

TRANSFORMATIONS DU PLAN TRANSFORMATIONS DU PLAN On appelle transformation plane (ou transformation du plan) dans lui-même tout procédé qui, à partir de n importe quel point M du plan, permet de construire un point M du plan.

Plus en détail

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés.

TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. TRIANGLES Inégalité triangulaire : Th Dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Th Trois longueurs étant données, Si la plus grande est

Plus en détail

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme

S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes. Un quadrilatère qui a deux côtés parallèles est un parallélogramme CRPE Mise en route 1. Trouver l intrus. Justifier. 2. Voici des polygones convexes S12. Autour des POLYGONES Quadrilatères et polygones réguliers convexes 1 2 3 4 5 6 7 8 Lesquels sont : des quadrilatères?

Plus en détail

GÉOMÉTRIE. Ecole santa cruz M.Cohen

GÉOMÉTRIE. Ecole santa cruz M.Cohen GÉOMÉTRIE GM.01 Objets et notations GM.02 Les instruments de dessin GM.03 Tracer 2 droites perpendiculaires GM.04 Tracer 2 droites parallèles GM.05 Les polygones GM.06 Les quadrilatères GM.07 Les carrés

Plus en détail

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES?

COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1 COMMENT DEMONTRER QUE DEUX DROITES SONT PARALLELES? 1) En utilisant les propriétés vues en 6 ème Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles On sait que

Plus en détail

Étymologiquement, le mot «polygone» vient du grec «polus» qui signifie «nombreux», et «gônia» qui signifie «angle».

Étymologiquement, le mot «polygone» vient du grec «polus» qui signifie «nombreux», et «gônia» qui signifie «angle». 2 Quadrilatères Ce deuxième chapitre 4 de géométrie plane sera consacré à l étude des quadrilatères d un point de vue théorique et d un point de vue didactique, par l intermédiaire d extraits de manuels,

Plus en détail

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB]

COURS. Demi-droite d origine Segment d extrémités Droite A et B (AB) ou (d) [AB) [AB] EC 4A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES PARALLELISME, PERPENDICULARITE, FIGURES PLANES ELEMENTAIRES COURS Objectifs du chapitre : Reconnaître et construire les figures de base de la géométrie Caractériser, reconnaître

Plus en détail

EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES TRANSFORMATIONS EXERCICES

EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES TRANSFORMATIONS EXERCICES EC 9A : ELEMENTS DE MATHEMATIQUES TRANSFORMATIONS EXERCICES EXERCICE N 1 : Pour chacun des neuf cas ci-après, préciser s il existe une transformation qui permette de passer de la figure a à la figure b.

Plus en détail

SYMETRIE AXIALE. 1 ) symétrie axiale. a) symétrique d'un point

SYMETRIE AXIALE. 1 ) symétrie axiale. a) symétrique d'un point 1 ) symétrie axiale SYMETRIE AXIALE a) symétrique d'un point Définition : A' est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) si (d) est la médiatrice du segment [AA'] (C'est à dire si la droite

Plus en détail

OBJETS ET NOTATIONS. Une ligne est une suite de points qui ne s'arrête pas. On la trace sans lever le crayon. une ligne peut être courbe :

OBJETS ET NOTATIONS. Une ligne est une suite de points qui ne s'arrête pas. On la trace sans lever le crayon. une ligne peut être courbe : GÉOMÉTRIE GM.01 Objets et notations GM.02 Les instruments de dessin GM.03 Tracer 2 droites perpendiculaires GM.04 Tracer 2 droites parallèles GM.05 Les polygones GM.06 Les quadrilatères GM.07 Les carrés

Plus en détail

Le vocabulaire de géométrie

Le vocabulaire de géométrie Géom1 Le vocabulaire de géométrie En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire : Un point A A X Un segment [AB] (d) Une droite (d)

Plus en détail

Géom1. Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques

Géom1. Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques Connaitre le vocabulaire et les instruments géométriques Géom1 En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. La règle sert à mesurer,

Plus en détail

Les transformations du plan

Les transformations du plan DERNIÈRE IPRESSION LE 28 juin 2016 à 19:23 Les transformations du plan Table des matières 1 Définition et propriétés 2 1.1 Transformation.............................. 2 1.2 Isométrie..................................

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont parallèles

Comment démontrer que deux droites sont parallèles F1 Comment démontrer que deux droites sont parallèles P : Si deux droites sont parallèles, alors toute parallèle à l une est parallèle à l autre. P : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième,

Plus en détail

Géométrie des Transformations

Géométrie des Transformations Géométrie des Transformations Plan des activités de SIXIÈME ANNÉE PRIMAIRE Thème 1 Remise en route générale Rappel de: Figures déformées, non déformées, semblables, isométriques, isométriques déplacées,

Plus en détail

Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique

Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique En géométrie, il faut être attentif lors de la lecture des consignes et très précis quand on utilise le vocabulaire. La règle sert à mesurer, tracer

Plus en détail

GEOMETRIE. Point, droite, segment

GEOMETRIE. Point, droite, segment GEOMETRIE Gé 1 Point, droite, segment Le point : - Il désigne un endroit bien précis. - Il est représenté par une croix. - On le nomme avec une lettre majuscule. La droite : A X Le point B est situé exactement

Plus en détail

I) Droites du triangle

I) Droites du triangle SEMAINE 2 I) Droites du triangle 1) Les médiatrices ; cercle circonscrit a) Rappels de vocabulaire Deux droites sont parallèles ou sécantes. Elles sont sécantes si elles se coupent. Le point où elles se

Plus en détail

Vocabulaire géométrique (Cm1) Vocabulaire géométrique (Cm2)

Vocabulaire géométrique (Cm1) Vocabulaire géométrique (Cm2) Vocabulaire géométrique (Cm1) La droite : c est un trait qui passe par un nombre infini de points alignés. On ne peut donc pas mesurer une droite. Le point : on le représente par une croix et on le nomme

Plus en détail

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD].

GÉOMÉTRIE PLANE. On écrit : AB = 4cm et pas [AB] = 4cm On écrit : (AB) l (CD) et pas [AB] l [CD]. GÉOMÉTRIE PLANE Langage géométrique : notations et vocabulaire. [ ] = segment [AB] = segment d extrémités A et B. AB = longueur du segment AB (ou parfois la distance de A à B). ( ) = droite (AB) = droite

Plus en détail

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 2

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 2 Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 2 Objectif: reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. 1. Réalise le programme de construction suivant sur ta copie. Construis les droites

Plus en détail

Progression des activités géométriques au cycle 3 (programmes 2002)

Progression des activités géométriques au cycle 3 (programmes 2002) Progression des activités géométriques au cycle 3 (programmes 2002) Vocabulaire spécifique CE2 CM Repérage, utilisation de plans, de cartes Repérer une case ou un point sur un quadrillage Ecrire les coordonnées

Plus en détail

GEOMETRIE CM1. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté.

GEOMETRIE CM1. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. Gé1 Points alignés et droites Pour représenter un point, on dessine une croix et on lui donne une lettre qu on écrit à côté. x I x K x F Une droite est un alignement infini de points. On la désigne par

Plus en détail

PROJET d'ateliers de GEOMETRIE

PROJET d'ateliers de GEOMETRIE PROJET d'ateliers de GEOMETRIE Compétences travaillées lors des ateliers : - Percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires - Utiliser la règle, l'équerre et le compas pour vérifier la nature

Plus en détail

THEOREMES DE GEOMETRIE

THEOREMES DE GEOMETRIE THEOREMES DE GEOMETRIE DROITES REMARQUABLES D'UN TRIANGLE Hauteurs : On appelle hauteur d'un triangle une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé à ce sommet.

Plus en détail

Cours 6ème Chapitre VIII. La symétrie axiale. Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par

Cours 6ème Chapitre VIII. La symétrie axiale. Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par La symétrie axiale I. Figures symétriques Définition 1 : Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) lorsque par pliage autour de la droite (d), elles se superposent. Ex : (d) (F 1 ) (F

Plus en détail

Index. M médiatrice...24

Index. M médiatrice...24 Index A alternes-externes... 23 alternes-internes... 23 angle au centre... 35 angle inscrit... 35 angle tangentiel... 35 axe de symétrie... 4 B bissectrice... 25 C centre de symétrie... 6 centre de symétrie...

Plus en détail

GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE

GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE GÉOMÉTRIE DANS L ESPACE DROITE ET PLANS DE L ESPACE. Pour décrire les positions relatives de droites et de plans dans l espace voici l exemple du cube : Les 8 sommets du cube sont : A, B, C, D, E, F, G,

Plus en détail

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

correction EXERCICES D ENTRAINEMENT DEVOIR NUMERO 6 : REVISION DE GEOMETRIE ETUDE DES FIGURES Révision ; inégalité triangulaire et triangles particuliers quadrilatères, quadrilatères particuliers et les symétries correction EXERCICES D ENTRAINEMENT

Plus en détail

CLASSE DE SECONDE ACTIVITES GEOMETRIQUES. TRIANGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMBLABLES.

CLASSE DE SECONDE ACTIVITES GEOMETRIQUES. TRIANGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMBLABLES. LSSE E SEONE TIVITES GEOMETRIQUES. TRINGLES ISOMÉTRIQUES ET SEMLLES. 1. L isométrie. 1.1 éfinition de l isométrie. Une isométrie du plan est une transformation du plan qui conserve les longueurs. tout

Plus en détail

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3

Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Droites parallèles et perpendiculaires Groupe 3 Objectif: reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. 1. Trace la droite (d4) passant par A et parallèle à (d2). Trace la droite (d5)

Plus en détail

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST...

LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... THEME : LES QUADRILATERES COMMENT DEMONTRER QU UN QUADRILATERE EST... SOMMAIRE : PARALLELOGRAMME? RECTANGLE? LOSANGE? CARRE? PARALLELOGRAMME? Vous disposez principalement de deux méthodes, une concernant

Plus en détail

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE

Le point. 2. Axiome d'euclide (III ème IV ème siècle av J.C.) 3. Parties d'une droite. RAPPELS DE GÉOMÉTRIE 1. Le point. C'est l élément élémentaire de la géométrie. Une infinité de points constitue une droite. Sur le dessin, la droite (D) passe par une infinité de points : on dit que ces points sont alignés.

Plus en détail

Triangle rectangle, cercle et médiane

Triangle rectangle, cercle et médiane Triangle rectangle, cercle et médiane A) Activités préparatoires. 1. Parallèles et milieux. Exercice n 1 : Recopier et compléter les chaînons suivants : 1 er cas : (AB) est parallèle à (CD). (MN) est parallèle

Plus en détail

PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION 2. UTILISATIONS

PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION 2. UTILISATIONS 1 PUZZLE À 3 PIÈCES 1. DESCRIPTION Ce jeu est construit à partir du découpage d un carré en 3 pièces à l aide de deux segment (l un joignant le milieu d un côté à l un des deux sommets opposés, l autre

Plus en détail

- Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l angle droit.

- Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l angle droit. Compétence CE1 : reproduire, tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle. - Décrire, reproduire, tracer un carré, un rectangle, un triangle rectangle. - Utiliser des instruments pour réaliser

Plus en détail

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles

DEMONTRER. 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment. 2) Démontrer que deux droites sont parallèles DEMONTRER 1) Démontrer qu un point est le milieu d un segment 2) Démontrer que deux droites sont parallèles 3) Démontrer que deux droites sont perpendiculaires 4) Démontrer qu un triangle est rectangle

Plus en détail

HOMOTHÉTIES - TRANSLATIONS - ROTATIONS

HOMOTHÉTIES - TRANSLATIONS - ROTATIONS HOOTHÉTIES - TRASLATIOS - ROTATIOS I s - Propriétés On appelle translation de vecteur u, l'application qui à un point associe l'unique point tel que = u On la note souvent t u (ou simplement t lorsqu'il

Plus en détail

Des quadrilatères particuliers

Des quadrilatères particuliers Des quadrilatères particuliers Sauriez-vous déterminer la (ou les) particularité(s) commune(s) à ces quatre quadrilatères? Utilisez dans votre phrase les mots ou expressions suivantes «opposés», «parallèles»,

Plus en détail

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES

PARALLELES ET PERPENDICULAIRES PARALLELES ET PERPENDICULAIRES Je sais définir et construire deux droites perpendiculaires Je sais définir et construire deux droites parallèles Je comprends les propriétés permettant de démontrer que

Plus en détail

La droite Une droite est un trait droit qui n a ni début, ni fin. On écrit une droite avec une lettre et 2 parenthèses : la droite (d) Droite d

La droite Une droite est un trait droit qui n a ni début, ni fin. On écrit une droite avec une lettre et 2 parenthèses : la droite (d) Droite d C3 Géométrie : droite, segment, milieu Leçon Géom1 CM1/2 La droite Une droite est un trait droit qui n a ni début, ni fin. On écrit une droite avec une lettre et 2 parenthèses : la droite (d) Droite d

Plus en détail

Droites, cercles et quadrilatères

Droites, cercles et quadrilatères Droites, cercles et quadrilatères «Des outils pour les démonstrations» I Droites et segments 1) Droites Propriété 1 : Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite ; on peut la noter (AB).

Plus en détail

CHAPITRE 5 TRIANGLES SEMBLABLES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES

CHAPITRE 5 TRIANGLES SEMBLABLES TRIANGLES ISOMÉTRIQUES HPITRE 5 TRINGLES SEMLLES TRINGLES ISOMÉTRIQUES I Triangles isométriques Définition ' Deux triangles sont isométriques s ils sont images l un de l autre par une symétrie (axiale ou centrale), rotation,

Plus en détail

D après des exemples tirés des manuels Cap Maths, sauf mention contraire

D après des exemples tirés des manuels Cap Maths, sauf mention contraire 1 / 6 Exemples d'activités géométriques D après des exemples tirés des manuels Cap Maths, sauf mention contraire Reproduction de figures Activité 1 : Avec la règle, sans mesurer... On a commencé à reproduire

Plus en détail

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices

Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Utiliser les connaissances géométriques pour démontrer Corrigé des exercices Exercice 1 1. Construction de l'isocervolant Construire deux droites (d) et (d') perpendiculaires en A. (AC) est un axe de symétrie

Plus en détail

Familles de quadrilatères

Familles de quadrilatères Cellule de Géométrie Familles de quadrilatères à l école primaire (à partir de la 3 e année) Danielle POPELER Michel DEMAL Sommaire 1. Classements des quadrilatères famille par famille à partir de la 3

Plus en détail

Corrigé fiche 1 géométrie

Corrigé fiche 1 géométrie orrigé fiche 1 géométrie 1. On trace la droite (). vec l équerre, on trace une perpendiculaire (µ) à () passant par. Puis une autre perpendiculaire à (µ) passant par. 2. onstruction : cf. cours. La médiatrice

Plus en détail

A. Médiatrice d un segment de droite.

A. Médiatrice d un segment de droite. Cours de Mr Jules Classe de Cinquième Contrat 2 p.1 I. Symétrie axiale (Rappels de sixième). A. Médiatrice d un segment de droite. Définition : La médiatrice d un segment est droite : passant par le de

Plus en détail

1. Activité. 2. Symétrique d'un point. Chapitre 2 Une nouvelle symétrie : La symétrie centrale. Classe de 5ème. Une double symétrie axiale : d 1

1. Activité. 2. Symétrique d'un point. Chapitre 2 Une nouvelle symétrie : La symétrie centrale. Classe de 5ème. Une double symétrie axiale : d 1 Classe de 5ème Chapitre 2 Une nouvelle symétrie : La symétrie centrale 1. ctivité Une double symétrie axiale : d 1 F 1 F 2 d 2 F 3 Les 2 axes d 1 et d 2 sont perpendiculaires. La figure F 2 est symétrique

Plus en détail

1) Une demi-droite est une partie d une droite délimitée par un point appelé origine de cette demidroite

1) Une demi-droite est une partie d une droite délimitée par un point appelé origine de cette demidroite 6 ème - 5 ème Géométrie de base Notation : On note un point à l aide d une croix pour indiquer le lieu et d une lettre MAJUSCULE à côté pour indiquer son nom Attention : Une MÊME lettre ne peut désigner

Plus en détail

Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale

Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale Le napperon un travail pour travailler la symétrie axiale D après l article paru dans «Grand N», n 68, pp. 17 à 21, 2000-2001. Marie-Lise Peltier Module préparatoire au Rallye Mathématiques départemental

Plus en détail

Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique

Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique Géom 1 Connaître le vocabulaire et le codage géométrique La géométrie exige rigueur et précision dans le vocabulaire utilisé. Une droite est formée par un nombre infini de points alignés : on ne peut donc

Plus en détail

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau)

(Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) (Programmation) (Programme de Construction) Support : cahier d entrainement (1 programme par semaine, à écrire au tableau) Comment faire? Le PE marque sur un côté du tableau le programme de construction.

Plus en détail

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE

ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE ÉLÉMENTS DE GÉOMÉTRIE PLANE I. DROITE ET SEGMENT 1. Généralités Il existe une droite et une seule passant par deux points A et B distincts donnés, on la note (AB). On peut dire que la droite passe par

Plus en détail

Exercices à propos des transformations géométriques.

Exercices à propos des transformations géométriques. Exercices à propos des transformations géométriques. 1) our chacune des figures suivantes, le triangle est-il l image de par une transformation? Si oui, préciser laquelle. n ne demande pas seulement le

Plus en détail

Chapitre 10 - Notions de géométrie

Chapitre 10 - Notions de géométrie Chapitre 10 - Notions de géométrie Activité 1 Exercice 1 Exercice 2 x y a b c x // // S y // // S a // // S b // // S c S S S S // Exercice 3 MATHE 1 re année - Solutionnaire, http://maths.deboeck.com

Plus en détail

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE

PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE THEME : PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS RECTANGLE - LOSANGE - CARRE Le rectangle : Considérons un jouet d enfant constitué de 4 pièces métalliques ( ou en bois ) ; deux ont même longueur et les deux autres

Plus en détail

I. Calculer avec les fractions et les racines

I. Calculer avec les fractions et les racines I. Calculer avec les fractions et les racines 1. Calcul avec les fractions Soient a, b, c et d des entiers relatifs, avec b et d non nuls. 2. Calcul avec les racines carrées Soient a et b deux réels positifs.

Plus en détail

«LES QUADRILATÈRES» Fiche pédagogique élaborée par Lidia SARAT

«LES QUADRILATÈRES» Fiche pédagogique élaborée par Lidia SARAT «LES QUADRILATÈRES» Fiche pédagogique élaborée par Lidia SARAT 1. Définition : un quadrilatère est une figure géométrique qui a 4 côtés 2. Définition : un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles.

Plus en détail

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes

Exercices de géométrie plane Corrigés des exercices Propriétés des figures planes Préparation accélérée RPE Mathématiques Exercices de géométrie plane orrigés des exercices Propriétés des figures planes Exercice 1 VRI / FUX a. Il est possible de construire le premier triangle. Il est

Plus en détail

Ex 1 : Complète avec les mots de la leçon a)on le représente par une croix : c est. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LE CODAGE EN GEOMETRIE

Ex 1 : Complète avec les mots de la leçon a)on le représente par une croix : c est. Géom 1 CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LE CODAGE EN GEOMETRIE CONNAITRE LE VOCABULAIRE ET LE CODAGE EN GEOMETRIE La géométrie exige rigueur et précision dans le vocabulaire utilisé. Géom 1 Ex 1 : Complète avec les mots de la leçon a)on le représente par une croix

Plus en détail

GÉOMÉTRIE. Définition Méthode de tracé avec la règle et l'équerre GM.04 Tracer 2 droites parallèles

GÉOMÉTRIE. Définition Méthode de tracé avec la règle et l'équerre GM.04 Tracer 2 droites parallèles GÉOMÉTRIE GM.0 Objets et notations Le point La ligne et la droite Le segment Intersection GM.0 Les instruments de dessin La règle L'équerre Le compas Le calque Le gabarit GM.0 Tracer droites perpendiculaires

Plus en détail

Le point M image de M est défini par : O est le milieu de [ M M ] (D) est la médiatrice de [ M M ] OM OM et. MOM' α.

Le point M image de M est défini par : O est le milieu de [ M M ] (D) est la médiatrice de [ M M ] OM OM et. MOM' α. Seconde Les transformations du plan Les transformations. e sont des fonctions, l ensemble de départ est formé de tous les points du plan. Les notations sont les mêmes que pour les fonctions numériques.

Plus en détail

Géométrie. Isométries, constructions, détermination et compositions

Géométrie. Isométries, constructions, détermination et compositions Géométrie Isométries, constructions, détermination et compositions 1. Isométries Une isométrie est une transformation géométrique telle qu une figure et son image ont la même forme et les mêmes dimensions:

Plus en détail

Novembre au cycle 3. R. Charnay - G. Combier La géométrie au cycle 3 / Romorantin 1

Novembre au cycle 3. R. Charnay - G. Combier La géométrie au cycle 3 / Romorantin 1 au cycle 3 1 La géométrie au cycle 3 / Romorantin 1 De quoi parle-t-on de l'école au collège? Espace sensible et géométrie 2 La géométrie au cycle 3 / Romorantin 2 Du spatial au géométrique Un problème

Plus en détail

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane

Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Analyse de la figure Notes Géométrie 2016 Construire et de crire une figure ge ome trique De monstrations en ge ome trie plane Construire et décrire une figure géométrique Un programme de tracé est une

Plus en détail

Pyramide et cône de révolution

Pyramide et cône de révolution Pyramide et cône de révolution C H A P I T R E 13 Énigme du chapitre. On dispose des boules en forme de tétraèdre comme dans l image ci-dessus. Pour faire une pyramide à un étage, on a besoin d une boule,

Plus en détail

L essentiel des notions

L essentiel des notions L essentiel des notions Sésamath Quatrième L essentiel des notions http://www.sesamath.net/ Association Sésamath http://manuel.sesamath.net/ Adaptation réalisée par Marie-Laure Besson Table des matières

Plus en détail

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Angle et parallèles. Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Angle et parallèles Si 2 droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles entre elles. Si 2 droites sont perpendiculaires, toute parallèle à l une est perpendiculaire à l autre.

Plus en détail

Correction de l épreuve de mathématiques du CRPE 2006 du sujet de Polynésie Française

Correction de l épreuve de mathématiques du CRPE 2006 du sujet de Polynésie Française Correction de l épreuve de mathématiques du CRPE 2006 du sujet de Polynésie Française Exercice 1 1. On note n(h) le nombre de cubes nécessaires pour une hauteur de h cubes. On trouve n(5) = 1 + 2 + 3 +

Plus en détail

TRANSFORMATIONS DU PLAN

TRANSFORMATIONS DU PLAN 1 Généralités TRNSFRTINS DU PLN 1.1 Définitions Une transformation du plan est une application bijective du plan dans lui-même. utrement dit, c est un mécanisme qui associe à tout point du plan un point

Plus en détail

Chapitre 11 Géométrie 4. Figures usuelles

Chapitre 11 Géométrie 4. Figures usuelles I : Quelques éfinitions hapitre 11 Géométrie 4 Figures usuelles Nous avons vu au premier chapitre de géométrie la définition d'un segment. Voici donc quelques définitions supplémentaires: Ligne risée:

Plus en détail

Ch.G5 : Pyramides et cônes

Ch.G5 : Pyramides et cônes 4 e A - programme 2011 mathématiques ch.g5 cahier élève Page 1 sur 8 Ch.G5 : Pyramides et cônes Activité n 1 page 20 De l'ancien vers le nouveau On a représenté, ci-dessous, des solides en perspective

Plus en détail

Petit dictionnaire de géométrie plane

Petit dictionnaire de géométrie plane Petit dictionnaire de géométrie plane Le point 'est l'élément de base de la géométrie. eux droites qui se coupent définissent un point à leur intersection. xemple : Les droites (a) et (b) définissent le

Plus en détail

Symétrie axiale. I - Définition. II - Symétriques des figures géométriques. 1 - Propriété. 2 - Segment

Symétrie axiale. I - Définition. II - Symétriques des figures géométriques. 1 - Propriété. 2 - Segment Symétrie axiale Nous allons, dans ce chapitre, faire des transformations. C est la symétrie. Sachez qu il existe plusieurs types de symétrie. Cette année, nous étudierons la symétrie axiale, par rapport

Plus en détail

Thème N 12: SYMETRIE AXIALE

Thème N 12: SYMETRIE AXIALE Thème N 12: SYMETRIE XILE la fin du thème, tu dois savoir : onstruire le symétrique d un point, d une droite, d un segment, d un cercle (que l axe de symétrie coupe ou non la figure). onstruire ou compléter

Plus en détail

Réflexion. Activité 1:

Réflexion. Activité 1: Séance 1 Séquence 15 : LES QUADRILATERES Objectifs : Reconnaissance argumentée d un parallélogramme d après une figure codée Savoir construire un parallélogramme sous conditions (symétrie, angles, //,

Plus en détail

A retenir : Chapitre 1

A retenir : Chapitre 1 A retenir : Chapitre 1 C1 * 1 et * 2 Définition de division euclidienne et vocabulaire Effectuer la DIVISION EUCLIDIENNE de D par d non nul, c est trouver le quotient q et le reste r tel que : D = d. q

Plus en détail

Les programmes de géométrie en

Les programmes de géométrie en Les programmes de géométrie en 2010-2011 Ecole primaire CYCLE 1 Dessiner un rond, un carré, un triangle CYCLE 2 Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d orientation et de repérage. Ils

Plus en détail

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE SOLIDES ET FIGURES ÉVEIL. Livret 7 Jeudi 19 juin FRANÇAIS SAVOIR ÉCOUTER SAVOIR ÉCRIRE FRANÇAIS MATHÉMATIQUES

ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE SOLIDES ET FIGURES ÉVEIL. Livret 7 Jeudi 19 juin FRANÇAIS SAVOIR ÉCOUTER SAVOIR ÉCRIRE FRANÇAIS MATHÉMATIQUES ÉPREUVE EXTERNE COMMUNE CEB2014 SOLIDES ET FIGURES Livret 7 Jeudi 19 juin FRANÇAIS FRANÇAIS SAVOIR ÉCOUTER SAVOIR SAVOIR ÉCRIRE ÉCOUTER SAVOIR ÉCRIRE FRANÇAIS MATHÉMATIQUES SAVOIR ÉCOUTER SAVOIR SOLIDES

Plus en détail

Exercice 1 (Guadeloupe ) Question 1 Question 2 Calcul de la longueur AC a 2 Question 3

Exercice 1 (Guadeloupe ) Question 1 Question 2 Calcul de la longueur AC a 2 Question 3 Exercice 1 (Guadeloupe 2004-3) Question 1 Le sujet ne précise pas les instruments utilisables, on suppose que seuls la règle et le compas sont autorisés. Question 2 Calcul de la longueur AC Méthode 1 :

Plus en détail

LES BASES DE LA GEOMETRIE.

LES BASES DE LA GEOMETRIE. Chapitre 2 LES BASES DE LA GEOMETRIE. GEOMETRIE 1 ) Les triangles. Condition d existence: la somme de la mesure de deux côtés est toujours supérieure à la mesure du troisième côté. Exemples : le triangle

Plus en détail

, en déduire la nature du triangle ORS.

, en déduire la nature du triangle ORS. Groupe seconde chance Feuille d exercices n 6 Exercice On appelle triangles pythagoriciens les triangles rectangles dont les trois côtés ont pour mesure un nombre entier. Soit a, b, c les mesures des côtés

Plus en détail

Progression des apprentissages en mathématique : quelques précisions

Progression des apprentissages en mathématique : quelques précisions en mathématique : quelques précisions Géométrie/Géométrie p. 35, n o A-1 Repérage Effectuer des activités de repérage sur un axe, selon les nombres à l étude p. 35, n o A-2 Repérer un point dans le plan

Plus en détail

12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux

12 Outils. pour la géométrie. 1 Commentaires généraux 1 Outils pour la géométrie 1 ommentaires généraux e chapitre rassemble les résultats géométriques vus par les élèves dans les classes précédentes et utiles pour la classe de troisième. Selon l organisation

Plus en détail

Géométrie EUCLIDIENNE

Géométrie EUCLIDIENNE MPM1D - Module 4 Géométrie EUCLIDIENNE Fiches d observation de l élève Géométrie euclidienne - Activité d exploration avec le Cybergéomètre Nom : Date : Diagramme Mes observations et mes conclusions Leçon

Plus en détail

Chapitre 4 : Triangles.

Chapitre 4 : Triangles. Chapitre 4 : Triangles. I Somme des angles d un triangle. 1 Propriété. La somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180. Dans le triangle JKL, on a + + = 180. 2 Triangles particuliers. Triangle

Plus en détail