M1 Economie : "colle" d économie industrielle

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1 M Economie : "colle" d économie industrielle rmel JCQUES 6 octobre 0 Les calculatrices sont autorisées ; en revanche les appareils permettant de communiuer (téléphone portable ou autres) sont interdits. Hotelling ( points) Les consommateurs sont répartis uniformément sur l intervalle [0; ]. L utilité d un consommateur x lorsu il consomme une unité de bien achetée à la rme i localisée au point x i est égale à : U = 0 jx x i j p i Deux rmes situées en x = 0 et x = se livrent une concurrence en prix. Le coût marginal des deux rmes est constant et normalisé à 0. Question ( points) : Calculer les prix d éuilibre de ce jeu. Calculer les parts de marché des rmes et leurs pro ts. Concurrence en uantités (6 points) On considère une industrie comprenant rmes. Les fonctions de coût des rmes sont égales à : C ( ) = et C ( ) = La fonction de demande inverse est égale à : P (Q) = Q avec Q = CEMOI Université de La Réunion Faculté de Droit et d Economie avenue René Cassin 9 Saint-Denis messag cedex 9. rmel.jacues@univ-reunion.fr. X i= i

2 Question ( points) : Déterminer l éuilibre de Cournot (prix d éuilibre uantités produites et pro ts) de cette industrie. Question ( points) : Déterminer l éuilibre de Stackelberg de ce jeu lorsue la rme est leader. Entrée (0 points) On considère une industrie composée d une rme en position de monopole ( rme ) et d un entrant potentiel ( rme ). La chronologie du jeu est la suivante. Lors de la première étape la rme choisit la uantité u elle souhaite produire. Lors de la seconde étape la rme observe puis décide d investir F pour pouvoir entrer dans cette industrie ou de rester hors de l industrie. Si la rme a choisi d investir elle choisit ensuite la uantité u elle souhaite produire. Les fonctions de coût des rmes sont égales à : C ( ) = et C ( ) = La fonction de demande inverse est égale à : P (Q) = Q avec Q = + F si > 0 0 si = 0 Question (0 points) : Déterminer l éuilibre de ce jeu (décision d entrée de la rme uantités produites par les deux rmes prix d éuilibre et pro ts des rmes) selon la valeur de F. X i= i

3 Eléments de correction. Hotelling ( points) Question ( points) : On recherche le consommateur marginal : 0 jex x j p = 0 jex x j p (ex x ) p = (x ex) p p p + x + x = ex ex = (p p + x + x ) Les demandes des rmes sont égales à : D (p ; p ; x ; x ) = ex = (p p + x + x ) D (p ; p ; x ; x ) = ex = (p p + x + x ) Fonction de meilleure réponse de la rme : Le pro t de la rme est égal à : = p D (p ; p ; x ; x ) = p (p p + x + = 0 (p p + x + x ) p = 0 p = (p + x + x ) Fonction de meilleure réponse de la rme : Le pro t de la rme est égal à : = p D (p ; p ; x ; x ) = p (p p + x + = 0 (p p + x + x ) p = 0 p = + (p x x ) Euilibre en prix : D après l énoncé on a : x = 0 et x =. D où : p = (p + x + x ) p = + (p x x ) p = p p = + p 0 p = p + p = + p p = p + p = + p p = p p p = = p = p = p p p = p = 8 = + p p = p = 6 L adresse du consommateur marginal est : ex = (p p + x + x ) = = + =

4 Les parts de marchés respectives des rmes sont donc : pour la rme et 8 pour la rme. Les pro ts des rmes sont égaux à : = p ex = = 98 et = p ( ex) = 6 8 = 8. Concurrence en uantités (6 points) Question ( points) : Pro t de la rme : ( ; ) = P ( + ) C ( ) = ( ) Fonction de meilleure réponse ( ; ) = 0 = 0 = Euilibre : = = Prix d éuilibre : = ( ) = = = = = p = = = 6 = = = = Pro ts des rmes : = p = = = = Question ( points) : On résoud le jeu par récurrence amont. On a déjà calculé la fonction de meilleure réponse de la rme : ( ) = On la reporte dans l expression du pro t de la rme : ( ) = P ( + ( )) C ( ) = ( ( )) = = ( ) Quantité choisie par la rme leader : d ( ) d = 0 ( ) = = = = 0

5 Quantité choisie par la rme follower : = ( ) = = = 6 Prix d éuilibre : p = = 6 = = Pro ts des rmes : = p = 6 = p = 6 6 = 9 6 = = 6 8 = 9 ( ) = = 68. Entrée (0 points) Selon la valeur de F on aura l une des trois situations suivantes. () Si F est très grand la rme n entre pas lorsue la rme produit la uantité de monopole. La rme se comporte alors comme un monopole. On va désigner par "entrée blouée" cette situation. () Si F est très faible il sera trop coûteux pour la rme de produire un su samment grand pour dissuader l entrée de la rme. La rme va alors accepter l entrée de la rme et les uantités produites seront celles de l éuilibre de Stackelberg ue l on a calculé dans l exercice. On va dénommer cette situation "entrée acceptée". () Si F est intermédiaire la rme peut augmenter au delà de la uantité de monopole a n de dissuader la rme d entrer. Situation ue l on va appeler "entrée dissuadée"... Entrée blouée La rme se comporte comme un monopole (car elle sait ue la rme n entrera pas pour cette uantité). Comportement de la rme : ( ) = ( ) d ( ) = 0 = 0 = = d p = = = p = = 6 6 = 8 = 0; Il faut véri er ue la rme n a pas intérêt à entrer. Si la rme entre elle choisit la uantité donnée par sa fonction de meilleure réponse : ( ) = = = 6

6 On a alors : = p F = p = = 6 = 6 6 L entrée est blouée si F > 9 8 ' 0; 0. = (9 ) F = 6 6 F = 8 6 F = 9 8 F.. Entrée acceptée Si la rme se résigne à ce ue la rme entre les rmes produisent les uantités calculées dans l exercice (uestion ). On a alors :.. Entrée dissuadée = 9 ' 0; 080 et = 68 F ' 0; 068 F La rme peut choisir d augmenter sa production au delà de la uantité de monopole pour dissuader la rme d entrer. On calcule le pro t de la rme si elle décide d entrer en fonction de la uantité. Si la rme entre elle choisit la uantité donnée par sa fonction de meilleure réponse : On a alors : = p F = ( ) ( ) = p = = = ( ) Pour dissuader l entrée la rme doit choisir telle ue : F = 6 ( ) F = 8 ( ) F 0 8 ( ) F 0 8 ( ) F ( ) 8F p F p F La rme choisit la plus petite uantité permettant de dissuader l entrée (elle produit déjà plus ue la uantité de monopole). On a donc : = p F. p = = = p = p F = p F p F = p F p F p F p F = p F p F = p F + p F p F p F = p F 6F + p F = 6 p F 6F 6

7 [La formule n est pas applicable pour n importe uelles valeurs de et de F. L éuilibre ue l on cherche n a de sens ue si l entrée n est pas blouée. L entrée est blouée si F > 9 8 = 0; 00. On peut aussi exclure les valeurs de F conduisant à une valeur de négative. Pour ue soit positif on doit avoir : p F 0 F F ' 0; 0 ]. La dernière étape consiste à comparer les pro ts de la rme dans la situation où l entrée est dissuadée et dans celle où elle est acceptée. La rme préfère la première situation à la seconde si : 6 p F 6F p F + 6F On pose x = p F. On obtient : 0 6x 6 p x + On recherche les racines de ce polynôme du second degré : = 6 6 = x = 6p x = 6p = = 6p = p + 6 On remplace les x i par p F. Les deux bornes deviennent : p F = p 6 p F = p + 6 p > 0 F = 6 p + F = 6 = 0 = p 6 > 0 ' 0; 009 ' 0; 0 F est supérieur à la valeur de F au-dessus de lauelle on se trouve dans la situation "entrée blouée". On a donc : - Si F < 0; 009 l éuilibre est "entrée acceptée". - Si 0; 009 < F < 0; 00 l éuilibre est "entrée dissuadée". - Si 0; 00 < F l éuilibre est "entrée blouée".