Recherche de résonances lourdes (Z, graviton) en état final t t (expérience CMS)

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1 Licence Science de la matière Stage École Normale Supérieure de Lyon Hugo Prager Université Claude Bernard Lyon I L3 Physique Recherche de résonances lourdes (Z, graviton) en état final t t (expérience CMS) Résumé Lors des collisions très énergétiques entre protons dans les accélérateurs de particules, les théoriciens prédisent la création de nombreux états exotiques. Les particules ainsi produites peuvent se désintégrer dans des paires de particules lourdes du Modèle Standard de la physique des particules telles que les quarks top (t et t). De telles paires de quarks peuvent aussi être produite au sein du Modèle Standard. En étudiant le spectre de masse obtenu lors de ces collisions à l aide d une méthode statistique basée sur le modèle poissonien et le théorème de Bayes, on peut repérer la présence éventuelle d une nouvelle résonance lourde et en cas d absence de celle-ci, estimer le taux de production maximal de résonances lourdes compatible avec les fluctuations statistiques des données. L objectif de ce stage est de comparer les résultats obtenus à l aide de deux programmes différents et d étudier l influence de certains paramètres pour perfectionner la méthode. L aboutissement de ce travail pourra être un programme facilitant la prise en compte de ces paramètres qui pourra dans l avenir servir à l équipe CMS de l IPNL. Mots clefs : particules, méthode bayésienne, statistiques poissonienne, Compact Muon Solenoid (CMS), limites d exclusion Stage encadré par : Maxime Gouzevitch mgouzevitch@cern.ch / tél. (+33) Institut de Physique Nucléaire de Lyon (IPNL) Domaine scientifique de la Doua Bâtiment Paul Dirac 4, Rue Enrico Fermi Villeurbanne Cedex

2 Remerciements Je tiens à remercier Maxime Gouzevitch et Stéphane Perries pour avoir accepté de me prendre en tant que stagiaire et m avoir formé et guidé pendant ces deux mois de stage. Je tiens aussi à remercier tous les thésards et autres étudiants avec qui j ai eu à travailler, et notamment Sébastien Brochet avec qui j ai eu à comparer mes résultats régulièrement. Table des matières 1 Introduction 1 2 Bibliographie et théorie Théorie physique Le Modèle Standard Théorie de notre expérience Théorie statistique Statistiques bayésiennes Distributions poissonniennes Valeur p (p-value) Travail de recherche et résultats Description du programme utilisé et modifications Brève description du programme Fonctionnement détaillé du programme Simplification du programme et obtention de résultats Comparaison des résultats et des méthodes Exploitation des résultats et comparaison Comparaison des méthodes pour faire converger les résultats Étude plus précise des résultats Vérification de la distribution des systématiques Étude de l influence des différents paramètres Production d un programme retouché Conclusion et perspectives 2 5 Annexes Résultats obtenus à l aide du programme Résultats obtenus en interdisant au signal d être négatif Résultats obtenus en autorisant le signal à être négatif Résultats obtenus avec un fit agressif

3 1 INTRODUCTION 1 Rapport de stage Introduction Le Grand collisionneur Hadronique du CERN (LHC) produit des collisions entre protons à des énergies records de 8 Tera électron-volts (TeV). Ces collisions sont enregistrées par des expériences telles que CMS qui compte environ deux milles collaborateurs dont le groupe CMS de l IPNL. Dans des collisions très énergétiques les théoriciens prédisent la création de nombreux états exotiques tels que les trous noirs microscopiques, les gravitons, le partenaire lourd du boson électrofaible Z-Z, les excitations Kaluza-Klein des particules du Modèle Standard dans les dimensions microscopiques supplémentaires. Ces particules peuvent se désintégrer dans des paires de particules lourdes du Modèle Standard de la physique des particules telles que les quarks top. En reconstruisant la cinématique des deux quarks top on peut reconstruire la masse invariante de la résonance mère. Au sein du Modèle Standard il existe aussi des mécanismes qui permettent de produire des paires de quarks top appelés dans notre cas bruit de fond. Le spectre prédit par le Modèle Standard (appelé bruit de fond ou background en anglais) est une fonction exponentiellement décroissante. La présence éventuelle d une nouvelle résonance lourde (appelée signal) apparaîtra alors comme une bosse sur le spectre prédit. L objectif de ce stage est d étudier les données expérimentales produites en 211 par le LHC et collectées par le détecteur CMS pour repérer une éventuelle bosse dans le spectre et en cas d absence, estimer le taux de production maximal de résonances lourdes compatible avec les fluctuations statistiques des données. Pour cela, j utiliserai un programme informatique complet que Maxime Gouzevitch me fournira. Ce programme s appuie sur une méthode statistique basée sur le modèle poissonien et le théorème de Bayes, je devrai donc le prendre en main pour obtenir des résultats que je pourrai comparer avec ceux que l équipe de Stéphane Perries me fournira. Si ces derniers ne concordent pas, il faudra que je trouve d où proviennent les différences et que je les corrige pour obtenir des résultats similaires. Je pourrai ensuite étudier l influence de différents paramètres sur les résultats pour perfectionner la méthode utilisée par le programme. Ce rapport expliquera dans une premier temps les bases de la théorie nécessaire à la compréhension du programme (théories physique et statistiques) avant d exposer le fonctionnement de celui-ci. Je présenterai ensuite les modifications que j ai effectuées sur le programme avant de l utiliser puis les résultats que j ai obtenus ainsi que la comparaison de ces résultats à ceux de Stéphane Perries. Nous verrons ensuite pourquoi nos résultats ne concordaient pas ainsi que les modifications que nous avons été amenés à appliquer au programme pour obtenir des résultats similaires. Enfin je présenterai les modifications que j ai effectuées sur le programme afin de faciliter l étude de l influence de différents paramètres sur les résultats, ainsi que les études plus poussées des résultats que j ai effectuées pour vérifier le bon fonctionnement du programme. 1 Hugo Prager

4 2 BIBLIOGRAPHIE ET THÉORIE Rapport de stage 2 Bibliographie et théorie Pour comprendre le fonctionnement du programme que Maxime Gouzevitch m avait donné, j ai été amené à m intéresser non seulement à la théorie physique de l expérience qui explique les résultats expérimentaux qui me servent de données au programme, mais aussi à la théorie statistique qu utilise le programme pour savoir quelle est la probabilité pour que quelque chose ait été observé. 2.1 Théorie physique Le Modèle Standard Pour comprendre mieux la théorie physique de l expérience, je me suis intéressé au Modèle Standard qui est la base de toute étude de physique des particules [3]. Les quatre interactions fondamentales Le Modèle Standard postule l existence de quatre interactions fondamentales desquelles découlent toutes les forces et qui permettent la stabilité de la matière. L interaction gravitationnelle qui s applique à tous les corps ayant une énergie (la masse étant simplement une forme possible d énergie). À l échelle des particules fondamentales elle est extrêmement faible, mais étant donnée qu elle est toujours attractive (il n y a pas d énergie négative), les effets de tous les objets s ajoutent et on la ressent donc à notre échelle. La gravitation a une portée infinie et son boson médiateur est le graviton. L interaction électromagnétique qui s applique aux corps chargés et qui est attractive si les deux corps portent une charge de signe opposé ou répulsive dans le cas contraire. Sa portée est infinie et son boson médiateur est le photon. Les interactions faibles qui mettent en jeu des neutrinos ou des quarks qui changent de saveurs (et donc qui ont une charge faible). Les principales manifestations de ces interactions sont la désintégration β du neutron (n p + e + ν e ), la capture d antineutrinos (p + ν e n + e + ) et les réactions hadroniques pures qui peuvent passer par le mode faible ou le mode électromagnétique (mais avec des caractéristiques différentes dans les deux cas). Ces interactions ont une portée limitée d environ 1 18 m et ses bosons médiateurs sont Z, W + et W. Les interactions fortes qui mettent en jeu des particules portant une charge colorée (quarks et/ou gluons) ainsi que des échanges de gluons. Elles permettent le confinement de quarks et de gluons et ont une portée illimitée. Le tableau suivant (Figure 1) permet de récapituler les différentes caractéristiques des quatre interactions fondamentales. Figure 1: Les quatre interactions fondamentales du Modèle Standard 2 Hugo Prager

5 2 BIBLIOGRAPHIE ET THÉORIE Rapport de stage Les différents types de particules On rappelle avant tout que les fermions sont des particules de spin demi-entier qui suivent la statistique de Fermi-Dirac et que les bosons sont des particules de spin entier qui suivent la statistiques de Bose-Einstein (cf cours de Mécanique Quantiques et de Physique Statistique). Le Modèle Standard postule aussi l existence de différents types de particules. Les six leptons (de "léger" en grec en raison de leur faible masse). Ce sont des fermions de charge multiple de e qui ne sont pas sensibles à l interaction forte (ils ne portent donc pas de charge de couleur) mais sensibles à l interaction faible qui les regroupe en paires appelées doublets d interaction faible (ils ont une saveur). Les trois doublets existants sont l électron (5.1 4 GeV) et son neutrino électronique (e et ν e ), le muon (.16 GeV) et son neutrino muonique (µ et ν µ ) et le tauon (1.7 GeV) et son neutrino tauique (τ et ν τ ). Les six quarks sont des fermions dont la charge est une fraction de e. Ils sont sensibles à l interaction forte qui leur confère une charge de couleur (trois couleurs sont possibles) ainsi qu à l interaction faible. Ils ont donc aussi une charge faible qui les regroupe en doublets d interaction faible (on dit qu ils ont une saveur). Les six quarks existant sont down (.6 Gev), up (.3 Gev), strange (.14 Gev), charm (1.3 Gev), bottom (4.3 Gev) et top (174 Gev). Les gluons sont des bosons de charge nulle qui sont sensibles à l interaction forte mais pas à l interaction faible, ils portent donc une charge de couleur (huit couleurs possibles). Ce sont eux qui assurent la cohésion entre les quarks. À chacune de ces particules est associée une antiparticule qui possède la même masse et le même spin mais des charges (électrique, faibles et autres nombres quantiques...) opposées. De plus, les quarks peuvent se rassembler en hadrons (de "gros" en grec) qui portent une charge multiple de e et sont sensibles à l interaction faible et à l interaction forte. La chromodynamique quantique affirme que ces derniers sont toujours soit "noirs", soit "blancs". Ces derniers sont répartis en deux groupes : Les baryons (de "lourd" en grec) qui sont formés de trois quarks et possèdent un nombre baryonique. Les mesons (de "moyen" en grec) qui sont composés d un quark et d un antiquark et sont responsables de l interaction forte résiduelle entre les hadrons. Leur nombre baryonique est nul. Figure 2: Les particules fondamentales du Modèle Standard 3 Hugo Prager

6 2 BIBLIOGRAPHIE ET THÉORIE Rapport de stage Résumé Figure 3: Tableau récapitulatif du Modèle Standard. 4 Hugo Prager

7 2 BIBLIOGRAPHIE ET THÉORIE Rapport de stage Théorie de notre expérience L expérience qui m intéresse consiste à faire se collisionner des protons. Ces derniers sont composés de quarks (deux up et un down) et de gluons qui se rencontrent pour former de nouvelles particules [2]. D après le Modèle Standard, la collision de deux gluons peut former une particule hors couche de masse (par exemple un gluon) qui peut se désintégrer en une paire de quarks t et t. Deux quarks peuvent aussi se collisionner et former les mêmes produits (voir Figure 4). On peut noter que les particules hors couche de masse ne vérifient pas forcement E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 car l inégalité de Heisenberg E t permet la création d une quantité importante d énergie, mais pendant un temps très bref. Figure 4: Collision de deux particules (gg ou q q) aboutissant à la production d une paire de quarks t t. Le spectre de masse invariante des deux quarks top obtenu avec ces désintégrations est une fonction exponentiellement décroissante dans la région où l on fait le fit (nous reviendrons sur ce point lors de l explication du fonctionnement du programme). Dans les théories de nouvelles physiques que l on cherche à valider ou à infirmer, les partons peuvent former de nombreux états exotiques tels que les trous noirs microscopiques, les gravitons, ou les bosons Z qui m intéressent ici. Tous ces états exotiques finissent par se désintégrer en particules lourdes du Modèle Standard, et forment par exemple des paire de quarks t et t (voir Figure 5). Figure 5: Apparition d un boson Z virtuel lors de la collision de deux quarks. Ce boson se désintègre ensuite en une paire de quark t t Si l on ne considère uniquement ces événements, le spectre de masse devrait avoir la forme d une gaussienne. Donc en considérant toutes les désintégrations possibles (celles du Modèle Standard et celles des théories de nouvelle physique), on devrait théoriquement obtenir une exponentielle décroissante avec une "bosse" dont les caractéristiques nous permettent de savoir quel est l état exotique que l on observe (voir Figure 6 ou Figure??). 5 Hugo Prager

8 2 BIBLIOGRAPHIE ET THÉORIE Rapport de stage dσ/dm (pb/gev) S (1.8 TeV) -1 ) 2 CMS (1. fb χ / ndf / 28 Prob Fit.497 p QCD Pythia 3.238e-5 + CMS ± 1.86e-5 Simulation p ±.5794 JES Uncertainty p ±.4157 p3 Excited Quark.8448 ±.8538 String Resonance q* (1.5 TeV) S (2.6 TeV) s = 7 TeV η < 2.5, η < 1.3 Wide Jets q* (2.3 TeV) Significance Dijet Figure 6: Spectre de masse obtenu à partir des données expérimentales (point) comparé à un fit et à des prédiction théoriques (conséquences de la QCD, théorie des quarks excités et théorie des cordes) [2]. Les barres d erreurs sont uniquement statistiques. La signification du fit pour chaque bin est présenté en bas du graphique. Cependant, les données fluctuent donc lorsque l on observe un pic sur une courbe, on ne peut a priori pas savoir si celui-ci correspond à une nouvelle physique (par exemple si le Z est apparu) ou s il ne s agit que de l accumulation de fluctuations. On doit donc faire appelle à des théories mathématiques sur les statistiques et les probabilités pour conclure. 2.2 Théorie statistique L analyse des données par le programme se fait en utilisant des distributions de probabilités poissonniennes et des statistiques bayésiennes, il était donc important pour moi de comprendre ces notions afin de maîtriser le fonctionnement du programme et de pouvoir le modifier intelligemment [3] Statistiques bayésiennes Les statistiques bayésiennes sont basées sur le théorème de Bayes qui affirme que pour deux événements A et B, on a [3] [4] [5] P (A B) = P (B A)P (A) P (B) (1) On appelle alors P (A) la probabilité a priori de A (prior en Anglais), P (B) la probabilité a priori de B, P (A B) la probabilité a posteriori de A sachant B (posterior en Anglais) et P (B A) où B est connu la fonction de vraisemblance de A (likelihood function en Anglais). 6 Hugo Prager

9 2 BIBLIOGRAPHIE ET THÉORIE Rapport de stage Contrairement à l approche fréquentiste qui cherche à attribuer une probabilité fixe à un événement et selon laquelle un modèle est soit faux soit vrai, l approche bayésienne cherche à attribuer une crédibilité à une hypothèse ou à un modèle. On peut par exemple déterminer grâce à cet outil la probabilité qu une pièce soit biaisée si elle tombe 4 fois du même côté en 4 lancés. Dans notre cas, l hypothèse à valider ou à infirmer est la justesse d un modèle théorique et on va pour cela utiliser les données expérimentales pour étudier la crédibilité de notre modèle. En appliquant le théorème de Bayes, on a immédiatement P (hypothèse données) P (données hypothèse)p (hypothèse) 1 Autrement dit, on a posterior likelihood prior (2) Cette démarche nous demande de calculer la likelihood et de la maximiser par rapport à ses paramètres libres pour arriver au résultat recherché [4]. C est cette maximisation qui rend le calcul des limites d exclusion maximales si long car il n existe pas d outil mathématique simple pour maximiser une fonction de plusieurs variables Distributions poissonniennes En théorie des probabilités et en statistiques, la loi de Poisson est une loi de probabilité discrète qui décrit le comportement du nombre d événements se produisant dans un laps de temps fixé, si ces évènements se produisent avec une fréquence moyenne connue et indépendamment du temps écoulé depuis l évènement précédent. Si le nombre moyen d occurrences dans cet intervalle est λ, alors la probabilité qu il existe exactement k occurrences est λ λk p(k) = P (X = k) = e k! On dit alors que X suit la loi de Poisson de paramètre λ. Par exemple, si un certain type d événements se produit en moyenne 4 fois par minute, pour étudier le nombre d événements se produisant dans un laps de temps de 1 minutes, on choisit comme modèle une loi de Poisson de paramètre λ = 1 4 = 4. L espérance d une loi de Poisson est λ, sa variance est également λ et son écart type est donc λ. Pour les grandes valeurs de k, on peut montrer que cette loi se confond très rapidement avec la gaussienne : λ)2 (k P (k) e 2λ (4) Une distribution de Poisson sera utilisé dans le calcul de la likelihood comme nous le verrons plus tard Valeur p (p-value) Dans un test statistique, la valeur p est la probabilité d obtenir la même valeur (ou une valeur encore plus extrême) du test si l hypothèse nulle était vraie. Si cette valeur p est inférieure à la valeur du seuil préalablement défini, on rejette l hypothèse nulle. Une valeur p de 1 indique que le résultat observé est attribuable au hasard. Une valeur p proche de signifie que le résultat observé ne repose pas sur le hasard. 1. On peut remarquer que l on ne s intéresse pas à P (données) car cette valeur agit ici comme une constante de normalisation de la probabilité. (3) 7 Hugo Prager

10 2 BIBLIOGRAPHIE ET THÉORIE Rapport de stage Par exemple si on lance 2 fois une pièce et qu on obtient 14 fois pile, la valeur p de ce résultat correspond à la chance qu une pièce bien équilibrée retombe au moins 14 fois sur 2 sur pile : p = P (14piles) + P (15piles) P (2piles) = 1 ( ) 2 2 C C C En physique des particules, on convertit souvent p en nombre de déviation standard σ de la distribution gaussienne. Comme 5σ correspond à une valeur p de on choisit cette valeur comme seuil : si on fait une mesure à 4σ on est en présence d une évidence et si on fait une mesure à 5σ, on a fait une découverte [3]. 8 Hugo Prager

11 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage 3 Travail de recherche et résultats 3.1 Description du programme utilisé et modifications Brève description du programme Maxime Gouzevitch m avait donné un programme complexe qui permet d étudier de nombreux paramètres sur des expériences très variées. Le principal résultat est la limite d exclusion maximale de la section efficace en fonction de la masse pour un état particulier recherché (Z, graviton...). Ce programme dijetstatsnewbackground.cc prenait originellement comme arguments la masse supposée de la résonance recherchée (en GeV), le statlevel qui est un entier qui permet d avoir une approche différente des incertitudes du problème (stat only, lumi, JES, JER...), le nombre de pseudo-expérience simulées, le nom du fichier relatif à l expérience (Zprime- ToTTbar, RSGraviton_ak5_GGtoGG_fat3...) et la quantité d information en sortie ( pour peu d information et 1 pour beaucoup d information) Fonctionnement détaillé du programme Expérimentalement, les informations obtenues grâce aux différents détecteurs de l expérience CMS nous permettent d obtenir le spectres de masse des événements (c est-à-dire le nombre d événements à une énergie donnée). C est sur ce spectre que l on va tenter de repérer l éventuelle présence d une bosse qui montrerais par exemple l existence d une nouvelle particule. Pour cela on va calculer la section efficace de collision maximale σ (upperlimit en anglais) autorisée par les données. Cette valeur signifie que si la section efficace de l événement qui nous intéresse était inférieure à l upperlimit calculée, il y aurait 95% de chance qu elle ait été repérée. Autrement dit il y a 5% de chances qu une résonance de section efficace supérieure a la limite calculée ait pu être cachée par les fluctuations statistiques. Cette upperlimit est reliée au nombre d événements de signal observé N S par σ = N S L.ɛ s où L est la luminosité du signal que l on peut mesurer à partir d autres expériences mieux connues et ɛ s est l efficacité de sélection (elle a de nombreuses origines). Cette section efficace ne dépend pas de la quantité de données collectées par l expérience mais uniquement du canal de collecte. Elle ne varie donc pas d une expérience à l autre (tant qu on reste sur le même canal) et c est pourquoi nous utilisons cette valeur pour essayer de détecter de nouveaux états. Pour calculer cette upperlimit, on utilise une méthode bayésienne où l on définit une likelihood complexe dont le calcul et la maximisation demande un temps de calcul conséquent. On associe à cette likelihood un prior qui nous permet de prendre en compte les différents paramètres sur lesquels on a des hypothèses (en particulier les erreurs statistiques et systématiques) et qui nous permet de calculer un posterior. On effectue ceci plusieurs fois en faisant des hypothèses différentes sur les paramètres entrant en jeu et on obtient le posterior total en sommant tous les posteriors précédents. Dans la limite des grands nombres, cette démarche est mathématiquement équivalente à une intégrale sur les différents paramètres autres que la section efficace que l on appelle nuisance parameters [2, page 94-98]. La méthode que Stéphane Perries utilise dans cette analyse n utilise pas vraiment la théorie bayésienne pour les incertitudes systématiques, elle utilise une autre méthode qui donne le pire des cas que l on peut imaginer avec les systématiques alors que la méthode bayésienne donne une sorte de moyenne mathématiquement plus justifiée. Cette methode est donc plus précise mathématiquement et souhaitable dans les publications futures. Le programme nous permet de plus d inclure ou non dans nos calculs différentes incertitudes systématiques en plus des incertitudes statistiques (qui seront toujours considérées) via le prior utilisé dans les calculs. Les différentes incertitudes pouvant être considérées pour notre étude sont : 9 Hugo Prager

12 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage l incertitude statistique sur le bruit de fond (background) qui représente l erreur relative sur les paramètres du fit du bruit de fond qui ne sont en fait pas indépendants, l incertitude systématique sur la luminosité (lumi) de l expérience qui est un paramètre de l accélérateur, l incertitude systématique sur l échelle d énergie des jets (JES pour Jet Energy Scale) et l incertitude systématique sur l intervalle d énergie des jets (JER pour Jet Energy Range) qui traduisent les erreurs sur les détecteurs utilisés dans l expérience. Ces incertitudes peuvent ou non être prises en compte pour les calculs effectués par le programme grâce à un argument du programme appelé statlevel : En statlevel, seule les incertitudes statistiques (sauf celles sur le background) sont prises en compte. On dit qu on est en stat only. Ces incertitudes seront toujours considérées dans le calcul des upperlimits. En statlevel 1, on ne considère que les incertitudes statistiques sur le bruit de fond. On dit qu on est en background. En statlevel 2, on ne considère que les incertitudes systématiques sur la luminosité. On dit qu on est en lumi. En statlevel 3, on ne considère que les incertitudes systématiques sur l échelle d énergie des jets. On dit qu on est en JES. En statlevel 4, on ne considère que les incertitudes systématiques sur l intervalle d énergie des jets. On dit qu on est en JER. En statlevel 5, on considère les incertitudes systématiques sur la luminosité et sur l échelle d énergie des jets. En statlevel 6, on considère toutes les incertitudes statistiques et systématiques (background, lumi, JES et JER) 2. On doit ensuite fitter le bruit de fond (événements du modèle standard) et le signal (événements du modèle que l on cherche à justifier) pour pouvoir identifier le nombre d événements du signal et calculer l upperlimit. Le fit du signal s effectue avec une fonction provenant des principes de théorie quantique des champs et dont la forme exacte ne nous intéresse pas ici. Cette fonction dépend de la masse supposée de la résonance recherchée. Le background quant à lui est fitté avec des fonctions empiriques monotones (fonctions (a), (b) et (c)). Pour cela, on doit d abord choisir sur quel intervalle de masse on effectue le fit. On sait déjà que l on doit faire un fit à partir de 5 GeV car le spectre de masse comporte un maximum un peu en dessous de cette valeur (pour des raisons de conditions aux limites 3 ) et donc que si on cherchait une résonance sur cette partie, on en trouverait forcement une fausse. On peut ensuite choisir de fitter tout le reste du spectre comme s il n y avait pas de signal (on dit que l on fait un fit agressif) ou d en couper une partie (celle où on devrait avoir du signal). On fitte ensuite la région choisie avec plusieurs fonctions différentes pour obtenir différentes limites d exclusion et un argument du programme nous permet de choisir la limite que l on garde finalement (on peut même choisir une moyenne). Ces fonctions sont des sortes de gaussiennes déformées auxquelles on rajoute une "queue" pour qu elles soient suffisamment régulières et lisses. Les différent types de fonction de fit sont dσ dm t t = P (1 m s + P 3 dσ dm = m P 2 P (1 m s ) P1 ( m s ) P 2+P 3 ln( m s ) ( m s ) 2) P 1 (a) (b) 2. De nombreuses autres valeurs de statlevel sont possibles, mais elle ne seront dans un premier temps pas utilisées donc on ne s attardera pas à les décrire ici. 3. La masse d un quark t étant de 17 GeV, il n y a pas d événement en dessous de 2 17 = 34 GeV et comme le spectre est continu, on a un maximum en peu en dessous de 5 GeV 1 Hugo Prager

13 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage dσ dm = P (1 m s ) P1 m P 2 (c) Simplification du programme et obtention de résultats En pratique, je ne m intéresse qu à une seule expérience (ZprimeToTTbar) et je n aurais dans un premier temps qu un stat level inférieur à 6 donc un programme aussi lourd ne m est pas nécessaire. J ai donc allégé ce programme en supprimant toutes les boucles if qui ne serait jamais activées avec mes arguments. J ai ensuite tenté de rendre le programme plus rapide en supprimant les informations qu il affichait en console qui ne m intéressaient pas. Cependant le programme faisait appel à de nombreux autres programmes que je n étais pas toujours en mesure de modifier, même avec l aide de Maxime Gouzevitch car ceux-ci avaient parfois été écrit par d autres équipes de recherche. Je n ai donc pu supprimer que les deux tiers des informations affichées en console. J ai aussi modifié le programme pour qu il écrive les valeurs qui m intéressent (la limite d exclusion maximale de la section efficace et la masse) dans un fichier texte ainsi que la procédure Python que Maxime Gouzevitch m avait donnée pour que le programme soit lancé plusieurs fois pour des masses différentes et que les fichiers textes de sortie soient concaténés en un seul. J ai ainsi pu obtenir des premiers résultats que j allais pouvoir comparer avec ceux que Stéphane Perries m avait transmis. 3.2 Comparaison des résultats et des méthodes Exploitation des résultats et comparaison Grâce au programme que j avais retouché, j ai pu obtenir les valeurs des limites maximales d exclusion (upperlimits) pour différentes hypothèses en masse du Z en considérant uniquement les incertitudes statistiques (statonly) puis en considérant les incertitudes systématiques sur la luminosité (lumi). J ai donc écrit une procédure en Root, un logiciel de programmation basé sur le C++ et adapté aux besoins de la physique des particules 4 pour obtenir les graphiques représentant les upperlimits en picobarn 5 6 (pb) en fonction de la masse qui étaient bien plus parlant qu une simple liste de chiffres. J ai aussi tracé sur le même graphique les limites que Stéphane Perries m avait transmises pour obtenir deux courbes. Théoriquement les résultats devaient être les mêmes en statonly et diverger en lumi mais en pratique les deux courbes étaient assez différentes (cf Figure 7). Nous avons donc cherché à savoir d où pouvaient venir ces différences Comparaison des méthodes pour faire converger les résultats La première hypothèse que nous avons étudiée pour expliquer la divergence de nos résultats était que l interpolation des masses n était pas parfaite. En effet le programme de Maxime Gouzevitch ne peut être utilisé qu avec des masses multiples de 1 GeV alors que Stéphane Perries m avait donné les upperlimits pour des masses valant 75 GeV, 1 GeV, 125 GeV et 15 GeV. Cependant cela ne devrait poser des problèmes que pour deux points (75 GeV et 125 GeV) donc ce n est pas une explication valable. Une autre hypothèse était que l intervalle où les données étaient fittées dans le programme n était pas le même. En effet Stéphane Perries faisait un fit entre 5 GeV et 2 GeV alors que nous en faisions un entre 5 GeV et 25 GeV. De plus, les données que Stéphane Perries En réalité les valeurs obtenues ici n ont aucun sens physique car on n a pas pris en compte les efficacités de sélection comme nous le verrons plus tard. Pour cette raison, on ne mettra pas d unité sur l ordonnée des graphiques pb = 1 4 m 2 11 Hugo Prager

14 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage m avait transmise ne correspondaient pas à la bonne expérience. J ai donc fait la modification dans le programme et dans les données et j ai obtenu la courbe de la Figure 8 (en stat only)..7.6 Maxime's results Stephane's results.9 Maxime's results Stephane's results Figure 7: Upperlimits (en pb) en fonction de la masse (en GeV) avec le programme de Maxime Gouzevitch (en bleu) et avec les données de Stéphane Perries (en rouge) en statonly puis en lumi..12 Maxime's results Stephane's results Figure 8: Upperlimits en fonction de la masse en stat only après correction de l intervalle de fit et des données Après une comparaison plus poussée des deux méthodes de calcul des limites, nous avons réalisé que nous ne fittions pas le bruit de fond de la même manière et avons donc modifié nos codes pour remédier à ce problème. Nous avons ainsi décidé de fitter tout le spectre en considérant que celui-ci était uniquement un bruit de fond et pas une superposition d un bruit de fond et d un signal (dans le programme de Maxime Gouzevitch, cela revient à mettre doaggressivebkgfit = true). Dans la suite on appellera un tel fit un fit agressif. Nous avons ainsi obtenu la courbe de la Figure 9. Cependant, pour des raisons d efficacité de sélection, l ordonnée des graphiques précédents ne représente physiquement rien. En effet le programme de Maxime Gouzevitch donne les limites maximale d exclusion sur la section efficace σ = N s /L alors que celui de Stéphane Perries donne σ = N s /(L.ɛ s ) où ɛ s est l efficacité de sélection (qui est due à plusieurs facteurs). Pour obtenir 12 Hugo Prager

15 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage.5 Maxime's results Stephane's results Figure 9: Résultats obtenus après correction de la méthode de fit des courbes ayant un vrai sens physique, j ai donc été amené à diviser les résultats de Maxime Gouzevitch par les efficacités que Stéphane Perries m avait données. Mais comme je n avais ces efficacités que pour certaines masses (75 GeV, 1 GeV, 125 GeV et 15 GeV), et que le programme de Maxime me donnait les limites pour toutes les masses multiples de 1 GeV, j ai dû interpoler les efficacités pour trouver une approximation de celles que je n avais pas et j ai pu obtenir la Figure Maxime's results Stephane's results Figure 1: Résultats obtenus après correction de la méthode de fit Les résultats ainsi obtenus étaient meilleurs et avaient un vrai sens physique puisque ce nouveau graphique donne une limite maximale d exclusion en picobarn. Cependant, les deux courbes ne coïncidaient toujours pas alors que nous avions utilisé les mêmes données et une 13 Hugo Prager

16 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage méthode équivalente. Nous avons donc demandé à Stéphane Perries de nous envoyer les limites qu il obtenait avec sa méthode sans prendre en compte aucune efficacité (même si les résultats ainsi obtenus n ont aucun sens physique) pour pouvoir comparer ces résultats "bruts" aux nôtres. Cela nous a permis de réaliser que nous avions les mêmes résultats "bruts" et donc que la différence entre nos courbes venaient d un problème d efficacité. Après vérification, nous avons enfin compris que les efficacités que Stéphane Perries nous avait transmises n étaient que celle de sélection et qu elles ne tenaient pas comptes des efficacités de triggers, et de diverses autres corrections. En corrigeant ces efficacités, nous avons finalement obtenu les courbes de la Figure Maxime's results Stephane's results Figure 11: Résultats obtenus après correction des efficacités de sélection Nous avons ainsi pu vérifier comme prévu que les deux méthodes donnaient des résultats similaires. Ceci était logique car la méthode de fond est la même mais cela n avait encore jamais été vérifié en pratique. La différence résiduelle entre les deux courbes vient des approximations des deux différentes méthodes et reste acceptable compte tenu de l incertitude associée à ces approximations. 3.3 Étude plus précise des résultats Vérification de la distribution des systématiques Le programme de Maxime Gouzevitch utilise des paramètres qui impliquent des erreurs systématiques (sauf lorsque l on travaille en stat only et en background où il n y a que des erreurs statistiques). La théorie prédit que ces erreurs systématiques suivent une distribution lognormale et on souhaiterait vérifier cela. Comme nous l avons vu précédemment, les paramètres introduisant ces erreurs systématiques sont la luminosité (Luminosity), le Jet Energy Scale (JES) et le Jet Energy Range (JER). Originellement le programme affichait les valeurs des systématiques en console, j ai donc dû modifier un programme annexe (JPMCCalculator.cc) pour récupérer ces valeurs et les tracer dans un histogramme. J ai ensuite pu fitter cet histogramme avec la fonction (5) qui comportait trois paramètres de fit (p, p 1 et p 2 ) et vérifier que les variations des statistiques suivaient bien une loi log-normale. 14 Hugo Prager

17 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage (x p 1) 2 f(x) = 1 p e 2p 2 2 (5) x p 2 2π Luminosity h2 Entries 1 Mean 4978 RMS 11.4 Fit parameters Name Value Error p p p sigmassdelta h3 Entries 1 Mean 1.1 RMS.222 Fit parameters Name Value Error p p p sigwidthdelta h4 Entries 1 Mean 1.7 RMS.9752 Fit parameters Name Value Error p p p Figure 12: Distribution des erreurs systématiques sur la luminosité (Luminosity à gauche), sur le JES (sigmassdelta au milieu) et sur le JER (sigwidthdelta à droite) effectuées avec 1 itérations. Les histogrammes de la Figure 12 tracés avec 1 itérations nous montrent bien que les incertitudes systématiques se comportent bien comme prévu puisque la moyenne (Mean) et les erreurs (RMS) sont bien celles que l on a fixées dans le programme (pour la luminosité 4974 de moyenne et 19.4 d erreur, pour le JES 1 de moyenne et.22 d erreur et pour le JER 1 de moyenne et.1 d erreur). Cependant on peut considérer que 1 itérations est un chiffre assez faible mais étant donné le temps de calcul, je n ai pas pu faire plus Étude de l influence des différents paramètres Influence de la limitation du signal et du fit agressif Lorsque l on étudie nos données expérimentales avec le programme, il peut arriver au moment du fit que l on détecte un signal négatif (qui correspondrait à un nombre d événements négatif). Étant donné que cela n a aucun sens physiquement, il peut sembler logique de ramener le signal à zéro avant de faire le fit. Cependant, on peut aussi choisir de considérer ce signal comme négatif pour le fit ce qui va amener à des résultats différents. 7 Lorsque l on autorise le signal à avoir des valeurs négatives, on utilise une méthode mathématiquement proche de la méthode où l on enlève la zone du signal du fit. Cependant, étant donné la largeur de notre signal, cela est assez difficile à effectuer et les résultats obtenus de cette manière ne sont pas stables. C est pourquoi on autorise le signal à être négatif, même si cela nous rend plus sensible aux fluctuations statistiques des données. Cette méthode présente donc un certain avantage mais est risquée car elle peut amener à des résultats faussés. Les deux approches étant justifiables, il peut être intéressant de comparer les résultats obtenus dans ces deux cas. J ai ainsi modifié mon programme pour obtenir les limites d exclusion dans ces deux cas 8. Comme nous l avons vu, le programme que j utilisais permettait de prendre en compte ou pas les différentes systématiques dans les calculs de limites via le statlevel ( = stat only, 1 = background, 2 = lumi, 3 = JES, 4 = JER, 5 = lumi + JES, 6 = background + lumi + JES + JER). Les limites obtenues de ces manières étaient plus ou moins différentes les unes des autres et nous voulions les comparer afin de détecter des écart importants qui signifieraient que la méthode utilisée n est pas pertinente. 7. C est une des raisons pour lesquels les résultats que j obtenais avec le programme de Maxime Gouzevitch (qui ne considérait que des signaux positifs) différaient des ceux de Stéphane Perries (qui admettait que le signal soit négatif). 8. On peut noter qu avec un fit agressif, on obtient les mêmes résultats que l on limite ou non le signal car la totalité du bruit et du signal est utilisé pour fitter le bruit de fond (on considère qu il n y a pas de signal). J ai d ailleurs pu vérifier ce résultat en faisant tourner le programme avec un fit agressif en limitant et non le signal. 15 Hugo Prager

18 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage /limit s Quotient Background Luminosity JES JER All 4 systematic errors Aggressive Fit Figure 13: Tracé des quotients des limites obtenues en statlevel 1 (en noir), 2 (en rouge), 3 (en bleu), 4 (en vert) et 6 (en rose) par les limites obtenues en statlevel en fit agressif. /limit s Quotient Negative signal authorized Background Luminosity JES JER All 4 systematic errors Figure 14: Tracé des quotients des limites obtenues en statlevel 1 (en noir), 2 (en rouge), 3 (en bleu), 4 (en vert) et 6 (en rose) par les limites obtenues en statlevel en autorisant le signal à être négatif. À 7 GeV, la courbe noire (background) monte à plus de 5, et donc la courbe rose (qui inclue aussi le background) aussi, on a donc recadré le graphique pour une meilleure lisibilité des autres valeurs. Pour effectuer cette comparaison, nous avons choisi de nous intéresser au quotient des limites obtenues à un statlevel quelconque par celles obtenues en stat only. En étudiant les graphiques Figures et 15, on voit que les limites obtenues avec un statlevel de 1, 2, 3, 4 ou 6 ont rarement plus de 15% de différences avec celles obtenues en stat only, sauf lorsque l on autorise le signal à être négatif. Dans ce cas les limites obtenues en background sont parfois très différentes 16 Hugo Prager

19 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage de celles obtenues en stat only, avec même un facteur 5 pour les limites obtenues à 7 GeV. Cela montre que cette non limitation du signal à des valeurs positives peut avoir des effet négatifs sur la justesse de nos résultats et qu il faut donc effectuer des études poussées pour vérifier la véracité des résultats que l on obtient avec une méthode. s Quotient Negative signal forbidden /limit Background Luminosity JES JER All 4 systematic errors Figure 15: Tracé des quotients des limites obtenues en statlevel 1 (en noir), 2 (en rouge), 3 (en bleu), 4 (en vert) et 6 (en rose) par les limites obtenues en statlevel en interdisant au signal d être négatif. Influence de la fonction de fit utilisée Comme nous l avons vu dans le 2.1.2, le bruit de fond peut être fitté par plusieurs fonctions différentes. Dans le programme de Maxime, seules les fonctions (a), (b) et (c) sont utilisées et on veut ici étudier les résultats obtenus avec chacune de ces fonctions pour savoir laquelle est la plus pertinente. Le programme tel que je l avais simplifié ne permettait pas une telle étude puisque seule la fonction (a) était utilisée pour le fit, j ai donc dû lui rajouter des paramètres que je lui avait initialement enlevé. J ai ainsi rajouté 4 nouvelles valeurs de statlevel possibles : statlevel 11 pour fitter avec chacune des trois fonctions et faire la moyenne des limites d exclusion obtenues, statlevel 12 pour fitter avec les fonctions (b) et (c) et faire la moyenne des limites d exclusion obtenues 9, statlevel 13 pour fitter avec la fonction (b), statlevel 14 pour fitter avec la fonction (c). Comme pour l étude précédente, nous avons décidé d étudier le quotient des limites obtenues avec un statlevel égal à 1, 11, 12, 13 ou 14 par celles obtenues en stat only pour essayer de déterminer quelle méthode de fit donnait les meilleurs résultats. J ai donc tracé les graphiques des Figures 16, 17 et 18. Grâce à cette étude, nous avons pu constater que les meilleurs résultats sont ceux obtenus en statlevel 11, en faisant la moyenne des trois limites obtenues avec les fonctions de fit différentes. On utilisera donc ce type de fit dans la suite des calculs des upperlimits. 9. Cette possibilité est en fait peu utile et ne sera jamais utilisée. 17 Hugo Prager

20 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage s Quotient Aggressive Fit /limit Background, fit with a function Statistical errors only, fit with a, b and c function Statistical errors only, fit with b function Statistical errors only, fit with c function Figure 16: Tracé des quotients des limites obtenues en statlevel 1 (en noir), 11 (en rouge), 13 (en vert) et 14 (en bleu) par les limites obtenues en statlevel en fit agressif. /limit s Quotient Negative signal authorized Background, fit with a function Statistical errors only, fit with a, b and c function Statistical errors only, fit with b function Statistical errors only, fit with c function Figure 17: Tracé des quotients des limites obtenues en statlevel 1 (en noir), 11 (en rouge), 13 (en vert) et 14 (en bleu) par les limites obtenues en statlevel en autorisant le signal à être négatif. 3.4 Production d un programme retouché Après avoir effectué toutes ces études, les limites obtenues avec notre programme concordaient avec celles de Stéphane Perries et nous avons compris qu en modifiant certains paramètres, nous pouvions obtenir des résultats plus précis. J ai donc modifié le programme que Maxime Gouzevitch m avait initialement fourni pour que ces paramètres soient modifiables à partir de l exécutable (et sans avoir à chercher et à modifier des lignes de code dans le programme). Le programme que j ai laissé prenait ainsi comme argument la masse de la résonance recherchée, le statlevel (qui va de à 6 ou de 11 à 14), le nombre de pseudo-expériences simulées, la quantité d information en sortie, le type de fit utilisé (agressif ou non), le façon dont l incertitude relative 18 Hugo Prager

21 3 TRAVAIL DE RECHERCHE ET RÉSULTATS Rapport de stage s Quotient Negative signal forbidden /limit Background Statistical errors only, fit with a, b and c function Statistical errors only, fit with b function Statistical errors only, fit with c function Figure 18: Tracé des quotients des limites obtenues en statlevel 1 (en noir), 11 (en rouge), 13 (en vert) et 14 (en bleu) par les limites obtenues en statlevel en interdisant au signal d être négatif. sur la luminosité est calculée (si on inclut ou non un terme additionnel appelé Yield dans ce calcul 1 ), l autorisation ou l interdiction du signal à être négatif pour le fit et le nombre d itérations dans la méthode de fit (cf description détaillée du programme). De plus ce programme utilise la moyenne des limites obtenues avec le fit par les fonctions (a), (b) et (c) en statlevel 6 comme cela est fait en statlevel 11 car nous avons vu que les résultats obtenus avec cette méthode étaient meilleurs. Ce programme a pour nom TTbarStats.cc et est trouvable à cette adresse : cern.ch/cgi-bin/cmssw.cgi/usercode/cmg/cmgtools/stattools/bayesiandijetfit/bin/ttbarstats. cc?revision=1.1&view=markup. Il sera utilisé par l équipe CMS dans la suite de leurs études sur ce sujet, et notamment pour l analyse des résultats expérimentaux du LHC en Cette partie de mon travail n étant pas essentielle, je ne l ai pas détaillée ici. Elle consiste juste à recalculer la valeur de la luminosité avec une erreur relative dépendant de la masse à chaque itération du programme au lieu de la prendre constante. 19 Hugo Prager

22 4 CONCLUSION ET PERSPECTIVES Rapport de stage 4 Conclusion et perspectives Ce stage a été une expérience très enrichissante pour moi, à la fois en tant que première véritable expérience de la recherche scientifique mais aussi en tant qu outil d apprentissage. J ai en effet pu apprendre à programmer avec Root, un logiciel de programmation basé sur le C++ qui est très utilisé en physique et qui me servira donc certainement dans la suite de mes études, et peut-être même de ma carrière. J ai aussi appris quelques bases de physique des particules qui me seront certainement utiles pour l année prochaine ainsi que certaines notions dans d autres domaines connexes de la physique (physique nucléaire, physique au-delà du Modèle Standard) en suivant quelques cours de Summerstudent lors de mes séjours au CERN. Ces séjours sur une telle structure et pendant une telle période d excitation 11 m ont permis de découvrir ce qu était que le travail de chercheur, que ce soit au niveau du travail d équipe, des exigences, ou même des horaires de travail. Au niveau de mon travail personnel, j ai surtout effectué des comparaison entre différents résultats pour uniformiser les méthodes et j ai vérifié que certains paramètres se comportaient bien comme prévus. Ce travail a ainsi permis la production d un programme plus précis, rapide et complet permettant de faire varier plus de paramètres et donc de comparer les résultats obtenus par d autres groupes d étude plus facilement. Ce programme est disponible sur le serveur de l équipe CMS et sera donc utilisé pour les prochaines études de résultats. Pour approfondir cette étude, on pourrait encore comparer les résultats obtenus avec le nouveau programme en incluant toutes les systématiques à ceux obtenus avec le programme de Stéphane Perries avec les mêmes paramètres. On pourrait aussi analyser les données expérimentales de 212 avec ce nouveau programme pour voir si elles nous permettent d aboutir à la découverte de nouveaux états exotiques ou si au contraire elles nous permettent de discréditer certaines théories. 11. Le boson de Higgs a été découvert au CERN pendant la durée de mon stage. 2 Hugo Prager

23 5 ANNEXES Rapport de stage 5 Annexes 5.1 Résultats obtenus à l aide du programme Tous ces résultats ont été obtenus avec le programme TTbarStats.cc avec des masses variant de 5 à 2 GeV et 3 itérations Résultats obtenus en interdisant au signal d être négatif.9.8 Negative signal forbidden Statistical errors only.9.8 Negative signal forbidden Background systematic errors Figure 19: Upperlimits en fonction de la masse en statonly puis en background.9.8 Negative signal forbidden Luminosity systematic errors.9.8 Negative signal forbidden Jet energy scale (JES) systematic errors Figure 2: Upperlimits en fonction de la masse en lumi puis en JES.9.8 Negative signal forbidden Jet energy resolution (JER) systematic errors Negative signal forbidden.9.8 All systematic errors (background, luminosity, JES, JER) Figure 21: Upperlimits en fonction de la masse en JER puis en incluant toutes les systématiques 21 Hugo Prager