4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre

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1 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre appel: Quelles sont les propriétés d un conducteur à l équilibre électrostatique? ) 0 à l intérieur ) Le surplus de charges se déplace sur la surface extérieure du conducteur. 3 ) est perpendiculaire à la surface et il est donné par la relation suivante : σ/ε 0

2 4.7 et 4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre Pourquoi le potentiel électrique à l intérieur et à la surface du conducteur est-il égal à une constante? ) À l intérieur 0 Par définition V V B 0 Puisque 0 ds

3 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre ) À l intérieur V cte V V B 0 Puisque 0 ds Donc V cte Par conséquent, tous les points à l intérieur d un conducteur à l équilibre sont au même potentiel que l on peut mesurer avec un voltmètre en touchant au conducteur en n importe quel point à l intérieur et à la surface. 3

4 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre B) À la surface ds V cte Donc V cte V V V B ds 0 Puisque est perpendiculaire à ds B ds 0 cos90 Par conséquent, tous les points à la surface et à l intérieur d un conducteur à l équilibre électrostatique sont au même potentiel. La surface du conducteur est une surface équipotentielle. 4

5 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre V cte V 0 V cte Pas d effet électrique à l intérieur d un conducteur à l équilibre : effet protecteur contre les chocs électriques, cage de Faraday On peut mesurer le potentiel avec un voltmètre en touchant au conducteur en n importe quel point autant en surface qu à l intérieur. 5

6 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre Pourquoi σ la densité surfacique de charge varie-t-elle en différents points de la surface du conducteur ci-dessous? Partant du théorème de Gauss, on peut montrer que σ N/C ou V/m ε V cte intense 0 Il semble que α / faible Pourquoi cette répartition? Intuitivement, il faut que les lignes de champ partent perpendiculairement à la surface. igoureusement, c est parce que toute la surface du conducteur forme une équipotentielle. V constante 6

7 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre Considérons la situation suivante: q q Justification donc q Deux sphères conductrices reliées par un fil V α Par conséquent, V kq kq La charge est proportionnelle au rayon Par conséquent q > q utrement dit, la grosse sphère possède une plus grande charge électrique 7

8 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre V V Or, selon la définition σ σ q 4π q 4π q q donc σ σ q q 8

9 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre σ σ > utrement dit, plus le rayon est petit, plus la densité est grande. σ > Par conséquent, le champ électrique à la surface de la sphère est plus grand que celui à la surface de la sphère même si elles possèdent le même potentiel. V V 9

10 4.7 et4.8 Potentiel, différence de potentiel et énergie potentielle associés aux conducteurs à l équilibre Pour un objet de la forme suivante nous aurons: 0 faible fort σ ε 0 Possibilité de décharge électrique cette extrémité N/C ou V/m Champ disruptif Champ maximal Dans l air max 3x0 6 V/m 0

11 ésumé Section 4.7 Pour un conducteur à l équilibre électrostatique : Justifiez les propriétés du champ électrique et calculez sa valeur à la surface. Justifiez les propriétés du potentiel électrique et calculez sa valeur à l intérieur et à l extérieur d un conducteur. Justifiez la répartition de charges à la surface.

12 4.8 Détermination du champ à partir du potentiel (xpert en mathématique ou en physique théorique) y r V Ou avec les composantes x La relation générale est x dv dx Nous avons déjà vu une relation qui permet de trouver le champ électrique à partir du potentiel électrique y V r dv dy dv dr Qui signifie que le vecteur champ est égal à - le gradient du potentiel

13 D où 4.8 Détermination du champ à partir du potentiel Soit le potentiel y r y V V kq r x x θ dv ( x, y) x dx V V kq x Si l on veut les composantes du champ, elles seront données par les dérivées y dv ( x, y) y dy kq( x y Cependant, puisque V dépend de deux variables x et y, les mathématiciens ont préféré écrire le symbole des dérivées de la façon suivante : x V ( x, y) x Voir l exemple 4.3 y V ( x, y ) y) / 3

14 4.8 Détermination du champ à partir du potentiel Soit le potentiel y y V θ r x x façon suivante : V ( x, y) x x y D où On dit les dérivées partielles Gradient ( Variation dans l espace) x i y j V kq( x y ) / Cependant, puisque V dépend de deux variables x et y, les mathématiciens ont préféré écrire le symboles des dérivées de la x i V ( x, y y y) j 4

15 4.8 Détermination du champ à partir du potentiel r y V θ x Procédure des experts où i j x y V V V ( i j) V/m x y ( i j) V/m x On définit alors le champ comme étant égal à moins le gradient du potentiel. y On écrira alors le champ électrique de la façon suivante : V désigne l opérateur gradient V 5

16 4.8 Détermination du champ à partir du potentiel r y V θ x Procédure des experts où i x On écrira alors le champ électrique de la façon suivante : y On définit alors le champ comme étant égal à moins le gradient du potentiel. Le gradient d une fonction représente sa variation dans l espace. Cette expression est souvent utilisée en biologie et en sciences santé pour exprimer le champ électrique dans une région de l espace. j V désigne l opérateur gradient Bioélectricité Physique Médicale 6

17 éseau de concepts : Synthèse du chapitre 4 : La variation de l énergie potentielle subit par une charge entre deux points correspond au travail fait par un agent extérieur pour déplacer à vitesse constante la charge entre ces deux points. Variation d énergie potentielle U n Joule ou ev U U B B U U B q ds q( V V ) B À utiliser pour : Prévoir le mouvement des particules avec K - U ccélérateurs de particules

18 éseau de concepts : Synthèse du chapitre 4 : La différence de potentiel V entre deux points dans un champ électrique représente la différence de l état électrique entre ces deux points. Différence de potentiel V n volt V B V B ds À utiliser pour: Faire des prédictions, dans l étude du paratonnerre, générateur, accélérateur et précipitateur Produire du courant dans les conducteurs pplication dans un champ uniforme V d ( Volt)

19 éseau de concepts : Synthèse du chapitre 4 : Le potentiel V en un point représente l état électrique en ce point de l espace. On les représente par des équipotentielles. Voir aussi Hyperphysics À utiliser pour : Potentiel électrique V n Volt Calculer le champ électrique V (Gradient de V ) Calculer l énergie potentielle électrique d un U système de charges qv Étudier les propriétés électriques d un conducteur B V B ds V V B r kdq r dv dr Cas particulier