COURS 30 : Fonction affine

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1 CHAPITRE 8 : FONCTIONS AFFINES COURS 30 : Fonction affine Définition Soient a et b deux nombres quelconques «fixes». Si, à chaque nombre x, on peut associer le nombre affine, que l on notera ou, alors on définit une fonction SAVOIR FAIRE La fonction qui, à chaque nombre x, associe le nombre est une fonction affine où, et, Nous pouvons noter ou. L image de 5 par cette fonction est. Pour passer d un nombre à son image, on multiplie par a, puis on ajoute b.

2 COURS 31 : Représentation graphique d une fonction affine Tracés de, et Propriété Dans un repère, la représentation graphique d une fonction affine est une droite : passant par le point de coordonnées (0;b) qui est parallèle à la droite représentant la fonction linéaire associée Cf f est une fonction affine, sa représentation graphique est droite qui passe par le point de coordonnées une «l ordonnée à l origine» Pour trouver un second point de cette droite, on peut calculer, par exemple, l image de 2 : Je place le point de coordonnées. Il ne reste plus qu à tracer la droite passant par ces deux points. L expression de f est donc SAVOIR FAIRE Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes.

3 COURS 32 : Coefficient directeur Définition Soit (d) la droite qui représente graphiquement la fonction affine f : x ax +b. On dit alors que : a est le coefficient directeur de la droite (d) b est l ordonnée à l origine, La fonction représentée est le coefficient directeur de cette droite se visualise comme des marches d escalier. Signe du coefficient directeur Si, la droite monte. Si, la droite est constante parallèle à l axe des abscisses. Si, la droite descend

4 SAVOIR FAIRE Lire l expression d une fonction graphique avec sa représentation C est une droite représentant une fonction affine car elle ne passe pas par l origine mais par le point de coordonnées donc son expression s écrit : De plus Après avoir remplacé x par dans l expression de il faut résoudre une équation pour trouver a.

5 COURS 33 : Définition d une fonction linéaire Définition Soit a un nombre. La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui à associe le nombre Cette fonction est : ou Propriété (cas des fonctions linéaires) Etant donné un nombre, la représentation graphique de la fonction linéaire f : x ax est une droite qui passe par l origine O du repère et par les points de coordonnées. En particulier par le point Le nombre est le coefficient directeur de la droite. SAVOIR FAIRE 1. La représentation graphique de la fonction linéaire est la droite D 1 d équation 2. La représentation graphique de la fonction linéaire est la droite D 2 d équation Soit est la fonction linéaire de coefficient 2. On la note : L image de 5 est : L image de (-3) est : L image de 1 est :

6 On peut regrouper ces résultats dans un tableau : C est un tableau de proportionnalité. Et le coefficient de proportionnalité qui permet d exprimer en fonction de est 2! D où l égalité :

7 COURS 34 : Proportionnalité et représentation graphique Propriété Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors elles sont représentées graphiquement dans un repère par des points alignés avec l origine du repère. Et réciproquement. SAVOIR FAIRE x ,5 y 1 1, ,5 Tous les points sont situés sur une droite passant par le point O, origine du repère. Dans une usine, on a relevé toutes les heures le nombre de pièces fabriquées par une même machine. On a obtenu les valeurs suivantes : Heure Nombre de pièces fabriquées Faire un graphique (nombre de pièces en ordonnée) et conclure sur la proportionnalité.

8 COURS 35 : Proportionnalité des accroissements Propriété Soit f une fonction affine si et sont deux nombres tels que alors Les accroissements de f (x) sont proportionnels aux accroissements de x, et a est le coefficient de proportionnalité. SAVOIR FAIRE Pour déterminer l expression d une fonction affine avec deux nombres et leurs images. Calcul de a : Soit f une fonction affine, telle que et Comme on sait que les accroissements de sont proportionnels aux accroissements de, et que le coefficient de proportionnalité est, on peut écrire que : Calcul de b : On sait que f est une fonction affine, et donc qu on peut écrire son expression: f : x ax+b ; Or, on a vu que, on écrit. De plus, on sait que f (1) = 5. On remplace par 1 et l on a : La fonction affine recherchée, qui vérifie et est

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10 COURS 36 : Fonction linéaire et pourcentage Propriété Calculer t % d une quantité revient à la multiplier par t 100. fonction linéaire associée : Augmenter un nombre de t% revient à multiplier ce nombre par fonction linéaire associée : Diminuer un nombre de t% revient à multiplier ce nombre par fonction linéaire associée : SAVOIR FAIRE Augmenter le volume 135 m 3 de 18 % et noter V le volume ainsi obtenu. On doit avoir : Donc En 2000, le nombre d employés d une entreprise augmentait de 5,2 % pour atteindre 526 en Calculer le nombre d employés N en On doit avoir : Donc employés Un enfant mesurant 150 cm grandit et t % d une classe de 40 élèves représentent

11 atteint 162 cm. Exprimer en % cette variation. On doit avoir : 6 élèves. Calculer t. On doit avoir : Donc t Donc 6 élèves représentent 15 % des 40 élèves. Il a grandit de 8%.

12 Exercices. page numéro page numéro Listes exercices du manuel sur le chapitre De la page à la page. Entrainement : Approfondissement : Faire le point : Tache complexe : QCM p