TP 25.1 Maxpid Corrigé

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1 TP.1 Maxid Corrigé Page 1/8 TP.1 Maxid Corrigé 1 Objectifs du TP et sommaire. Modélisation. 1 Schéma cinématique. Grahe de structure. Question 1 : Réaliser le grahe de structure, uis comléter-le en vue d une étude de statique. Pivot d axe ( A Cm Pivot d axe ( ( C,x Cm ( 1 Hélicoïdale d axe ( D,x 4 ( ( Pivot d axe ( O ( Pivot d axe ( B Res On ne eut as faire d'hyothèse roblème lan, car avec le coule moteur, il n'y a lus de symétrie des actions Modélisation des actions mécaniques. ATTENTION : TOUS les torseurs devront être écrits dans la BASE. Question : Donner les différents torseurs des actions mécaniques transmissibles ar les liaisons. Donner le torseur rerésentant l action mécanique due au coule moteur sur la vis : Cm. Donner le torseur des actions mécaniques de la esanteur sur les masses ajoutées au bras. 1 A,1 T Y M T 1 X 1 Z A 1 X L A,1 (x 4 B,4 T 4 Y4 MB,4 T B Z4 L (x X1 1 Y1 Z O 1 X4 4 Y 4 Z 4 D LO,1,1 (x X4. MD, 4 N D, 4 (x m T Y M T X Z C C, N C, (x P Cm (x MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1

2 TP.1 Maxid Corrigé Page /8 T es m.g G Car y1 sin.x cos. y m.g. sin m.g.cos (x G (x y y 1 x z x 1 Etude statique analytique. Question : En isolant {, 4, } et en aliquant le théorème du moment statique en A suivant z, déterminer Y 4. 1 Isolons {, 4, }. Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME sur {, 4, }. - Action mécanique de 1 sur (ivot d axe ( A - Action mécanique de sur 4 (ivot d axe ( B, z Modélisables ar : X1 1 Y1 Z A 1 L A,1 MA,1 T T (x 4 B X4 Y4 Z4 LB,4 MB,4 (x 4 Résolution : On détermine le moment au oint A du torseur de sur 4 seulement suivant z. MA,4.z MB, 4.z (AB R4.z.x X.x Y.y Z.z MA,4.z z. MA,4.z. Y 4 Puis, on alique le théorème du moment statique en A (M A,SS. Y 4 Donc Y 4 suivant z : Question 4 : En isolant {} et en aliquant le théorème du moment statique en suivant z, déterminer X4. 1 Isolons {}. MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1

3 TP.1 Maxid Corrigé Page /8 Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME sur {}. - Action mécanique de 1 sur (ivot d axe ( O - Action mécanique de 4 sur (ivot d axe ( B, z - Action mécanique de la esanteur sur Modélisables ar : X1 LO,1 1 Y1,1 Z O 1 (x 4 B,4 T T M T 4 B X Z 4 L B,4 (x es m.g. sin m.g. cos G (x 4 Résolution : On détermine les moments au oint O des torseurs à transorter seulement suivant z.,4.z MB,4.z (OB R4.z l.x X 4.x Z4.z l.x X.x z.,4.z z.,4.z 4 y y 1 y y 1 z x x 1 z x x 1 l.,4.z cos.x1 sin.y1 X4.x z.,4.z l.x 4. cos.sin sin.sin(,4.z l.x 4. cos.sin sin. cos,4.z l.x 4.sin( MG,es.z OG Res z. L.x m.g. sin.x m.g.cos.y z. L. cos.x sin.y m.g. sin.x m.g.cos.y,es.z,es.z,es.z 1 1 z.,es.z L.m.g. cos.sin cos.cos.sin( sin.sin.sin( sin.cos. sin,es.z L.m.g. cos.sin cos.cos sin.sin.cos sin.cos. sin,es.z L.m.g. cos Puis, on alique le théorème du moment statique en O (M O,SS l.sin(.x 4 m.g.l. cos m.g.l. cos Donc X 4 l. sin( suivant z : MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1

4 TP.1 Maxid Corrigé Page 4/8 Question : En isolant {4} et en aliquant le théorème de la résultante statique suivant x X 4. 1 Isolons {4}., déterminer Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME sur {4}. - Action mécanique de sur 4 (ivot d axe ( B, z - Action mécanique de sur 4 (hélicoïdale d axe ( D, x Modélisables ar : 4 B,4 T M T 4 B X Z4 L B,4 (x 4 D X4 Y 4 Z4 X4. MD, 4 ND, 4 (x 4 Résolution : On alique le théorème de la résultante statique (R SS X 4 X4 X 4 X 4 X 4 m.g.l. cos Donc X 4 l. sin( suivant x : Question 6 : En isolant {} et en aliquant le théorème du moment statique en D suivant x le coule moteur sur la vis : Cm. 1 Isolons {}., déterminer Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME sur {}. - Action mécanique de sur (ivot d axe ( C, x - Action mécanique de 4 sur (hélicoïdale d axe ( D, x - Action mécanique de m sur (coule moteur Modélisables ar : 4 4 m T Y MC, T 4 Y4 MD,4 T C X Z N C, (x X Z 4 D X N. D,4 (x P Cm (x 4 Résolution : On détermine le moment au oint D du torseur de sur seulement suivant x. M D,.x M D,.x MD,.x M C,.x DC R. x?.x X.x Y.y Z.z. x MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1

5 TP.1 Maxid Corrigé Page /8 Puis, on alique le théorème du moment statique en D (M D,SS X4. Cm Cm X4. X 4. m.g.l.cos Donc Cm. l.sin( suivant x : Question 7 : Calculer ce coule moteur our ositions d équilibre (bras horizontal, bras à 4 et bras vertical. l.sin 8 Rael : la fermeture géométrique a ermis d établir la relation : tan. 69, lcos Position d'équilibre Bras horizontal Bras à 4 Bras vertical ( 4 9 Cm (N.mm Validation numérique avec le logiciel MecaD. Construire les ièces. Pour cela, utiliser l'onglet MecaD et non as celui de Mecalan!!! Puis cliquer droit sur Pièces, sélectionner «Ajouter», et enfin cliquer sur le «bâti» dans la zone grahique. Faites la même chose, our les autres ièces. ATTENTION dans cette étude statique, vous devrez créer une ièce "bras" et une ièce "masse" distincte (car ar la suite la ièce "masse" devra subir une action de la esanteur, alors que la ièce "bras" ne la subira as. Ces ièces devront être liées ar une liaison encastrement Construire les liaisons. MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1

6 TP.1 Maxid Corrigé Page 6/8 Créer efforts : - un coule moteur inconnu sur la liaison ivot entre le moteur et la vis (simulant l action du moteur, - un effort constant fixe aliqué sur la ièce "masse" (simulant l action de la esanteur. Pour le oint de réduction de la esanteur, cliquer sur la surface du cylindre, ainsi l'action se lacera au centre du cylindre. Et our la norme et le sens : P m.g 1,.1 1N (orienté vers les y. Lancer le calcul mécanique (Vous devez obtenir «Le mécanisme est hyerstatique de degré, et ossède un degré de mobilité égal à 1». Indiquer que vous souhaitez réaliser une étude cinématique et statique. Piloter à 1 tr/min la liaison ivot entre le bras et le bâti 1, de telle sorte que celle-ci fasse 9 et que les ositions soient calculées tous les degrés. Comme le bras fait 1 tr/min, et que l on souhaite qu il ne fasse que ¼ de tour, la durée du mouvement va être de 1s. Pour avoir, une osition calculée à chaque degré sachant que le bras ne fait que 9, on rendra 9 ositions à calculer. MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1

7 TP.1 Maxid Corrigé Page 7/8 Simuler le mouvement. Afficher la courbe du coule déveloé ar le moteur en fonction de l angle de rotation du bras ar raort au bâti 1. Choisir d afficher une courbe aramétrée avec : - en abscisse la osition angulaire de la ivot entre le bâti et le bras, - en ordonnée la norme du coule moteur. Question 8 : En déduire le coule moteur our les ositions d équilibre (bras horizontal, bras à 4 et bras vertical. Position d'équilibre Bras horizontal Bras à 4 Bras vertical Cm (N.mm 7 NB : on retrouve exactement les mêmes résultats qu'avec notre étude manuscrite, car la simulation numérique réalise les mêmes calculs MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1

8 TP.1 Maxid Corrigé Page 8/8 Validation exérimentale. Question 9 : Relever la constante de coule dans les caractéristiques du moteur (annexe 1. K c, mn.m / A Question 1 : En déduire le coule moteur our les ositions d équilibre (bras vertical, bras à 4 et bras horizontal. Bras horizontal Bras à 4 Bras vertical I 1 ma I 6 ma I 1 ma Cm 78 N.mm Cm 1N. mm Cm N. mm Question 11 : De etits écarts existent ar raort au modèle analytique et numérique. Selon vous à quoi sont-ils dus? Si on rend en comte en lus, la masse du bras et celle de l écrou à billes, l erreur devient négligeable. AVANT DE PARTIR, RANGER LE POSTE MPSI-PCSI Sciences Industrielles our l Ingénieur S. Génouël 19//1