MATHÉMATIQUES MPM1D JOURNAL MATHÉMATIQUE UNITÉ 1 (MESURE)

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1 LEÇON 1 : DÉTERMINER SI UN TRIANGLE EST RECTANGLE Résultat d Apprentissage : Je démontre ma compréhension du théorème de Pythagore. J utilise le théorème de Pythagore pour déterminer si un triangle est rectangle ou non. Je fais la différence entre illustrer et démontrer un théorème. Mise en situation : Comment peut-on vérifier si le triangle est rectangle ou non? Points à retenir : L hypoténuse est le côté le plus long d un triangle rectangle. L hypoténuse est toujours opposée à l angle droit, soit l angle le plus grand du triangle. Les deux plus petits côtés d un triangle rectangle sont appelés cathètes. Modelage (exemple) : Identifier ci la figure ci-contre est un triangle rectangle. Solution Monologue Je peux utiliser le théorème de Pythagore pour savoir si le triangle est rectangle ou non. Le côté le plus long mesure 25 unités. Si le triangle est rectangle, ce côté est l hypoténuse. Est-ce que 25 2 = ? M.G.=25 2 =625 M.D.= = =625 M.G.=M.D. Donc le triangle est rectangle. Je ne sais pas si le triangle est rectangle ou non donc, j utilise l énoncé de Pythagore sous forme de question. Pour répondre, j évalue le membre de gauche (M.G.) et le membre de droite (M.D.) séparément. Je vois que le membre de gauche est égal au membre de droite. Donc le triangle est rectangle.

2 Objectivation : Dans un triangle rectangle, le carré de l hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes. Puisque les grands carrés du départ étaient égaux et puisqu on a caché une surface de même aire à l aide de quatre petits triangles égaux, alors les parties ombrées qui restent ont la même aire. Pour vérifier si le triangle set rectangle : On utilise l énoncé de Pythagore sous forme de question. On évalue séparément le membre de gauche (M.G.) et le membre de droite (M.D.). On écrit sa conclusion : si M.G.=M.D., le triangle est rectangle. si M.G. M.D., le triangle n est pas rectangle.

3 LEÇON 2 : DÉTERMINER SI UN TRIANGLE EST RECTANGLE, ACUTANGLE OU OBTUSANGLE Résultat d apprentissage : Je peux classifier un triangle selon ses angles à l aide du théorème de Pythagore. J utilise le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du troisième côté du triangle. Mise en situation : Comment fait-on pour trouver la mesure du troisième côté d un triangle rectangle, et comment affirmer que le triangle est rectangle, acutangle, ou obtusangle? Points Importants : Fournir l effort nécessaire S y prendre de la bonne façon (modelage) Modelage (exemple) : Identifier le type de triangle ci-contre. Solution Monologue Je peux utiliser le théorème de Pythagore pour savoir si le triangle est rectangle ou non. Le côté le plus long mesure 11 unités. Si le triangle est rectangle, ce côté est l hypoténuse. Est-ce que 11 2 = ? M.G.=11 2 =121 M.D.= =36+64 =100 M.G.>M.D. Donc le triangle est obtusangle Je ne sais pas si le triangle est rectangle ou non donc, j utilise l énoncé de Pythagore sous forme de question. Pour répondre, j évalue le membre de gauche (M.G.) et le membre de droite (M.D.) séparément. Puisque le carré du grand côté est plus grand que celui d un triangle rectangle, le triangle est obtusangle

4 Objectivation : À l aide du théorème de Pythagore, on peut voir si un triangle est rectangle, acutangle ou obtusangle. Pour vérifier quelle sorte de triangle il s agit : On peut savoir qu un triangle est rectangle si la valeur du membre de gauche est égale à la valeur du membre de droite. On peut savoir qu un triangle est acutangle si la valeur du membre de gauche est plus petit que la valeur du membre de droite. On peut savoir qu un triangle est obtusangle si la valeur du membre de gauche est plus grand que la valeur du membre de droite.

5 LEÇON 3 : THÉORÈME DE PYTHAGORE ET RESOLUTION DE PROBLÈMES Résultat d apprentissage : J applique le théorème de Pythagore de façon algébrique pour résoudre des problèmes sous divers contextes. Mise en situation : Dans un problème dans la vie quotidienne, comment applique-t-on le théorème de Pythagore? Points importants : Comprendre le problème Choisir une stratégie Appliquer la stratégie Vraisemblance et conclusion Modelage (exemple) : Déterminer, au centième près, la longueur de la diagonale d un jardin carré ayant des côtés de 6 m. Solution Monologue En traçant une diagonale, j obtiens deux triangles rectangles Puisque le triangle est rectangle : x 2 = x 2 =36+36 x 2 =72 x 2 = 72 x 8,49m La diagonale mesure environ 8,49m Puisque les triangles sont rectangles, je peux utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de la diagonale. Je la nomme x. Je réponds par une phrase complète car le problème est accompagné d un contexte.

6 Objectivation : On peut appliquer le théorème de Pythagore sur n importe quelle chose qui forme un triangle rectangle qu un des côtés ont une valeur inconnue. Communication : Le verbe «déterminer» indique qu il faut résoudre ou répondre en plusieurs étapes, tout en justifiant au besoin. Si on utilise des inconnues, il faut les indiquer sur la figure. Il faut parfois ajouter des lignes à la figure. Il faut parfois dessiner une figure pour illustrer le problème. Lorsqu on réutilise la valeur approximative d une racine dans un calcul, on doit utiliser la valeur affichée à l écran. Lorsqu on utilise la relation de Pythagore, on doit justifier son emploi en disant «Puisque le triangle est rectangle».

7 LEÇON 4 : VALEURS EXACTES Résultat d apprentissage : Je distingue la valeur exacte et la valeur approximative d une mesure et je peux les utiliser à bon escient. Je peux appliquer le théorème de Pythagore dans divers contextes. Mise en situation : Comment trouve-t-on la valeur exacte d une racine carrée? Points importants : La valeur exacte d une racine carrée est elle même. La valeur exacte d une racine carrée multiplié par soi même est le nombre dans la racine carrée. Modelage (exemple) : 3 3=3 3= 3 ( 3) 2 =3 Objectivation : On peut conclure que souvent la valeur exacte d une racine carrée ne peut s'écrire sous forme décimale. Donc, on l exprimera de façon symbolique. On dira que la valeur exacte de 3 est 3.

8 LEÇON 5 : ADDITIONNER ET MULTIPLIER LES MONÔMES Résultat d apprentissage : Je peux additionner et multiplier les monômes Mise en situation : Comment additionne-t-on et multiplie-t-on les monômes? Points importants : Inscrire le nombre de fois qu une variable est représentée sous forme de coefficient avant la variable dans le cas d une addition. Inscrire le nombre de fois qu une variable est représentée sous forme d exposant après la variable dans le cas d une multiplication. Modelage (exemple) : Simplifier les expressions ( ), (a+3a), ( 2 2 2), et (x x y y y). Solution =4 7 a+3a =4a =2 2 x x y y y =x 2 y 3 Monologue On peut représenter une addition répétée par une multiplication. On additionne 4 fois le nombre 7. Dans l expression, 4 agit comme le compteur. On additionne 1 fois a à 3 fois a. On a donc 4a. On utilise 3 fois le radical 2 avec l opération de multiplication. On sait que 2 2=2. On a donc 2 2. On utilise 2 fois la variable x avec l opération de multiplication et 3 fois la variable y avec l opération de multiplication. On a donc x 2 y 3. Objectivation : Pour additioner les monômes ou les radicaux, je compte le nombre de fois que j utilise une variable ou un radical et je l indique sous forme de coefficient. Le coeficient agit comme compteur. Pour multiplier les monômes ou les radicaux, je compte le nombre de fois que j utilise une variable ou un radical et je l indique sous forme d exposant. L exposant agit comme compteur.