Chapitre 7 : Trigonométrie
|
|
- Christian Leroy
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Chapitre : Trigonométrie I. Longueur d arc de cercle Par cœur : Le périmètre d un cercle de rayon R : R L aire d un disque de rayon R : R Savoir-faire : calculer la longueur d un arc de cercle Le cercle a pour rayon 1. Chaque petit arc a la même longueur. Chaque petit segment a la même longueur. Le petit arc a une longueur de. Le cercle a un rayon de 1. L angle au centre vaut 115 Quel est la longueur du grand arc de cercle IA? Le périmètre du cercle est : R = 1 = L arc représente les 14 de la 0 circonférence Donc longueur de l arc est : 14 0 = 5 unités de longueur Calculer la longueur de chaque arc. A angle au centre constant, les arcs ont des longueurs proportionnelles au rayon. e = unités de longueur f = unités de longueur g = 4 unités de longueur h = 5 unités de longueur Combien mesure le petit arc IA? La longueur d un demi-cercle est de, obtenue pour un angle au centre de 180 A rayon constant, la longueur de l arc de cercle est proportionnelle à l angle au centre. Donc la longueur de l arc IA est : 115 = unités de longueur 180 II. Enroulement de la droite numérique Par cœur : Soit (O I J) un repère orthonormé du plan. Le cercle trigonométrique est celui qui a pour centre O et de rayon de 1 et orienté dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d une montre). Image d un réel sur le cercle trigonométrique C est le cercle trigonométrique de centre O (et donc de rayon 1 unité de longueur) Le plan est muni d un repère orthonormé (O I J) direct : quand on se déplace de I à J sur le cercle selon le parcours le plus court, on tourne dans le sens inverse des aiguilles d un montre. Soit K(1,1). On considère la droite graduée par (I, K) On enroule cette droite sur le cercle : chaque réel x vient s appliquer sur un M du cercle. On dit que M est l image du réel x. De manière plus «naïve» Pour trouver l image du réel x positif, on «part» du point I et on parcourt le cercle dans le sens direct jusqu à ce que la longueur soit égale à x unités de longueur. Pour trouver l image du réel x négatif, on «part» du point I et on parcourt le cercle dans le sens indirect jusqu à ce que la longueur soit égale à x unités de longueur (x étant négatif, x est lui positif).
2 Justifier pour comprendre (le cercle est le cercle trigonométrique. M est sur le cercle) Exercice 1 : A ( 1 1 ) Quelle est la longueur de l arc IM? Exercice : KM médiatrice de [OI] Quelle est la longueur de l arc IM? Exercice : KM médiatrice de [OJ] Quelle est la longueur de l arc IM? Réponse : (OA) est la diagonale d un petit carré. Donc IOA = 45 donc l arc IM mesure : = 4 unités de longueur Réponse : Comme M et I sont deux points d un même cercle de centre O, OM = OI Comme M est sur la médiatrice de [OI], M est équidistant des extrémités de segment donc OM = IM Donc les côtés de OIM sont égaux donc le triangle est équilatéral donc IOM = 0 Donc l arc OM mesure : 0 unités de longueur 180 = Réponse : Comme M et J sont deux points d un même cercle de centre O, OM = OJ Comme M est sur la médiatrice de [OJ], OM = JM Donc le triangle est équilatéral donc JOM = 0 Donc IOM = 90 0 = 0 Donc l arc IM mesure 0 unités de longueur 180 = A retenir Savoir-faire : négatif) Pour chacun des points du cercle trigonométrique, écrire trois réels qui l ont pour image (deux positifs et un Réponses:
3 Théorème : Les réels x et x ont la même image si et seulement si x x = k où k Z Z désigne l ensemble des entiers relatifs { } Savoir-faire : Donner trois réels négatifs et trois autres réels positifs qui ont la même image que Réponse Autre présentation : on calcule + k pour k valant successitvement 1 1 Savoir tester si deux réels ont la même image : 1) Parmi les réels suivants, quels sont ceux qui ont la même image? 1 ) Pour nombre, trouver le réel x ayant la même image appartenant à ] ]: Réponse 1) Idée : on regarde si la différence des deux nombres est de la forme k avec k Z 1 15 = 11 = 1 = 8 donc 1 = 15 On reconnait la forme k avec k entier k = 8 donc et 1 ont la même image. 1 donc 1 = 189 et = On ne reconnait pas la forme k avec k entier (on aurait k = 1,5 ) n ont pas la même image (et donc et 15 non plus). ) 1 1,8 donc < < en enlevant, de la forme k avec k entier (k = 1), à chaque membre, on obtient des réels ayant la même image 0 < 1 < donc 5 a la même image que , donc 15 < < 14 et 5 est dans ] ] en ajoutant 14, de la forme k avec k entier (k = ), à chaque membre, on obtient des réels ayant la même image < < 0 donc a la même image que et est dans ] ],1 donc < < 4 en enlevant 4, de la forme k avec k entier (k = 1), à chaque membre, on obtient des réels ayant la même image < 4 < 0 donc a la même image que et est dans ] ] 5 4 1, donc 18 < < 1 en ajoutant 18, de la forme k avec k entier (k = 9), à chaque membre, on obtient des réels ayant la même image 0 < < donc a la même image que et est dans ] ] Savoir-faire : Construire approximativement l image de sur le cercle trigonométrique (on utilisera un rapporteur) Réponse : Pour un angle au centre de 180 l arc intercepté a une longueur de unités de longueur 1 1 Pour un angle au centre de x l arc intercepté a une longueur de unités de longueur L angle au centre doit être de 180 degrés (soit environ 5,1 )
4 Savoir-faire : trouver des images de réels sur le cercle trigonométrique 1) Sur le cercle trigonométrique, placer les images de 15 1 de ) Colorier tous les points du cercle trigonométrique qui sont image d un réel de [ 4 5 ] 1 de ) Colorier tous les points du cercle trigonométrique qui sont image d un réel de [ 4 ] 4) Sur le cercle trigonométrique, placer l image de 15 de 1 4 Réponses Pour placer l image de Comme on va éviter de compter jusqu à 15 c est long! 08,8 104 on a l idée d ajouter 104 à pour obtenir un réel plus simple qui a la même image! = 5 Savoir-faire : trouver les réels ayant pour images des points donnés Trouver les réels ayant pour image A Il y en a une infinité 5 + k avec k Z Autre réponse + k avec k Z Trouver les réels ayant pour image B Il y en a une infinité 4 + k avec k Z Autre réponse + k avec k Z Quels sont les réels dont l image a pour abscisses 1? Les réels cherchés sont répartis en deux familles : - Ceux qui ont pour images A : + k avec k Z - Ceux qui ont pour image B : + k avec k Z Quels sont les réels dont l image a pour ordonnée 1? Les réels cherchés sont répartis en deux familles : - Ceux qui ont pour images A : - Ceux qui ont pour image B : 5 + k avec k Z + k avec k Z Quels sont les réels de [ 4 ] dont l image a pour ordonnée 1? Ceux qui ont pour images A : Ceux qui ont pour image B : Les seuls nombres des deux listes compris dans [ 4 ] sont : et III. Cosinus et sinus d un nombre réel Cas particulier Soit x un réel de [ 0 ]. M est l image de x sur le cercle trigonométrique. Dans le triangle OIM rectangle en O : cos OIM = OH = OH = OH = x OI 1 M et sin OIM = OK = OK = OI 1 OK = y M Ainsi, M a pour coordonnées ( cos OIM sin OIM ).
5 Définition : Par cœur (O I J) est un repère orthonormé direct et C est le cercle trigonométrique de centre O. Soit x un réel. On note M son image sur le cercle. Par définition, le cosinus de x, noté cos(x), est l abscisse de M. le sinus de x, noté sin(x), est l ordonnée de M. Remarque : Pour x réel de [ 0 ], M étant l image de x, on a : cos(x) = cos OIM et sin(x) = sin OIM Propriétés (par cœur) 1) Pour tout réel x, 1 cos (x) 1 et 1 sin(x) 1 ) Pour tout réel x, cos (x) + sin (x) = 1 écriture simplifiée de ( cos(x) ) + ( sin(x) ) = 1 Preuve Les points du cercle trigonométrique ont tous leur abscisse compris entre 1 et 1 donc 1 cos (x) 1 Les points du cercle trigonométrique ont tous leur ordonnée compris entre 1 et 1 donc 1 sin(x) 1 O est l origine du repère donc M(0 0) Soit M l image de x, par définition M(cos(x) sin(x) ) Donc OM = (x M x O ) + (y M y O ) = ( cos(x) ) + (sin(x) ) or OM = 1 donc ( cos(x) ) + (sin(x) ) = 1 Par cœur : Valeurs exactes remarquables x 0 cos(x) 1 sin(x) Justifier pour comprendre : Nous avons vu que l image de est le point M du cercle dont l ordonnée est 1 et l abscisse positive. D après le théorème de Pythagore, dans le triangle OMH rectangle en H : OM = OH + HM donc OH = OM HM = 1 ( 1 ) = 4 Donc M ( 1 ) donc cos () = x M = Comme x M 0, x M = OH = = = 4 4 et sin ( ) = y M = 1 Nous avons vu que l image de est le point M du cercle dont l abscisse est 1 et l ordonnée positive. D après le théorème de Pythagore, dans le triangle OMK rectangle en K : OM = OK + KM donc OK = OM KM = 1 ( 1 ) = 4 Donc M ( 1 ) donc sin () = y M = Comme y M 0, y M = OK = = = 4 4 et cos ( ) = x M = 1 Nous avons vu que l image de est le point M du cercle dont l abscisse et l ordonnée sont égales et positives. OHMK est un carré, d après le théorème de Pythagore, OH + HM = OM Comme OM = 1 et OH = HM, OH = 1 donc OH = 1 donc OH = 1 = 1 = 1 = 1 = Donc M ( ) donc cos () = x 4 M = et sin ( 4 ) = y M = Savoir faire : En s appuyant sur le cercle trigonométrique, donner les valeurs exactes des cosinus et sinus de réels liés au tableau précédent a) cos ( 5 ) et sin ( 5 )? b) cos () et sin ( Réponses : a) Soit A l image de 5 et B l image de On conjecture que A et B sont symétriques par rapport au point O Donc ils ont des abscisses opposés et des ordonnées opposés. D après le cours, cos ( ) = et sin ( ) = 1 )? c) cos ( ) et sin ( )? donc A ( 1 )
6 Par symétrie, B ( 1 ) donc cos ( 5 ) = et sin ( 5 ) = 1 b) Soit A l image de et B l image de On conjecture que A et B sont symétriques par rapport à l axe des ordonnées (OJ) Donc ils ont des abscisses opposés et des ordonnées égales. D après le cours, cos ( ) = 1 Par symétrie, B ( 1 et sin ( ) = ) donc cos () = 1 donc A ( 1 ) et sin ( ) = c) Soit A l image de et B l image de On conjecture que A et B sont symétriques par rapport à l axe des abscisses (OI) Donc ils ont des abscisses égales et des ordonnées opposés. D après le cours, cos ( ) = 1 et sin ( ) = Par symétrie, B ( 1 ) donc cos ( ) = 1 donc A ( 1 ) et sin ( ) = A savoir retrouver très vite Pour tout réel x et tout k entier, cos(x + k ) = cos (x) sin(x + k ) = sin (x) Pour tout réel x, cos(x + ) = cos (x) sin(x + ) = sin (x) Pour tout réel x, cos( x) = cos (x) sin( x) = sin (x) Savoir-faire : Pour chacune des figures, sachant que M est l image de x, 1) Conjecturer des réels ayant pour image A, B, C ) En déduire des formules sur cos ( ) et sin ( ) en fonction de cos (x) et sin (x) Réponses : cos(x + ) = cos(x) sin(x + ) = sin (x) cos(x ) = cos (x) cos( x) = cos (x) sin( x) = sin (x)
7 sin(x ) = sin (x) cos (x + ) = sin (x) sin (x + ) = cos (x) cos (x ) = sin(x) sin (x ) = cos (x) cos( x) = cos (x) sin( x) = sin (x) cos ( x) = sin (x) sin ( x) = cos (x) cos ( x ) = sin (x) sin ( x ) = cos (x) cos ( x) = sin (x) sin ( x) = cos (x) Calculatrice Pour obtenir le cosinus et le sinus d un réel, la calculatrice doit être impérativement en «radian» cos (0,8) sin ( ) cos (85) sin ( Réponse : cos (0,8) 0,1 sin( ) 0,4 cos(85) 0,984 sin ( ) 0,95 ) IV. Une nouvelle unité d angle Exercice corrigé Soit C un cercle de centre O et de rayon 1. A et B sont deux points du cercle. Calculer la longueur du petit arc AB pour les différentes valeurs de α Angle en degré Réponse : La longueur d un demi-cercle est de unités de longueur pour un angle au centre de 180 La longueur de l arc est proportionnelle à l angle au centre et le coefficient de proportionnalité est donc : 180 0,01459 Une meilleure idée que le degré Un degré est la mesure de l angle au centre qui intercepte 1 0 de circonférence. Pourquoi 0. sans doute parce qu il a de très nombreux diviseurs 1,,, 4, 5,, 10, 1, 15, 18, 0, 4, 0,, 0,, 90, 10, 180, 0 ce qui facilitent les calculs de fractions» Cela présente plusieurs inconvénients. Notamment, le coefficient de proportionnalité reliant la longueur d un arc à l angle au centre, environ 0,0145 est bien compliqué!
8 Il serait plus judicieux de relier l unité d angle à l unité de longueur pour cela, il suffit de fixer le coefficient de proportionnalité entre la longueur d un arc d un cercle de rayon 1 unité de longueur et l angle au centre égal à 1!!!! A la révolution française, il avait déjà été fait la même chose pour la définition de la masse. Elle avait été reliée à la définition du mètre : 1 kg était, par définition, la masse de 1 cm d eau pure à 4. Ainsi, 1 L d eau a une masse de L d eau a une masse de kg, Définition Un radian est la mesure d un angle au centre dans un cercle de rayon 1 qui intercepte un arc de longueur 1 Compléter : c est plus simple! (mais on a moins l habitude) Réponses : Conversion : Les mesures en degrés et en radians d un angle sont proportionnelles Angle en degrés Angle en radians 1 5 Réponses : La longueur de l arc intercepté par un angle au centre plat sur le cercle trigonométrique est de unités de longueur donc la mesure en radians de l angle plat est de radians. Les mesures des angles en degrés et en radians sont proportionnelles. Compléter Dans chacune des configurations suivantes, donner la mesure en radians des angles géométriques.
9 Réponses : V. A propos des équations du type sin(x) = a et cos(x) = a Problématique : A chaque réel correspond un unique point image, mais la réciproque est fausse : un point du cercle est l image d une infinité de réels. En plus, pour 1 < a < 1, il y a deux points du cercles qui ont pour abscisse a. De même, deux points du cercle ont comme ordonnée a. Le problème surgit inévitablement en utilisant la calculatrice si on cherche le réel x de [, 0] tel que cos(x) = 0,5 la calculatrice ne le donne pas directement. Savoir-faire Réponse Résoudre graphiquement l équation cos(x) = Il existe deux points du cercle ayant pour abscisse L équation a une infinité de solutions réparties en deux familles : Les réels ayant pour images A Les réels ayant pour images B + k avec k Z + k avec k Z Savoir-faire Résoudre graphiquement l équation sin(x) = 1 Réponse Il existe deux points du cercle ayant pour ordonnée 1 L équation a une infinité de solutions réparties en deux familles : Les réels ayant pour images A Les réels ayant pour images B 5 + k avec k Z + k avec k Z Savoir utiliser la calculatrice La calculatrice doit être en radian! 1) Donner une valeur approchée du réel x de [ 0 ] tel que : cos(x) = 0, Réponse En tapant cos 1 (0,) sur la calculatrice, on obtient environ 0,9. 0,9 est bien dans l intervalle [ 0 ] ) Donner une valeur approchée du réel x de [ 0 ] tel que : cos (x) = 0, Réponse En tapant cos 1 (0,) sur la calculatrice, on obtient environ 0,9. Mais ce n est pas le réel cherché! Faisons un schéma. 0,9 a pour image A et nous cherchons un réel qui a pour image B Comme B est le symétrique de A par rapport à l axe des abscisses, un réel ayant pour image 0,9 qui est bien dans l intervalle [ 0 ]
10 ) Donner une valeur approchée du réel x de [ ] tel que : sin (x) = 0, Réponse En tapant sin 1 ( 0,) sur la calculatrice, on obtient environ 0,45. 0,45 est bien dans [ ] 4) Donner une valeur approchée du réel x de [ ] tel que : sin (x) = 0, Réponse En tapant sin 1 ( 0,) sur la calculatrice, on obtient environ 0,45 Mais ce n est pas le réel cherché! Faisons un schéma. 0,45 a pour image A et nous cherchons un réel qui a pour image B Par symétrie, les petits arcs IA et EB ont la même longueur : environ 0,45 Donc B est l image de + 0,45,8,8 est bien dans l intervalle [ ] puisque 1,5 et 4,1 5) Donner une valeur approchée du réel x de [ ] tel que : sin (x) = 0, Réponse En tapant sin 1 ( 0,) sur la calculatrice, on obtient environ 0,45 Mais 4,1 et 1, donc 0,45 n est pas le réel cherché! Faisons un schéma. 0,014 a pour image A et nous cherchons un réel qui a pour image B Par symétrie, les petits arcs IA et EB ont la même longueur : environ 0,014 Donc B est l image de 0,014,94 Mais,94 n est pas dans l intervalle [ ]. B est l image des réels,94 + k avec k Z Donc,94 a aussi pour image B or,94,4 et,4 est bien dans [ ]
Angles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailCercle trigonométrique et mesures d angles
Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailMesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailPARTIE NUMERIQUE (18 points)
4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES
ÉVALUATION EN FIN DE CM1 Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES NOM :....... Prénom :....... Né le :./../ École :............ Classe : Domaine Score de réussite NOMBRES ET CALCUL GÉOMÉTRIE
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailREPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation
REPRESENTER LA TERRE Seconde Page 1 TRAVAUX DIRIGES REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation Casterman TINTIN "Le trésor de Rackham Le Rouge" 1 TRIGONOMETRIE : Calcul du chemin le plus court. 1)
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailTriangles isométriques Triangles semblables
Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction
Plus en détailExercice numéro 1 - L'escalier
Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailPetit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailProgramme de calcul et résolution d équation
Programme de calcul et résolution d équation On appelle «programme de calcul» tout procédé mathématique qui permet de passer d un nombre à un autre suivant une suite d opérations déterminée. Un programme
Plus en détailB = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution
Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailOLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES
OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détailMathématiques et petites voitures
Mathématiques et petites voitures Thomas Lefebvre 10 avril 2015 Résumé Ce document présente diérentes applications des mathématiques dans le domaine du slot-racing. Table des matières 1 Périmètre et circuit
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailChapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
Plus en détailTâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs)
(d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 5 1 Fiche professeur Niveaux et objectifs pédagogiques 5 e : introduction ou utilisation
Plus en détailChapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailParis et New-York sont-ils les sommets d'un carré?
page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2
Plus en détailCours 7 : Utilisation de modules sous python
Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est
Plus en détailSommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................
Plus en détailSeconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE
Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailLe contexte. Le questionnement du P.E.R. :
Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailSTATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE
ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.) SECTION DE MÉCANIQUE G.R. Nicolet, revu en 2006 STATIQUE GRAPHIQUE ET STATIQUE ANALYTIQUE Eléments de calcul vectoriel Opérations avec les forces Equilibre du point
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailCOURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE
COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par
Plus en détailProblèmes sur le chapitre 5
Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailLe seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailChapitre 2 Les ondes progressives périodiques
DERNIÈRE IMPRESSION LE er août 203 à 7:04 Chapitre 2 Les ondes progressives périodiques Table des matières Onde périodique 2 2 Les ondes sinusoïdales 3 3 Les ondes acoustiques 4 3. Les sons audibles.............................
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailEXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7
Plus en détailComment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?
omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré
Plus en détailSÉQUENCE 4 Séance 1. Séquence. Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1
c Séquence 4 Ce que tu devais faire Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1 SÉQUENCE 4 Séance 1 Les commentaires du professeur 1) Pour calculer combien Paul dépense, on effectue
Plus en détailLa Mesure du Temps. et Temps Solaire Moyen H m.
La Mesure du Temps Unité de temps du Système International. C est la seconde, de symbole s. Sa définition actuelle a été établie en 1967 par la 13 ème Conférence des Poids et Mesures : la seconde est la
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détail4G2. Triangles et parallèles
4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à
Plus en détailUN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE
UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir
Plus en détailSOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES
SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES MES 1 Les mesures de longueurs MES 2 Lecture de l heure MES 3 Les mesures de masse MES 4 Comparer des longueurs, périmètres.
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailI. RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF : La racine carrée d un nombre positif a est le nombre positif noté a dont le carré est a.
OURS 3 EME RINES RREES PGE 1/1 ONTENUS OMPETENES EXIGILES OMMENTIRES alculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif Savoir que si a désigne un nombre positif, a est le nombre positif
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailDURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE
DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailChapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-
Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une
Plus en détailLivret de liaison Seconde - Première S
Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,
Plus en détailChapitre 1 Cinématique du point matériel
Chapitre 1 Cinématique du point matériel 7 1.1. Introduction 1.1.1. Domaine d étude Le programme de mécanique de math sup se limite à l étude de la mécanique classique. Sont exclus : la relativité et la
Plus en détailOLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailDécouverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra
Plus en détailTest : principe fondamental de la dynamique et aspect énergétique
Durée : 45 minutes Objectifs Test : principe fondamental de la dynamique et aspect énergétique Projection de forces. Calcul de durée d'accélération / décélération ou d'accélération / décélération ou de
Plus en détail