Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6

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1 Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 1 sur 6 I) Les nombres réels a) Le vocabulaire des ensembles Définitions : On dit qu un ensemble est inclus dans un ensemble si tous les éléments de appartiennent aussi à. On note.on dit que est un sous ensemble de. On appelle intersection de deux ensembles et, l ensemble des éléments qui appartiennent à et à. On la note. B A B A On appelle réunion de deux ensembles et, l ensemble des éléments qui appartiennent à ou à. On la note. A A B B Exercice : 1) On considère les deux ensembles = 5 ;4 ;1 ;0 et = 7 ; 3 ;0 ; 5. Déterminer et. 2) On considère les deux ensembles = 10 ; 9 ;1 ; 15 et = 7 ; 5 ;3 ;0. Déterminer et.

2 Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 2 sur 6 b) Les nombres réels : Définitions : L ensemble des abscisses des points d une droite graduée est appelé l ensemble des nombres réels. On note R l ensemble de tous ces nombres. L ensemble des entiers naturels ( positifs ) est noté IN. L ensemble des entiers relatifs ( positifs ou négatifs ) est noté Z. Remarque : Les ensembles N et Z sont des sous ensembles de R. «Le saviez-vous?» sur les nombres page 28 du manuel «maths repères» c) Intervalles de Définitions : Soient et deux réels tels que < : Exercice 2 : Compléter le tableau suivant : vérifie l inégalité en français représentation graphique appartient à l intervalle Les nombres x supérieurs à 1 et strictement inférieurs à 5 6 ;8 3 < x 1 Les nombres x strictement supérieurs à 5 ] ; 2] Les nombres x strictement inférieurs à 3 Remarques : 1) 1 [ 1 ; 5 [ mais 5 [ 1 ; 5 [. 2) Les crochets sont toujours ouverts en + et en. 3) IR = ] ; + [ IR + = [ 0 ; + [ IR +* = ] 0 ; + [ IR = ] ; 0 ] IR * = ] ; 0 [ 4) Les réels a et b s appellent les bornes de l intervalle. 5) Ne pas confondre {2 ; 5}, [2 ; 5] et (2 ; 5). Exercices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 et 8 page 26 Origine des nombres le saviez-vous page 28 du manuel «maths repères» Notations des ensembles dues à Péano le saviez-vous page 26 du manuel «maths repères» LOGIQUE parties 1, 2 et 3 pages 16 et 17 du manuel

3 Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 3 sur 6 II) Qu est ce qu une fonction? Définition: Une fonction f définie sur un sous-ensemble I de R est une relation qui à tout nombre x de I associe un unique réel, noté f x, appelé image de x. On appelle ensemble de définition l ensemble de tous les nombres dont on peut déterminer l image. 1) Exemples a) Fonction définie par un tableau de données ( ) Remarque Interpolation ou extrapolation Exercices 9 et 10 page 26 du manuel «maths repères» Exercices 18 page 28 du manuel «maths repères» b) Fonction définie par une courbe ACTIVITE page 8 du manuel «maths repères» Attention, une courbe ne correspond pas toujours à une fonction (contre-exemple du cercle) Exercice 13 page 27 du manuel «maths repères» Exercices 28, 29, 30, 31 page du manuel «maths repères»

4 Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 4 sur 6 2) Fonction définie par une formule ACTIVITE page 9 du manuel «maths repères» avec «le saviez-vous» a) Exemples Exemple 1 : On définit sur N, la fonction f par ( ) f n n si n est pair = 2 2n+7 si n est impair Exemple 2 : Définit-on une fonction sur Q en associant à chaque fraction son numérateur? Exemple 3 : On définit sur + R, la fonction racine par x x Exemple 4 : On définit sur R, la fonction inverse par 1 x x Exercices 15, 17, 19, 24 page du manuel «maths repères» Exercices 36, 37, 40 page du repère du manuel «maths repères» «Le saviez-vous?» sur Leibniz page 27 du manuel «maths repères» b) Déterminer l ensemble de définition Exemple 1 : 1 On définit la fonction f par f : x. 2x 6 Pour que l on puisse déterminer l image de x, il ne faut pas que 2x 6 = 0 x = 3 La fonction f est donc définie sur l ensemble D f =R \ { 3} Exemple 2 : On définit la fonction f par f : x 2x 6. Pour que l on puisse déterminer l image de x, il faut que 2x 6 0 x 3 La fonction f est donc définie sur l ensemble D [ 3; [ f = + Exercices 47 page 32 du repère du manuel «maths repères» c) Image, antécédent Vocabulaire : Soient f une fonction définie sur un sous-ensemble I de R et deux réels a et b, a I tels que b = f a. On dit alors que b est l'image de a et que a est un antécédent de b. ( )

5 Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 5 sur 6 d) Courbe représentative Définition: Soient f une fonction définie sur un sous-ensemble I de R, ( O I J ) et,, un repère du plan. ( ( )) A tout réel x I, on fait correspondre le point M x, f x. La courbe représentative de la fonction f est alors l'ensemble des points M. Tracer la courbe représentative d une fonction définie par une formule, à la main, à la calculatrice Activités pages 18 et 19 du manuel Ecrire un algorithme de tracé de courbe (notamment pour une fonction affine par morceaux) Exercices 75 page 40 du repère du manuel «maths repères» PROBLEMES : Exercices 70, 73 page du repère du manuel «maths repères» INFO 74 page du repère du manuel «maths repères» Activité de recherche page 44 III) Sens de variation d une fonction 1) Définitions : Dire que la fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels a et b de l intervalle I, on a : si a b alors f a f b ( ) ( ) Dire que la fonction f est décroissante sur un intervalle I signifie que pour tous réels a et b de l intervalle I, on a : si a b alors f a f b ( ) ( ) Dire que la fonction f est constante sur un intervalle I signifie que pour tous réels a et b de l intervalle I, on a : f ( a) = f ( b) 2) Tableau de variations Etudier les variations d une fonction, c est déterminer les intervalles sur lesquels elle est monotone, c'est-à-dire croissante ou décroissante. On résume les résultats obtenus dans un tableau. Exemple : x 4 + f ( x) 7 Exercices 53, 54, 55, 57, 60, 63 page 34 du manuel

6 Seconde Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions Page 6 sur 6 3) Extrema Dire que f admet un maximum en a sur un intervalle I, f x f a. signifie que pour tout réel x de I, ( ) ( ) Dire que f admet un minimum en a sur un intervalle I, f x f a. signifie que pour tout réel x de I, ( ) ( ) Applications page 15 du manuel Exercice résolu page 20 du manuel Exercices 56, 58 page 34 du manuel LOGIQUE partie 4 page 16. Exercice 59 page 35 ALGORITHME trouver le maximum page 36 BILAN Etude de fonction : Exercices 67, 69 page 37 du repère du manuel «maths repères» TICE : TP 2, page du repère du manuel «maths repères» Problèmes d optimisation : Exercices 72, 76, 77 page du repère du manuel «maths repères»