Exercices. Chapitre 1 : Puissances de nombres entiers. 1) Exprime chaque expression en français par un calcul (codage) et effectue :

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Édouard Langevin
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1 Exercices Chapitre : Puissances de nombres entiers ) Exprime chaque expression en français par un calcul (codage) et effectue : v La somme de l opposé de et du carré de 4 ð - + 4² = = v Le cube de la différence entre le triple de et ð (. - )³ = (6-)³= (-)³ = - v Le produit de l opposé du cube de par le carré de 8 ð -(³). 8² = = v Le carré de la somme de l opposé de et du cube de -ð (- + (-)³)²= (--)³= (-4)³ =6 ) Calcule la valeur numérique des expressions suivantes si : a = -, b = et c = -4 v c = (-4)²= 6 v a = (-) = - v b = b= v c 0 = v (c-ab) ð -8 v ac a b ð - 4 = [-4 - (-). ]³ = (-4 + )³ = (-)³ = -8 = -. (-4)²- (-)³. = -6 (-) = -6 + = -4 ) Calcule en respectant les priorités des opérations : a) -6.(-4) = 6. (-64) = + 84 = 99 c) (-6) -.(-) = -6. (-)² = = -6 - = -4 b) (-4.) +(-.4) = (-8)³+ (-)² = = - 68 d) (.) -(-.) = ²- ( - 6)² = 9² = 8 = 44 4) Entoure les bonnes réponses (une seule bonne réponse par ligne) : (- ) = (³) ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page 0

2 ) Transforme les puissances en produits et calcule : (-) = -. (-). (-). (-). (-) = - - = -... = = -... = - 6 (- ) 4 = -. (-). (-). (-) = 6 -(-) = - (-). (-). (-). (-). (-) = -(-) 4 = - (-). (-). (-). (-) = - 6 6) Calcule : a) 4,. 0 6 = c) = 0 b) = 0,000 0 d),84. 0 = 8,4 ) Ecris les nombres ci-dessous en notation scientifique : a) =, b) 0, =, ) Calcule en utilisant les puissances de 0 et écris ta réponse en notation scientifique : a) (-0,000)² =. 0 '( ) =. 0 ', =, ', =,. 0 ' b) (-0,0).0000 =. 0 ').. 0 ( = 4. 0 ) = 400 =, 4. 0³ 9) Le cœur d un homme bat en moyenne 000 fois par heure. Ø Calcule le nombre de battements moyen en une journée (4 heures). Donne ta réponse en notation scientifique = =,. 0 Ø Calcule le nombre de battements au cours d une vie moyenne (80 ans). On considèrera qu une année correspond à 6 jours. Donne la réponse en notation scientifique., =,. 0.,6. 0² =, =, ou ) Complète par une puissance de 0 à exposant entier : 0,00 =. 0 '4 0,04 = 0, , =,. 0 ',8 = 8. 0 ' = = 6,4. 0 0,00 = 0. 0 ' =, = 0, ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page

3 Chapitre : Les transformations du plan ) Construis (traits de construction en pointillés et symboles) l image du point X par chacune des transformations du plan ci-dessous : ) Complète en observant le dessin ci-dessous : s O (D) = H s BF (E) = G t >? (E) = B r O,4 (H) = G s CG (O) = O r O,- (C) = F s O (O) = O (E) = G r O,90 (F) = D ) Complète le tableau ci-dessous : Coordonnées des points : A ( ;-) B(- ;-) C (0 ;6) Coordonnées des points images par S O, avec O (0 ;0) (- ; ) ( ; ) ( 0 ; -6) Coordonnées des points images par Sy (d axe y) (- ; -) ( ; -) ( 0 ; 6) Coordonnées des points images par t OD, si O (0 ;0) et P ( ;4) ( ; ) ( 0 ; ) ( ; 0) Coordonnées des points images par Sx (d axe x) ( ; ) (- ; ) ( 0 ; -6) Coordonnées des points images par ro,-90 avec O(0 ;0) (- ; -) (- ; ) ( 6 ; 0) ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page

4 ) Ecris le numéro de la figure dans laquelle un triangle est l image de l autre par la symétrie orthogonale d axe d. è FIGURE n 4 ) La partie du pavage représenté ci-dessous est constituée de losanges tous identiques au losange ABCD. Le triangle ABD est équilatéral. On appelle t la translation qui applique le point B sur le point E. Hachure en rouge l image du losange ABCD par la translation t. On appelle S la symétrie centrale de centre B. Hachure en bleu l image du losange ABCD par la translation S. On appelle r la rotation de centre D qui applique le point B sur le point A. Hachure en vert l image du losange ABCD par la rotation r. Détermine (sans mesurer) l amplitude de l angle de la rotation r et justifie ta réponse. Amplitude de la rotation r = 60 ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page

5 Chapitre : Diviseurs et multiples 4) Complète le tableau ci-dessous en utilisant la relation générale de la division euclidienne : Dividende Diviseur Quotient naturel Reste A :=8,4 donc 8. 8=6 et -6= et < et < donc B 8 8 = et : = C. 4 + = 0 4 ) Exprime en langage mathématique : Un nombre naturel multiple de 8 ð 8 n Trois nombres naturels impairs consécutifs ð n + et n + et n + Deux nombres naturels multiples de consécutifs ð n et n + 6) La somme de trois nombres naturels pairs consécutifs vaut 4. Quels sont ces nombres? n + n+ + n+4 = 4 6n + 6 = 4 6n = 4-6 6n = 6 n = BC C n = 6 Les nombres sont ; 4 et 6 Vérification : +4+6 =?= 4 4=4 OK ) La somme de deux multiples de consécutifs vaut 49. Quels sont ces nombres? n + n+ = 49 4n + = 49 4n = 49-4n = 4 n = 4 :4 = Les nombres sont et 8 Vérification : +8 =?= 49 49=49 OK 8) Complète les suites de nombres et détermine la formule permettant de calculer le n ième nombre de la suite. Rang 4 9 n Nombre n. + Rang 4 n Nombre 9 4 n.4 - ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page 4

6 9) Recherche le pgcd des nombres suivants par décomposition en produits de facteurs premiers : a) pgcd ( ; 4) = ². ² = 6 b) pgcd (6 ; 46) =.. = ) Recherche le ppcm des nombres suivants par décomposition en produits de facteurs premiers : a) ppcm ( ; 90) = ². ². = 80 d) ppcm (6 ; 480) =... = ) Si Le produit de deux nombres est 4 et leur ppcm vaut, détermine leur PGCD. Le ppcm de nombres est le produit des nombres divisé par leur PGCD ou ppcm a; b = J.K LM@N (J ;K) donc on a = 4? donc le PGCD des nombres est 4 = 6 4) Pour une activité, un enseignant répartit filles et 84 garçons en formant le plus grand nombre de groupes mixtes. Tous les élèves participent. Chaque élève appartient à un seul groupe. Le nombre de filles est le même dans chaque groupe. Le nombre de garçons est le même dans chaque groupe. Détermine le plus grand nombre de groupes mixtes formés. PGCD ( ; 84) donc groupes Détermine le nombre de filles dans chaque groupe. filles Détermine le nombre de garçons dans chaque groupe. garçons Note tout ton raisonnement PGCD = ². Ppcm = ²... = 94 = ².. 84 = ².. : = filles 84 : = garçons ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page

Chapitre 4 : axes et centres de symétrie 4) Trace, s il en existe, les axes de symétrie

suivantes : a) MERCEDES b) OPEL c) MITSUBISHI d) RENAULT 4) Le long d une route, des

La distance qui séparait deux arbres consécutifs était toujours la même et correspondait à

Lors d une violente tempête, certains d entre eux ont été arrachés et il n en reste plus

Sachant que AB =m et BC = 6m (avec B Є [AC]), détermine le nombre d arbres arrachés.

7 Chapitre 4 : axes et centres de symétrie 4) Trace, s il en existe, les axes de symétrie des figures suivantes : 44) Trace, s il en existe, les centres de symétrie des figures suivantes : a) MERCEDES b) OPEL c) MITSUBISHI d) RENAULT 4) Le long d une route, des arbres étaient plantés régulièrement et à plus de 0m les uns des autres. La distance qui séparait deux arbres consécutifs était toujours la même et correspondait à un nombre entier de mètres. Lors d une violente tempête, certains d entre eux ont été arrachés et il n en reste plus que trois, désignés par A, B et C. Sachant que AB =m et BC = 6m (avec B Є [AC]), détermine le nombre d arbres arrachés. Recherche du PGCD de et 6 è Les arbres étaient plantés tous les m Il y avait donc a,) + = 4 + = arbres au total et puisqu il n en reste plus que ab il faut en replanter = ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page 6

8 46) Pour relier les différentes terrasses du terrain ci-dessous, on veut construire un escalier composé de marches de même hauteur comprise entre 6 et 9cm. c) Quelle sera, en cm, la hauteur de chaque marche? d) Combien y aura-t-il de marches pour relier une terrasse à l autre? Recherche du PGCD de 080 ; 60 et b) er palier = 440 : 8 = 80 marches ième palier = 60 : 8 = 90 marches ième palier = 080 : 8 = 60 marches = ³.³. 60=². 4. PGCD = ².². = =.². La hauteur d une marche se trouve parmi les diviseurs de 80 et est comprise entre 6 et 9 div80= ; ; ;4 ; ;6 ;9 ;0 ; ; ;8 ;0 ;0 ;6 ;4 ;60 ;90 ;80 La hauteur de chaque marche sera de 8 cm ARVisé Mathématique ième année - Dossier de décembre -[Tapez un texte] Page

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