PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES CLASSE DE 8TEAF

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1 PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES CLASSE DE 8TEAF MANUELS FACULTATIFS Transmath 6 e Transmath 5 e Transmath 4 e LTC Programme de 8TEA/F 1/8

2 PRÉLIMINAIRE Chaque école a élaboré un programme du cours de mathématiques pour les classes de 7 e, 8 e et de 9 e en tenant compte des compétences mathématiques à atteindre à la fin du cycle inférieur. Ces programmes des écoles ont été approuvés par le Ministère de l Éducation Nationale et de la Formation Professionnelle et doivent être publiés sur le site Internet des écoles respectives. CONTENUS - MATIÈRE À TRAITER 1 RE PARTIE : NOMBRES ET CALCULS LES NOMBRES ENTIERS ET DECIMAUX POSITIFS (RAPPELS DE 7 E ) Somme, différence, produit,... Carré, cube Coder et décoder Appliquer les conventions d'écriture Développer une expression (= distributivité) Factoriser une expression (= mise en évidence) Appliquer les règles de priorités Calculer avec des parenthèses Calculer avec des carrés et des cubes (de nombres naturels) Reconnaître des carrés ou puissances simples Calculer la valeur numérique d'une expression littérale LES FRACTIONS (POSITIVES) (APPROFONDISSEMENT DES AQUIS DE 7 E ) Quotient, fraction, numérateur, dénominateur Simplifier, fraction irréductible Amplifier, dénominateur commun Un quart, un tiers,... Simplifier et amplifier une fraction Comparer des quotients Addition, soustraction, multiplication et division de fractions (aussi calcul mental et exercices à écriture «mixte») Diviser mentalement par un nombre à virgule en le transformant en fraction Calculer une fraction d'une fraction Appliquer les règles de priorité LES NOMBRES RELATIFS Repérage sur une droite graduée (décimale et non décimale) Repérage dans le plan Nombres relatifs, rationnels Placer un point dans le plan Lire les coordonnées d'un point dans le plan Comparer et encadrer des nombres relatifs Calculer la distance de deux points sur une droite graduée Addition et soustraction Multiplication et division (manuel 4 e ) Écriture simplifiée LTC Programme de 8TEA/F 2/8

3 Appliquer les règles de priorité aussi avec des nombres relatifs (hors manuel) Dans une série d opérations, on effectue - d abord les opérations entre parenthèses, - puis les puissances - ensuite les multiplications et les divisions de gauche à droite - finalement les additions et les soustractions de gauche à droite Calculer avec des fractions négatives (manuel 4 e ) Calculer la valeur numérique d'une expression littérale Réduire des expressions littérales LES PUISSANCES A EXPOSANTS NATURELS Notions / vocabulaire : : puissance nième, exposant, base, carré, cube calculer avec des puissances à exposants entiers positifs. savoir par cœur les carrés des entiers de 1 à 20 ; savoir par cœur les cubes des entiers de 1 à 10 ; utilisation de la calculatrice connaître et savoir appliquer les règles de priorité des opérations : Dans une série d opérations, on effectue - d abord les opérations entre parenthèses, - puis les puissances - ensuite les multiplications et les divisions de gauche à droite - finalement les additions et les soustractions de gauche à droite CALCUL LITTERAL coefficient, partie littérale, variable, valeur numérique équation, inconnue, solution réduire les sommes de plusieurs termes ayant la même partie littérale (simple!) p.ex. 13x+7a-10x+2a=3x+9a (rappels de 7e) appliquer la distributivité simple (i.e. a(b±c) ; ±(a±b)) savoir calculer la valeur numérique d une expression résoudre des équations du 1 er degré (avec distributivité) et vérifier le résultat 2 E PARTIE : PROPORTIONNALITÉ Vocabulaire Échelle de réduction Échelle d'agrandissement Coefficient de proportionnalité Proportions, rapports Pourcentage mouvement uniforme, vitesse Reconnaître et justifier la proportionnalité et la nonproportionnalité Déterminer la 4 e proportionnelle Comparer des proportions Utiliser les propriétés de linéarité Utiliser les coefficients de proportionnalité Reconnaître la représentation graphique d'une situation de proportionnalité Calculer un pourcentage Traduire une proportion en un pourcentage (calcul du taux de proportionnalité) Appliquer la proportionnalité directe pour résoudre des problèmes Calculer un taux de pourcentage, calculer un % d une valeur, calculer la valeur initiale LTC Programme de 8TEA/F 3/8

4 3 E PARTIE : STATISTIQUES Vocabulaire Graphique en barres et en bâtons Diagramme circulaire et semicirculaire Histogramme Dénombrements Effectifs, effectif total Fréquences relatives et absolues Classes Moyenne arithmétique Mode, médiane Regrouper en classes Lire et interpréter des informations dans un tableau et dans un diagramme Construire un graphique à la main et à l'aide d'un tableur 4 E PARTIE : PROCESSUS ALÉATOIRES Vocabulaire événement certain, événement impossible probabilité, cas favorables, cas possibles Déterminer des fréquences empiriques à partir des expériences, en déduire les probabilités (Lancer un dé, tirer une carte d'un jeu de cartes, tirer une boule d'une urne, jeter une pièce de monnaie) Prévoir des fréquences à partir des probabilités Utiliser les représentations usuelles des probabilités (3/4, 50%, chaque deuxième, une chance sur 6) 5 E PARTIE : GÉOMÉTRIE LES TRIANGLES Inégalité triangulaire Médiatrice d'un segment + propriétés Cercle circonscrit à un triangle Hauteur, orthocentre d un triangle Médianes, centre de gravité d un triangle Bissectrice d un angle Cercle inscrit dans un triangle Prendre des mesures sur une figure (distance point-point, point droite) Appliquer l inégalité triangulaire pour prévoir si la construction d un triangle est possible ou non Construire un triangle connaissant les 3 côtés Construire un triangle connaissant 2 côtés et l'angle compris entre ces deux côtés Construire un triangle connaissant un côté et les deux angles adjacents à ce côté Construire la médiatrice d'un segment à l'aide de l'équerre et du compas Connaître les propriétés de la médiatrice d un segment Construire le cercle circonscrit à un triangle Construire les hauteurs d un triangle (rappel de 7 e ) Construire l orthocentre d un triangle Construire les médianes d un triangle Construire le centre de gravité d un triangle Construire les bissectrices d un triangle Construire le cercle inscrit dans le triangle LTC Programme de 8TEA/F 4/8

5 LES ANGLES Angles opposés par le sommet Angles adjacents Angles complémentaires Angles supplémentaires Déterminer des mesures d'angles dans certaines configurations Reconnaître des angles de même mesure Somme des mesures des angles d'un triangle Somme des mesures des angles d'un quadrilatère CALCULS D AIRES PLANES Triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral Parallélogramme, rectangle, losange, carré, trapèze Cercle, disque Secteur de disque Arc de cercle Couronne circulaire Reconnaître et identifier les figures géométriques énumérées ci-contre Construire les figures géométriques énumérées ci-contre en vraie grandeur ou à l échelle Reconnaître les mesures utiles Repérer les informations sur une figure Repérer les informations dans un texte Rédiger une solution Calculer le périmètre et l'aire des triangles et quadrilatères énumérés ci-contre Calculer le périmètre et l'aire d'un disque Calculer la longueur d'un arc de cercle Calculer l'aire d'une portion de disque Calculer l'aire d une figure composée Encadrer l'aire d une figure composée Arrondir Estimer une aire ou un périmètre Convertir des unités d aire et de longueur Choisir l unité appropriée tant en sens qu'en taille (p.ex. La surface d un timbre-poste est 3..?.. ) LES SOLIDES CALCULS D AIRES ET DE VOLUMES Vocabulaire Prisme droit, pavé droit Cylindre Base, face, sommet, arête Aire latérale Aire totale Patron d'un prisme droit, d'un cylindre Reconnaître le patron d'un solide Construire le patron d'un solide et des dessins en perspective Calculer l'aire d'un patron d'un solide Calculer le volume d'un prisme droit Calculer le volume d'un cylindre Convertir des volumes (unités métriques, unités de capacité) Transformer les formules (simples) LTC Programme de 8TEA/F 5/8

6 INDICATIONS MÉTHODOLOGIQUES CATALOGUE DES PROCESSUS Les élèves doivent maîtriser prioritairement les processus soulignés. 1. Chercher des informations Savoir utiliser différents medias: livres, ordinateur, Internet, 2. Trouver des problèmes Trouver des problèmes illustrant les concepts mathématiques développés en classe en partant éventuellement d une solution donnée. Trouver des problèmes analogues à partir d un problème donné 3. Modéliser des situations réelles Trouver un modèle mathématique décrivant une situation réelle, résoudre un problème concret et interpréter le résultat obtenu et appliquer des stratégies différentes pour un même problème 4. Évaluer des modèles de situations réelles Évaluer la conformité à la réalité du résultat obtenu pour le modèle choisi. 5. Discerner les éléments utiles dans un texte Trouver les éléments d un texte utiles à la résolution d un problème. 6. Énoncer des suppositions À partir de plusieurs exemples conjecturer et énoncer des résultats généraux. 7. Estimer/prévoir un résultat 9. Développer des méthodes Utiliser différentes stratégies pour développer des méthodes générales. 10. Appliquer les méthodes développées S exercer afin de maîtriser une méthode. 11. Appliquer la méthode top-down Commencer par les hypothèses pour formuler le raisonnement jusqu au résultat. 12. Appliquer la méthode bottom-up Commencer par le résultat pour formuler le raisonnement jusqu aux hypothèses. 13. Comparer des méthodes différentes Parmi les méthodes connues reconnaître la méthode appropriée. 14. Mettre en question un résultat ou des informations de différentes sources 15. Mettre par écrit la démarche suivie Veiller à une formulation mathématiquement cohérente. 16. Présenter une démarche suivie Savoir expliquer et justifier oralement le raisonnement relatif à la démarche en utilisant les symboles et le langage mathématique 17. Justifier à l'aide d'exemples ou de contre-exemples 8. Conjecturer une démarche à suivre Planifier une démarche à suivre pour la résolution d un exercice ou d un problème. CATALOGUE DE METHODES Les méthodes soulignées sont à utiliser obligatoirement. 1. Travail en binôme, en groupe 2. Travail en autonomie de l'élève (À domicile, en classe, en études surveillées, ) 3. Travail interdisciplinaire 4. Présentations de sujets par un ou plusieurs élèves (Exposés, )y inclus choix des médias appropriés pour présenter leur productions 5. Enseignement mutuel (Groupes de deux élèves, particulièrement utile en classe à régime linguistique spécifique) 6. Enseignement interactif (Enseignant élèves) 7. Cours magistral 8. Projets (Monodisciplinaires ou pluridisciplinaires) 9. Expérimentation (Expériences pratiques) 10. Jeux 11. Narration de recherche (Formuler la démarche suivie) 12. Utilisation de l'ordinateur (Tableur, logiciel de géométrie interactive, Internet, logiciel de présentations, exercices interactifs, ) 13. Utilisation d'une calculatrice (Vérification d un résultat, priorité des opérations, fractions, ) 14. Recherche dans un manuel (Formules, table des matières, trouver des exercices résolus, historique, ) 15. Élaboration et utilisation d'une boîte à outils (Formulaire en fin de manuel, aide-mémoire) 16. Autoévaluation (Exercices résolus, exercices avec indication de démarches de résolution, ) 17. Autocorrection (À partir de corrigés modèles, à livres et cahiers ouverts, ) LTC Programme de 8TEA/F 6/8

7 LOGICIELS PROPOSÉS Geogebra, Excel, LES DEVOIRS EN CLASSE Nombre de devoirs en classe Nombre minimal de devoirs par trimestre : 2 ; nombre minimal de devoirs par an : 8 Sur un minimum de 3 devoirs en classe par trimestre, un seul par trimestre pourra être remplacé par des contrôles. Matière des devoirs en classe Pour chaque devoir en classe, les notions, résultats, raisonnements et techniques de calcul essentiels intervenant d une manière ou d une autre dans le programme sont supposés connus, peu importe à quel moment de la scolarité ils ont été introduits. Nature des devoirs en classe Epreuves écrites en classe d une durée minimum d une leçon. Pour des raisons pédagogiques, une épreuve écrite peut se dérouler en deux temps. Structure des devoirs en classe I Habiletés et connaissances II Applications (du déjà vu) III Transfert (du nouveau) points points 5-15 points L élève restitue des connaissances et fait appel à des techniques apprises. L élève applique des connaissances, des habiletés, des représentations et des modèles à des situations familières / dans des contextes connus. L élève résout des problèmes (de manière guidée). L élève argumente. L élève réalise le transfert de capacités et d habiletés dans des contextes nouveaux. L élève résout des problèmes. L élève construit un modèle. L enseignant veillera que la répartition des points vérifiera, en moyenne sur l année : I Habiletés et connaissances II Applications (du déjà vu) III Transfert (du nouveau) +/- 20 points +/- 30 points +/- 10 points Le temps mis par le professeur pour rédiger lui-même la solution complète ne fournira pas le seul critère quant à l étendue des devoirs, celle-ci tiendra compte de l année d études et des exigences formulées dans le socle de compétences. Critères de correction des devoirs en classe On part du principe d une notation où l on attribue des points à chaque question et ceci conformément à la répartition détaillée des points. LTC Programme de 8TEA/F 7/8

8 Ce n est pas seulement l exactitude de résultat final qui détermine la note, mais aussi l exactitude de la résolution des étapes intermédiaires (même basées sur des erreurs de calcul). L appréciation de la copie tiendra compte entre autres : de la clarté des raisonnements de la maîtrise du vocabulaire et des notations mathématiques de la qualité de rédaction de la présentation et la propreté de la copie de l utilisation correcte de la langue véhiculaire Critère de correction global : si, pour une question, la note obtenue de manière arithmétique se situe aux environs de la moitié des points, on essaie de répondre à la question ; «est-ce que globalement la question mérite une note suffisante ou une note insuffisante» et on ajuste la note en fonction des conclusions de cette analyse. Recommandations pour la correction Établir un corrigé modèle avec des réponses détaillées et conformes à l esprit du programme avec une répartition détaillée des points, le tout établi avant la date du devoir en classe. Ce corrigé modèle doit permettre à l élève de corriger son devoir en classe. Pour les questions théoriques un simple renvoi au cours est suffisant. Sur les copies souligner (en couleur) toutes les erreurs. Vérifier également les développements basés sur des données inexactes ou des erreurs de calcul. Corriger dans le test les erreurs d orthographe, de grammaire et de style. Corriger en marge toutes les erreurs de fond et les erreurs de calcul, sauf s il s agit de rectifications mineurs comme des parenthèses, des signes, qui sont corrigés dans le texte. Le texte qui suit une erreur sera marqué d un trait ondulé vertical. S il s agit de rectifier de longs développements ou raisonnements, il suffit de renvoyer au corrigé modèle. Mettre en marge de courtes remarques constructives qui : permettent à l élève de mieux réaliser son erreur et lui montrent le chemin à suivre. Éviter des remarques banales telles que : «faux», «réfléchissez» ; À chaque question ou partie de question, attribuer une cote en partant de la répartition détaillée des points sur le corrigé modèle. Mettre par exemple 5/6 plutôt que 5. Mettre sur chaque copie la note finale. LTC Programme de 8TEA/F 8/8