Fiche(1) Trigonométrie. Exercice 1. Exercice 2. Exercice 3. Exercice 4. Exercice 5

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1 Trigonométrie Fiche(1) La droite (PP ) est le support de la bissectrice de l angle. (RR ) est perpendiculaire à (PP ). 1) Par quels réels sont repérés chacun des points P, P, R, R sur le cercle trigonométrique? 2) Donner les mesures des angles suivants : ; ; Marquer sur un cercle trigonométrique les points E, F, G et H tels que : ; ; ; ( ) Soit ( ) avec. Donner quatre valeurs possibles pour les mesures de cet angle orienté. 1) Parmi les réels suivants, quatre sont des mesures d un même angle orienté : quel est l intrus? ; ; ; ; 2) Même question pour les réels suivants : ; ; ; ; Voici une mesure d un angle orienté Mêmes questions avec les mesures suivantes : ; et. Donner la mesure principale et donner deux autres mesures de cet angle.

2 Trigonométrie CORRIGE La droite (PP ) est le support de la bissectrice de l angle. (RR ) est perpendiculaire à (PP ). 1) Par quels réels sont repérés chacun des points P, P, R, R sur le cercle trigonométrique? Le point P est repéré par ; Le point P est repéré par ; Le point R est repéré par ; Le point R est repéré par. 2) Donner les mesures des angles suivants : ( ) rad ; rad ; ( ) Fiche(1) Marquer sur un cercle trigonométrique les points E, F, G et H tels que : ; ; ; ( ) Soit ( ) avec. Donner quatre valeurs possibles pour les mesures de cet angle orienté. Cet angle a pour mesures possibles : ; ; ; ; ; 1) Parmi les réels suivants, quatre sont des mesures d un même angle orienté : quel est l intrus? ; ; ; ;. En effet, ; ; ; sont des mesures de l angle. 2) Même question pour les réels suivants : ; ; ; ;. Tous les autres sont des mesures de l angle. Voici une mesure d un angle orienté Mêmes questions avec les mesures suivantes : ; et. Donner la mesure principale et donner deux autres mesures de cet angle. donc a pour mesure principale. Deux autres mesure de cet angles sont donc et a pour mesure principale Deux autres mesure de cet angles sont donc a pour mesure principale Deux autres mesure de cet angles sont et donc et a pour mesure principale Deux autres mesure de cet angles sont et

3 Trigonométrie Fiche(2) Sur un cercle trigonométrique C, on considère les points A et B tels que : ( ) et ( ) Déterminer la mesure principale des angles suivants : ( ) ; ( ) et. Le carré ABCD de sens direct a pour centre I, c'est-à-dire que l on écrit les sommets A, B, C et D en tournant dans le sens direct. Donner les mesures des angles orientés suivants : ; et ( ). ABCD est un trapèze rectangle tel que avec et AB = AD. Soit I le milieu de [DC]. Calculer les angles ; ( ) ; ( ) et. ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer les ensembles (E) et (F) définis par : 1) M (E) avec. 2) M (F) ( ) avec. ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer les ensembles (E), (F) et (G) définis par : 1) M (E) avec. 2) M (F) ( ) ( ) avec. 3) M (G) ( ) avec. Exercice 6 ABC est un triangle isocèle rectangle en B et direct. D est la médiatrice de [AC]. Compléter les égalités suivantes pour que l équivalence soit vraie. 1) M ]AC) ( ) avec. 2) M ]BC) ( ) avec. 3) M Δ {B} ( ) avec. 4) M ]AB[ (, ) avec. 5) M BC ( ) avec. Exercice 7 On donne les points A, B, C, D tels que AB = AC et. ACD est un triangle équilatéral direct, et E un point tel que. 1 ) En utilisant la relation de Chasles, calculez une mesure de. Démontrer alors que les droites (AB) et (ED) sont parallèles. 2 ) Construire sur la figure ci-dessus le point F tel que : les droites (AB) et (CF) soient perpendiculaires avec CF = AB 3 ) Calculer une mesure de.

4 Trigonométrie CORRIGE Fiche(2) Sur un cercle trigonométrique C, on considère les points A et B tels que : ( ) et ( ) Déterminer la mesure principale des angles suivants : ( ) ; ( ) et. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) La mesure principale de ( ) est La mesure principale de ( ) est ( ) ( ) ( ) ( ) La mesure principale de est Le carré ABCD de sens direct a pour centre I, c'est-à-dire que l on écrit les sommets A, B, C et D en tournant dans le sens direct. Donner les mesures des angles orientés suivants : ; et ( ). Le carré est de sens direct donc Puisque, on peut écrire ( ) ( ) ABCD est un trapèze rectangle tel que avec et AB = AD. Soit I le milieu de [DC]. Calculer les angles ; ( ) ; ( ) et. Les vecteurs et sont colinéaire de sens opposé donc Le quadrilatère ABID est un carré avec bissectrice de, on a ( ). donc la diagonale (AI) est Puisque, la quadrilatère ABCI est un parallélogramme, donc et ( ). Comme, on a aussi : ( ). ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer les ensembles (E) et (F) définis par : 1) M (E) avec. On construit le point J tel que. Alors, M (E) ( ) avec. Or, B est un point de (E) car ( ) avec Donc, M (E) ( ) ( ) avec Donc, les vecteurs et sont colinéaires de même sens. D où, (E) est la demi-droite ouverte ]IB). 2) M (F) ( ) avec. ( ) avec signifie que le triangle MAC est rectangle en M et direct. (F) est donc l un des deux demi-cercles de diamètre [AC], privé de ses extrémités A et C : c est celui ne contenant pas le point I puisque : ( ) avec. ABC est un triangle rectangle isocèle en A et direct. I est le milieu de [BC]. Déterminer les ensembles (E), (F) et (G) définis par :

5 4) M (E) avec. 5) M (F) ( ) ( ) avec. 6) M (G) ( ) avec. Exercice 6 ABC est un triangle isocèle rectangle en B et direct. D est la médiatrice de [AC]. Compléter les égalités suivantes pour que l équivalence soit vraie. 1) M ]AC) ( ) avec. 2) M ]BC) ( ) avec. 3) M Δ {B} ( ) avec. 4) M ]AB[ (, ) avec. 5) M BC ( ) avec. Exercice 7 1 ) [ ]donc [ ] donc et sont colinéaires et les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 2 ) figure 3 ) [ ]donc [ ]

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