TP4 : Focométrie des lentilles minces

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1 TP4 : Focométrie es lentilles minces Objectifs : Déterminer la nature (convergente CV ou ivergente DV) une lentille mince. Déterminer par ifférentes méthoes la istance focale image une lentille convergente L C (on prenra celle notée +5δ) et une lentille ivergente L D (on prenra celle notée δ ou 3,3δ selon les isponibilités) Comprenre le principe u viseur à frontale fixe et l utiliser pour faire es mesures e istances. Rq : Selon les méthoes utilisées, on sera amené à utiliser es lentilles auxiliaires ont les istances focales seront supposées connues. Complément Internet : Animation qui présente toutes les constructions possibles avec une lentille quelconque : (section Optique géométrique > lentilles > «Lentille sphérique mince»). Q : Quelles sont les focales f corresponantes à ces vergences? Ceci onne ailleurs une première évaluation grossière e la istance focale. I Ientification rapie : CV ou DV? Observation irecte : Les lentilles minces à bors minces sont CV, les lentilles minces à bors épais sont DV. Effet loupe : Une lentille CV onne un objet placé à faible istance une image virtuelle, roite et agranie. Effet anti-loupe : Une lentille DV onne un objet réel proche ou éloigné une image virtuelle, roite et réuite. Une lentille CV onne une image réelle et renversée un objet réel éloigné. L image étant réelle, on peut la recueillir sur un «écran» (feuille e papier ou bien le sol si le plafonnier est l objet éloigné). Q : Quelles sont les natures es lentilles photographiées ci-contre? Lorsqu on éplace transversalement une lentille CV evant un objet placé à faible istance, son image se éplace ans le sens inverse e celui e la lentille. Dans le cas une lentille DV, le sens u éplacement est le même. Déterminer à l œil nu le caractère convergent et ivergent es lentilles minces à votre isposition. Pour ce faire, utiliser l «effet loupe» ou «anti-loupe» ou bien observer ans le couloir un objet à très grane istance (arbre, fenêtre... ) comme sur les photos ci-essus. Déterminer l orre e graneur e la focale es lentilles convergentes à l aie un objet lointain et une feuille e papier. II Méthoe auto-collimation Montage : Lampe/source à istance finie Ecran (L ) Miroir

2 TPC O4 III. Utilisation un viseur 0-0 (6.09) La méthoe auto-collimation consiste à placer l objet AB ans le plan focal objet e la lentille en s aiant un miroir plan qu on place à la sortie e la lentille. Intérêt : L image A B e l objet à travers L C est alors à l infini et le système {AB; L C } constitue un collimateur. Aspect pratique : la méthoe ne épen pas e la position relative u miroir par rapport à la lentille ni e son inclinaison. Généralement, on accole le miroir à la lentille. Méthoe auto-collimation : Placer la lentille convergente evant l objet étenu AB et isposer juste errière la lentille un miroir plan. Déplacer l ensemble Lentille,Miroir jusqu à ce que l image e l objet apparaisse nette, e même taille et renversée ans le plan e l objet (Gt = ). La istance entre l objet et la lentille est alors égale à la istance focale : f = AO. Réaliser l auto-collimation pour la lentille L C (+5δ). Vérifier l accor entre les valeurs expérimentale et théorique e la istance focale f. Rq : S assurer que l image observée est bien celle résultant e l auto-collimation et non pas une image parasite éventuelle (provenant e la réflexion sur la face avant e la lentille). Pour ce faire, on peut interposer sa main entre la lentille et le miroir ou ôter le miroir. Retenir : Très souvent en optique, on oit éclairer un ispositif en lumière parallèle : On oit onc «fabriquer», pour ce ispositif, une source objet à l infini (collimateur ; cf. TPC - Spectro). Un moyen simple consiste à placer une source lumineuse au foyer objet une lentille CV. L autocollimation est une technique optique permettant e le faire avec précision. III Utilisation un viseur III. Oculaire Définition : L oculaire est un composant e tous les instruments optique qui ont pour rôle e fournir une image virtuelle en sortie. Du latin oculus («œil»), il correspon à la partie e l instrument qui se trouve proche e l œil. Il équipe entre autre viseur et lunette. a Rôle Le rôle e l oculaire est e fournir une image virtuelle visible sans effort par l utilisateur (cette image se situera onc au PR, soit à l infini pour un œil sans éfaut) à partir un objet. Il sert également à grossir l image en question. Son fonctionnement est onc à rapprocher e celui une loupe. b Constitution L oculaire est constitué un réticule, ensemble e eux fils orthogonaux appartenant au même plan e front, et un ensemble e eux lentilles (oublet) ont le fonctionnement est équivalent à celui une lentille convergente L. On obtient onc la situation schématique suivante. Qari J.-Ph. PTSI

3 0-0 (6.09) III. Utilisation un viseur TPC O4 c Réglage On raisonne ans le cas un œil sans éfaut (ou corrigé). Le but u réglage est e placer à l infini l image A B un réticule AB, onc e faire coïncier A et F. L image sera alors vue sans effort. Si A est avant F, l image n est pas virtuelle et ne peut être observée, si A est entre F et O, l image est virtuelle mais à istance finie. Pour régler, il faut onc : placer l objet loin e L et regarer à l infini (œil relâché); iminuer progressivement la istance AF sans chercher à accommoer; ès que l image est nette, on a atteint le point voulu : A = F. Rq : La ifficulté e ce réglage vient u fait que l œil cherche naturellement à accommoer pour obtenir une image. Il faut onc arriver à sentir que l on observe au P.R. (relâchement total). De plus, une fois le réglage effectué, il faut toujours observer à l infini pour voir net. Chaque œil étant particulier, le P.R. varie selon les observateurs. Ce réglage est onc personnel. Il faut placer l œil très près e l oculaire pour qu il recueille le plus e lumière possible. Les myopes et hypermétropes portant es lunettes auront intérêt à les enlever pour faire ce réglage (attention! ce n est pas toujours possible en cas e grosses corrections). Les astigmates evront eux garer leurs lunettes. Une fois le réglage effectué, toute image placée ans le même plan e front que le réticule sera vue nette par l utilisateur. III. Viseur ou Lunette à frontale fixe Cf. Figure page suivante. a Rôle Définition : Un viseur onne une image nette un objet à istance finie. b Constitution Dans le III..c) consacré à l Oculaire, (π ) était appelé (π). Définition : Un viseur compren : - un objectif (L ) (placé près e l objet onc!) : c est une lentille convergente qui onne e l objet AB observé («pointé») une image interméiaire A B. - un oculaire (L ) : pour observer «à la loupe» l image interméiaire. Lorsque la mise au point est effectuée, l image A B e l objet AB par l objectif se situe ans le plan u réticule, et l oculaire onne e A B une image A B virtuelle située au P.R. e l observateur. Pour ce faire, il faut que A B soit placée ans (π ) plan focal objet e l oculaire (pour qu un œil normal observe au repos / n accommoe pas). - avec son réticule : mire qui oit être placée ans le plan e l image interméiaire (i.e. (π ) pour un œil normal). Rq : On appelle «tirage» la istance {Objectif}-{Réticule-Oculaire}. Pour un tirage onnée, on ne voit une image A B nette que si AB se trouve à une istance bien particulière e l objectif, appelée «istance e visée» ou «frontale», et épenant e Qari J.-Ph. PTSI 3

4 TPC O4 III. Utilisation un viseur 0-0 (6.09) L et u tirage O F. L image est alors superposée à celle u réticule. Sur e nombreux viseurs, la tirage et onc la frontale sont fixées par construction. On parle alors e «viseur à frontale fixe» VFF. c Réglage u VFF pour un œil normal Plus on veut observer un objet proche u viseur et plus il faut augmenter le tirage. Mais l objet ne peut être à une istance inférieure à la focale e l Objectif f Régler l oculaire comme iniqué au paragraphe III.c) afin e voir le réticule sans accommoer. Sur le viseur utilisé, la istance est fixée ; la mise au point consiste onc à éplacer l ensemble u viseur jusqu à la istance e visée. Quan l image est nette, la istance {Objet }-{Objectif} est égale à la istance e visée. Pour vérifier que A B se trouve bien ans le même plan que le réticule, on peut éplacer légèrement la tête verticalement et horizontalement : l image et le réticule ne oivent pas se éplacer l un par rapport à l autre (ils se éplacent en bloc). Placer un objet sur le banc et mettre au point le viseur chacun à son tour. Attention le réglage e l oculaire est personnel mais la position u viseur oit être la même pour tous. Vérifier que vous obtenez la même position. Cela revient à «érégler»une lunette afocale (cf. TP-Spectro) en moifiant son tirage (pour avoir F F ). Application à la mesure sur banc optique Mesure grossière : On peut bien sur utiliser les grauations u banc pour éterminer la istance entre eux éléments. Mais cette mesure est très imprécise car le repère iniquant la position u patin sur le banc est écalé une istance inconnue par rapport à l objet placé sur le support. Une telle mesure introuit es erreurs e l orre u centimètre. On ne peut onc s en servir que pour placer grossièrement les ifférents appareils sur le banc. On voit sur la figure que la istance mesurée est ifférente e la istance réelle. Mesure au viseur : Pour éterminer la istance entre eux objet on réalise eux relevés e position grâce au viseur. En notant VFF la istance e visée et x, x les eux positions successives u viseur, on a = x x On remarque que la connaissance e VFF n est pas nécessaire pour la mesure, il suffit qu elle reste constante.. N oubliez pas qu il y a nécessairement une istance supérieure à 4f entre l objet et l image interméiaire e celui-ci par l Objectif!. Sinon, l Objectif onnerait e l objet une image interméiaire virtuelle en avant e (L ) qu il serait impossible e placer en (π ), puisque ce plan est après (L ) : il serait onc impossible avoir en sortie une image à l infini! 4 Qari J.-Ph. PTSI

5 0-0 (6.09) IV. Méthoes e Bessel et e Silbermann e Application à la focométrie : Méthoe e conjugaison TPC O4 B (L C ) A F O F' B' A' ( ) x A x O x A' x x x 3 ( ) Réglage u viseur : régler l oculaire u viseur pour voir le réticule sans accommoer. Placer l objet (lettre «P»sur un support) sur la grauation 0 cm. Mettre un verre époli avant l objet pour iminuer l éclairement. Placer le viseur sur la grauation 70 cm. Régler le tirage e l objectif u viseur pour voir l objet AB. Noter l abscisse x u viseur qui pointe l objet AB. Placer la lentille e focale inconnue et éplacer le viseur pour observer l image e l objet à travers la lentille. Noter l abscisse x u viseur corresponante. Déplacer à nouveau le viseur pour observer la face avant e la lentille (on repère en réalité les imperfections u verre constituant la lentille) (si on rencontre es ifficultés : mettre un objet à la place e la lentille et viser l objet). Noter l abscisse x 3 corresponante. Calculer p = OA et p = OA. Recommencer l opération pour ifférentes positions e la lentille. Exploitation es mesures : La relation e conjugaison e Descartes s écrivant p p = f, représenter p en fonction e p (Régréssion Linéaire!) et conclure qu on obtient une roite oronnée à l origine b = f et e coefficient irecteur a = +. En éuire la valeur e f et e la vergence e la lentille. IV Méthoes e Bessel et e Silbermann IV. Méthoe e Bessel Cf. DM6. Lampe/source à istance finie On cherche à faire un objet réel AB une image réelle A B à une istance D = AA fixe e l objet. (L ) Ecran Qari J.-Ph. PTSI 5

6 TPC O4 V. Méthoes e Bessel et e Silbermann 0-0 (6.09) On montre que si D > 4f il existe eux positions possibles e la lentille réalisant la conjugaison objetimage entre les points A et A séparés e la istance D. Soient O et O les eux positions e la lentille L réalisant la conjugaison entre A et A. On montre que ces eux positions, istantes e, sont symétriques par rapport au milieu u segment AA. On établit enfin que : f = D 4D Puisque la méthoe e Bessel conuit à D = 4f.D, en représentant D en fonction e D, et on obtient une roite e pente a = 4f. Mesures et exploitation : En utilisant la lentille L C (+5δ), mettre en œuvre la méthoe e Bessel pour une istance D = 50 cm. Recommencer pour autres valeurs, toujours plus petites, e D : D = 40 cm, D = 35 cm, D = 30 cm, D = 5 cm, D = 0 cm, D = 0 cm, D = 00 cm et D = 90 cm. Rassembler les ifférentes mesures (D i ; i ) ans un tableau. Effectuer une régression linéaire pour D = f(d). En éuire la istance focale f. Estimer l incertitue f corresponante. f =... ±... IV. Méthoe e Silbermann Principe : Elle érive e la précéente. On réuit progressivement D jusqu à ce qu il n y ait plus qu une seule position e la lentille permettant e conjuguer A et A. Alors = 0. On a onc D = 4f soit : f = D 4 Quelle est, ans cette expérience, la valeur u granissement transversal G t? Réaliser l expérience et éterminer la istance focale f e L C. Estimer l incertitue f corresponante. f =... ±... Faire le schéma corresponant à la méthoe e Silbermann; y préciser les istances AF, F A. En quel point particulier se trouve O? Pourquoi appelle-t-on ce montage un «montage 4f»? 6 Qari J.-Ph. PTSI

7 0-0 (6.09) V. Lentilles ivergentes TPC O4 V Focométrie es lentilles ivergentes V. Utilisation un viseur Proposer une méthoe pour éterminer la focale une lentille ivergente à l aie un viseur. V. Méthoe es lunetiers : lentilles accolées Lorsque eux lentilles sont accolées, leurs vergences s ajoutent. (Attention! Ceci est faux si les lentilles ne sont pas accolées). Principe : Se ramener à l étue précéente en accolant à la lentille ivergente une lentille convergente, pour former l équivalent une lentille convergente. Accoler la lentille ivergente «inconnue» (f D ) à une lentille convergente appropriée (f C ). Déterminer par auto-collimation la focale f e l ensemble. En éuire la istance focale f D e la lentille ivergente «inconnue». Rq : On pourra appliquer la méthoe à la étermination e la vergence e verre e lunettes e myopes (qui est e quel signe?). V.3 Méthoe e conjugaison À l aie une lentille auxilaire convergente, on fait une image sur un écran. Noter la position e l image. Cette image peut evenir objet virtuel pour la lentille ivergente «inconnue» L D. Intercaler la lentille ivergente entre la lentille convergente et l écran e manière à réaliser une conjugaison {Objet virtuelle-image réelle}. Noter sa position. Décaler l écran pour récupérer l image finale. Repérer sa position. Déterminer f par application e la relation e conjugaison. Objet (L ) (L ) Ecran V.4 Méthoe e Baal On rappelle la formule e conjugaison e Newton : F A.FA = f valable pour toute lentille mince réalisant la conjugaison u point objet A et u point image A. Réaliser, par autocollimation, un faisceau parallèle à l aie une lentille +8δ. Cette première lentille est ite «collimatrice». Former l image e l objet sur l écran à l aie une lentille e focale connue (on prenra une lentille +5δ ont on aura précéemment éterminé la focale f ). Cette euxième lentille est ite «collectrice». Repérer la position e l écran. Qari J.-Ph. PTSI 7

8 TPC O4 V. Lentilles ivergentes 0-0 (6.09) (π ) (L ) (L ) Ecran= (π' ) A F O A'=F' Introuire alors la lentille ivergente e focale f ans le plan focal objet e la lentille collectrice. (π (L ) ) (L) (L ) (π' ) Ecran O=F A'=F' A F' O A'' Rechercher la nouvelle imagea eaen éloignant l écran une istanceque l on mesurera. Montrer à l aie e la formule e Newton appliquée à la lentille collectrice que : f = f En éuire la istance focale f e la lentille ivergente. Déterminer par cette méthoe, lorsque c est possible, les istances focales es lentilles convergentes L C isponibles. Complément Internet : Viéos es méthoes autocollimation, e Bessel, e Silbermann et e Baal ans le billet «Focométrie» Blog Complément auto-collimation : Lorsqu on n est pas ans la situation auto-collimation, l image A B associée à une position quelconque e l objet AB s obtient en recherchant l intersection e eux rayons émergents u système optique {Lentille/Miroir/Lentille} : 8 Qari J.-Ph. PTSI

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