3x d) Lire sur le graphique, l abscisse du point d intersection des deux droites. Pour cette valeur de x, quelle est la nature du triangle BDC?

Transcription

1 3 ème B DS5 fonctions linéaire et affine sujet 1 Exercice 1 (1 points) Les droites (DC) et (BE) sont parallèles. a) Démontrer que la fonction qui à x associe DC est une fonction linéaire.,5 b) Démontrer que la fonction qui à x associe BC est une fonction affine. c) Dans un repère, représenter les 3 fonctions f et g telles que f(x) = x et g(x) = 3x 3. 3x d) Lire sur le graphique, l abscisse du point d intersection des deux droites. Pour cette valeur de x, quelle est la nature du triangle BDC? Exercice (8 points) c) En utilisant les expressions trouvées précédemment, retrouver par le calcul les résultats de la question a). 1

2 3 ème B DS5 fonctions linéaire et affine sujet Exercice 1 (1 points) Les droites (AC) et (ED) sont parallèles. a) Démontrer que la fonction qui à x associe AC est une fonction linéaire. b) Démontrer que la fonction qui à x associe CD est une fonction affine. c) Dans un repère, représenter les fonctions f et g telles que f(x) = x et g(x) = x. d) Lire sur le graphique, l abscisse du point d intersection des deux droites. Pour cette valeur de x, quelle est la nature du triangle ACD? 1 x Exercice (8 points) c) En utilisant les expressions trouvées précédemment, retrouver par le calcul les résultats de la question a).

3 3 ème B DS5 fonctions linéaire et affine sujet 1 Exercice 1 (13 points) Les droites (DC) et (BE) sont parallèles. a) Démontrer que la fonction qui à x associe DC est une fonction linéaire. b) Démontrer que la fonction qui à x associe,5 BC est une fonction affine. c) Dans un repère, représenter les fonctions f et g telles que f(x) = x et g(x) = 3x 3. d) Lire sur le graphique, l abscisse du point d intersection des deux droites. Pour cette valeur de x, quelle est la nature du triangle BDC? 3 3x a) Les droites (DC) et (BE) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles ABE et ACD : AB AC = AE AD = BE DC Soit 3 3x = DC D où : 3 DC = 3x Soit : DC = x La fonction qui à x associe la longueur DC est : x x. Il s agit bien d une fonction linéaire (de coefficient ). b) BC = AC AB = 3x 3. La fonction qui à x associe la longueur BC est : x 3x 3. Il s agit bien d une fonction affine (de la forme ax + b avec a = 3 et b = -3). c) d) L abscisse du point d intersection des deux droites est 3. Pour x = 3, BC = = 6 DC = 3 = 6. BC = DC, donc le triangle BDC est isocèle en C. (On ne sait pas s il est de plus équilatéral : il faudrait calculer BD). 3

4 3 ème B DS5 fonctions linéaire et affine sujet 1 Exercice (8 points) c) En utilisant les expressions trouvées précédemment, retrouver par le calcul les résultats de la question a). a) f(x) = g(x) pour x = 3 (abscisse du point d intersection des deux droites) b) La représentation graphique de la fonction f est une droite. Donc f est une fonction affine. f(x) = ax + b f(0) = 1 ; donc b = 1 f(1) = donc a = Soit a = 1 = 1 Donc f(x) = x + 1 La représentation graphique de la fonction g est une droite. Donc g est une fonction affine. g(x) = ax + b g(0) = 5 donc b = 5 g(3) = 4 donc a = 4 Soit a = = Soit g(x) = x + 5 c) On résout l équation f(x) = g(x) x + 1 = x + 5 Soit x x = 5-1 Soit 4 3 x = 4 Soit x = = 3 4

5 3 ème B DS5 fonctions linéaire et affine sujet Exercice 1 (1 points) Les droites (AC) et (ED) sont parallèles. a) Démontrer que la fonction qui à x associe AC est une fonction linéaire. b) Démontrer que la fonction qui à x associe CD est une fonction affine. c) Dans un repère, représenter les fonctions f et g telles que f(x) = x et g(x) = x. 1 d) Lire sur le graphique, l abscisse du point d intersection des deux droites. Pour cette valeur de x, quelle est la nature du triangle ACD? x a) Les droites (AC) et (ED) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles BDE et BCA : BD BC = DE CA = BE BA Soit : x = 1 AC = BA On en déduit que AC = x. La fonction qui à x associe la longueur AC est : x x. Il s agit bien d une fonction linéaire (de coefficient 1). b) CD = BC BD = x - La fonction qui à x associe la longueur CD est : x x. Il s agit bien d une fonction affine (de la forme ax + b avec a = et b = -). c) c) L abscisse du point d intersection des deux droites est. Pour x =, AC = DC = =. AC = DC, donc le triangle ACD est isocèle en C. (On ne sait pas s il est de plus équilatéral : il faudrait calculer AD). 5

6 3 ème B DS5 fonctions linéaire et affine sujet Exercice (8 points) c) En utilisant les expressions trouvées précédemment, retrouver par le calcul les résultats de la question a). a) f(x) = g(x) pour x = (abscisse du point d intersection des deux droites) b) La représentation graphique de la fonction f est une droite qui passe par l origine du repère.. Donc f est une fonction linéaire. f(x) = ax f(1) = donc a 1 = Donc f(x) = x La représentation graphique de la fonction g est une droite. Donc g est une fonction affine. g(x) = ax + b g(0) = 5 donc b = 5 g() = 4 donc a + 5 = 4 Soit a = 4 5 = - 1 Soit g(x) = - 1 x + 5 c) On résout l équation f(x) = g(x) x = - 1 x + 5 Soit x + 1 x = 5 Soit 5 x = 5 Soit x = 5 5 = 6