Exercice n 30 : Propriétés des cercles et des polygones 1

Transcription

1 xercice n 30 : Propriétés des cercles et des polygones. a. ans un cercle de centre, est le point milieu d une corde. Quelle conclusion peux-tu tirer au sujet de et de? b. Quelle conclusion peux-tu tirer au sujet du et du? c. Pourquoi est perpendiculaire à? d. st-ce que le centre d un cercle sera toujours sur la médiatrice d une corde? Pourquoi?. Le centre du cercle est,, = 4 et = 3. a. Trouve la longueur de. b. Trouve la longueur de. c. Trouve la longueur du rayon du cercle. d. Trouve la longueur du diamètre du cercle. 3. Résous l équation suivante : 5x + 4x = e cercle a pour centre, =, et = 8. Trouve la longueur de : a. b. c. 5. e cercle a pour centre, P, = 6 et P = P. Trouve la longueur de : a. P b. c. d. P P MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 63

2 xercice n 30 : Propriétés des cercles et des polygones 6. Résous l équation suivante : x + x+ = Tu as trouvé le tiers de la jante d une roue d une vieille charrette et tu veux construire une réplique de cette pièce d antiquité. e quelle façon pourrais-tu trouver le rayon de la roue? 8. e cercle a pour centre. 30 o a. Trouve la mesure de. b. Trouve la mesure de. c. Quel est le rapport entre les mesures de et de? 35 o 9. Résous ce système linéaire à l aide d une méthode appropriée : 3a b = 0 et b + 5 = 3a. 0. Résous l équation : 0x 9x =.. Trace l équation suivante et trouve le sommet, l axe de symétrie, les abscisses à l origine, le domaine et l image. y = x x+ 3. Résous chacune des équations trigonométriques suivantes dans l intervalle 0 o θ 80 o. (rrondis les réponses à une décimale près.) a. 3 tan θ + 7 tan θ + = 0 b. cos 3 θ cos θ = 0 c. 4 sin θ = 0 3. alcule le discriminant de chacune des équations suivantes et détermine la nature des racines. a. x 5 = 0 b. 0 = 3x + 5x + 6 c. x + 5x + = 0 4. Un cercle de rayon 5 coupe l axe des x à (4, 0) et (0, 0). a. Trouve les coordonnées du centre. b. Trouve une équation de ce cercle. page 64 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S

3 xercice n 3 : Propriétés des cercles et des polygones. onstruis un cercle dont le centre est. Trace un diamètre. Place un point sur le cercle. Trace les segments et. a. Quelle est la mesure de? b. Si = 5 et =, alors trouve la longueur de. c. Quelle est la longueur de?. e cercle a pour centre, = 5 et = 6. Trouve la longueur de : a. b. 3. e cercle a pour centre, = 5 et = 6,5. a. Trouve la longueur de. b. Trouve la longueur de. c. Trouve la superficie du. d. Trouve la superficie du cercle. 4. e cercle a pour centre, = 44 o et = 98 o. F 34 a. Trouve les mesures de 3 et 4. b. Quel est le rapport entre les mesures de GFH et GH? G H 5. e cercle a pour centre. x y a. Trouve la mesure de en fonction de x. b. Trouve la mesure de en fonction de y. c. Quelle est la mesure de? d. Quelle est la mesure de? 6. Résous : x = x+. MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 65

4 xercice n 3 : Propriétés des cercles et des polygones 7. Résous le système linéaire défini par les équations x + 5y = 8 et 3x y =. 8. Les rayons, F et ont une longueur respective de, 6 et 0. Ils partent d un point commun. Les angles F et F ont 0 o chacun. Trouve la superficie du F. 9. Résous : a. x + 3x 8 < 0 b. x x 0 > 0 0. Trouve la valeur minimale de la fonction g(x) = 4x + x Résous : x x +. x xx+ x ( ) = +. e cercle a pour centre, = 0 o, et = 5 o. Trouve la mesure de. 3. Le a pour sommets ( 3, 4), (4, ) et ( 4, 5). Trouve la hauteur à partir du sommet jusqu au côté. 4. Résous : x 0. x+ 3 x+ 3 > 5. Trace la région décrite par (x ) + y 4. page 66 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S

5 xercice n 3 : Propriétés des cercles et des polygones 3. e cercle a pour centre et = 7 o. a. Quelle est la mesure de et pourquoi? b. Quelle est la mesure de et pourquoi?. À l aide d un rapporteur, mesure et pour chacun des cercles suivants. Qu as-tu découvert? a. b. 3. Le centre de ce cercle est. a. Quelle est la mesure de? Pourquoi? b. Quelle est la mesure de? 8 o 4. Si est le diamètre de ce cercle, démontre que la superficie du cercle est donnée par a + b = π. 4 b a 5. Résous le système linéaire défini par les équations 3x + = 5y et y + 3 = 3x. MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 67

6 xercice n 3 : Propriétés des cercles et des polygones 3 6. Un triangle est donné par les sommets P( 5, 4), Q(, 8) et R(, ). st-ce que la perpendiculaire à partir du point P jusqu à RQ divise RQ en deux parties égales? xplique ta réponse. 7. Résous chacune des équations trigonométriques suivantes, en trouvant toutes les solutions dans l intervalle 0 o θ 80 o. rrondis les solutions à deux décimales au besoin. a. tan θ = 0 b. 5 tan θ = c. sin θ = 0, Résous : x = x Résous ce système d équations : x + y = 4 y + z = 8 x z = 5 0. Un cube dont chaque côté mesure 5 cm est peint en bleu. e cube est découpé en cubes de cm 3. étermine le nombre de cubes de cm 3 ayant : a. trois faces bleues b. deux faces bleues c. une face bleue d. aucune face bleue. Résous les équations quadratiques suivantes : a. x + 9x + 6 = 0 b. 3x 6x 4 = 0. La compagnie de Tom nderson projette de vendre des billets pour un concert de U. La compagnie veut décider le prix d un billet. La compagnie considère fixer le prix à 60 $ le billet si 000 personnes ou moins achetaient des billets. Pour chaque tranche de 00 billets vendus au-delà de 000, on donnerait un rabais de 3 $ le billet. Quel prix des billets donnera le profit maximal? page 68 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S

7 xercice n 3 : Propriétés des cercles et des polygones 3 3. est un carré où = = 4. est le point milieu de. Les axes des coordonnées sont tracés tel qu il est illustré. a. Trouve les équations des droites et. F b. Trouve les coordonnées de F. c. Trouve la superficie du triangle F. 4. Pour chacun des graphiques suivants, décris le domaine et l image à l aide de la notation d intervalle. a. y b. y x x MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 69

8 xercice n 33 : Propriétés des cercles et des polygones 4. a. onstruis un cercle d un rayon d environ 4 cm. b. onstruis un diamètre du cercle et montre les points d extrémité et. c. Place un point en un point de la circonférence du cercle. d. omplète. e. étermine la mesure de.. Si est un diamètre de ce cercle et le centre, a. quelle est la mesure de? xplique pourquoi. b. quelle est la mesure de? xplique pourquoi o Si est une tangente en, l arc mesure 08 o, et = 3 o, trouve la mesure de chacun des angles suivants :,, 3, 4, et Si est une tangente en, = 48 o et = 60 o, trouve les mesures de :, 3 et F 4 o 3 Si est une tangente en et si l arc F mesure 48 o, trouve les mesures des angles,, et 3. page 70 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S

9 xercice n 33 : Propriétés des cercles et des polygones 4 6. Si est une tangente en, et = 70 o, trouve les mesures de, 3, 4 et étermine la valeur de y si P est parallèle à RS et si les coordonnées du quadrilatère PRS sont (4, 5), P(6, 4), R(, 7), et S( 3, y). 8. Trouve la solution de l inégalité x Résous le système linéaire donné par m 3n = et m = 5n Résous ce système d équations : x + y = 6 et x = 4.. Trouve les zéros de la fonction f(x) = 4 + 5x 6x.. Si est une tangente en et divise en deux ( = ), vérifie si Le côté d un carré mesure 5 mètres de plus que le côté d un autre carré. L aire du carré dont les côtés sont plus longs est de 53 m plus grande que celle de l autre carré. Trouve la longueur des côtés de chacun des carrés. 4. Résous chacune des équations trigonométriques suivantes dans l intervalle 0 o θ 360 o. a. ( cos θ )(3 tan θ 5) = 0 b. sin θ 3 sin θ = c. 6 tan θ 8 tan θ 8 = 0 5. Trouve une équation d un cercle de centre (6, 9), si l axe des ordonnées est tangent au cercle. MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 7

10 xercice n 34 : Propriétés des cercles et des polygones 5. Étant donné que ce cercle a pour centre, est une tangente en et = 49 o, trouve.. 3 Étant donné que ce cercle a pour centre, est une tangente en et =, trouve Étant donné que ce cercle a pour centre, le rayon = 5, la distance est 0 et la droite passant par est une tangente en, détermine la distance écris de quelle façon tu peux construire une tangente à un cercle, en un point donné du cercle, si on te donne la valeur du centre du cercle. 5. Étant donné que ce cercle a pour centre, est une tangente en et = 40 o, vérifie que = 50 o. 6. Si et sont des tangentes en et et = 40 o, trouve. page 7 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S

11 xercice n 34 : Propriétés des cercles et des polygones 5 7. Étant donné que et sont des tangentes en et et = 30 o, trouve. 30 o 8. Étant donné que ce cercle a pour centre, les segments PQ et PR sont tangents en Q et R, le rayon = 8 et QP = 5, trouve les distances P, R et RP. Q R P 9. Étant donné que est une tangente en, la corde et est un point sur le cercle, trouve les mesures de et. 70o 0. eux segments tangents à un cercle, à partir d un point à l extérieur, forment un angle de 60 o. Si le diamètre du cercle est 0, quelle est la longueur des segments tangents?. Trouve les abscisses à l origine de y = 3x 9x.. Résous le système linéaire donné par 6 = 6x y et 4x 5y =. 3. Résous et vérifie : y+ 5 y = Résous chacune des fonctions trigonométriques suivantes dans l intervalle 0 o θ 80 o. (rrondis les réponses à une décimale près.) a. tan θ = 0 b. 3 sin θ = 5. écompose en facteurs l expression : a b bc c 6. Trouve l aire d un triangle si les sommets du triangle ont les coordonnées (, 3), (6, 0), et (0, 5). MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 73

12 xercice n 35 : Propriétés des cercles. Soit le quadrilatère inscrit = 68 o = Trouve la mesure de a. b. c.. Soit le cercle de centre = 30 o = 0 o = 00 o Trouve la mesure de a. b. c. 3. Soit le cercle de centre QR est équilateral RS = 35 o PQ = 8 o Trouve la mesure de a. RQ b. PQR c. S d. P S R P Q 4. onnées : une tangente en ΑΒ est le diamètre Vérifie : page 74 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S

13 xercice n 35 : Propriétés des cercles 5. Soit le cercle de centre QP et PR sont des segments tangents Q P Vérifie: PQ = PR R 6. Le périmètre d un triangle rectangle est de 36 cm. Si l hypoténuse mesure 5 cm, trouve la longueur des deux autres côtés. 7. Résous ce système d équations : x y = 0 x+ y = 6 8. Pour obtenir une distance approximative entre deux points et sur des côtés opposés d un étang, une arpenteure choisit un point et détermine qu il se trouve à 40 mètres du point et à 60 mètres du point. lle mesure ensuite l angle, qui est de 49 o. Quelle est la distance calculée de à? 9. Résous chacune des équations suivantes à l aide d une méthode appropriée. Énonce la méthode utilisée pour trouver la solution : a. 3x 0x + 3 = 0 c. s = 8s 7 b. 0a a + 9 = 0 d. 5x 6 = 0 0. Trouve la (les) valeur(s) de p pour laquelle ou lesquelles l expression x + (p + 3)x + p + 3 est un carré parfait.. a. alcule la distance entre les points ( 5, 4) et (8, ). b. étermine la pente de la droite.. Résous x 4x = à l aide de la méthode de ton choix. Pourquoi as-tu choisi cette méthode? MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 75

14 xercice n 35 : Propriétés des cercles 3. Trouve l aire de la région déterminée par le graphique des solutions de : y x x 6 y 0 4. Les personnes faisant partie de sondages sont souvent choisies par des ordinateurs qui sélectionnent de façon aléatoire des numéros de téléphone. Suppose qu un ordinateur produise de façon aléatoire le dernier numéro d un numéro de téléphone. Trouve la probabilité que ce dernier numéro soit un Trace le graphique de la fonction y = cos(x 90 o ) dans [0 o, 360 o ]. page 76 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S

15 xercice n 36 : Propriétés des polygones. Un polygone a 0 côtés. Quelle est la somme des angles intérieurs?. Un polygone a 4 côtés. Quelle est la somme des angles intérieurs? 3. Un polygone a 0 côtés. Quelle est la somme des angles intérieurs? 4. Un polygone a n côtés. Quelle est la somme des angles intérieurs? 5. La somme des angles intérieurs d un polygone est 080 o. Quel est le nombre de côtés du polygone? 6. La somme des angles intérieurs d un polygone est 4500 o. Quel est le nombre de côtés du polygone? 7. La somme des angles intérieurs d un polygone est S o. xprime en fonction de S le nombre de côtés du polygone. 8. Étant donné que est une tangente à un cercle au point X; si le centre du cercle est sur, trace le cercle. 9. émontre que les points (, 6), ( 3, 4) et (, ) sont colinéaires. X 0. Résous : 3x.. Résous ce système d équations : x y + = x y + + = Résous chacune des équations trigonométriques suivantes dans l intervalle 0 o θ 80 o. (rrondis les réponses à deux décimales près.) a. cos θ = 0 0 b. + 3 sin θ = 4 c. tan θ = 5 tan θ 3. étermine les racines de 0x 9x =. MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S XRIS UMULTIFS page 77

16 xercice n 36 : Propriétés des polygones 4. onnées : est une tangente au cercle G en. est un diamètre. F F = 78 o Trouve la mesure de a. F b. F c. F d. G F e. f. g. 5. Résous : 56t + 4 = 65t. 6. Joseph a investi une partie de son héritage de $ à un taux annuel de 7 % et le reste à 0 %. près une année, les intérêts totaux provenant de ces investissements s élèvent à $. ombien d argent Joseph a-t-il investi à chaque taux? + x x 7. Résous : =. x x + 8. L équation du grand cercle est (x 8) + y = 64. Si les petits cercles ont des rayons égaux, trouve les équations de ces petits cercles. y x page 78 XRIS UMULTIFS MTHÉMTIQUS PRÉ-LUL 30S