Analyse bayésienne des courbes de tarage non-stationnaires et des incertitudes associées

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1 Analyse bayésienne des courbes de tarage non-stationnaires et des incertitudes associées Encadrants Irstea : Jérôme Le Coz, Benjamin Renard et Michel Lang (Directeur de thèse), Irstea centre de Lyon, UR Hydrologie Hydraulique (HHLY) jerome.lecoz@irstea.fr, benjamin.renard@irstea.fr, michel.lang@irstea.fr Etablissement de rattachement : Irstea centre de Lyon, UR Hydrologie Hydraulique (HHLY) 5 rue de la Doua CS Villeurbanne cedex, France Ecole doctorale : Terre Univers Environnement (TUE), Université de Grenoble Aspects contractuels : Contrat de travail «doctorant Irstea», employeur : Irstea Durée 3 ans, à partir de l'automne 2013 (par exemple 1 er octobre 2013) Rémunération indicative : mensuelle brute 1852, nette 1524 (imposable) Partenaires opérationnels finançant la bourse de thèse : Compagnie nationale du Rhône (CNR) Service Central d'hydrométéorologie et d'appui à la Prévision des Inondations (SCHAPI) Profil du doctorant recherché : Titulaire d un Master 2 recherche ou équivalent Bases solides en mathématiques et en physique, et si possible en mécanique des fluides et hydraulique. Compétences approfondies en statistiques. Aptitudes pour la recherche scientifique : rigueur de raisonnement, rédaction scientifique, anglais lu écrit et parlé, informatique scientifique, goût pour les questions ouvertes, créativité. Aptitude et goût pour la programmation. Une expérience en Fortran et/ou R et/ou MATLAB (ou autre langage de calcul scientifique) serait appréciée. Goût pour le travail en équipe et les applications de terrain en hydrologie Résumé : L hydrologie possède la particularité qu une de ses principales variables le débit des cours d'eau ne peut pas être mesurée en continu. Le plus souvent en effet, les chroniques de débit utilisées par les hydrologues résultent de la transformation de mesures continues de hauteur d eau via une relation hauteur-débit, appelée courbe de tarage. Cette courbe de tarage doit être estimée à chaque station hydrométrique, à partir de mesures ponctuelles hauteur-débit 1

2 (appelés jaugeages), et de considérations sur les lois hydrauliques qui gouvernent la relation hauteur-débit. Les plus fortes incertitudes sur la courbe de tarage sont rencontrées en situation d étiage, où la géométrie de la section d écoulement s'avère souvent instable et peu sensible (faible variation de hauteur d eau rapportée à une variation de débit) ; et en situation de crue, où le manque de jaugeages induit une incertitude sur l extrapolation de la relation hauteurdébit, et où des écoulements complexes peuvent intervenir, notamment en cas de débordement. Etant donné le rôle central joué par la variable «débit» en hydrologie, la quantification des incertitudes associées à la courbe de tarage est une thématique centrale, que ce soit en hydrologie opérationnelle pour statuer par exemple sur le respect d un débit réservé ou le positionnement d un débit de crue vis-à-vis de valeurs de référence (crue centennale), ou en hydrologie «prospective» pour évaluer le futur régime des eaux sous différents scénarios d impacts anthropiques (émission de gaz à effet de serre, occupation du sol). Des travaux récents effectués au sein de l unité de recherche HHLY ont permis de mettre en place une méthode d estimation de ces incertitudes, nommée BaRatin (BAyesian RATINg curve estimation, cf. Figs. 2 et 3). BaRatin est basé sur une estimation bayésienne des paramètres de la courbe de tarage, prenant en compte les incertitudes associées à chaque jaugeage, et permettant d inclure des connaissances a priori sur les contrôles hydrauliques de la relation hauteur-débit. Les résultats en sortie peuvent être également interprétés en termes hydrauliques pour en vérifier le réalisme. Une hypothèse contraignante sur la transformation d une chronique de hauteur d eau via une courbe de tarage est de supposer que la relation hauteur-débit ne change pas au cours du temps, sinon sur l ensemble de la période d enregistrement du moins par période stationnaire. Le passage d une période stationnaire à une autre est souvent supposé être relatif à un changement brutal, suite par exemple à un changement de géométrie du lit de la rivière après une crue ou des travaux sur la rivière. En pratique, on observe également des phénomènes de «détarage» continu, avec un éloignement temporaire ou définitif de la relation hauteur-débit de la courbe de tarage en cours de validité. Il peut s agir de détarages continus : cycliques (exemple : croissance saisonnière de végétation au sein de la section, cf. Fig. 1) ; épisodiques (exemple : hystérésis hydraulique en cours de crue pour une relation hauteur-débit, cf. Fig. 4) ; ou progressifs (exemple : envasement de la section suite à un transit sédimentaire bloqué par un ouvrage, ajustement morphodynamique suite à un déséquilibre). L objectif principal de la thèse est de généraliser la méthode BaRatin pour permettre la prise en compte de non-stationnarités dans la courbe de tarage. Le doctorant devra développer des modèles statistiques non-stationnaires permettant de rendre compte de ces différents types de détarages, à la fois en termes d estimation de la courbe de tarage et de quantification des incertitudes supplémentaires induites par la non-stationnarité. Ces modèles devront être validés à la fois par des réanalyses de jaugeages anciens et des courbes de tarage associées, mais également par des expériences hydrauliques de terrain (par exemple pour l influence de la végétation). La définition des modèles d aprioris sera développée à l aide de modélisation hydraulique permettant de calculer le détarage engendré par un type de dynamique végétale ou sédimentaire. De plus, le doctorant évaluera l applicabilité de ces modèles à des courbes de tarage autres que celles utilisées pour la relation hauteur-débit (par exemple, relation turbiditéconcentration de matières en suspension des stations turbidimétriques). Mots clés : hydrométrie, débit, incertitudes, non-stationnarités, détarage, inférence bayésienne, courbe de tarage. 2

3 Fig.1 Exemple de non-stationnarité cyclique de la relation hauteur-débit à cause de la végétation aquatique saisonnière. Station hydrométrique de l Ill à Colmar-Ladhof (DREAL Alsace) : écart des jaugeages réalisés entre l été 2005 et l automne 2012, par rapport à la courbe de tarage de référence, en fonction de la hauteur d eau (haut) et au cours du temps (milieu). Photo du type de végétation aquatique en question dans le lit mineur de la Moder à Drusenheim (bas). 3

4 Contexte : L hydrologie possède la particularité qu une de ses principales variables le débit ne peut pas être mesurée en continu. Les chroniques de débits utilisées par les hydrologues résultent en effet de la transformation de mesures continues de hauteur d eau via une relation hauteurdébit, appelée courbe de tarage [e.g. 32,37]. Cette courbe de tarage doit être estimée à chaque station hydrométrique, à partir de mesures ponctuelles hauteur-débit (appelés jaugeages), et de considérations sur les lois hydrauliques qui gouvernent la relation hauteur-débit. En période d étiage, la difficulté réside principalement dans la forme de la section de contrôle. En l absence d aménagement spécifique, on se trouve généralement en présence d une section instable et peu sensible car large avec de faibles hauteurs d écoulement : les variations de débit en basses-eaux vont être bruitées par l incertitude sur la mesure du niveau d eau, entraînant de fortes incertitudes sur la reconstitution des débits. L'instabilité peut être due à des ajustements morphologiques, même modestes comme des dépôts de sable, et à des perturbations par la croissance de la végétation ou encore des embâcles. Les jaugeages à très bas débit peuvent également être affectés par une incertitude relative très importante. En période de crue, du fait de contraintes opérationnelles importantes, les jaugeages sont généralement relativement peu nombreux et sont entachés d une incertitude plus importante que celle rencontrée pour les débits courants, bien au-delà de la gamme usuelle de 5-10%. Ces incertitudes affectent l estimation de la courbe de tarage en crue, qui doit souvent être extrapolée bien au-delà de la gamme jaugée. Des phénomènes hydrauliques complexes (débordement en lit moyen, hystérésis hydraulique, embâcles, remous hydraulique, modification ou rupture d'ouvrage, etc.) peuvent venir compliquer la situation pour une crue donnée. Au final, il est donc possible d atteindre des incertitudes de l ordre de 100% voire plus, en situation d étiage ou de crue. Une source d incertitude qui reste aujourd hui encore mal identifiée est celle liée aux possibles non-stationnarités affectant la courbe de tarage (i.e., la relation hauteur-débit s éloigne, temporairement ou définitivement, de la courbe de tarage en cours de validité: on parle de «détarage»). Plusieurs phénomènes peuvent être à l origine de ces détarages, par exemple un changement de la géométrie du lit de la rivière suite à une crue, ou une croissance saisonnière de végétation au sein de la section. Etant donné le rôle central joué par la variable «débit» en hydrologie, la quantification des incertitudes associées à la courbe de tarage est une thématique importante. Ces incertitudes sont évidemment problématiques pour toute méthode utilisant ces chroniques de débits : on peut par exemple citer l estimation de quantiles de crue ou d étiage [16], ou le calage de modèles hydrologiques [21]. En dépit de l importance de ces incertitudes pour de nombreux domaines de l hydrologie, l établissement et la gestion des courbes de tarage, ainsi que l estimation des incertitudes associées, restent des taches complexes, seulement partiellement standardisées, et faisant donc appel à une expertise importante, l'analyse ou la modélisation hydrauliques étant généralement sous-utilisées. Il est donc primordial de développer des méthodes robustes, utilisant au mieux les données disponibles (jaugeages) et les connaissances hydrauliques existantes, et rendant compte de manière réaliste des conditions opérationnelles, sur une base physique dont le réalisme peut être vérifié. L objectif de cette thèse sera de développer une telle méthode, avec une attention particulière pour la modélisation des non-stationnarités affectant les courbes de tarage. Etat des connaissances : Les stations hydrométriques sont de préférence positionnées de façon à obtenir une relation univoque entre la hauteur d écoulement H et le débit Q. Ceci est obtenu soit en amont d un 4

5 seuil de contrôle qui garantit l indépendance de l écoulement avec le niveau aval, soit sur un tronçon suffisamment homogène pour que la rugosité puisse induire un contrôle hydraulique (régime permanent uniforme). La forme générale de la relation hauteur-débit pour un contrôle hydraulique élémentaire est de type puissance : Q = a (H-H 0 ) b où le coefficient b vaut par exemple 3/2 pour une loi de seuil rectangulaire (contrôle par la section) et 5/3 pour une loi de Manning-Strickler (contrôle par le chenal). En pratique les conditions d écoulement peuvent être bien plus complexes (en crue : effet d hystérésis, hétérogénéité des conditions de rugosité et d écoulement entre le lit mineur et le lit majeur) ou s écarter temporairement ou durablement des conditions de référence sur lesquelles la courbe a été établie. Il peut s agir du changement du contrôle hydraulique (cf. influence aval) ou de la modification de la géométrie de la section d écoulement (en étiage du fait d un envasement progressif ou de la croissance de végétation, en crue lors d érosion significative du lit). L approche standard consiste à identifier une série de périodes homogènes, et à caler une courbe de tarage par période. Lorsque le régime de référence est durablement modifié, la courbe de tarage n est plus valide et une nouvelle doit être établie pour refléter le nouveau régime de référence. Des changements temporaires du régime, par exemple dus à la croissance de végétation ou à une influence aval variable, conduisent à utiliser des courbes de tarage variant en fonction du temps, mais le plus souvent, par commodité, c'est l'enregistrement de niveau d'eau qui est continûment corrigé. Cette solution opérationnelle, à la base de la méthode CORTH utilisée par les DREAL, permet de corriger les valeurs de débit calculées, mais présente des inconvénients en cas de remise à zéro de la végétation par une crue. Quand elles sont estimées (ce qui reste rare), les incertitudes sur la courbe de tarage le sont généralement par une approche purement statistique. Le travail de Venetis [38] semble être le premier essai publié pour définir une méthode statistique permettant de quantifier l incertitude associée à l estimation de la courbe de tarage, par régression de type moindre carré sur une relation puissance. Dymond et Christian [7] ont suggéré une méthode pour prendre en compte non seulement les incertitudes liées à l estimation de la courbe de tarage et à la mesure des hauteurs, mais également les erreurs dues à la non prise en compte de tous les paramètres physiques contrôlant le débit autres que la hauteur. Les travaux de Herschy [10], Clarke [3] et Clarke et al. [4] combinent la variance des résidus à une fonction puissance avec l erreur standard des paramètres estimés de la courbe. Petersen-Overleir [26] propose un modèle adapté à l hétéroscédasticité habituellement observée dans les résidus à la courbe, qui était souvent ignorée dans les approches précédentes. Il s est également intéressé à des configurations hauteur-débit plus complexes, parmi lesquelles les relations puissance par morceau [29], la prise en compte de l hystérésis [27] et les débordements en lit majeur [28]. Ces approches purement statistiques n exploitent pas la connaissance apportée par les lois de l hydraulique à surface libre. En particulier, elles peuvent conduire à des valeurs de l exposant b de la relation puissance supérieures à 3 ou 4, ce qui est physiquement inacceptable. L intérêt des approches hydrauliques [37], encore aujourd hui insuffisamment utilisées, est de prendre en compte explicitement la physique sous-jacente aux conditions d écoulement et de pouvoir modéliser une relation hauteur-débit en situation complexe, même en l'absence ou manque de jaugeages. Une analyse de sensibilité des paramètres d un modèle hydraulique permet ainsi d obtenir un premier ordre de grandeur réaliste des erreurs à attendre [5, 16, 23]. Néanmoins, traduire ces erreurs en une distribution quantifiant l incertitude de manière probabiliste est une tâche délicate. 5

6 Une troisième approche consiste à analyser la cohérence des débits issus de la courbe de tarage avec d autres informations. Il peut s agir de la cohérence hydraulique, en vérifiant qu une ligne d eau obtenue par modélisation hydraulique sur un tronçon, pour un débit donné, est cohérente avec une information sur le niveau d eau observé en différents points du tronçon. Il peut s agir également de la cohérence hydrologique, en comparant les valeurs de débit disponibles en différents points du réseau hydrométrique, ou en bouclant un bilan hydrologique (lame d eau précipitée écoulée). Ces informations, non spécifiques de la section de mesure où a été établie la courbe de tarage, peuvent restreindre les valeurs possibles de débit obtenues par une analyse standard d incertitude de la courbe de tarage. Le cadre d analyse bayésien permet de qualifier l incertitude sur les courbes de tarage, en exploitant une gamme assez complète d erreurs. Outre les incertitudes déjà prises en compte par les approches purement statistiques (erreurs sur la mesure de hauteur, sur l ajustement de la relation puissance calée sur les jaugeages disponibles, sur les jaugeages utilisés pour caler la courbe de tarage), il est possible d intégrer une information à dire d expert obtenue soit par modélisation hydraulique (apriori sur les paramètres de la relation puissance), soit par cohérence hydrologique. A notre connaissance, Moyeed et Clarke [22] ont publié la première analyse bayésienne des courbes de tarage, à partir d une fonction puissance et d une transformation de Box-Cox. Il est possible d implémenter une vraisemblance qui prenne en compte l incertitude individuelle de chaque jaugeage utilisé pour estimer la courbe de tarage (conduisant à des modèles similaires à celui de Petersen-Overleir [26]). Les informations issues des jaugeages (vraisemblance) et des lois de l hydraulique (aprioris) peuvent ainsi être combinées dans la distribution a posteriori. Cette distribution représente l incertitude dans la relation hauteur-débit, et peut directement et aisément être utilisée pour produire des intervalles d incertitude. Des travaux récents effectués au sein de l unité de recherche HHLY ont permis de mettre en place une méthode de ce type, nommée BaRatin (BAyesian RATINg curve estimation). Voir Fig. 2 et Fig. 3, et voir les Références bibliographiques complémentaires sur BaRatin en fin de document. Le traitement des non-stationnarités des courbes de tarage reste aujourd hui assez sommaire en France. Une réflexion a été engagée dans les années 2000 à EDF (cf. logiciel Moryciel), pour redéfinir a posteriori le nombre optimal de courbes de tarage. Le passage à une nouvelle courbe de tarage doit être justifié par un écart significatif de la nouvelle courbe par rapport à la précédente, compte-tenu des incertitudes. On reste toutefois à un traitement par souspériodes stationnaires. Les non-stationnarités cycliques comme celles liées au détarage saisonnier induit par le développement de végétation dans le lit mineur en étiage ont fait l objet de méthodes correctives sur les hauteurs (méthode CORTH), tout en conservant la même courbe de tarage de référence (cf. logiciel BAREME et banque HYDRO). Des développements méthodologiques sont également en cours à EDF-DTG (approche variographique par Jalbert et al.[12], thèse de Thomas Morlot sur la gestion dynamique opérationnelle des courbes de tarage EDF). L approche bayésienne non-stationnaire proposée est complémentaire de ces approches et est à même de fournir un cadre statistique et hydraulique unifié pour la gestion des courbes non stationnaires et de leurs incertitudes. 6

7 Fig. 2 Définition des aprioris hydrauliques pour l analyse BaRatin de la station de la Sarre à Sarrebourg (Le Boursicaud et al., 2012). Définition des gammes de hauteur et des contrôles hydrauliques s y exerçant (en haut à gauche) ; valeur centrale et incertitude sur les paramètres des lois puissances définissant les contrôles (en bas à gauche) ; superposition aux jaugeages des aprioris hauteur-débit issus de l analyse hydraulique et de la simulation numérique 1D (à droite). Fig. 3 Résultats de l analyse BaRatin de la station de la Sarre à Sarrebourg (Le Boursicaud et al., 2012). Hauteurs de transition des gammes de contrôle hydraulique homogène (en haut à gauche) ; valeur centrale des paramètres des lois puissances définissant les contrôles (en bas à gauche) ; superposition aux jaugeages munis de leur barre d incertitude de la courbe de tarage la plus probable et de l enveloppe d incertitude à un niveau de confiance de 95 % (à droite). 7

8 Objectifs scientifiques : L objectif général de cette thèse est de développer et valider une méthode statistique à base physique permettant d établir les courbes de tarage utilisées en hydrologie et de quantifier leurs incertitudes, dans un cadre non-stationnaire. Ces courbes de tarage font référence à toute relation d étalonnage liant une grandeur d intérêt à une grandeur mesurée : la thèse s intéressera principalement aux relations hauteur-débit des stations hydrométriques, mais aussi aux relations turbidité-concentration de matières en suspension des stations turbidimétriques. Trois cas de non-stationnarités sont emblématiques des problèmes affectant les stations de mesure : détarages en rupture (exemple : changement de géométrie du lit de la rivière pour une relation hauteur-débit) détarages continus cycliques (exemple : croissance de végétation saisonnière pour une relation hauteur-débit, cf. Fig.1) détarages épisodiques (exemple : hystérésis hydraulique en cours de crue pour une relation hauteur-débit, cf. Fig.4 ; influence des changements granulométriques en cours de crue pour une relation turbidité-concentration ; autres facteurs d influence pour les mesures physico-chimiques multi-paramètres). Fig. 4 Exemple d hystérésis sur la relation hauteur-débit mise en évidence sur le Rhône à Surjoux, avec des jaugeages multi-adcp lors de variations rapides de débit entre trois paliers de débit constant (Le Coz et al., 2012). Lors des hausses de débit, la valeur réelle mesurée par ADCP (cercles rouges) diffère par excès de la relation hauteur-débit valide en régime hydraulique permanent (ligne bleue). Les débits corrigés de l effet d hystérésis par la formule de Jones (1916) se rapprochent de la courbe de tarage stationnaire. 8

9 Les principales questions de recherche sous-jacentes sont les suivantes : Existe-t-il un cadre statistique unifié qui puisse rendre compte de ces différents cas, ou est-il préférable de développer des modèles spécifiques à chaque type de nonstationnarité? Est-il suffisant d introduire une covariable qui rende compte de la dynamique des processus à l origine de la non-stationnarité? Comment inclure les connaissances a priori sur les processus physiques/bio/chimiques à l origine de la non-stationnarité? Notamment, quels modèles a priori pour l'impact hydraulique de la végétation saisonnière ou de changements morphodynamiques en crue? Comment gérer les jaugeages et les courbes de tarage dans un cadre non-stationnaire? Faut-il systématiquement «oublier» tous les anciens jaugeages lorsqu une nouvelle courbe est établie? Comment intégrer l information complémentaire issue de contrôles de cohérence hydraulique ou hydrologique? Doit-on adopter des modèles et des modes de gestion différents selon le contexte temps réel/temps différé (e.g. réanalyse de jaugeages anciens vs. gestion en continu et décision de changer de courbe?) Comment l incertitude d estimation des courbes de tarage se propage-t-elle sur les chroniques dérivées, e.g. hydrogrammes instantanés et débits moyennés? Comment cette dernière incertitude se propage-t-elle aux études hydrologiques utilisant des débits incertains? On étudiera notamment le cas de l analyse fréquentielle des crues. Les différentes étapes de la thèse sont les suivantes : 1) Pré-requis bibliographiques et prise en main des outils existants Proposer une synthèse sur les méthodes d analyse des incertitudes sur les jaugeages et mesures ponctuelles selon les différentes techniques (méthodes Q+, ADCP mobile, filtrations MES, etc.), qui seront à utiliser dans la thèse. Les méthodes par propagation des incertitudes (méthodes de référence type GUM) seront comparées aux méthodes empiriques (de type comparaisons interlaboratoire ISO5725). Incertitudes sur les courbes de tarage stationnaires: prise en main de l outil et de la méthode BaRatin, réflexion et développements sur le choix d un modèle d erreur 2) Cœur méthodologique de la thèse Traitement statistique des courbes de tarage non-stationnaires: détarages ponctuels, continus (végétation) ou épisodiques (hystérésis). Réflexion sur le développement de BaRatin en introduisant des paramètres dépendant du temps, ou d une covariable représentant la dynamique du phénomène à l origine de la non-stationnarité. Modalités d intégration des contrôles de cohérence hydraulique et hydrologique. Etudes de cas de stations hydrométriques influencées, expériences hydrauliques, modèles a priori d'impact saisonnier de la végétation, à partir de modèles de croissance de végétation et de simulation numérique 1D de l impact sur la relation hydraulique 9

10 extension à d'autres types de CT (index velocity, turbi/mes, Q(h1,h2)...), avec analyse du caractère non-stationnaire lié à un processus incluant une co-variable 3) Cœur opérationnel de la thèse Test de la méthode sur des cas d application et des expériences de validation. Intégration dans l interface BaRatinAGE pour diffusion de la méthode Documentation de la méthode, guides pratiques, recommandations, échanges avec la communauté utilisateurs de BaRatin 4) Applications en hydrologie Incertitudes résultant sur les quantités hydrologiques dérivées, par exemple : analyse fréquentielle des crues / étiages calage modèle hydrologique incertitudes sur d'autres paramètres entrant dans des prises de décision Méthodologie : cadre métrologique (GUM, ISO5725, et autres normes internationales) Inférence bayésienne et méthodes MCMC Hydraulique simple : contrôles hydrauliques par morceaux Expérimentations in-situ sur les effets hydrauliques de la végétation ou du détarage morphologique Modélisation hydraulique 1D, modèles morphodynamiques, modèles de croissance de végétation Moyens disponibles : Logiciel BaRatin (Irstea), interface graphique BaRatinAGE et bibliothèques numériques (méthodes MCMC etc.) en Fortran Codes de simulation hydrauliques 1D MAGE et RubarBE (Irstea) Données hydrométriques sur stations Irstea et partenaires Equipe «Métrologie» Irstea HHLY (4 techniciens) pour campagnes de mesure terrain Calendrier : Année 1 : Prise en main des outils (BaRatin, codes hydrauliques) ; bibliographie (statistique bayésienne, hydraulique courbes de tarage, modèles de végétation), début des développements dans un cadre non-stationnaire ; collecte et sélection de cas de stations hydrométriques adaptées aux tests Année 1 et 2 : Modélisation non-stationnaire des courbes de tarage, expériences in situ de validation, modélisations hydrauliques 1D des effets non-stationnaires sur les cas-tests, communications en congrès 10

11 Année 3 : Finalisation de la méthode validée, transfert opérationnel. Rédaction d'articles et du manuscrit de thèse, soutenance. Partenaires (recherche et opérationnel) : Recherche : En interne Irstea: Flora Branger, Benoît Camenen, André Paquier, Sébastien Proust Externe (potentiels, à contacter) : Petersen-Overleir Hilary McMillan, NIWA ( Mark Thyer, Université d Adélaïde, Australie Kevin Oberg et collègues, USGS Université Iowa, Marian Muste Opérationnels : SCHAPI, SPC, DREAL, CETE et RST CNR (Compagnie nationale du Rhône, Lyon) EDF-DTG (Division Technique Générale, Grenoble) CACG, SCP 11

12 Références bibliographiques : (en gras celles des équipes encadrantes) [1] GUM Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement JCGM member organizations (BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML), 120 p, [2] ISO 748 Hydrometry Measurement of liquid flow in open channels using currentmeters or floats International Organization for Standardization, Geneva, Switzerland, 46 p, [3] R.T. Clarke. Uncertainty in the estimation of mean annual flood due to rating-curve indefinition. Journal of Hydrology, 222 (1-4): , [4] R.T. Clarke, E.M. Mendiondo, and L.C. Brusa. Uncertainties in mean discharges from two large South American rivers due to rating curve variability. Hydrological Sciences Journal/Journal des Sciences Hydrologiques, 45(2): , [5] G. Di Baldassarre and A. Montanari. Uncertainty in river discharge observations: a quantitative analysis. Hydrology and Earth System Sciences, 13(6): , [6] G. Dramais, J. Le Coz, B. Camenen, and A. Hauet. Advantages of a mobile LSPIV method for measuring flood discharges and improving stage-discharge curves. Journal of Hydro-Environmental Research, 5(4): , [7] J.R. Dymond and R. Christian. Accuracy of discharge determined from a rating curve. Hydrological Sciences Journal/Journal des Sciences Hydrologiques, 27(4): , [8] H.J. Freestone. Sensitivity of flow measurement to stage errors for New Zealand catchments. Journal of Hydrology New Zealand, 22(2): , [9] A. Gelman, J.B. Carlin, H.S. Stern, and D.B. Rubin. Bayesian data analysis. Chapman & Hall, 2nd Edition, Texts in Statistical Science, [10] R.W. Herschy. Hydrometry, Principles and Practices. Wiley, [11] R.W. Herschy. The uncertainty in a current meter measurement. Flow Measurement and Instrumentation, 13: , [12] J. Jalbert, T. Mathevet, and A.-C. Favre. Temporal uncertainty estimation of discharges from rating curves using a variographic analysis. Journal of Hydrology, 397:83 92, [13] B.E. Jones. A method of correcting river discharge for a changing stage. Water Supply Paper , , U.S. Geological Survey, [14] J.E. Kiang, T.A. Cohn, and R.R. Mason. Quantifying uncertainty in discharge measurements: A new approach. World Environmental and Water Resources Congress 2009: Great Rivers, 342, , [15] G. Kuczera. Correlated rating curve error in flood frequency inference. Water Resources Research, 32(7): , [16] M. Lang, K. Pobanz, B. Renard, E. Renouf, and E. Sauquet. Extrapolation of rating curves by hydraulic modelling, with application to flood frequency analysis. Hydrological Sciences Journal/Journal des Sciences Hydrologiques, 55(6): , doi: / [17] J. Le Coz, A. Hauet, G. Dramais, and G. Pierrefeu. Performance of image-based velocimetry (LSPIV) applied to flash-flood discharge measurements in Mediterranean rivers. Journal of Hydrology, 394:42 52, doi: /j.jhydrol

13 [18] J. Le Coz, B. Camenen, G. Dramais, M. Ferry, J.-L. Rosique and J. Ribot- Bruno. Contrôle des débits réglementaires (Inspection of statutory discharges). Onema/Cemagref Technical Handbook, 128 p. [19] J. Le Coz, K. Pobanz, J.-B. Faure, G. Pierrefeu, and Y. Choquette. Stagedischarge hysteresis evidenced by multi-adcp measurements. RiverFlow2012 conference, 5-7 September 2012, San José, Costa Rica. [20] J. Le Coz, B. Camenen, X. Peyrard, and G. Dramais. Uncertainty in openchannel discharges measured with the velocity-area method. Flow Measurement and Instrumentation, 26:18-29, [21] H. McMillan, J. Freer, F. Pappenberger, T. Krueger, and M. Clark. Impacts of uncertain river flow data on rainfall-runoff model calibration and discharge predictions. Hydrological Processes, 24(10): , [22] R.A. Moyeed and R. T. Clarke. The use of Bayesian methods for fitting rating curves, with case studies. Advances in Water Resources, 28: , [23] L. Neppel, B. Renard, M. Lang, P.A. Ayral, D. Coeur, E. Gaume, N. Jacob, O. Payrastre, K. Pobanz, and F. Vinet. Flood frequency analysis using historical data: accounting for random and systematic errors. Hydrological Sciences Journal/Journal des Sciences Hydrologiques, 55(2): , [24] A. Olivier, G. Pierrefeu, M. Scotti, and Blanquart B. Incertitudes sur les d ebits issus des courbes de tarage (uncertainty of discharge measured with relating curve between level and discharge). In SHF conference, Hydrological measurements and uncertainties, [25] P.M. Pelletier. Uncertainties in the single determination of river discharge: a literature review. Canadian Journal of Civil Engineering, 15: , [26] A. Petersen-Overleir. Accounting for heteroscedasticity in rating curve estimates. Journal of Hydrology, 292(1-4): , [27] A. Petersen-Overleir. Modelling stage-discharge relationships a#ected by hysteresis using the Jones formula and nonlinear regression. Hydrological Sciences Journal/Journal des Sciences Hydrologiques, 51(3): , [28] A. Petersen-Overleir. Fitting depth-discharge relationships in rivers with floodplains. Hydrology Research, 39(5-6): , [29] A. Petersen-Overleir and T. Reitan. Objective segmentation in compound rating curves. Journal of Hydrology, 311(1-4): , [30] A. Petersen-Overleir and T. Reitan. Bayesian analysis of stage-fall-discharge models for gauging stations affected by variable backwater. Hydrological Processes, 23(21): , [31] A. Petersen-Overleir and T. Reitan. Accounting for rating curve imprecision in flood frequency analysis using likelihood-based methods. Journal of Hydrology, 366(1-4):89 100, [32] S.E. Rantz. Measurement and computation of streamflow, volume 1, Measurement of stage and discharge, Water-Supply Paper U. S. Geological Survey, Washington, [33] T. Reitan and A. Petersen-Overleir. Bayesian power-law regression with a location parameter, with applications for construction of discharge rating curves. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 22(3): ,

14 [34] T. Reitan and A. Petersen-Overleir. Bayesian methods for estimating multi-segment discharge rating curves. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 23(5): , DOI /s [35] T. Reitan and A. Petersen-Overleir. Dynamic rating curve assessment in unstable rivers using Ornstein-Uhlenbeck processes. Water Resources Research, 47:W02524, doi: /2010WR [36] B. Renard, V. Garreta, and M. Lang. An application of Bayesian analysis and Markov chain Monte Carlo methods to the estimation of a regional trend in annual maxima. Water Resources Research, 42:W12422, doi: /2005WR [37] A.R. Schmidt. Analysis of stage-discharge relations for open-channel flows and their associated uncertainties. PhD thesis, University of Illinois, Urbana-Champaign, [38] C. Venetis. A note on the estimation of the parameters in logarithmic stage-discharge relationships with estimate of their error. Bulletin of the International Association of Scientific Hydrology, XV(2): , [39] I. Westerberg, J.-L. Guerrero, J. Seibert, Beven K.J., and S. Halldin. Stage-discharge uncertainty derived with a non-stationary rating curve in the Choluteca River, Honduras. Hydrological Processes, 25: , Références bibliographiques complémentaires sur BaRatin : J. Le Coz, L. Bonnifait, B. Renard, F. Branger, R. Le Boursicaud. Bayesian inference of hydraulic controls applied to the uncertainty analysis of stage-discharge relations, in prep., J. Le Coz, K. Pobanz, J.-B. Faure, G. Pierrefeu, Y. Choquette. Stage-discharge hysteresis evidenced by multi-adcp measurements, conférence RiverFlow2012, 5-7 septembre 2012, San José, Costa Rica Assessment of uncertainty of stage-discharge relations through hydraulic and Bayesian approach, Flora Branger, Renard, B., Le Coz, J., Bonnifait, L., 5th International Conference on Flood Management (ICFM5) September 2011, Tokyo, Japan Expertise de la station hydrométrique de la Nartuby à Trans, Le Coz, J., Bonnifait, L., Thollet, F., juillet 2011, rapport technique, 27 p. Analyse des courbes de tarage de 7 stations hydrométriques de la DREAL Alsace, Laurent Bonnifait, Jérôme Le Coz, Benjamin Renard, 2011, rapport technique, 170 p. Expertise de la station hydrométrique de la Turdine à l'arbresle au seuil de Gobelette, Le Coz, J., 2012, rapport technique, 14 p. Analyse des courbes de tarage de 5 stations hydrométriques pour le SPC Rhin-Sarre, Raphaël Le Boursicaud, Laurent Bonnifait, Jérôme Le Coz, Benjamin Renard, 2012, rapport technique, 159 p. Notice d'utilisation de l'interface BaRatinAGE, L. Bonnifait, J. Le Coz, 2012 Guide pour l'application de la méthode BaRatin aux courbes de tarage, J. Le Coz, L. Bonnifait, B. Renard, F. Branger, R. Le Boursicaud en préparation,