Chapitre 5 : Les fonctions de référence et Variations FICHE D EXERCICES

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1 Chapitre 5 : Les fonctions de référence et Variations 2 nde FICHE D EXERCICES Partie 1 - Sur les fonctions de référence Exercice 1-1- Donner à l aide du graphique ci-contre les fonctions affines dont les représentations sont les droite d 1, d 2, d 3, d 4, d 5 et d 6 2- Tracer dans un même repère les droites D 1, D 2, D 3, D 4, D 5 et D 6 représentant les fonctions suivantes Exercice 2- On mesure l allongement d un ressort qui au repos mesure 20cm en fonction de la masse suspendue à ce ressort Représentez graphiquement les données et déterminer une fonction affine qui modélise la situation Pour quelles masses, l allongement est-il supérieur à 37 cm? Peut-on à l aide de la formule déterminer ce résultat? Comment? Masse (g) Longueur (cm) , ,3 Exercice 3- Parmi les fonctions suivantes, préciser celles qui sont affines et en donner le sens de variation Exercice 4-1- A partir du graphique ci-contre, déterminer les expressions des fonctions affines correspondants aux droites d, d et d 2- Tracer sur le même graphique, la courbe représentative de la fonction 3- La courbe représentative d une fonction affine g passe par le point A(1 ; 3) et de coefficient directeur 0,5 Déterminer l expression de g 4- La courbe représentative d une fonction affine h passe par les point B(-2 ; 3) et C(3 ; 7) Déterminer l expression algébrique de h, puis, par le calcul, déterminer les solutions de l équation Vérifier graphiquement

2 Exercice 5- Dans le repère ci-contre, on a tracé les courbes représentatives des 3 fonctions suivantes : - f est définie par, pour tout x réel, - g est définie par, pour tout x réel, - h est définie par A l aide de ces courbes, dites si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses 1 Si, Alors ; 2 Si, Alors ; 3 Si, Alors ; 4 Si, Alors ; 5 Si, Alors ; 6 Si, Alors Exercice 6- En utilisant la représentation graphique d une fonction bien choisie, dire : 1 Dans chacun des cas suivants, l intervalle décrit par, lorsque x décrit l intervalle : a) ; b) ; + 2 Dans chacun des cas suivants, l intervalle décrit par, lorsque x décrit l intervalle : a) ; b) ; + Exercice 7-1 Résoudre graphiquement les inéquations suivantes, grâce au graphique suivant où C1 est la représentation de :, C2 celle de et C3 celle de ; ; 2 En déduire les solutions de la double inéquation : C3 C1 C2 Exercice 8- Le segment [AB] mesure 11 cm et M est un point de ce segment On construit l un à côté de l autre deux carrés, l un de côtés [AM], l autre de côté [MB] L objectif est de savoir s il existe une position (ou plusieurs) du point M telle(s) que la somme des aires de ces deux carrés soit égale à Commencer par faire un dessin illustrant la situation 2- Posons x = AM Démontrer que la somme des deux carrés vaut alors 3- Démontrer que le problème à résoudre revient à la résolution de l équation 4- Tracer les deux fonctions de référence utiles à la résolution graphique du problème Résoudre le problème Chapitre 5 : les fonctions de référence et Variations d une fonction page 2

3 Exercice 9 Considérons la fonction définie sur 1- Etudier les variations de f 2- Tracer sa courbe représentative 3- Conjecturer à l aide du graphique les solutions de l équation Confirmer ce résultat par le calcul Exercice 10 Considérons la fonction définie sur par 1- Démontrer que 2- Etudier les variations de f 3- Tracer sa représentation graphique Exercice 11- Une agence propose deux types de contrat de location d une voiture pour une journée : Premier type : 30 de forfait et 1 par kilomètre ; Deuxième type : 15 de forfait et 2 du kilomètre Pour x kilomètres parcourus, le prix à payer est noter f1(x) pour le premier type de contrat et f2(x) pour le second 1- Donner les expressions de f1(x) et de f2(x) Construisez dans un même repère les représentations graphiques des deux fonctions pour x compris entre 0 et 500 km 2- Indiquer, en utilisant le graphique, le contrat le plus avantageux suivant le nombre de kilomètres parcourus 3- Retrouver ce résultat par le calcul Exercice 12- On donne AB = 6 cm M est un point du segment [AB] et on pose AM = x Dans le même demi-plan, on construit les carrés AMNP et MBQR On définit la fonction f définie sur [0 ;6] qui à x associe la longueur f(x) de la ligne polygonale APNRQB Notez que la figure a été faite dans le cas où x est compris entre 0 et 3 1- Faire une deuxième figure dans le cas où x est compris entre 3 et 6 2- Démontrer que si et que si 3- Construire la courbe représentative de f dans un repère d unités 1 cm sur l axe des abscisses et 0,5 cm sur l axe des ordonnées 4- Trouvez graphiquement l ensemble des valeurs de x pour lesquelles la longueur de la ligne est comprise entre 14 et 16 cm Chapitre 5 : les fonctions de référence et Variations d une fonction page 3

4 Partie 2 Sur les variations Exercice 13- Voici quatre descriptions de fonctions définies sur l intervalle I = [-2 ; 3] et six graphiques f est croissante sur [-2 ; 0], décroissante sur [0 ; 3] De plus, f(0) = 4 et f(-2) = -2 g est strictement croissante sur [-2 ; 1], constante sur [1 ;2], strictement décroissante sur [2 ;3] et g(1,5) = 1 h est croissante sur [-2 ; 0], décroissante sur [0 ; 3], et k est croissante sur [-2 ;2] strictement croissante sur ]2 ; 3] et k atteint son maximum en x = 2 1- Associer fonctions et graphiques 2- L une des quatre fonctions n a pu être associée à un graphique Quelle est cette fonction? Tracer une représentation graphique possible de cette fonction Exercice Pour chacun des cas suivants, la fonction f vous est donnée par sa courbe Dressez son tableau de variation 2- Pour le dernier cas, résoudre l inéquation f(x) 1 Exercice Tracer une courbe susceptible de représenter f correspondant au tableau de variation suivant ainsi qu aux renseignements ci-dessous Df = ; f(-4) = -3 ; f(1) = 3 ; f(4) = 2 ; Pour tout x > 2, f(x) > 0 2- Expliquer pourquoi le tableau de variation ci-contre et certains des renseignements suivant sont contradictoires Df = ; f(-2) = 4 ; f(4) = 0 Chapitre 5 : les fonctions de référence et Variations d une fonction page 4

5 Exercice 16- La courbe ci-contre est la représentation graphique d une fonction f définie sur [-4 ; 3] 1- Quels sont le maximums et minimums de f? 2- Compléter les phrases suivantes : a) Si Alors b) Si Alors 3- Utiliser le graphique pour résoudre sur [-1 ; 3] l inéquation f(x) > 3 Exercice 17- La courbe ci-contre est la représentation graphique d une fonction f définie sur 1- Dressez son tableau de variation 2- Dressez son tableau de signe 3- Résolvez graphiquement Exercice 18- ABC est un triangle équilatéral de centre de gravité O et AB = 2 Un point M mobil part de A, parcourt [AB], [BC], puis [CA] pour revenir en A où il s arrête On note x la distance parcourue par M à partir de A et d(x) la longueur OM Dressez le tableau de variation de la fonction d Pour cela, FAITES UN DESSIN!!! Exercice 19- Voici le tableau de variation d une fonction définie sur l intervalle [-7 ; 7] 1- Compléter les phrases suivantes de façon à décrire les variations de f : La fonction f est sur La fonction f est sur La fonction f est sur 2- Compléter les écritures suivantes en utilisant, lorsque c est possible, les symboles < ou > : a) f(-6) f(-4) ; c) f(-2) f(-1) ; b) f(4) f(5) ; d) f(-2) f(-4) 3- Pour chacune des inégalités ou inégalités suivantes, on demande si elle est vraie, si elle est fausse ou si l on ne peut pas savoir a) f(-4) < 5 ; b) f(-6) = 2 ; c) f(7) = 0 ; d) f(2) = 3 ; e) f(-5) > f(4) Chapitre 5 : les fonctions de référence et Variations d une fonction page 5