Révision Thème 5 Isométries - Exercices MAT 8P. Exercice 1 : Pour chaque figure, trace l'axe ou les axes de symétrie, sil il y en a! c. d.

Transcription

1 Révision Thème 5 Isométries - Exercices MAT 8 Exercice 1 : our chaque figure, trace l'axe ou les axes de symétrie, sil il y en a! a. b. e. Exercice 2 : Reproduis les figures ci-dessous. Complète-les à main levée en respectant la symétrie par rapport à la droite. Tu dois imaginer que tu plies ta feuille selon et que les 2 dessins coïncident. Exercice 3 : Sur chacune des quatre figures, construis les symétriques des points par rapport à la droite A B E F K L M N C Exercice 4 : Symétrique d'un triangle a. Sur une feuille, reproduis une figure similaire à celle ci-contre, en plus grand! b. Construis au compas ou à l'équerre le symétrique du triangle I par rapport à. Vérifie ta construction : - en pliant la feuille selon puis en piquant au compas, et I. - en utilisant une autre méthode et en regardant si tu obtiens les mêmes points. I Exercice 5 :ans chaque cas, trace au crayon l'axe de symétrie qui a été effacé. (Tu expliqueras comment tu fais sans plier la feuille.) a. b.

2 Révision Thème 5 Isométries - Corrigé MAT 8 Exercice 1 : our chaque figure, trace l'axe ou les axes de symétrie, si il y en a! a. b. e. Exercice 2 : Reproduis les figures ci-dessous. Complète-les à main levée en respectant la symétrie par rapport à la droite. Tu dois imaginer que tu plies ta feuille selon et que les 2 dessins coïncident. Exercice 3 : Sur chacune des quatre figures, construis les symétriques des points par rapport à la droite B' A' C' C A B F E E' F' K ' K' ' L L' M' N' M N Exercice 4 : Symétrique d'un triangle Sur une feuille, reproduis une figure similaire à celle ci-contre, en plus grand! e. Construis au compas ou à l'équerre le symétrique du triangle I par rapport à. f. Vérifie ta construction : - en pliant la feuille selon puis en piquant au compas, et I. - en utilisant une autre méthode et en regardant si tu obtiens les mêmes points. Exercice 5 :ans chaque cas, trace au crayon l'axe de symétrie qui a été effacé. (Tu expliqueras comment tu fais sans plier la feuille.) rincipe : 1) On relie deux points correspondant, un point sur chaque figure. Cela donne un sgment. 2) en mesurant, on cherche le milieu 3) On relie ensuite tous les milieux des segments obtenus. 4) Si 2 figures se croisent, les points où elles se coupent sont sur l'axe! a. b. / /

3 Révision Thème 5 Isométries - Théorie MAT 8 éfinition : Une isométrie est une transformation géométrique qui conserve les longueurs. La figure de départ et celle d'arrivée ont donc exactement les mêmes dimensions et la même surface. Méthode 1 Construire le symétrique d'un point à l'équerre Le symétrique d'un point par rapport à une droite est le point S tel que la droite coupe [S à angle droit et par son milieu. Exemple : Construis le point S, symétrique de par rapport à la droite, en utilisant l'équerre. S On construit la droite perpendiculaire à la droite passant par le point. On reporte la distance de à de l'autre côté de sur cette perpendiculaire. On obtient ainsi le point S tel que soit la médiatrice de [S]. Méthode 2 : Construire le symétrique d'un point au compas Si A et B sont symétriques par rapport à une droite alors chaque point de la droite est à la même distance de A et de B. Exemple : Construis le point S, symétrique de par rapport à la droite, au compas seul. S On trace un arc de cercle de centre qui coupe l'axe en deux points. e l'autre côté de la droite, on trace deux arcs de cercle de même rayon et de centre les deux points précédents. Ces deux arcs se coupent en un point qui est le point S, symétrique de par rapport à.

4 Méthode 3 Faire la translation d'un point avec équerre et compas ans une translation, les points d'une figure se déplacent tous dans le même sens, dans la même direction et d'une même longueur Exemple : A' est l'image de A par une translation. Construire B', image de B par la même translation. On construit la parallèle à [AA'] passant par B. On reporte au compas la distance de A à A' depuis B. On obtient B', point translaté dans la même direction, le même sens et de la même longueur que A et A'. Méthode 4 Faire la translation d'un point avec compas ans une translation, les points d'une figure se déplacent tous d'une même longueur et les dimensions des côtés correspondant sont conservées Exemple : A' est l'image de A par une translation. Construire B', image de B par la même translation. Reporter au compas la distance de déplacement AA' depuis B Reporter la distance AB depuis A' car [AB] et [A'B'] doivent avoir même mesure via une isométrie. On obtient B', point translaté de la même longueur que A et A' et tel que AB = A'B'

5 Méthode 5 : Effectuer une rotation au compas Si A'B'C' est image de ABC par une rotation de centre O, les points A et A' se «déplacent» sur un cercle centré en O, de même pour B et B' et C et C'. e plus, Les distances entre les points sont conservées, donc AB = A'B', BC=B'C', et.. Exemple : A' est obtenu par rotation du point A autour de O. Construis les point B' et C', image de B et C par la même rotation. On trace un cercle centré en O de rayon OB Au compas, prendre la mesure AB et la reporter depuis A'. On obtient, à l'intersection du cercle et de l'arc de cercle, le point B' On procède de même avec le point C