Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ÚÖ Ö ¾¼¼
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- Paule Lebeau
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1 Ä Ò ¾ Å ËË ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ì ÓÖ ÕÙ Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ÚÖ Ö ¾¼¼
2 Ç Ø Ð Ò ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Ö Ð³ Ù ÔÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ð Ò ÒØÖ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ö Ö ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÙ ÐÙÐ ÒØ Ð ØÓÖ ÐÐ Ø Ö Ö ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓØÓÑ ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Õ٠гÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô ÒÓÖ
3 ÈÐ Ò ½ ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ¾
4 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÑÔÐ ÁÒ Ð Ø ÖÒÓÙ ÐÐ ½ ¼¼ ¹ ½ ¾µ ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ü > ¼ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò (½ + Ü) Ò ½ + ÒÜ
5 Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ËÓ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÁÆ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È Ò (½ + Ü) Ò ½ + ÒÜ º Ô ÖØ (½ + Ü) ¼ = ½ Ø ½ + ¼.Ü = ½ ³Ó (½ + Ü) ¼ ½ + ¼.Ü ÓÒ È ¼ Ø ÚÖ º
6 Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò À Ö Ø ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÁÆ È Ò (½ + Ü) Ò ½ + ÒÜ º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ò ÁÆ Ø Ð ÕÙ È Ò Ó Ø ÚÖ º ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ È Ò+½ Ø ÚÖ º (½ + Ü) Ò+½ = (½ + Ü) Ò (½ + Ü)º ³ ÔÖ Ð³ ÝÔÓØ Ö ÙÖÖ Ò ÒÓÙ ÚÓÒ (½ + Ü) Ò+½ (½ + ÒÜ)(½ + Ü)º ÕÙ Ú ÐÓÔÔ Ò (½ + Ü) Ò+½ ½ + (Ò + ½)Ü + ÒÜ ¾ º ÇÖ Ü > ¼ ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ (½ + Ü) Ò+½ ½ + (Ò + ½)ܺ ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ Ð³ Ö Ø È Ò ÁÆ, È Ò È Ò+½
7 Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ô ÖØ È ¼ Ø ÚÖ º À Ö Ø ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ Ð³ Ö Ø È È Ò È Ò+½ º ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÁÆ È Ò Ø ÚÖ º
8 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÓÙ Ð ËÙ Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ò Ø ËÓ Ø Ð Ù Ø Ù ¼ Ù ½ Ù Ò+¾ ÐÓÖ Ò ÁÆ Ù Ò = ½ = ½ = ½ = Ù Ò + Ù Ò+½, Ò ÁÆ (λò+½ µ Ò+½ µ Ú λ = ½+ ¾ Ø µ = ½ ¾ º
9 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÓÙ Ð ËÓ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÁÆ Ð ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È Ò Ù Ò = ½ (λò+½ µ Ò+½ ) º Ô ÖØ ½ (λ µ) = ½ = Ù Ç ÓÒ È ¼ Ø ÚÖ º ½ (λ¾ µ ¾ ) = ½ = Ù ½ ÓÒ È ½ Ø ÚÖ º
10 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÓÙ Ð ÈÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÁÆ È Ò Ù Ò = ½ (λò+½ µ Ò+½ ) º À Ö Ø ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ò ÁÆ Ø Ð ÕÙ È Ò Ø È Ò+½ Ó ÒØ ÚÖ º ÅÓÒØÖÓÒ ÕÙ È Ò+¾ Ø ÚÖ º Ù Ò+¾ = Ù Ò + Ù Ò+½ ³Ó Ù Ò+¾ = ½ (λò+ (λ ½ + λ ¾ ) µ Ò+ (µ ½ + µ ¾ ))º ÇÖ λ ¾ = λ + ½ ÒÓÑ Ö ³ÓÖµ ³Ó λ ½ + λ ¾ = ½º Ñ Ñ µ ½ + µ ¾ = ½º ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÓÒ Ù Ò+¾ = ½ (λò+ µ Ò+ )º ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ Ð³ Ö Ø È Ò ÁÆ, (È Ò È Ò+½ ) È Ò+¾ º
11 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ü ÑÔÐ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÓÙ Ð Ô ÖØ È ¼ Ø ÚÖ º È ½ Ø ÚÖ º À Ö Ø ÆÓÙ ÚÓÒ ÑÓÒØÖ Ð³ Ö Ø È (È Ò È Ò+½ ) È Ò+¾ º ÓÒ ³ ÔÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ù Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÁÆ È Ò Ø ÚÖ º
12 ÈÖ Ò Ô ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ÙÜ Ø Ô ÑÓÒØÖ Ö l initialisation le caractère héréditaire Pn0 est vraie Si Pn est vraie pour un n>= n0 alors Pn+1 est vraie ÈÓÙÖ ÓÒÐÙÖ È Ò Ø ÚÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò Ò ¼
13 ÈÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ËÓ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ÒØ Ö ÙÒ ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ È Ò º ˳ Ð Ü Ø ÙÒ ÒØ Ö Ò ¼ Ø Ð ÕÙ È Ò¼ Ø ÚÖ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ò ¼ È È +½ ÐÓÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò Ò ¼ È Ò Ø ÚÖ º
14 Ü ÑÔÐ Ù ÐÙÐ Ù Ô Ð ÓÖ Ø Ñ È ÒØ Öµ ÒØ Ö ÙØ = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÒÓÒ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÓÙÖÒ Ö È µ Ò Ò
15 Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÓÙÖ = ¼ Ø = ¾ ½º È ¼ ¾µ ¾º ¼ º = ¼ º È ¾ ¼µ ¾º ¼ º = ¾ º È ¼ ¾µ ¾º ¼ º = ¾ º È ¾ ¾ µ ¾º ¼ º = ½
16 Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÓÙÖ = ¾ Ø = ¼ º È ¾ ½ µ ¾º ¼ º = ¼ º È ½ ¼µ ¾º = ¼ º È ¾
17 Ð Ñ ÒØ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÙÖÖ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÒÓÒ ººº Ò À Ö Ø ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø = ¼ ÐÓÖ ººº ÒÓÒ ººº Ö ØÓÙÖÒ Ö È µ Ò Ò
18 Ò ÓÖÑ ÐÐ µ ÍÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ Ø ÔÔ Ð ÐÙ ¹Ñ Ñ Ò Ð ÓÖÔ ÔÖÓÔÖ º ÁÐ Ü Ø ÙÜ ØÝÔ ³ Ð ÕÙ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ù ÓÙØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ³ ÖÖ Ø º Ð ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ô ÓÒ Ô ÙØ Ñ Ò Ö Õ٠г Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÒØ ÒÙ Ø ÖÒ ÐÐ Ñ ÒØ ÐÙÐ Öº
19 Ð ÓÖ Ø Ñ ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ¾ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö ½ ¾ Ò Ò Ù Ø Í Ò ÒØ Öµ Ö Ð Ù Ø Î(Ò ½) + ¾ Ù Ø Í Ò³ Ø Ô ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ
20 Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø Î Ò ÒØ Öµ Ö Ð ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ¾ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö ½ Ù Ø Î Ò¹½µ +¾ ¾ Ò Ò Ù Ø Î Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ ÕÙ Ø ÖÑ Ò
21 Ð ÓÖ Ø Ñ Ù Ø Ï Ò ÒØ Öµ Ö Ð ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ¾ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö ½ Ù Ø Ï Ò¹ µ+¾ ¾ Ò Ò Ù Ø Ï Òµ Ø ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ò Ø ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ø Ï Ø ÖÑ Ò ÒÓÒ Ù Ø Ï Ò Ø ÖÑ Ò Ô
22 Ü ÑÔÐ ³ Ü ÙØ ÓÒ ÐÙÐ Ð ÔÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ { ½, Ò Ò = ¼ = Ò ½., ÒÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÙ Ò Ö Ð Ò ÒØ Öµ Ö Ð ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ½ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÔÙ Ò Ò¹½µ Ò Ò
23 Ü ÑÔÐ ³ Ü ÙØ ÓÒ ÐÙÐ Ð ÔÙ Ò ÐÙÐ (¾. ) = ¾. Ø Ò = º ½º ÔÙ Ò ¾º µ ¾º ÔÙ Ò ¾º ¾µ º ¹ ÔÙ Ò ¾º ½µ º ¹ ÔÙ Ò ¾º ¼µ ½ º ¹ ÔÙ Ò ¾º ½µ ½ ¾º ¾º º ÔÙ Ò ¾º ¾µ ¾º ¾º º¾ º ÔÙ Ò ¾º µ º¾ ¾º ½ º ¾
24 ÈÖ Ò Ô ³ Ü ÙØ ÓÒ N 3 N 2 N 1 N
25 ÁÒØ Ö Ø Ò ÔØ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ô ÙÐ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ µ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙÚ ÒØ ÑÓ Ò Ð ÓÖ ÙÜ Ö Ö ÑÓ Ò Ú Ö Ð ÙÓÙÔ ÑÓ Ò ÓÙÐ º ÙÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ò Ø ÓÙÚ ÒØ ÔÖ Ò Ö Ù Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ú ÒØ µ
26 Ò Ô ÓÙ Ð Ö À Ö Ø ÐÙÐ Ô ÖØ Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø = ¼ ÐÓÖ ººº ÒÓÒ ººº Ö ØÓÙÖÒ Ö È ÑÓ µ Ò Ò N 3 N 2 N 1 N
27 Ò Ô ÓÙ Ð Ö Ò Ø Ð Ø ÓÒ Ð Ö ÙÖÖ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÒÓÒ ººº Ò N 3 N 2 N 1 N
28 È Ö ÐÐ Ð ÒØÖ ÔÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ØÖ ÔÖÓ ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ º ÔÙ Ò µ ÅÓ ÐÙÐ ÔÖÓ =. ¾ =.. ½ =.. ËÓÙÚ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ú Ð ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ó Ø ÖÑ Ò º
29 Ñ Ø Ö ÐÙÐ Ð ÔÙ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÙ Ò Ì ÖÑ Ò Ð Ö Ð Ò ÒØ Ö Ö Ðµ Ö Ð ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÔÙ Ò Ì ÖÑ Ò Ð Ò ½ µ Ò Ò ÓÑÑ ÒØ ³ Ü ÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÔÙ Ò Ì ÖÑ Ò Ð ¾º ½µ Ö ÙÖ Ú Ø Ø ÖÑ Ò Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ Ø Ö Ø ÓÒ
30 ÐÙÐ Ð ØÓÖ ÐÐ ØÓÖ ÐÐ { ½, Ò = ¼ Ò! = Ò.(Ò ½)!, ÒÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ØÓÖ ÐÐ Ò ÒØ Öµ ÒØ Ö ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ½ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ò ØÓÖ ÐÐ Ò¹½µ Ò Ò
31 Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÙÐ!º ½º ØÓÖ ÐÐ µ ØÓÖ ÐÐ ¾µ ¾º ØÓÖ ÐÐ ¾µ ¾ ØÓÖ ÐÐ ½µ º ¹ ØÓÖ ÐÐ ½µ ½ ØÓÖ ÐÐ ¼µ º ¹ ØÓÖ ÐÐ ¼µ ½ º ¹ ØÓÖ ÐÐ ½µ ½ ½ ½ º ØÓÖ ÐÐ ¾µ ¾ ½ ¾ º ØÓÖ ÐÐ µ ¾
32 Ê Ö ÓØÓÑ ÕÙ Ê Ö ³ÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒÒ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ó Ð ÑÓص Ð Ø ÑÓØ ÙØ ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ñ Ö ÑÓØ Ù Ø ÓÒÒ Ö ÖÒ Ö ÖÒ Ö ÑÓØ Ù Ø ÓÒÒ Ö Ä Ö Ð ÑÓØ Ñ Ò ÒØÖ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÒ Ö Ø ÒØ ÕÙ ÑÓØ ÐÙ Ò³ Ø Ô Ð ÑÓØ Ð Ö ÑÓØ Ð Ø Ú ÒØ Ð ÑÓØ ÐÙ ÐÓÖ ÖÒ Ö ÑÓØ ÐÙ ÒÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÑÓØ ÐÙ Ò Ä Ö Ð ÑÓØ Ñ Ò ÒØÖ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÒ Ö Ò Ø ÒØ ÕÙ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ù ÑÓØ ÐÙ Ò
33 Ê Ö ÓØÓÑ ÕÙ Ö ÙÖ Ú Ê Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÑÓØ Ò ÙÒ Ø ÓÒÒ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÑÓØ Ð Ð Ø µ ÓÓÐ Ò ÙØ Ú Ö Ð ÐÙ ÑÓØ ÐÙ Ñ Ò Ðµ ÐÙ Ñ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÎÖ ÒÓÒ ÐÙ < Ñ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö Ñ Ð Ø ÖÓ Ø ÐÙµ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö Ñ Ð Ø Ù ÐÙµ Ò Ò Ò ÁÒÓÑÔÐ Ø Ñ Ùܵ
34 Ê Ö ÓØÓÑ ÕÙ Ö ÙÖ Ú Ê Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ÑÓØ Ò ÙÒ Ø ÓÒÒ Ö Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ñ ÑÓØ Ð Ð Ø µ ÓÓÐ Ò ÙØ Ú Ö Ð ÐÙ ÑÓØ Ð Ø Ú ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÙÜ ÒÓÒ ÐÙ Ñ Ò Ðµ ÐÙ Ñ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÎÖ ÒÓÒ ÐÙ < Ñ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö Ñ Ð Ø ÖÓ Ø ÐÙµ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö Ñ Ð Ø Ù ÐÙµ Ò Ò Ò Ò
35 Ê Ö ÓØÓÑ ÕÙ Ê Ö Ò ÙÒ Ø Ð Ù ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÖ ÓÒÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ò ÒØ Ö Ø Ø Ð Ù ³ ÒØ Ö ÒØ Öµ ÓÓÐ Ò ÙØ Ú Ö Ð ÒØ Ö > ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÙÜ ÒÓÒ ( + )/¾ Ø[] = Ò ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ÎÖ ÒÓÒ Ø[] < Ò ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö Ò Ø ½ µ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö Ö Ò Ø ¹½µ Ò Ò Ò Ò
36 Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ø ¾ ½½ ½ ¾¼ ½º Ö Ö Ø ¼ µ ½º = ½º Ø[ ] > ¾º Ö Ö Ø ¼ ¾µ ¾º = ½ ¾º Ø[½] < º ¹ Ö Ö Ø ¾ ¾µ º = ¾ º Ø[¾] = º ¹ Ö Ö Ø ¾ ¾µ ÎÖ º Ö Ö Ø ¼ ¾µ ÎÖ º Ö Ö Ø ¼ µ ÎÖ
37 ÉÙ Ò ÙØ Ð Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ø¹ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ³ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ Ô Ö Ñ ØÖ µ ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ø Ø µ ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÙÒ µ ÔÐÙ Ô Ø Ø µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ë ÓÙ ÓÙ ÓÙ ÐÓÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ø ÒÚ Öº
38 ÌÓÙÖ À ÒÓ ÓÙ Ö ÄÙ ½ ¾ ¹ ½ ½µ Ä ÔÖÓ Ð Ñ ØÓÙÖ À ÒÓ ÓÒ Ø ÔÐ Ö Æ ÕÙ Ñ ØÖ Ö ÒØ ³ÙÒ ØÓÙÖ Ô ÖØ ÙÒ ØÓÙÖ ³ ÖÖ Ú Ò Ô ÒØ Ô Ö ÙÒ ØÓÙÖ ÒØ ÖÑ Ö Ø Ò ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÓÙÔ ØÓÙØ Ò Ö Ô Ø ÒØ Ð Ö Ð Ù Ú ÒØ ÓÒ Ò Ô ÙØ ÔÐ Ö ÔÐÙ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ó ÓÒ Ò Ô ÙØ ÔÐ Ö ÙÒ ÕÙ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÙØÖ ÕÙ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÐÙ ÓÙ ÙÖ ÙÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ú º
39 ÓÑÑ ÒØ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø¹ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ³ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ Ô Ö Ñ ØÖ µ ÇÙ Ð ÒÓÑ Ö ÕÙ º ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ø Ø µ ÇÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ÕÙ Ø ½º ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÙÒ µ ÔÐÙ Ô Ø Ø µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÇÙ ººº
40 Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ð ÓÖ Ø Ñ ÒÓ Ò ÒØ Ö Ö Ø Ö Ö Ø Ö Ö Ø Ö µ Ö Ò ÙØ Ò = ½ ÐÓÖ Ö Ö ÔÐ Ö Ú Ö µ ÒÓÒ ÒÓ Ò¹½ µ Ö Ö ÔÐ Ö Ú Ö µ ÒÓ Ò¹½ µ Ò Ò
41 Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ À ÒÓ ¾ ³ ³ ³ ³ ³³µ À ÒÓ ³ ³ ³ ³ ³³µ À ÒÓ ³ ³ ³ ³ ³³µ ÉÙ Ð Ø Ð ÒÓÑ Ö ÔÐ Ñ ÒØ Ò ÓÒØ ÓÒ Ò ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÒØ Ö Ò ½ Ò = ¾ Ò ½º ÑÓÒØÖ Ö Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò ººº ÈÓÙÖ Ò = Ð ÑÓ Ò ³À ÒÓ Ý ÓÒØ ÒÓÖ ººº
42 Ì ÑÔ Ù ÓÒ ÐÙÐ Ö Ì (Ò) = + ¾ Ò. ع ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ³ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ Ô Ö Ñ ØÖ µ ÇÙ Òº ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ø Ø µ ÇÙ ÔÓÙÖ Ò = ¼ ÓÙ Ò = ½ ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÙÒ µ ÔÐÙ Ô Ø Ø µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÇÙ Ì (Ò) = Ì (Ò ½) + Ò.
43 Ì ÑÔ Ù ÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ù ÓÒ Ö Ð Ò ÒØ Öµ Ö Ð ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ¼ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ù ÓÒ Ò¹½µ +Ò. Ò Ò
44 Ü ÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ ÐÙÐ Ì ( ) ½º Ù ÓÒ µ ¾º Ù ÓÒ ¾µ º ¹ Ù ÓÒ ½µ º ¹ Ù ÓÒ ¼µ ¼ º ¹ Ù ÓÒ ½µ ¼ º Ù ÓÒ ¾µ ¾. ½¾ º Ù ÓÒ µ ½¾. ¾
45 Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÔÐ Ò Ø ÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÖÓ Ø ÐÙÐ Ö Ð ÒÓÑ Ö Ê Ò Ñ Ü ÑÙÑ Ö ÓÒ Ù ÔÐ Ò Ó Ø Ò٠ع ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ò ³ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ Ô Ö Ñ ØÖ µ ÇÙ Ð ÒÓÑ Ö Ò ÖÓ Ø º ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ø Ø µ ÇÙ ÔÓÙÖ Ò = ¼ ÓÙ Ò = ½ ع Ð ÔÓ Ð Ö ÓÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÙÒ µ ÔÐÙ Ô Ø Ø µ Ú Ð ÙÖ µ Ù Ô Ö Ñ ØÖ ÇÙ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ö ÓÒ ÓÙØ ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÓÙØ ÙÒ ÖÓ Ø Ò ½ ÖÓ Ø ÙÒ Ö ÓÒ ÙÔÔÐ Ñ ÒØ Ö Ô Ö ÖÓ Ø ÓÙÔ ÔÐÙ ÙÒ ÖÒ Ö Ö ÓÒº
46 Ê ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÔÐ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÓÒ Ò ÒØ Öµ ÒØ Ö ÙØ Ò = ¼ ÐÓÖ Ö ØÓÙÖÒ Ö ½ ÒÓÒ Ö ØÓÙÖÒ Ö Ö ÓÒ Ò¹½µ +Ò Ò Ò
47 Ç Ø Ð Ò ÚÓ Ö ÑÓÒØÖ Ö Ð³ Ù ÔÖ Ò Ô Ö ÙÖÖ Ò ÚÓ Ö Ò Ö Ð Ð Ò ÒØÖ ÔÖ ÙÚ Ô Ö Ö ÙÖÖ Ò Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ö Ö ÓÑÑ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÙ ÐÙÐ ÒØ Ð ØÓÖ ÐÐ Ø Ö Ö ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÓØÓÑ ÉÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ô Ð Ù ÓÙÖ ÓÑÑ ÒØ Ö Ö Õ٠гÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô ÒÓÖ
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
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