OPTIQUE ONDULATOIRE. 1. Les équations de propagation de E r et B r en vide: r r. r E (1) t 1

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1 OPTIQUE ONDULATOIRE Le caactèe ondulatoie de la luièe a été énoncé pou la peièe fois pa C. Huygens (678). Il a été ensuite lageent développé pa A. Fesnel (8) et elié plus tad, en 876, à l électoagnétise pa J. C. Maxwell. La théoie ondulatoie est à la base de l intepétation du tansfet de l infoation, sans tanspot de atièe, depuis la souce jusqu au écepteu. Nous nous poposons ici de donne, sans les établi, les pincipaux ésultats de la théoie électoagnétique de la luièe.. Les équations de popagation de E et B en vide: E B E ; B 8 c 3 /s (). Les équations de popagation de E et B dans un ilieu atéiel ideal: E v E ; c B B () 9

2 3. Stuctue de l onde luineuse onochoatique plane (les solutions de (), ()) ~ E E exp i k ωt + ϕ ~ B B exp i k ωt + ϕ [( )] [( )] ω ω avec v c ; k le vecteu d onde k k k π λ Les tois vecteus (3) E, B, k foent un tiède tiectangle diect; les chaps E et B oscillent en phase et sont liés pa la elation: E ω v B k où 4. Intensité I de l onde luineuse E ~ H ~ I ~ ~ E H t E H est la valeu oyenne dans le teps du vecteu de Poynting. (4) 5. Réflexion et éfaction d une onde onochoatique La théoie électoagnétique peet de etouve les lois de Snellius Descates (voi L optique géoétique ) Les facteus de éflexion et de tansission en aplitude coplexe (, t) et en intensité ( T ) R, sous l incidence noale s expient sipleent en fonction des indices n et n. n n n ; t ; (5) n + n n + n

3 n n R ; n + n n n 4nn T t. (6) ( n + n ) 6. États de polaisation des ondes luineuses a) ondes polaisées ectiligneent Les ondes luineuses sont polaisées ectiligneent losque les chaps E et B gadent une diection déteinée au cous de la popagation; le plan défini pa E et k est alos appelé le plan de polaisation. b) ondes polaisées elliptiqueent et ciculaieent L extéité de E décit, généaleent une ellipse au cous de la popagation. On peut considée le chap électique E (ou B ) coe la soe de deux chaps pependiculaies qui se popagent suivant la diection noale au plan qu ils foent; ente les deux coposantes il y a un etad de phase ϕ. Losque ϕ est positif, l ellipse est décite dans le sens tigonoétique; l onde est d hélicité positive, puisque le sens de desciption de l ellipse est elié au sens de popagation pa la ègle du tiède diect. En optique, on dit que l onde est polaisée elliptiqueent à gauche ca, pou un obsevateu ves lequel l onde se popage, l ellipse est décite ves la gauche. Losque ϕ est négatif, l onde est d hélicité négative ou polaisée elliptiqueent à doite. π Dans le cas paticulie où ϕ ± et les aplitudes de deux coposantes sont égales, l onde est polaisée ciculaieent.

4 Il y a plusieus oyens pou poduie de la luièe polaisée: la éflexion pa la suface sépaant deux ilieux diélectiques à l incidence Bewste, la diffusion, le dichoïse (l absobtion sélective pa cetains atéiaux d une diection de polaisation de l onde luineuse qui les tavese), la biéfingence (natuelle ou povoquée). 7. La diffaction est le phénoène d épapilleent de la luièe que l on obseve losqu une onde est atéielleent liitée. Elle est intepétée apès le pincipe d Huygens Fesnel. () La contibution d Huygens (678) La luièe se popage de poche en poche. Chaque éléent de suface atteint pa elle se copote coe une souce secondaie qui éet des ondelettes sphéiques dont l aplitude est popotionnele à cet éléent. () La contibution de Fesnel (88) L aplitude coplexe de la vibation luineuse en un point est la soe des aplitudes coplexes des vibations poduites pa toutes les souces secondaies. 8. L inteféence Des ondes intefèent losque l intensité ésultant de leu supeposition n est pas la soe de leus intensités. On peut ésue le phénoène pa la elation: I I + + (7) I I I est le tee d inteféence; s il est nonnul, ésultent des fanges d inteféence billantes ( I ax ) et obscues ( in ) I. Pou éalise l inteféence, les ondes doivent ête utuelleent cohéentes. Les systèes inteféentiels éalisent des ondes cohéentes à

5 pati d une onde piaie pa division du font de l onde piaie (iois de Fesnel, bipise de Fesnel, bilentilles de Billet, fentes d Young) ou pa division de l aplitude de l onde piaie (l inteféoète de Michelson). optique) 9. Polaisation otatoie ou biéfingence ciculaie (activité La polaisation otatoie est la popiété de cetains substances de faie toune le plan de polaisation d une onde polaisée ectiligneent qui les tavese. Les lois de la polaisation otatoie ont été établies expéientaleent pa Biot: α { α}l (8) ou α est l angle de otation du plan de polaisation, l est l épaisseu de substance tavesée et { α } est la pouvoi otatoie spécifique. Pou une solution de concentation c : α { }lc (9) α c L intepétation cinéatique de la polaisation otatoie a été donnée pa Fesnel et est basée su la décoposition d une onde polaisée ectiligneent en deux ondes ciculaies, de êe aplitude, l une gauche et l aute doite. L oigine icoscopique de l activité est dans la dissyétie oléculaie ou cistalline des substances. 3