Commande pa flux oienté de la machine asynchone
IV.1 Intoduction Le diagnostic de la machine asynchone, dans le cas de commande, est devenu tès impotant à cause du développement qu a connu le milieu industiel sutout pou les entaînements électiques. Dans ce chapite, on va voi l influence des défauts otoiques su le contôle à flux oienté de la machine asynchone. La machine asynchone est difficilement commandable. La difficulté éside dans le fait que son modèle mathématique dans le epèe de Pak est non linéaie, multivaiables et fotement couplé. Dans la machine asynchone, le couple électomagnétique est le ésultat d une inteaction ente les couants imposés dans les enoulements du stato et les couants induits dans le oto en cout-cicuit. Ainsi, toute vaiation du couple pa vaiation du couant statoique se taduit aussi pa une évolution du flux induit dans le oto. Pou obteni un contôle dynamique pefomant du couple, il faut, pa un système de commande extéieu à la machine, éalise un découplage ente le couple et le flux. Ce découplage des amatues statoique et otoique de la machine est éalisé en appliquant la commande pa flux oienté (commande vectoielle). Cette denièe a été poposée en 1971 pa Blaschke. Elle consiste à sépae la commande du flux de celle du couple pa oientation du flux selon l axe diect du epèe (d, q). Nous nous poposons dans ce chapite d étudie le compotement de la machine asynchone en commande vectoielle losqu il se poduit des uptues de baes. IV.2 Pincipe de la commande vectoielle IV.2.1 Desciption Le pincipe du découplage consiste à ende le contôle de la machine asynchone similaie à celui de la machine à couant continu à excitation sépaée. Ceci peut ête éalisé en oientant le flux en quadatue avec le couple (figue IV.1). I a Induit I f Inducteu i ds Bloc de découplage MAS i qs Figue IV.1: Pincipe de la commande vectoielle. 51
IV.2.2 Oientation du flux otoique On dissocie le couant statoique en deux composantes i ds et i qs en quadatue de telle sote que le couant i ds soit oienté suivant l axe du flux otoique (figue (IV.2)). q ω s i s Φ d i qs i ds Figue IV.2 : Oientation du flux otoique. Ainsi, en agissent su les vaiables i ds et i qs, les gandeus φ et C em sont commandées sépaément. Cela se taduit pa : Φ d = Φ Φq = Le modèle de la machine asynchone avec oientation du flux otoique s écit [4] : dφ dt Mids Φ = T pm =,, Cem Φ iqs L (IV.1) M iqs ω sg = (IV.2) T Φ A flux otoique constant, le couple dépend alos uniquement du couant i qs. IV.2.3 Bloc de découplage En epenant la desciption de la commande vectoielle pa oientation du flux otoique su l axe (d) du epèe lié au champ tounant et en éécivant le système d équation (IV.2) de la manièe suivante : i ds i qs sg = = ω = 1 d Φ ( T +Φ ) M dt L C em pm Φ M i qs T Φ (IV.3) 52
Φ T. s + 1 M i ds C em L M p. M T ω sg Figue IV.3 : Stuctue de commande pa flux oienté (CFO) i qs La figue (IV. 4) donne le schéma bloc de découplage pa oientation du flux otoique. Nous éalisons la commande découplée suivante : Φ C em i ds CFO P -1 (θ s ) i qs i as i bs i cs Onduleu de tension commandé en couant i as i bs i cs MAS θ s ωsg + + ω P Ω Figue IV.4: Schéma de découplage pa oientation du flux otoique IV.3 Réglage de la vitesse pa la méthode indiecte Concenant le églage de vitesse, celui-ci est donné pa le schéma fonctionnel de égulation de la figue IV.5. Un égulateu de type PI a été ajouté au montage de découplage de la figue IV.4 53
Ω + - PI C em Φ I qs CFO PP-1 (θ s ) I ds θ s i as i bs i cs Onduleu de tension à hystéésis i as i bs i cs MAS ω sg + + ω s ω P Ω Figue IV.5: Schéma fonctionnel de égulation de vitesse d une machine asynchone commandée pa la technique du flux oiente (méthode indiecte) IV.3.1 Synthèse du égulateu PI Le égulateu de vitesse pemet de détemine le couple de éféence, afin de mainteni la vitesse de éféence coespondante. L équation mécanique donne: Ω( s ) 1 C ( ) = em s f + Js (IV.4) En associant à cette fonction un égulateu PI, on obtient: Ω - e Ω (s) k k s C em (s) + i Ω 1 pω f + Js Ω(s) Figue IV.6: Schéma fonctionnel de égulation de vitesse. La fonction de tansfet en boucle femée, calculée à pati du schéma pécédent, est donnée pa: L équation caactéistique P(s) est: 1 ( k ) ( ) p s k s Ω + Ω iω = J Ω ( s) P( s) 54 (IV.5) f + k 2 pω k i Ω Ps ( ) = s + s+ = (IV.6) J J En imposant toujous deux pôles complexes conjugués s 1,2 = ρ (-1 ± j ), en boucle femée et, pa identification avec la nouvelle équation caactéistique désiée, on aive à:
k = J et k = J (IV.7) 2 iω 2 ρ pω 2ρ f IV.4 Résultats de la simulation Dans le but de valide l influence des défauts otoiques su le modèle éduit du schéma multi enoulements de la machine asynchone à cage d écueuil, nous avons simulé ce schéma en commande indiecte de vitesse. Les pefomances de la commande ont été évaluées pou une machine saine ainsi qui en pésence de défauts otoiques (uptues de baes), pou une invesion du sens de otation avec et sans vaiations du couple de chage. IV.4.1 Cas d une machine saine a. Machine saine à vide Les paamètes du égulateu de vitesse utilisé dans l ensemble des simulations qui seons pésentées pa la suite, sont calculés pou ρ=1. L algoithme de simulation est éalisé avec une péiode d échantillonnage de.5ms. La figue IV.7 epésente les éponses de la vitesse de otation (n) et du couple électomagnétique C em, à une invesion du sens de otation de 1 t/mn à -1 t/mn. En absence d'un couple de chage, le couple se stabilise, apès un égime tansitoie, à une faible valeu qui compense les fottements. Dans la simulation de la figue IV.5 nous avons intoduit un filte pou la éféence dans le but de modée l impact de sa vaiation busque su la éponse en vitesse de la machine ce qui amoti la apidité du églage et limite le dépassement. La fonction de tansfet à pévoi dans note cas est donnée pa : filtée ( Ω ) 1 = Ω + f (1 TS) (IV.8) La constante du temps T f est calculée de façon à compense le zéo de la fonction de tansfet pa appot à la consigne donnée pa l équation (IV.5). Donc pω =, des simulations ont monté qu il est judicieux de tavaille avec une valeu de T f tois fois la valeu pévue, afin d avoi des éponses de faibles dépassements. La figue IV.8 illuste le couant statoique i as où on emaque, apès une phase de démaage, que ce couant se stabilise à une valeu efficace de l ode de 1.41A. La figue IV.9 illuste l'évolution tempoelle, en égime tansitoie et en égime pemanent, des couants de baes otoiques ib, ib 1, ib 2, ib 3. Apès le démaage et en absence d'un couple de chage, ces couants se stabilisent à des valeus poches de zéo. 55 T f k k i Ω
15 a 6 b 1 4 5 2 n ( t / m n ) -5 C e m (N.m ) -2-4 -1-6 -15.5 1 1.5 2 2.5 3-8.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.7 : Réponses de la machine asynchone saine los d une invesion du sens de otation : a) vitesse de otation et sa éféence, b) couple électomagnétique. 4 3 2 zoom 1-1 -2-3.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.8 : Couant de phase statoique. 56
2 2 15 15 1 1 i b 5-5 i b ( A ) 5-5 -1-1 -15-15 -2.5 1 1.5 2 2.5 3-2.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.9 : couants dans les baes otoiques, I b, I b1, I b2, I b3, (simulation avec modèle global, machine saine à vide) 15 1 i ds 5-5.5 1 1.5 4 2 i qs -2-4.5 1 1.5 Figue IV.1 : Découplage pa oientation du flux otoique. b- Cas d une machine saine en chage Pou illuste les pefomances du églage, nous avons simulé un démaage à vide avec une application du couple de chage (C =3.5Nm) à l instants t =.5s, suivi d une invesion de la éféence de vitesse ente ±1 t/mn à l instant t=1.5s. Les ésultats obtenus sont egoupés su les figues IV.11-12. Comme on peut le constate, ces ésultats montent que la commande vectoielle appliquée à la machine asynchone pemet un ejet de la petubation et une bonne pousuite de la éféence. Toutefois, un pic de couple de 57
valeu impotante appaaît los de l invesion de la vitesse ce qui est néfaste pou le bon fonctionnement de la machine. La figue IV.13 pésente les couants des quate pemièes baes otoiques. En pésence d un couple de chage, les couants otoiques deviennent des ondes sinusoidales. 15 a 6 b 1 4 5 2 n (t/m n ) -5 C e m (N.m ) -2-4 -1-6 -15.5 1 1.5 2 2.5 3-8.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.11 : Réponses de la machine asynchone saine en chage los d une invesion du sens de otation : a) vitesse de otation et sa éféence, b) couple électomagnétique. 3 2 zoom 1-1 -2-3.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.12 : Couant de phase statoique d une machine asynchone saine en chage. 58
i b 2 15 1 5-5 -1-15 -2 i b 1 2 15 1 5-5 -1-15 -2-25.5 1 1.5 2 2.5 3-25.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.13 : couant dans la bae otoique : I b, I b1 (simulation avec modèle global, machine saine en chage, C = 3.5 N.m) IV.4.2 Cas d une machine avec défaut On va voi la égulation de la vitesse, dans le cas des défauts, où on simule la uptue d une bae, et aussi la uptue de deux baes. a- Cas d une uptue d une bae 15 a 6 b 1 4 n ( t / m n ) 5-5 C e m (N.m ) 2-2 -1-4 -15.5 1 1.5 2 2.5 3-6.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.14 : Réponses de la machine asynchone en chage avec un défaut los d une invesion du sens de otation : a) vitesse de otation et sa éféence, b) couple électomagnétique. 59
3 5 2 zoom 4 3 1-1 -2 2 1-1 -2-3 -4-3.5 1 1.5 2 2.5 3-5 1 1.5 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Figue IV.15 : Couant de phase statoique, machine avec défaut et en chage C = 3.5Nm 15 3 1 2 i b 5-5 i b, 1, 2, 3 1-1 -1-2 -15.5 1 1.5 2 2.5 3-3.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.16 : Couants dans les baes otoiques : I b, I b1, I b2, I b3 machine en défaut (simulation avec modèle global, uptue de la bae b à t= 1s) b. Cas d une uptue de deux baes 6
15 a 6 b 1 4 n ( t / m n ) 5-5 C e m (N.m ) 2-2 -1-4 -15.5 1 1.5 2 2.5 3-6.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.17 : Réponses de la machine asynchone en chage avec un défaut los d une invesion du sens de otation : a) vitesse de otation et sa éféence, b) couple électomagnétique 3 2 zoom 5 4 3 1-1 -2 2 1-1 -2-3 -4-3.5 1 1.5 2 2.5 3-5 1 1.5 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Figue IV.18 : Couant de phase statoique, machine en chage avec un défaut (2 baes cassées) 61
3 3 2 2 i b 1 1-1 i b, 1, 2, 3 1-1 -2-2 -3.5 1 1.5 2 2.5 3 62-3.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.19 : couants dans les baes otoiques : I b, I b1, I b2, I b3 (Machine en chage et en défaut, simulation avec modèle global : 1 bae cassée b à t=1s, 2 bae cassée b1 à t=2s) Nous avons simulé dans la figue V.17 une invesion du sens de otation de +1 t/mn à 1 t/mn. Ce changement du sens de otation se déoule à couple maximal et le temps d invesion en chage est de l ode de.3 s. La figue IV.17 epésente l évolution du couple et la vitesse, quand la éféence de vitesse est un échelon d amplitude 1 t/mn. Le temps de éponse de la vitesse est de l ode de.2 s, Un échelon de couple de 3.5 N.m est appliqué à t=.4s. Le égime ainsi établi, nous pocédons à la simulation d une pemièe uptue de bae pa une augmentation de 11 fois la ésistance de cette bae. Apès un égime tansitoie tès bef, la deuxième bae est cassée à t=2s. La vitesse este toujous peu petubée pa ce défaut. Le égulateu de vitesse adopté doit avoi un compotement satisfaisant su toute la plage de vitesse de à 1 t/mn et doit satisfaie le plus possible aux exigences suivantes - apidité de éponse - dépassement nul ou faible (< 1%) - eeu statique nulle en égime pemanent - obustesse aux vaiations paamétiques Dans la figue IV.18, nous obsevons une défomation au niveau du couant statoique, los des cassues de baes. La figue IV.19 monte les couants dans les baes otoiques I b, I b1, I b2, I b3, ou on voit que i b s annule a cause de la cassue de bae b à t=1s, et pou b1 à t=2s, pou i b2 et i b3, on emaque une défomation dans les allues. c. Cas d une vaiation de chage Les simulations epotées su les figues IV.2, IV.21 concenent un démaage en chage de la MAS pou une éféence de vitesse de à 1 t/mn avec vaiation du couple de chage en égime établi suivi de l invesion du sens de otation ente ±1t/mn à t =1.5 s. Pou.6s<t<3s, on applique un couple de chage de 3.5N.m ;
A l instant t=2s, on applique un couple de chage C =5.5N.m. Ces ésultats montent que la commande vectoielle indiecte appliquée à la machine asynchone pésente des pefomances intéessantes. Los du changement butal de la consigne, le égulateu PI se touve soumis à un écat de églage tès impotant. La éaction de l'action popotionnelle, dont le but est de éduie l'écat, isque de povoque un gand dépassement. 15 a 3 b 1 2 n ( t / m n ) 5-5 C e m (N.m ) 1-1 -2-1 -3-15.5 1 1.5 2 2.5 3-4.5 1 1.5 2 2.5 3 Figue IV.2 : Réponses de la machine asynchone avec vaiation de la chage los d une invesion du sens de otation : a) vitesse de otation et sa éféence, b) couple électomagnétique 3 2 zoom 5 4 3 1-1 -2 2 1-1 -2-3 -4-3.5 1 1.5 2 2.5 3-5 1 1.5 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 Figue IV.21 : Couant de phase statoique (vaiation de la chage) 63
IV.5 Conclusion La méthode du flux oienté appliquée au modèle multi-enoulements de la machine asynchone à cage d écueuil moyennant un églage classique, nous a pemis de simule le système, avec ou sans défauts otoiques. Les ésultats obtenus montent l influence des uptues de baes su le couple électomagnétique, la vitesse de otation et le couant statoique. Cela se taduit pa des ondulations et défomations des allues. Il faut signale que le égulateu P.I ne pemet pas en tout cas de maîtise le égime tansitoie. En oute, la faiblesse de la commande vectoielle, se taduit pa l appaition d une pointe de couant tès gênante pou le bon fonctionnement de la machine. Ce sont les aisons pou lesquelles nous consacons un chapite à l application d un égulateu flou. On s intéesse dans ce qui suit à l estimation des états de la machine asynchone pa le filte de Kalman étendu, afin de détecte les défauts otoiques. 64