Uvesté Ib Zoh Agad Ecole Natoale des Sceces Applquées odule: Electcté atèe: Electostatque Chapte CHARGE ET INTERACTIONS ELECTROSTATIQUES I- INTRODUCTION I- LA CHARGE ELECTRIQUE I- LOI DE COULOB I-4 PRINCIPE DE SUPERPOSITION I-5 LE CHAP ELECTROSTATIQUE I-6 CONCLUSION Resposable: A.BOUAADDI
I- INTRODUCTION L'électostatque est la bache de la physque qu étude les phéomèes (champ et potetel électostatque) céés pa des chages électques statques pou l'obsevateu. Les foces électostatques sot déctes pa la lo de Coulomb qu pésete ue cetae aaloge avec l teacto gavtatoelle. I- LA CHARGE ELECTRIQUE I-. Défto La chage électque d ue patcule est ue gadeu scalae (algébque) qu caactése les actos électomagétques subes ou execées pa la patcule. La chage électque joue das l teacto électostatque le même ôle que joue la masse (scalae postve) das l teacto gavtatoelle. Les expéeces d électsato motet qu l exste deux classes de patcules chagées : deux patcules chagées d ue même classe se epousset alos que deux patcules chagées appateat à des classes dfféetes s attet. Pa coveto, l ue des classes sea dte chagée postvemet, l aute chagée égatvemet. As, s le poto est affecté d ue chage postve et l électo d ue chage égatve, aucue cosdéato physque e peut justfe ce chox qu a aucue cdece su la théoe de l électomagétsme. I-. Quatfcato de la chage A l échelle mcoscopque, l expéece (llka, 9), mote que la chage électque vae de faço dscotue et se pésete pa uté sous fome de quatté be détemée. O dt qu elle est quatfée. Sa valeu est u multple ete d ue chage qu o peut pede comme chage élémetae, otée e. C est la valeu absolue de la chage de l électo e =,69-9 C. Les patcules élémetaes, qu costtuet la matèe, ot pou chages: - électo : q = -e = - l,6-9 C - poto : q = + e = l,6-9 C - euto : la chage est ulle. L uté de la chage est le coulomb C das le SI. (KSA). C est la quatté de chage taspotée pa u couat de Ampèe pedat secode (Q = I t). C = 6,5 8 e C est u ombe élevé de patcules. Das la patque, o utlse le mc et le μc. Notos, qu à l échelle macoscopques (gad ombe de chages élémetaes) la atue dscotue de la chage a plus de ses : la chage électque pouaît ête ue gadeu susceptble de vaato cotue. I-. Ivaace de la chage électque Le pcpe de cosevato de la chage est l'u des pcpes fodametaux de cosevato qu sot à la base de la physque, tels que la cosevato de l éege, de la quatté de mouvemet, du momet cétque,... La chage totale d u système est pas modfée pa sute du mouvemet des chages. La lo de cosevato de la chage est valable e elatvté, c est-à-de même s la chage se
déplace à ue vtesse poche de celle de la lumèe. O dt que la chage électque est ue gadeu qu est cosevée : c est u vaat elatvste. Des expéeces ot pems de mote que la valeu de la chage d u électo e déped pas de sa vtesse : la valeu est doc la même pou u obsevateu e mouvemet pa appot à la chage. Ce est pas le cas de toutes les gadeus physques : l éege est cosevée mas est pas u vaat elatvste. I- LOI DE COULOB OU PRINCIPE FONDAENTAL DE L ELECTROSTATIQUE Nous commeceos pa aalyse l teacto électostatque (foces et champ) das le cas de chages poctuelles. Pa chages poctuelles ous voulos sgfe que les dmesos des chages sot pettes pa appot à la dstace qu les sépae ; ce est doc qu ue déalsato mathématque d u système physque. La gééalsato de ces otos au cas d ue dstbuto cotue de chages sea fate das le chapte II. I-. Eocé de la lo de Coulomb Cosdéos das le vde, deux chages poctuelles q et q, fxées e et. Les deux chages statoaes q et q execet l ue su l aute ue foce popotoelle à chacue des chages et vesemet popotoelle au caé de la dstace qu les sépae. La foce électostatque est dgée suvat la dote qu jot les chages (fgue I-). Elle est attactve s les chages sot de sges cotaes (fg I--a), épulsve losque les chages sot de même sge (fg I--b). F F F q F q u q q < q u q q > Fg I--a Fg I--b La foce F execée pa q su la chage q s éct : qq F = K u (I-) où est la dstace ete q et q et u le vecteu utae déf pa : u = = Cofomémet au pcpe de l acto et de la éacto, la foce F execée pa q su la chage q est égale et opposée à F : F = F Les foces F et F sot potées pa la dote qu jot les chages q et q. C est ue caactéstque que l o peut explque e évoquat le pcpe d sotope : das u uves vde, aucue decto e peut ête pvlégée pa appot à ue aute, toutes les dectos sot équvaletes. La pésece de deux chages poctuelles détut cette sotope e todusat ue seule decto pvlégée, la dote jogat les chages.
La costate de popotoalté est lée aux utés choses pou expme la foce, la logueu et la chage. Das le système d utés teatoal (S.I.), sous sa fome atoalsée, K s éct : K = 9 9 SI ( V m / C) où ε est la pemttvté du vde et a pou valeu : ε = 8, 854. F m I-. Valdté de la lo de Coulomb La lo de Coulomb est valable pou des chages au epos où à la lmte e mouvemet elatf let. Elle est auss valable das le vde et appoxmatvemet das l a. La lo de Coulomb este valable pou les tès gades dstaces das le domae mcoscopque : jusqu à -5 m, ode de gadeu des dmesos du oyau atomque. Cette lo est pas valable pou des dstaces féeues à -5 m (dmeso du oyau atomque). Das ce dee cas, l sea écessae d utlse la mécaque quatque pou l étude du compotemet des patcules sous l effet des foces coulombees. Das d autes mleux léaes homogèes et sotopes (l.h..), l teacto électostatque est be décte pa la lo de Coulomb à codto de emplace ε pa ue costate ε dfféete qu tet compte de l fluece du mleu (ses caactéstques électques ). ε s appelle la pemttvté délectque du mleu et l o pose das ce cas ε = ε/ε où ε est la pemttvté délectque elatve du mleu (quatté sas dmeso). I-. Aaloge avec l teacto de gavtato Deux pots matéels de masse m et m, placées espectvemet e et execet l u su l aute ue foce de gavtato ; la foce F g execée pa m su m est : u F g = G mm (I-) Où G est la costate de gavtato uveselle. La foce de gavtato a la même fomulato mathématque que la foce électostatque : elle est potée pa la dote qu jot les masses m et m et vesemet popotoelle au caé de la dstace qu sépae les deux masses. Nous veos au chapte suvat les popétés qu découlet de ces deux caactéstques et qu seot doc applcables aux foces de u gavtato. C est pouquo o appelle les foces de la fome k, foces coulombees. as elles sot toujous attactves. D apès le cous de mécaque du pot, la foce de gavtato joue u ôle fodametal das la mécaque des objets macoscopques et das la dyamque céleste. Cepedat, à l échelle atomque et subatomque, la foce de gavtato est églgeable. A tte d exemple, compaos la foce de gavtato qu s exece ete l électo et le poto d u atome d hydogèe à la foce électostatque s exeçat ete eux. La dstace qu sépae l électo de masse m e = 9, - kg du poto de masse m p =,7-7 kg est evo 5 - m. 9 e 9 (,6 ) 8 F e = = 9 = 9 N (5 ) 7 mem p (9, )(,7 ) 47 F g = G = 6,7 = 4 N (5 )
La foce électostatque est 9 fos supéeue à la foce de gavtato. O peut alos s étoe du fat que das ote ve quotdee, ous e essetos pas de mafestatos de ces foces éomes d oge électque. L exstece de deux types de chages de sge cotae, mas de même valeu absolue codut à des foces de épulso et d attacto et la eutalté électque de la matèe assue ue compesato ete ces foces. Pa cote les foces gavtatoelles be que d testé fable, poduset des effets sgfcatfs ca elles sot toujous attactves. I-4 PRINCIPE DE SUPERPOSITION Cosdéos tos chages poctuelles q, q et q fxées espectvemet e P, P et (Fgue I-). q> F P q > F F P q < Fgue I- Quelle est la foce F que subt la chage q placée e pésece des chages q et q? La lo de Coulomb pemet de calcule la foce F sube pa la chage q losqu elle est uquemet e pésece de q. O peut de la même maèe calcule F, foce sube pa q losque seule q est e pésece de la chage q. L expéece mote que la foce F subt pa q losqu elle est e pésece des deux chages q et q est la somme vectoelle des foces F et F : q q P q q P F = F + F = + (I-) P P Ce ésultat est véfé quel que sot le ombe de chages e pésece. La foce F sube pa ue chage q placée e, e pésece de chages q, q,..., q,...,q fxées e P, P,..., P,..., P est la somme vectoelle des foces dues à l teacto de chacue des chages avec q, calculées sépaémet : F = F = q = = q P P Cette expesso expme le pcpe de supeposto. la foce totale F due à u esemble de chages est la somme vectoelle de l effet de chaque chage pse dvduellemet. Ce qu suppose que la foce s exeçat ete deux chages est pas modfée pa la pésece d ue tosème chage. Il y a doc dépedace des effets : la (I-4) 4
soluto est smplemet la somme des solutos calculées pou chaque couple de chages. Il e ésulte que les équatos de l électostatque sot des équatos léaes. Le pcpe de supeposto s applque aux phéomèes électomagétques : les équatos de axwell, équatos de base de l électomagétsme sot des équatos léaes. Cepedat, l e faut pas e dédue que c est u pcpe gééal e physque. E effet, le pcpe de supeposto e s applque pas toujous ; pa exemple, das le domae atomque ou subatomque, des effets quatques de atue électomagétque, o léaes peuvet appaaîte. I-5 LE CHAP ELECTROSTATIQUE Cosdéos la foce F défe pa (I-4). Dvsos l expesso (I-4) pa la chage q. Nous obteos ue gadeu vectoelle qu déped de la stuctue des chages et de la posto du pot : cette gadeu est appelée le champ électostatque, E ( ), céé au pot pa le système de chagées q, q,..., q,..., q fxées e P, P,..., P,..., P. E( ) = F q = P u = et = P P q P = = P 4 = q u Πε (I-5) Le champ électostatque E ( ) qu ésulte de F est la somme vectoelle des champs E ( ) céés pa les chages q : E( ) = E ( ) (I-6) = où E ( ) est le champ céé e pa la chage q poctuelle placée e P (Fgue I-) q P q u E ( ) = = (I-7) Πε P 4 Nous veos de déf ue gadeu vectoelle, focto du pot, caactéstque du système de chages q, q,..., q,...,q, souces du champ E. E chaque pot de l espace, o fat coespode u vecteu E, focto du pot cosdéé (Fgue I-). E ( ''') E ( ) P E ( '') q > E ( ') Fgue I- 5
L esemble des vecteus E costtue u champ de vecteus. Le champ E état détemé, la foce F que subt ue chage q placée e u pot est doée pa la elato : F = q E( ) (I-8) L toducto du champ E aboutt à ue ouvelle descpto de l teacto électostatque. Nous avos emplacée l acto à dstace coteue das la lo de Coulomb pa la oto de champ électostatque, gadeu locale. Au leu de cosdée les chages q et q e pésece teagssat pa l temédae de la foce de Coulomb : Chage q e P Chage q e soumse à F = q = q P P O expme le champ E cée pa la chage q das tout l espace etouat cette chage. Ce champ exste dépedammet du fat qu l exste ou o ue aute chage q e pésece de la chage q, souce du champ E. La foce F sube pa q placée e ésulte de l exstece e ce pot d u champ électostatque : Chage q e P : souce du champ E( ) = electostatque = q P P Agt su la chage q : F = q E I-6 CONCLUSION Le champ électostatque céé e u pot pa ue chage poctuelle q placée e O est : q O q u E( ) = = O où : O u = et = O O Le champ E ( ) pésete deux caactéstques : La pemèe ésde das le fat que E ( ) est de la fome f ( ) u, popété que ous exploteos das le calcul de la cculato de E et qu codua à la défto du potetel électostatque. La deuxème caactéstque est la fome de f(), e, popété que ous exploteos das le calcul du flux de E et qu codua au théoème de Gauss. Les ésultats que ous u obtedos seot valables pou tout champ de la fome f ( ) u =, e patcule le champ de gavtato. 6