CONTROLE DE MATHEMATIQUES : PUISSANCES Vendredi 24 janvier Sujet A

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1 CONTROLE DE MATHEMATIQUES : PUISSANCES Vendredi janvier 00 - Nom et Prénom : Classe : ème Calculatrice autorisée. points sont réservés à l évaluation de la présentation. EXERCICE N ( points) Détermine, en le justifiant soigneusement, le signe des nombres suivants : A 9 = 9 B = 7 ( ) ( ) C = EXERCICE N ( points) Ecrire en notation scientifique les nombres suivants : D = 78,9 E = 0, F =, G = 0,0 7 EXERCICE N ( points) Calcule les nombres suivants (donne le résultat en notation scientifique) : 00 7 H = 7 I =,,8 EXERCICE N ( points) Calcule les nombres suivants (donne le résultat sous la forme d une puissance de ) : ( ) ( ) 0, 00 L= 0 7 EXERCICE N ( points) Calcule les nombres suivants : N = , = EXERCICE N ( points) 00 O La distance de la Terre au Soleil est d environ 0 millions de kilomètres. Un géant fait des pas d environ kilomètres (valeur correspondant à peu près à la distance Terre-Lune). Combien ce géant effectuera-t-il de pas pour se rendre de la Terre au Soleil? 8

2 CONTROLE DE MATHEMATIQUES : PUISSANCES Vendredi janvier 00 - Nom et Prénom : Classe : ème Calculatrice autorisée. points sont réservés à l évaluation de la présentation. EXERCICE N ( points) Détermine, en le justifiant soigneusement, le signe des nombres suivants : A B =, = 7 7 C = ( ) ( ) 7 88 EXERCICE N ( points) Ecrire en notation scientifique les nombres suivants : D = 7,0 E = 0, F =, G = 0, EXERCICE N ( points) Calcule les nombres suivants (donne le résultat en notation scientifique) : = = = H 7 I,, J EXERCICE N ( points) Calcule les nombres suivants (donne le résultat sous la forme d une puissance de ) : 7 ( ) ( ) 0, L= EXERCICE N ( points) Calcule les nombres suivants : 0, N = 7 8 0, O = EXERCICE N ( points) La masse d un atome de carbone est d environ contenus dans un milligramme de carbone. kg. Calcule le nombre d atomes

3 EXERCICE N CONTROLE DE MATHEMATIQUES : PUISSANCES Corrigé 9 A = A est un nombre positif car il s agit d une puissance d un nombre positif (). A = 7 A est un nombre positif car il s agit d une puissance d un nombre positif (7). B =( 7) 9 ( 7) 9 est un nombre négatif car il s agit d une puissance impaire (9) d un nombre négatif ( 7 ). On en déduit donc que B est un nombre positif puisqu il s agit de l opposé d un nombre négatif. ( ) ( ) C = est un nombre positif car il s agit d une puissance d un nombre positif ; ( ) est un nombre positif car il s agit d une puissance paire () d un nombre négatif ( ) ; ( ) est un nombre négatif car il s agit d une puissance impaire ( ) d un nombre négatif ( ). ( ) On en déduit que est un nombre ( ) négatif et donc que C est un nombre positif puisqu il s agit de l opposé d un nombre négatif. B = (,) 7 B est un nombre négatif car il s agit d une puissance impaire (7) d un nombre négatif (, ). C = ( ) ( ) 7 ( ) est un nombre négatif car il s agit d une puissance impaire ( ) d un nombre négatif ( ) ; 7 est un nombre positif car il s agit d une puissance d un nombre positif ; ( ) 88 est un nombre positif car il s agit d une puissance paire 7 88 On en déduit que 88 est un nombre négatif et donc que C est un nombre positif puisqu il s agit de l opposé d un nombre négatif. Il n y a pas de difficulté particulière avec les puissances des nombres positifs (toute puissance d un nombre positif est positive) et pour ce qui est des puissances des nombres négatifs, il convient de conclure suivant la parité de l exposant. EXERCICE N D = 78,9 =,78 9 E = 0, = 8,9 F =, =, G = 0,0 7 =,7 D = 7,0 =, 70 E = 0, =,78 F =,=, G = 0, =,77 Un point devant être souligné : ne faites pas disparaître de décimale si on ne vous demande pas d arrondir! Par exemple, pour le D du sujet A, on écrit, 78 9 ( décimales après le!) et pas, 7

4 EXERCICE N H = 7 7 H = 7 H = 7 H =, H =, I =,,8 I =, 000,8 0 I = 00 8 I = I =, H = 7 8 H = 7 H = 8 8 H = 8, H = 8, 8 I =,, I =, 000, 00 I = 00 0 I = 0 I =, 800,8 00,8 7,7,8 7, 7 0, 9, 0, + 9, 7 EXERCICE N

5 7 ( ) , 00 0,,, 0, 8 ( ) , , 0 9 Calculs «classiques» faisant essentiellement intervenir les puissances de. EXERCICE N N = , N = , N = + N = + N = N = 0 N = 7 8 0, N = , N = 9 N = N = 0

6 00 O = O = ( ) O = O = ( 7) 9 O = ( 8 7) O = 0, O = ( ) 8 O = ( 0, ) O = ( 0) O = O = O = O = Les calculs des sujets A et B étaient de difficultés comparables. Les calculs «N» étaient d autant plus aisés à mener que l on connaissait la règle n n n a a connaître la règle = b b avec exposants négatifs. n n n ab = a b. Le «O» du sujet A nécessitait de. Dans les deux sujets, il fallait connaître la définition des puissances EXERCICE N La distance Terre-Soleil est de 0 millions de kilomètres. Si nous la notons d et que nous conservons le kilomètre comme unité, on peut donc écrire : 8 d = =, Soit maintenant p la longueur d un pas de géant. D après l énoncé p vaut kilomètres. On a donc : p = = Pour aller de la Terre au Soleil, le géant effectuera n pas et n vaut : 8 8 d,, n = = = = = p 0, 7 7 Conclusion : le géant devra effecteur 7 pas au total. Cet énoncé était un peu plus délicat que le précédent en ce sens que les unités fournies étaient différentes.

7 Soit m la masse (approximative) d un atome de carbone. On donne m = kg. Soit M la masse de carbone considérée. On donne mg. Il convenait donc, dans un premier temps, de choisir une unité commune, le kilogramme ou le milligramme au choix, et d exprimer m et M avec cette unité. Choisissons ici le kilogramme et rappelons qu un kilogramme vaut mille grammes. Comme un gramme vaut mille milligrammes, on en déduit qu un kilogramme vaut un million de milligramme : kilogramme = mille grammes = un million de milligrammes On en déduit qu un milligramme représente un millionième de kilogramme. On a donc : milligramme = un millionième de kilogramme mg = kg Si on note n le nombre d atomes de carbone dans un milligramme de carbone, on a donc : M n = = = = = 0, = 0, = m En tenant compte du fait que correspond à un milliard et que est égal à 0, on en déduit qu un milligramme de carbone contient (environ!) 0 milliards de milliards d atomes!