(Novembre 2014) Année scolaire

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Yves Dumas
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1 Ë Õ Ù ãò Ð Ù Ð Ð Ø Ø Ö Ð Ô Ö ãñ Ö Ô Ö Ø µ Classe de 3 ème (Novembre 2014) Année scolaire I. Développer Développer revient à transformer un produit en une somme ou une différence. a, b et k désignent trois nombres relatifs PRODUIT k (a + b) = SOMME et PRODUIT k (a b) = DIFFÉRENCE double distributivité : a, b, c et d désignent trois nombres relatifs (a + b) (c + d) = ATTENTION : REGLE DES SIGNES le produit de deux nombres relatifs de même signe est POSITIF. le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est NEGATIF. II. Factoriser Factoriser revient à transformer... a, b et k désignent trois nombres relatifs k a + k b... k a k b... Collège Juliette DODU 1 sur 6

2 EXERCICES : CALCUL LITTERAL SEQUENCE 6 3 ème Année scolaire EXERCICE 1 : Calculer ASTUCIEUSEMENT les produits suivants (sans calculatrice, ne pas poser l opération) : , 7 19 EXERCICE 2 : 1. Déveloper les expressions mathématiques suivantes : 5(x 2) ( 4) (k + 5) (6a + 5) 7 2. Factoriser les expressions mathématiques suivantes : A = 7p + 21 B = 16 24x C = 1 + 0, 5t D = a E = 6y + 7y EXERCICE 3 : 1. Développer les expressions mathématiques suivantes : G = (x + 5)(4x 1) + (3x + 7)(2x 9) H = (5x + 3)(x 1) (7x + 9)(2x 5) 2. Factoriser les expressions mathématiques suivantes : I = (x + 7)(4x + 5) + (x + 7)(2x 1) J = (1 x)(7x 3) (9x + 4)(1 x) EXERCICE 4 : L = (6x 1)(5x + 7) + (4x 5)(6x 1) 1. Développer (réduire, ordonner) L. 2. Factoriser L. 3. a) Calculer L si x = 0 b) Calculer L si x = 3 M = (x + 8)(5x 3) (5x 3)(6 7x) 1. Développer (réduire, ordonner) M. 2. Factoriser M. 3. a) Calculer M si x = 2 b) Calculer M si x = 8 EXERCICE 5 : Résoudre l équation suivante : 7(t 1) (4t + 8) + 6 = 5(2 9t) 3 Collège Juliette DODU 2 sur 6

3 Ø âú Ø Á ãò Ø Ø ê Ö ãñ Ö Õ Ù Ð ê Õ Ù ãò Première IDENTITÉ REMARQUABLE Nous savons que t 2 = t t, développons à présent (a + b) 2 Nous retiendrons maintenant l égalité suivante : La première identité remarquable est : (a + b) 2 (a + b) 2 =... Remarque : 2ab est appelé le Exercice : Développer (x + 3) 2, (2x + 7) 2 et (5u + 1) 2 (x + 3) 2 (2x + 7) 2 (5u + 1) 2 Deuxième IDENTITÉ REMARQUABLE Nous savons que t 2 = t t, développons à présent (a b) 2 Nous retiendrons maintenant l égalité suivante : La deuxième identité remarquable est : (a b) 2 (a b) 2 =... Collège Juliette DODU 3 sur 6

4 Remarque : 2ab est appelé le Exercice : Développer (y 2) 2, (9x 8) 2 et (10k 7) 2 (y 2) 2 (9x 8) 2 (10k 7) 2 Troisième IDENTITÉ REMARQUABLE Nous savons que t 2 = t t, développons à présent (a + b)(a b) Nous retiendrons maintenant l égalité suivante : La troisième identité remarquable est : (a + b)(a b) (a + b)(a b) =... ou (a b)(a + b) =... Exercice : Développer (x + 5)(x 5) (2t 3)(2t + 3) (9 4y)(9 + 4y) (x + 5)(x 5) (2t 3)(2t + 3) (9 4y)(9 + 4y) Exercice : Calculer astucieusement (sans calculatrice, ne pas poser d opération) : et Collège Juliette DODU 4 sur 6

5 A savoir IDENTITES REMARQUABLES Année scolaire , séquence 6 Compléter : Soient a et b deux nombres quelconques. Nous retiendrons que : (a + b) 2 = (a b) 2 = ou (a + b)(a b) = (a b)(a + b) = Collège Juliette DODU 5 sur 6

6 åü Ö ê Calcul littéral, identités remarquables, séquence 6 EXERCICE 1 : A = (5x 1) 2 + (4x 3)(5x 1) 1) Développer (et ordonner) A. 2) Factoriser A 3) Calculer A si x = 1 EXERCICE 2 : B = (2t + 7) 2 (t 3)(2t + 7) 1) Développer (et ordonner) B. 2) Factoriser B 3) Calculer A si t = 0 EXERCICE 3 : C = 64 (2x 1) 2 Calculer et réduire C. EXERCICE 4 : MATH est un carré de côté 2x + 1 cm (avec x > 0) Déterminer l aire de ce carré. Vous donnerez le résultat sous la forme ax 2 + bx + c où a, b et c sont des nombres entiers relatifs. EXERCICE 5 : 1) Prouver que H = 4t H = (t + 1) 2 (t 1) 2 2) En déduire la valeur de la différence sans utiliser de calculatrice (et ne pas poser d opération) EXERCICE 6 : Voici un programme de calculs 1 Choisir un nombre 2 Multiplier ce nombre par 4 3 Ajouter 3 au résultat précédent 4 Elever au carré le résultat précédent et écrire le résultat 1) Appliquer ce programme au nombre 2. Quel sera le résultat de ce programme de calcul 2) Si on choisit au départ un nombre x, prouver que le résultat de ce programme de calcul est 16x x ) Quel nombre nombre doit-on choisir au départ pour que le résultat de ce programme de calculs soit égal à 49? Justifier. Collège Juliette DODU 6 sur 6

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