Dans le tableau ci-dessous, une seule des réponses proposées à chaque question est correcte.
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- Chrystelle Sylvain
- il y a 4 ans
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1 Type brevet 4 par Selim Ellieh. I - (4 points) Dans le tableau ci-dessous, une seule des réponses proposées à chaque question est correcte. Ecrire le numéro de la question, puis donner, en justifiant, la réponse correspondante. Questions Réponses proposées a b c 1 La fraction est un nombre entier périodique et irrationnel illimité 2 Si est racine du polynôme alors 3 La fonction est linéaire n est pas linéaire on ne peut pas savoir 4 Les droites et sont parallèles sécantes en perpendiculaires I 5 ABC et IJK sont deux triangles tel que et. Oui informations Non non ABC et IJK sont-ils semblables? suffisantes 6 Le prix d une voiture augmente de 25% et devient 10000$ 22000$ 17200$ 21500$. Le prix initial de cette voiture est 7 (MB) et (CN) sont sécantes en A et le droites (BC) et (MN) sont parallèles alors 8 n est pas définie pour et ou seulement II - (3 points) Rami veut s inscrire dans un club. Il considère deux clubs A et B. Un ami de Rami, Chadi s inscrit dans le club A pour une année et paye 550$. Par contre, Sami s inscrit au club B pour 6 mois et paye 200$. 1. Le prix des deux offres des clubs A et B est déterminée d un premier payement fixe et par le temps d abonnement. a. Sachant que le premier payement du club A est 100$. Ecrire le prix du club A (en $) en fonction du temps d abonnement (en mois). b. Sachant que le prix d un mois pour le club B est 30$. Ecrire le prix du club B (en $) en fonction du temps d abonnement (en mois). 2. Comparer et pour un même temps d abonnement. En déduire le club le moins cher pour Rami. III - (2 points) 1. Résoudre le système suivant {. 2. Dans une librairie le prix de trois stylos et deux cahiers est 12$ et le prix de quatre stylos et de dix cahiers est 38$. a. Montrer que les informations précédentes se traduisent par le système de la partie 1. b. En déduire le prix d un cahier et celui d un stylo.
2 IV- (6 points) Dans un repère orthonormé d axes x Ox et y Oy on donne les points A(-2 ; 4),B(2 ; 0) et C (0 ; 2). 1. Vérifier que C est le milieu de [AB]. 2. a. Ecrire une équation de la droite (d) qui passe par A et B. Tracer (d). b. En déduire que B est l intersection de (d) avec x Ox et C est l intersection de (d) avec y Oy. 3. On donne le point D(2 ; 4) a. Vérifier que. b. En déduire l équation de la droite (d ), médiatrice du segment *AB+. 4. Soit le point I, l intersection de (d ) avec x Ox. a. Calculer les coordonnées de I. b. Vérifier que I est le symétrique de D par rapport à C. c. Ecrire une équation de (AD) et (DB). Comment sont alors les droites (AD) et (DB)? d. En déduire, des questions précédentes, la nature du quadrilatère ADBI. 5. Calculer la mesure de l angle obtus, que fait la droite (d) avec x Ox. V- (5 points) Dans la figure ci-contre, on a : (c) est un cercle de centre O, de rayon 3 et de diamètre [AB] C est un point de (c) tel que D est un point de (c) tel que CB = CD (DC) coupe (AB) en E. (Dans cet exercice, on arrondira toutes les longueurs calculées au centième) 1. Reproduire la figure. Elle sera complétée dans la suite du problème. 2. Montrer que le triangle ACB est rectangle en C puis calculer CB. 3. Calculer la mesure de l angle. 4. Calculer les longueurs AD et DB. 5. a. Montrer que les droites (OC) et (AD) sont parallèles. b. En déduire la longueur du segment [BE]. 6. Soit F le symétrique de B par rapport à D. (FO) coupe (AD) en G. a. Montrer que les droites (BG) et (AF) sont perpendiculaires. b. Déterminer la nature du triangle FAB. c. Calculer AG. 7. On suppose maintenant que D commence à se déplacer sur (c). Déterminer le lieu géométrique de F. (Pour s aider, on vous conseil de placer le point K, symétrique de B par rapport à A)
3 Exercice I 1 La fraction est un nombre irrationnel car son numérateur est irrationnel mais son dénominateur est un entier (rationnel). (c) 2 est racine du polynôme alors ce qui donne d où (b) 3 Si est une fonction linéaire alors ce qui donne qui n existe pas et 4 par suite n est pas linéaire (b) Alors I est un point de (d). Alors I est un point de (d ) Et par suite (d) et (d ) sont sécantes en I( (b) 5 avec n est pas suffisant car [AC] et [JK] ne sont pas des côtés des angles et (b) 6 Soit le prix initial de cette voiture, donne (c) 7 D après la propriété de Thalès : (c) 8 n est pas définie pour soit ou (c) Exercice II 1a ( ) 1b Donc, ( ) 2 Donc ( ) Mais est positif alors est vraie pour tout ; Le club B est moins cher Exercice III 1a et (Choisir une méthode pour résoudre le système) (1) 2a Soit le prix d un stylo et y celui d un cahier. (0.5) { { 2b Prix d un stylo : 2$ et prix d un cahier : 3$ (0.5)
4 Exercice IV 1 + 2a donc b alors B x Ox alors C y Oy C (d) (car C milieu de [AB]) ) + alors B (d) 3a 3b alors D (d ) médiatrice de *AB+. donc 4a I x Ox alors De plus, I (d ) alors ce qui donne d où alors I(-2 ; 0) 4b c alors (AD) : alors (BD) : 4d ADBI est un carré car : D est le milieu commun de [AB] et *ID+ (alors c est un parallélogramme) (alors c est un losange) (alors c est un rectangle ; losange + rectangle -> carré) 5 Soit la mesure de l angle obtus que fait (d) avec x Ox. Soit la mesure de l angle aigus que fait (d) avec y Oy. Comme alors alors Mais alors ce qui donne + + +
5 Que stio n Exercice V Réponses attendues Notes 1 ) 2 ACB est rectangle en C car il est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AB] D après Pythagore dans le triangle ACB rectangle en C : ; cm 3 Dans le triangle OCB : alors OCB est demi-équilatéral et par suite 4 et alors Dans le triangle ADB : et alors ADB est demi-équilatéral donc +0. 5) a angles correspondants alors (AD) // (OC) ) 5b (AD) // (OC) D après Thalès : d où et On remplace par dans la relation : cm 6a Dans le triangle OFB [OD] est la médiane issue de O tel que OD = DF = DB alors FOD est rectangle en O et par suite (FO) et (AB) sont perpendiculaires Dans le triangle AFB : (0.5) [FO] est le premier segment-hauteur [AD] est le deuxième segment-hauteur [FO] et [AD] se coupent en G (BG) passant par G est le troisième hauteur Et par suite, les droites (BG) et (AF) sont perpendiculaires 6b alors FBA isocèle en B, de plus alors FBA equilateral ) 6c Dans le triangle FAB, G point de rencontre des hauteurs à la fois celui des médianes Alors 7 Dans le triangle FKB A milieu de [KB] et D milieu de [BF] alors (AD) // (KF) d après le théorème des milieux. Le triangle FKB est donc rectangle en F avec K et B fixes alors le lieu géométrique de F est le cercle de centre A de et de rayon + +
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