Microéconométrie II. Exploiter des données à plusieurs dimensions Modèles basiques de panel

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1 Claudio Araujo 9/09/03 Microéconométrie II. Eploer des données à plusieurs dimensions Modèles basiques de panel Claudio Araujo CERDI, Universé d Auvergne Clermont-Ferrand, France Principales caractéristiques des données longudinales Structure des données Données ou séries temporelles (time series) Données en coupe transversales (cross sections) Données en coupe transversales regroupées (pooled cross sections) Données longudinales issues d un panel (panel data) Avantages et limes des données de panel Augmentation de la taille de l échantillon Double (multi) dimension : caractères individuels et temporels Interprétation plus fine des résultats Prise en compte de l hétérogénéé inobservée CERDI Ecole d Economie UdA

2 Claudio Araujo 9/09/03. Modélisation des données de panel Modèle économétrique linéaire générale Comment représenter un modèle de panel? Peut-on estimer ce modèle? Faut-il imposer des contraintes à ce modèle? Quelles options pour contrôler les effets spécifiques? Régression groupée (RG) Modèle à effets fies (EF) Modèle à effets aléatoires (EA) Modèle Between 3. Méthodes d estimation Utilisation des moindres carrés ordinaires (MCO) Estimation des modèles à effets fies Approche par les variables muettes (MVM) Approche par l utilisation du théorème de Frisch- Waugh (whin) Estimation des modèles à effets aléatoires Estimation de la matrice variance-covariance quand celle-ci est inconnue : le moindres carrés (quasi) généralisés (MCQG) Estimation par le maimum de vraisemblance CERDI Ecole d Economie UdA

3 Claudio Araujo 9/09/03 4. Justification et tests d hpothèses est d absence d effets spécifiques fies est d absence d effets spécifiques aléatoires Choi entre les effets spécifiques fies et aléatoires Selon le mode de sélection de l échantillon Selon les caractéristiques des variables ou le tpe de modèle économétrique est d Hausman Le problème de l hétéroscédasticé et de l autocorrélation en panel Microéconométrie Principales notions du chapre Données longudinales (panel, pooling), données en coupe transversale, séries chronologiques Modèles à effets fies et aléatoires Opérateurs whin et between Estimation par la méthode de moindres carrés quasi généralisés ests d absence d effets spécifiques ravau pratiques Calculer des opérateurs à double indice Estimer des modèles basique de panel Programmer, tester et interpreter le test d Hausman ester l autocorrélation en panel Commentaire d articles d économie du développement, utilisant des techniques de données de panel CERDI Ecole d Economie UdA 3

4 Claudio Araujo 9/09/03 Microéconométrie etes pour discussions et/ou lecture Impact des confls sur le secteur alimentaire Ali H. and E. Lin, 00, Wars, foodcost and countervailing policies: A panel data approach, Food Polic, 35, pp Effet des infrastructure sur la croissance Veganzones M-A., 000, «Infrastructures, investissement et croissance : un bilan de di années de recherches», Etudes et documents du CERDI, ED Complément au cours Anciennes diapos CERDI Ecole d Economie UdA 4

5 Claudio Araujo 9/09/03 Variabilé inter-individuelle («between group») Information disponible en termes de décomposion de la variabilé totale des observations Variabilé totale Variabilé intertemporelle («between time-periods») Variabilé intraindividuelle-temporelle («double whin») Eemples : Différents tpes de variabilé Inter individuelle Différences structurelles (culture, ethnie, grilles de salaires, ) Inter temporelle Évolutions macro-économiques (reformes nationales, cadre législatif, effets de la conjoncture, évolution des salaires, ) Intra individuelle temporelle Comportement propre à chaque individu caractéristiques personnelles (diplôme, epérience, secteur d activé, taille de l entreprise, ) CERDI Ecole d Economie UdA 5

6 Claudio Araujo 9/09/03 Impact de l hétérogénéé inobservée Cas d une régression simple. i =,, 3, 4 Hétérogénéé saisie au niveau de l ordonnée à l origine En rouge : régression ignorant l hétérogénéé inobservée Eemple Eemple Eemple Eemple 4 Eemple Hétérogénéé saisie au niveau des pentes Observation : e pas confondre l hétérogénéé entre les individus (hétérogénéé des comportements) et le comportement hétérogène d un individu (hétérogénéé des suations) Individu droe de régression Hétérogénéé de suation (comportement d un individu) CERDI Ecole d Economie UdA 6

7 Claudio Araujo 9/09/03 Modélisation de l hétérogénéé Modèle économétrique linéaire général α K βk k η Y = X β η ( ) ( K ) k= ( K ) ( ) i =,, ; t =,, = erme d erreurs η Caractéristiques individuelles = i θ t Caractéristiques temporelles ) E( i t ) = 0 ) E( i t ) = 3) E( i t j t ) = 0, i j 4) E( i t i s ) = 0, t s 5) E( i t i t ) = 0 Peut-on estimer ce modèle? Le nombre de paramètres a estimer > taille de l échantillon Cas particulier de l hétérogénéé individuelle ous les coefficients sont identiques α = α β k i t = β k RG MCO rois contraintes Ordonnée à l origine différente entre les individus α i t = α i β k i t = β k Caractère Ordonnée à l origine & coefficients de pente différents entre les individus α i t = α i β k i t = β k i MCC Déterministe MEF Aléatoire MEA MCA CERDI Ecole d Economie UdA 7

8 Claudio Araujo 9/09/03 Illustrations graphiques Droe estimée i = i = i = 3 Régression Groupée (RG) Illustrations graphiques i = i = Modèle à Effets Fies (MEF) i i = 3 Modèle à Coefficients Fies & Composés (MCC-F) i = i = i = 3 i = i = i = 3 Modèle à Coefficients Composés (MCC) 6 CERDI Ecole d Economie UdA 8

9 Claudio Araujo 9/09/03 Illustrations graphiques «écarts» aléatoires i = i = i = 3 Droe estimée Modèle à Effets Aléatoires (MEA) i = i = Droe estimée i = 3 Modèle à Coefficients Aléatoires (MCA) Calcul des opérateurs inter et intra dans le cas particulier d effet individuel Opérateur between J B Y = I Y = M = Y ( ) ( ) ( ) Opérateur whin M M = = [ ] ( )( ) W Y = I I J Y M Y Y M M ( ), Y BY WY Jean, Jean, Jean, Marie, Marie, Marie, CERDI Ecole d Economie UdA 9

10 Claudio Araujo 9/09/03 Modèle à effets aléatoires MEA (RE) L effet spécifique est pris en compte au niveau de la perturbation stochastique qui comporte trois termes d erreurs : individuel, temporel et idiosncratique. Ce modèle est connu sous le nom : modèle à erreurs (ou à variance) composées MEC Structure du MEC effets spécifiques individuels K ( ) = α βkk i k = 3 η K double effets spécifiques ( θ ) = α βk k i t 443 k = η Matrice des variances covariances des écarts (cas d effets spécifiques individuels) Α ( ) = ( ) M O O L L O O ( ) M = I J En empilant les donnée pour l ensemble des observations : Ω = I A = I ( ) ( I J ) CERDI Ecole d Economie UdA 0

11 Claudio Araujo 9/09/03 Après décomposion spectrale de la matrice Ω, on obtient : Ω = Opérateur moenne générale J I Ω = κ κ ( ) Ι J Ι Ι J Opérateur between individuel J J J κ3 Opérateur between temporel I J κ4 Ou (dans le cas de double effets) : I Opérateur whin individuel temporel J J I J θ θ ln Comment estimer ce modèle? Par le MV : ( ) ( π ) ( ) L = ln ln ln( φ ) ( Xβ ) Ω ( Xβ ) Par le MCG : βˆ mcg ( X' Ω X ) X' Ω Y En remplaçant la matrice Ω on retrouve : φ : rapport entre les variances intra et inter = ( X' WX φx' BX) ( X' WY X' BY) β ˆ = φ mcg φ = CERDI Ecole d Economie UdA

12 Claudio Araujo 9/09/03 Méthodes d estimation des composants de la variance MCQG Méthode de «Wallace Hussain», 969 : suggèrent calculer et à partir des résidus obtenus par les MCO Méthode de «Amemia» (Wansbeek & Kapten), 97 : suggèrent calculer et à partir des résidus obtenus par l estimation du modèle LSDV Méthode de «erlorve», 97 : suggère calculer à partir des coefficients du MVM et à partir des résidus du modèle whin. Méthode de «Swam Arora», 97 : suggèrent procèder en étapes : i) estimation intra et inter pour obtenir la valeur de φ ; ii) transformation des données et estimation du modèle Modèle à estimer K ( φ) i = α { βk [ k ( φ) ki ]} η ( φ) i k= η ( - φ) : facteur de transformation des données Méthodes d estimation des composants de la variance Méthode de «Wallace Hussain», 969 Méthode de «Amemia» (Wansbeek & Kapten), 97 Méthode de «Swam Arora», 97 Remplacer les perturbations η par les résidus obenus à partir de l estimation MCO Procéder en étapes : estimation intra et inter Remplacer les perturbations η par les résidus obenus à partir de l estimation du modèle LSDV CERDI Ecole d Economie UdA

13 Claudio Araujo 9/09/03 Méthode de «Swam Arora» φ inconnu. Solution : MCQG. Méthode d estimation réalisée en deu temps Estimer ˆη afin d obtenir la valeur de φ (estimation intra et estimation inter) Remarques : Utiliser la valeur de φ pour transformer les données et estimer le modèle Lorsque φ = MCO sur échantillon totale ˆ =0 Lorsque φ = 0 Modèle Intra ˆ > ˆ Autre Méthode : «erlove» 97 Estimateur de la variance (sans correction ddl) : Estimation de ² par : Coefficients du ( ˆ ˆ) modèle MVM : = γ i i γ ˆ' ˆ ˆ = w w Estimation par le ML ln ( ) ( π ) ( ) L = ln ln ln( φ ) ( Xβ ) Ω ( Xβ ) φ = Variance intra / Variance inter CERDI Ecole d Economie UdA 3