CHAPITRE 1 La nature de l économétrie et la structure des données économiques... 25

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1 TABLE DES MATIÈRES Sommaire... 5 Avant- propos... 9 Remerciements À propos de l auteur CHAPITRE 1 La nature de l économétrie et la structure des données économiques Qu est- ce que l économétrie? Les étapes de l analyse économique empirique La structure des données économiques Données en coupe transversale Séries chronologiques Données empilées Données de panel Remarque sur la structure des données La causalité et la signification de ceteris paribus dans l analyse économétrique Résumé Partie 1 L analyse de régression sur données en coupe transversale CHAPITRE 2 Le modèle de régression linéaire simple La définition du modèle de régression linéaire simple La dérivation des estimateurs des Moindres Carrés Ordinaires Remarque sur la terminologie... 70

2 1196 Introduction à l économétrie 2.3 Les propriétés des MCO en échantillon Valeurs ajustées et résidus Propriétés algébriques des statistiques dérivées de la méthode des MCO Qualité d ajustement Les unités de mesure et la forme fonctionnelle Effets du changement des unités de mesure sur les statistiques des MCO Tenir compte de la non- linéarité dans une régression simple La signification du qualificatif «linéaire» Espérances et variances des estimateurs des MCO Absence de biais des estimateurs des MCO Variances des estimateurs des MCO L estimation de la variance de l erreur Régression passant par l origine et régression sur constante Résumé CHAPITRE 3 Le modèle de régression linéaire multiple Les avantages du modèle de régression linéaire multiple Le modèle à deux variables indépendantes Le modèle avec k variables indépendantes La méthode des moindres carrés ordinaires Le calcul des estimateurs des MCO Interprétation de l équation de régression des MCO Sur la signification de ceteris paribus dans la régression multiple Faire varier plusieurs variables indépendantes en même temps Valeurs ajustées et résidus des MCO Une autre interprétation de l effet marginal dans la RLM Comparaison des estimations par RLS et par RLM Qualité de l ajustement Régression passant par l origine L espérance des estimateurs des MCO Inclusion de variables non pertinentes dans une régression Biais de variable omise : un cas simple Biais de variable omise : le cas général La variance des estimateurs des MCO Les composants de la variance des MCO et la multicolinéarité Variance de l estimateur dans un modèle mal spécifié Estimation de σ 2 et écarts-types estimés des MCO Efficacité des MCO : le théorème de Gauss- Markov

3 Table des matières Quelques commentaires sur la terminologie Résumé CHAPITRE 4 L inférence statistique dans le modèle de régression Distributions d échantillonnage des estimateurs des MCO Tests d hypothèses sur un unique paramètre de la population : le test de Student Test d hypothèse unilatéral Alternatives bilatérales Tester d autres hypothèses relatives à b j Calcul des p- valeurs pour les tests de Student Rappel du jargon des tests d hypothèses classiques Significativité statistique et significativité économique ou pratique Intervalles de confiance Tests d hypothèses sur une combinaison linéaire simple des paramètres Tester des restrictions linéaires multiples : le test de Fisher Tester les restrictions d exclusion Liens entre les statistiques de Fisher et de Student La formulation R- carré de la statistique de Fisher Calcul des p- valeurs pour le test de Fisher De l usage de la statistique de Fisher pour tester la significativité globale d un modèle de régression Tester des restrictions linéaires générales Reporter les résultats d estimation des modèles de régression Résumé CHAPITRE 5 Résultats asymptotiques des MCO dans le modèle de régression Convergence Calculer la non convergence de l estimateur des MCO Normalité asymptotique et inférence en grand échantillon Autres tests en grand échantillon : la statistique du multiplicateur de Lagrange La statistique du multiplicateur de Lagrange pour q restrictions d exclusion Efficacité asymptotique de l estimateur des MCO Résumé

4 1198 Introduction à l économétrie CHAPITRE 6 Questions additionnelles sur le modèle de régression Effets des changements des échelles des données sur les statistiques des MCO Coefficients Beta Compléments sur la forme fonctionnelle Compléments concernant l utilisation de formes fonctionnelles logarithmiques Modèles quadratiques Modèles avec termes d interaction Compléments sur l ajustement et la sélection des régresseurs R-carré ajusté Utiliser le R-carré ajusté pour sélectionner des modèles non emboîtés Prendre en compte l influence de trop de facteurs dans une analyse de régression Ajouter des régresseurs pour réduire la variance de l erreur Analyse des résidus et prédiction Intervalles de confiance pour prédictions Analyse des résidus Prédire y quand log(y) est la variable dépendante Prédire y quand la variable dépendante est log(y) : Résumé CHAPITRE 7 Le modèle de régression avec information qualitative Décrire l information qualitative Cas d une unique variable indicatrice indépendante Interpréter des coefficients associés aux variables indicatrices explicatives lorsque la variable dépendante est log(y) Utiliser des variables indicatrices à catégories multiples Introduire de l information ordinale via les variables indicatrices Variables d interaction impliquant des variables indicatrices Relâcher l hypothèse d homogénéité des pentes Tester les différences de spécifications entre groupes Le cas des variables binaires dépendantes : Le modèle à probabilités linéaires Pour aller plus loin en matière d évaluation des politiques publiques Interpréter des résultats de régression avec des variables dépendantes discrètes Résumé

5 Table des matières 1199 CHAPITRE 8 L hétéroscédasticité Conséquences de l hétéroscédasticité pour les MCO Inférence robuste à l hétéroscédasticité après estimation par les MCO Calcul du test LM robuste à l hétéroscédasticité Étapes de la construction d une statistique LM robuste à l hétéroscédasticité Tester la présence d hétéroscédasticité Étapes du test d hétéroscédasticité de Breusch- Pagan : Le test de White pour l hétéroscédasticité Étapes du cas particulier du test d hétéroscédasticité de White : Estimation par les moindres carrés pondérés Hétéroscédasticité connue à une constante multiplicative près Estimation de la fonction d hétéroscédasticité : les moindres carrés quasi généralisés (MCQG) Procédure de correction des estimateurs par les MCGF en présence d hétéroscédasticité Que faire si la fonction d hétéroscédasticité présumée est fausse? Prévisions et intervalles de prévision en présence d hétéroscédasticité Le modèle de probabilité linéaire revisité L estimation du MPL par les MCP Résumé CHAPITRE 9 Compléments sur la spécification et la question des données Erreur de spécification de la forme fonctionnelle RESET : un test général pour les erreurs de spécification de la forme fonctionnelle Tests de modèles non emboîtés Utilisation de variables de substitution Une variable dépendante retardée comme variable de substitution Un point de vue différent sur la régression multiple Modèles à pentes aléatoires Propriétés des estimateurs des MCO en présence d erreurs de mesure Erreur de mesure dans la variable dépendante Erreur de mesure dans la variable explicative Données manquantes, échantillons non aléatoires et observations extrêmes Données manquantes Échantillons non aléatoires Observations aberrantes

6 1200 Introduction à l économétrie 9.6 Estimation par moindres déviations absolues Résumé Partie 2 Analyse économétrique des séries temporelles CHAPITRE 10 Analyse économétrique simple des séries temporelles La nature des séries temporelles Exemples de régression de séries temporelles Les modèles statiques Modèle à retards échelonnés finis Convention concernant les indices temporels Propriétés en échantillon fini des MCO sous les hypothèses classiques Absence de biais des estimateurs des MCO Variance des estimateurs des MCO et théorème de Gauss- Markov Inférence sous les hypothèses classiques d un modèle linéaire Forme fonctionnelle, variables binaires et nombre indice Tendance et saisonnalité Caractérisation des tendances des séries temporelles Utiliser les variables de tendance dans les régressions Supprimer la tendance d une série temporelle avec une variable de tendance Calcul du R- Carré lorsque la variable dépendante contient une tendance Saisonnalité Résumé CHAPITRE 11 Utilisation des MCO pour l analyse des séries temporelles Stationnarité et séries temporelles faiblement dépendante Stationnarité et non- stationnarité des séries temporelles Série temporelle faiblement dépendante Propriétés asymptotiques des MCO Utilisation de séries temporelles hautement persistantes dans l analyse de régression Séries temporelles hautement persistantes Transformation des séries temporelles fortement persistantes Déterminer si une série temporelle est I(1) Modèles dynamique complet et absence de corrélation sérielle

7 Table des matières L hypothèse d homoscédasticité pour les séries temporelles Résumé CHAPITRE 12 Corrélation sérielle et hétéroscédasticité dans l analyse des séries temporelles Propriétés des MCO en présence d erreurs autocorrélées Absence de biais et convergence Efficacité et inférence Qualité d ajustement Corrélation sérielle en présence d une variable dépendante retardée La détection de l autocorrélation Test t de détection de l autocorrélation d ordre 1 en présence de régresseurs strictement exogènes Le test de Durbin-Watson Test t de détection de l autocorrélation d ordre 1 en l absence de régresseurs strictement exogènes Test de détection de l autocorrélation d ordre supérieur à La correction de l autocorrélation en présence de régresseurs strictement exogènes Calcul de l estimateur BLUE en présence d erreurs suivant un processus AR(1) connu Estimation par les MCQG en présence d erreurs suivant un processus AR(1) inconnu Comparaison des MCO et des MCQG Correction par les MCQG d une corrélation sérielle d ordre supérieur à Corrélation sérielle et variables en différence première Correction des écarts-types estimés après estimation par les MCO Hétéroscédasticité dans les régressions sur séries temporelles La construction de statistiques robustes à la présence d hétéroscédasticité Tester la présence d hétéroscédasticité dans les erreurs Hétéroscédasticité conditionnelle autorégressive Hétéroscédasticité et corrélation sérielle dans les modèles de régression sur séries temporelles Résumé

8 1202 Introduction à l économétrie Partie 3 Thèmes avancés CHAPITRE 13 Empiler des données en coupes transversales de périodes différentes : méthodes de données de panel simple Empiler des coupes transversales indépendantes de périodes différentes Le test de Chow : une étude du changement structurel dans le temps Analyser des politiques publiques à partir de coupes transversales empilées Analyser des données de panel sur deux périodes Organisation des données de panel Évaluer des politiques publiques à partir de données de panel sur deux périodes Différencier les variables sur plus de deux périodes Les écueils potentiels des différences premières sur des données de panel Résumé CHAPITRE 14 Méthodes avancées en économétrie des données de panel Estimation du modèle à effets fixes La régression sur variables indicatrices Effets fixes ou différences premières? Effets fixes sur des panels non cylindrés Modèles à effets aléatoires Effets aléatoires ou effets fixes? Le modèle à effets aléatoires corrélés Appliquer les techniques de données de panel à d autres structures de données Résumé CHAPITRE 15 Estimation par variables instrumentales et doubles moindres carrés Motivation : les variables omises dans un modèle de régression simple Inférence statistique avec l estimateur des VI Propriétés des VI avec une variable instrumentale faible Calcul du R- carré après l estimation VI

9 Table des matières Estimation du modèle de régression multiple par VI Les doubles moindres carrés Une seule variable explicative endogène Multicolinéarité et DMC Plusieurs variables explicatives endogènes Test d hypothèses multiples après une estimation par DMC Solution des VI aux problèmes d erreur de mesure sur les régresseurs Test d endogénéité et test de suridentification Test d endogénéité Test de suridentification Doubles moindres carrés et hétéroscédasticité Application des DMC sur des équations de séries temporelles L application des DMC aux données de coupes agrégées et aux données de panel Résumé CHAPITRE 16 Modèles à équations simultanées Description des modèles à équations simultanées Biais de simultanéité des MCO Identifier et estimer une équation structurelle Identification d un système à deux équations Estimation par les DMC Systèmes avec plus de deux équations Identification dans les systèmes avec trois équations ou plus Estimation Modèles à équations simultanées et séries temporelles Modèles à équations simultanées sur données de panel Résumé CHAPITRE 17 Modèles à variable dépendante limitée et correction pour la sélection de l échantillon Les modèles logit et probit pour les réponses binaires Spécification des modèles logit et probit Estimation des modèles logit et probit par maximum de vraisemblance Test d hypothèses multiples Interpréter des estimations de logit et probit

10 1204 Introduction à l économétrie 17.2 Le modèle Tobit pour des réponses avec solution en coin Interpréter les estimations du modèle Tobit Problèmes de spécification dans les modèles Tobit Le Modèle de régression de Poisson Les Modèles de régression tronquées ou censurées Modèles de régression censurée Modèle de régression tronquée Correction pour la sélection de l échantillon Quand les MCO sur l échantillon sélectionné sont- ils convergents? Troncature auxiliaire Correction pour la sélection de l échantillon Résumé CHAPITRE 18 Matières avancées dans l analyse des séries temporelles Modèles à retards distribués infinis Les retards distribués géométriquement (ou à la Koyck) Modèles à retards distribués rationnels Tester la présence de racines unitaires Régression fallacieuse Cointégration et modèles à correction d erreur Cointégration Modèles à correction d erreur Prévision Types de modèles de régression utilisés pour la prévision Prévision une étape à l avance Comparaison des prévisions une étape à l avance Prévisions plusieurs étapes en avant Prévoir les Processus avec tendance, saisonnalité et processus intégrés Résumé CHAPITRE 19 Mener à bien un projet empirique Poser une question Revue de la littérature Collecte des données La décision concernant la base de données appropriée Saisir et conserver des données Examiner, nettoyer et décrire vos données

11 Table des matières Analyse économétrique Rédiger un article empirique Introduction Structure conceptuelle (ou théorique) Modèles économétriques et méthodes d estimation Les données Résultats Conclusions Conseils de styles Résumé Liste des Journaux Sources de données ANNEXE A Outils mathématiques de base A.1 Opérateur de sommation et statistiques descriptives A.2 Propriété des fonctions linéaires A.3 Proportions et Pourcentages A.4 Présentation de quelques fonctions spéciales et de leurs propriétés Fonction quadratique Logarithme Naturel La fonction exponentielle A.5 Le calcul différentiel Résumé ANNEXE B Éléments de probabilités B.1 Variables aléatoires et leurs distributions de probabilité Variables aléatoires discrètes Variable aléatoires continues B.2 Distributions jointes, distributions conditionnelles, et indépendance Distribution jointes et indépendance Distributions conditionnelles B.3 Caractéristiques des distributions de probabilité Une mesure de tendance centrale : la valeur espérée Propriété des valeurs espérées Une autre mesure de tendance centrale : la médiane

12 1206 Introduction à l économétrie Mesures de variabilité : variance et écart-type Variance Écart-type Standardiser une variable aléatoire Coefficients d asymétrie et d aplatissement B.4 Caractéristiques des distributions jointes et conditionnelles Mesures d association : covariance et corrélation Covariance Coefficient de corrélation Variance d une somme de variables aléatoires Espérance conditionnelle Propriétés de l espérance conditionnelle Variance conditionnelle B.5 Les distributions statistiques incontournables La distribution normale La distribution normale standard Les autres propriétés de la distribution normale La distribution du chi-deux La distribution t de Student La distribution F de Fisher-Snedecor Résumé ANNEXE C Éléments de statistique mathématique C.1 Populations, paramètres et échantillonnage aléatoire Échantillonnage C.2 Estimateurs Propriétés en échantillons finis Estimateurs et Estimations Biais La variance d échantillonnage de l estimateur Efficacité C.3 Propriétés asymptotiques des estimateurs Convergence Normalité asymptotique C.4 Approches générales de l estimation de paramètres Méthode des moments Maximum de vraisemblance Moindres Carrés C.5 Estimation d intervalle et intervalles de confiance

13 Table des matières 1207 Intervalles de confiance de la moyenne quand la population est distribuée selon une loi normale Une règle générale simple pour construire un intervalle de confiance à 95 % Intervalles de confiance asymptotiques pour des populations non normales C.6 Tests d hypothèses Les notions de base Tester des hypothèses sur la moyenne dans une population normale Tests asymptotiques pour les populations non normales Calcul et utilisation des p-valeurs L utilisation de la p- valeur en résumé Relation entre un intervalle de confiance et un test d hypothèses Significativité statistique versus signification pratique C.7 Remarques sur la notation Résumé ANNEXE D Notions de Calcul Matriciel D.1 Définition de base D.2 Opérations matricielles Addition de Matrices Multiplication Scalaire Produit Matriciel Matrice Transposée Multiplication de matrices par blocs Trace Matrice Inverse D.3 Indépendance linéaire et rang d une matrice D.4 Forme quadratique et matrice définie positive D.5 Matrices idempotentes D.6 Différentiation des formes linéaires et quadratiques D.7 Moment et distribution de vecteurs aléatoires Espérance Variance- Covariance des Matrices Loi Normale Multivariée Loi du Khi- deux Loi de Student Loi de Fisher Résumé

14 1208 Introduction à l économétrie ANNEXE E Le modèle de régression linéaire sous forme matricielle E.1 Présentation du modèle et de l estimation par les moindres carrés ordinaires E.2 Propriétés des MCO en échantillon fini E.3 Inférence statistique E.4 Quelques éléments d analyse asymptotique Statistiques de Wald pour tester des hypothèses multiples Résumé ANNEXE F Réponses aux questions intitulées «pour aller plus loin» F.1 Chapitre F.2 Chapitre F.3 Chapitre F.4 Chapitre F.5 Chapitre F.6 Chapitre F.7 Chapitre F.8 Chapitre F.9 Chapitre F.10 Chapitre F.11 Chapitre F.12 Chapitre F.13 Chapitre F.14 Chapitre F.15 Chapitre F.16 Chapitre F.17 Chapitre ANNEXE G Tables Statistiques Références Glossaire