F. Leon ( ) c07 LATEX document 1/5

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "F. Leon (21-05-2015) c07 LATEX document 1/5"

Jean-Charles Bouchard
il y a 7 ans
Total affichages :

1 F. Leon ( ) c07 LATEX document 1/5

2 C / themes/ tabac/ consommation/ marche-tabac.asp / themes/ tabac/ img/ vent_cig2014.jpg Partie A Période points 1. À l aide du graphique, compléter le tableau : Année Prix du paquet de cigarettes 3,20 3,35 3,60 4,08 5,00 2. Justifier si sur cette période le prix du paquet de cigarettes est en progression arithmétique, ou géométrique, ou aucune des deux. Entre 2000 et 2001, la prix augmente de 15 centimes, entre 2001 et 2002, le prix augmente de 25 centimes. Cette augmentation n est pas constante : la progression n est pas arithmétique. Entre 2000 et 2001, le prix est multipliée par 3,35 = 1,047, entre 2001 et 3, , le prix est multipliée par 3,6 1,075, Cette augmentation n est pas 3,35 constante : la progression n est pas géométrique. /media/fred/données/mes documents/_fred/work/math/2014_15/lycee/1stmg1/eval/c07 2/5

Justifier si sur cette période le prix du paquet de cigarettes est en progression arithmétique, ou géométrique, ou aucune des deux.

3 3. Sur la période , la courbe de l évolution du prix ressemble-t-elle plus à la représentation d une suite géométrique ou à la représentation d une suite arithmétique? Justifier votre réponse. Les points ne semblent pas alignés, mais le «long d une courbe», le graphique fait penser à une progression géométrique. Partie B Période ,5 points 1. Quel a été le taux d évolution relative du prix du paquet entre 2000 et 2013 (arrondi au dixième)? taux = prix 2013 prix ,70 3,20 = 1,093 Soit 109,3% d augmentation. prix ,20 2. Un journaliste affirme qu en moyenne, sur la période , le prix du paquet de cigarettes augmente de 8,4 % par an. Que penser de cette affirmation? Ce journaliste divise le taux d évolution par le nombre d années : on NE PEUT PAS faire une moyenne de pourcentage de cette façon! Partie C Période ,5 points Dans cette partie on travaille sur la période Sur cette période, les points semblent être alignés. Donner l équation de la droite passant par les points de coordonnées (2009;5,35) et (2013;6,70) (les résultats seront donnés à 10 4 ). L équation est de la forme y = mx + p avec m = y 6,70 5,35 = x = 1,35 4 = 0,337 5 donc y = 0,3375x + p or (2009;5,35) est un point de la droite, il faut que 5,35 = 0, p d où p = 5,35 678,0375 = 672,6875 donc la droite a pour équation y = 0,3375x 672, Si on prend cette modélisation, quel sera le prix du paquet au premier janvier 2016 (arrondir au centimes d euro)? on calcule y = 0, ,6875 = 7,71. Le paquet de 20 cigarettes coûterait 7,71 au premier janvier F. Leon ( ) c07 LATEX document 3/5

Quel a été le taux d évolution relative du prix du paquet entre 2000 et 2013 (arrondi au dixième)? taux = prix 2013 prix 2000 6,70 3,20 = 1,093 Soit 109,3% d augmentation. prix 2000 3,20 2.

4 Partie D Ventes 6 points Le nombre de cigarettes vendues décroît chaque année. On décide de modéliser cette progression à l aide d une suite géométrique (v n ) de premier terme v 0 = 82,5 et de raison q = 0, Donner une interprétation concrète de la valeur de la raison. On multiplie chaque terme par 0,958, ce qui représente une baisse du nombre de ventre de 4,2 % par an. 2. Calculer v 1, v 2, v 3 et v 4 (arrondir au dixième). v 1 = 0,958 v 0 = 79,0 v 2 = 0,958 v 1 = 75,7 v 3 = 0,958 v 2 = 72,5 v 4 = 0,958 v 3 = 69,4 3. Pour vérifier cette modélisation sur la période , on décide d utiliser un algorithme. a) Compléter l algorithme suivant afin de répondre à cette question. 1 Variables : a et v sont des entiers 2 Sortie : afficher v. 3 Traitement : a prend la valeur v prend la valeur 82,5 5 tant que a v prend la valeur v 0,958 7 a prend la valeur a fintantque b) Tester cet algorithme : quel est le résultat affiché? Comment l interpréter? il affiche 47,23 ce qui signifie qu en 2013, le nombre de cigarettes vendues sera d environ 47,2 milliards! c) Comment modifier cet algorithme pour connaître le nombre de cigarettes vendues en 2020? il suffit de remplacer le tant que par tant que n 2019 /media/fred/données/mes documents/_fred/work/math/2014_15/lycee/1stmg1/eval/c07 4/5

On multiplie chaque terme par 0,958, ce qui représente une baisse du nombre de ventre de 4,2 % par an. 2. Calculer v 1, v 2, v 3 et v 4 (arrondir au dixième).

5 Partie E Fumer coûte 4 points Un journaliste commente les chiffres du graphique en affirmant que «le prix moyen d un paquet de cigarettes augmente de 6 % par an depuis le 1 er janvier 2010.» On note u n le prix moyen d un paquet de cigarettes pour l année ( n). Le 1 er janvier 2010 le prix du paquet est de 5,65. On a donc u 0 = 5, En se basant sur les dires du journaliste, calculer u 1 puis u 2. On arrondira les résultats à 10 2 près. Augmenter un prix de 6% revient à multiplier ce prix par 1,06, donc u 1 = 1,06 u 0 = 1,06 5,65 5,99 et u 2 = 1,06 u 1 = 1,06 5,99 6,35 2. Arnufle a commencé à fumer le premier janvier Cette année là il a fumé 70 paquets de 20 cigarettes. À partir de cette date, chaque année sa consommation augmente de 5 paquets par an et l augmentation du prix du tabac est de 6 % par an. Quelle somme d argent aura-t-il dépensé le 31 décembre 2021? On arrondira le résultat au centime d euro près. Attention : je dois comprendre facilement votre raisonnement! Année Prix du paquet Nb. de paquets Montant , , , , , , , , , , , , , , , ,69 Soit un total de 6 282,33. F. Leon ( ) c07 LATEX document 5/5

On arrondira les résultats à 10 2 près. Augmenter un prix de 6% revient à multiplier ce prix par 1,06, donc u 1 = 1,06 u 0 = 1,06 5,65 5,99 et u 2 = 1,06 u 1 = 1,06 5,99 6,35 2.

Documents pareils

Logistique, Transports

Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,