Terminale S - Exercices corrigés de géométrie

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1 Terminale S - xercices corrigés de géométrie noncés 1 On considère la pyramide S, où est un parallélogramme de centre I ompléter le plus précisément possible 1 L intersection des plans (S) et (S) est L intersection des plans (S) et (S) est 3 L intersection des plans (S) et (S) est 4 L intersection des plans (S) et (S) est 5 L intersection des plans (S) et () est 6 Les droites (S) et () sont 7 Les droites (S) et () sont 8 Les droites (S) et (I) sont S I est un tétraèdre I est un point de [] et J est un point de [] éterminer l intersection des plans (J) et (I) I J 3 On considère le pavé droit GH I et J sont les milieux respectifs des segments [] et [] a Montrer que les droites (HI) et () sont sécantes On note X le point d intersection b Montrer que les droites (HJ) et (G) sont sécantes On note Y le point d intersection c Montrer que les droites (XY) et (IJ) sont parallèles I H J G X Y 4 GH est un cube On note (d) la parallèle à () passant par a Montrer que (d) et (H) sont coplanaires b Montrer que () et (d) sont sécantes c Montrer que () et (H) ne sont pas orthogonaux d H G

2 5 H est un parallélépipède a Montrer que les plans () et (H) sont parallèles b On note I, J, et K les milieux respectifs des segments [], [], et [] Montrer que les plans (IJK) et () sont parallèles c Que peut-on conclure pour les plans (IJK) et (H)? K J I H G 6 On considère la pyramide S est un point sur le segment [S] et un point sur le segment [S] de telle façon que () ne soit pas parallèle au plan () e plus, les plans (S) et () sont perpendiculaires, est un rectangle, et S un triangle rectangle isocèle en On donne aussi = 3 ; = 4 essiner en vraie grandeur le triangle S, puis placer les points et, et construire M, point d intersection des droites () et () S 7 On considère trois vecteurs non coplanaires i, j, k On définit : u i j k, v i k, et w3i j a Montrer que les vecteurs i et j ne sont pas colinéaires b Les vecteurs u,, v w sont-ils coplanaires? 8 On donne (1;;3), (3;-4; et (0;-;- onner une représentation paramétrique de la droite (), puis indiquer si le point appartient ou non à cette droite 9 x = 4 4t Une représentation paramétrique de la droite (d) est y = 1 + t z = 3t éterminer une représentation paramétrique de la droite parallèle à (d) passant par (1;0;- 10 Une représentation paramétrique du plan (P) est x = 1 t + s y = 3t z = 4t 5s Que peut-on dire de la droite (d) dont une représentation paramétrique est x = 1 + t y =? z = 5t partir de l exercice 11, on se place dans un repère (O; i, j, k)orthonormal (cette précision suggère que l on va pouvoir parler de distances et calculer des produits scalaires avec les coordonnées) 11 ans un cube GH d arête a, calculer de trois façons différentes le produit scalaire G (avec la définition en choisissant une base orthonormée, avec le cosinus, avec la projection orthogonale)

3 1 Soit S un tétraèdre régulier (cela signifie que chaque face est un triangle équilatéral) Montrer à l aide du produit scalaire que deux arêtes opposées sont orthogonales (on pourra démontrer par exemple que les arêtes (S) et () sont orthogonales) S 13 ans l espace muni d un repère orthonormal, on considère les points,, et de coordonnées : ( -1 ; 1 ; 3 ), ( ; 1 ; 0 ), ( 4 ; -1 ; 5 ) a Montrer que les points,, et ne sont pas alignés b Trouver une équation du plan () 14 x 43t On considère la droite ( d ) dont une représentation paramétrique est : y t, t, z 1 5t et les points de coordonnées (1;9; et (0;;- Montrer que (d) est orthogonale à () 15 tudier l intersection des deux plans : (P) : x4y7 0 et (Q) : x y z Soit ( P le plan passant par (;0;0) et de vecteur normal n( 1;3; 8) Soit ( P le plan passant par (0;-1;0), (3;0;0), (4;3; tudier l intersection des deux plans ( P et ( P 17 tudier l intersection du plan (P) d équation z x avec la droite () définie par le système xt1 d équations paramétriques : y 3t, où t z 18 Soit ( P ) le plan passant par (-3 ;1 ; et de vecteur normal n (1;; Soit ( ) la droite passant par ( ;1 ;5) et de vecteur directeur u(1; 1; tudier l intersection du plan ( P ) et de la droite ( ) 19 ans l espace muni d un repère orthonormal ( O, i, j, k), on considère le point S de coordonnées S(3 ;4 ;0, et les deux droites ( et ( dont on connaît des représentations paramétriques : x3a x0,5 b ( 1 ) : y 9 3a, avec a ; ( : y 4 b, avec b z z 4 b

4 On note aussi ( P le plan contenant S et ( et ( P le plan contenant S et ( a Indiquer les coordonnées d un vecteur directeur u 1 de ( et d un vecteur directeur u de ( b Prouver que les droites ( et ( ne sont pas coplanaires c Montrer que ( est sécante à ( P Préciser les coordonnées de H, point d intersection de ( et ( P 0 On donne : (1, 1,0), (0, 1,, (3,,0), et (, 3,3) tudier l intersection des droites () et () 1 tudier l intersections des plans (P), (Q), et (R) définis par leurs équations cartésiennes respectives : a ) (P) : x y z 3 0 (Q) : x y z 1 0 (R) : y z 0 b ) (P) : x y1 0 (Q) : x z4 0 (R) : yz 0 Soit ( x, y, z ) et (P) un plan d équation cartésienne ax by cz d 0 On note H( xh, yh, z H) le projeté orthogonal de sur le plan (P) 1 Montrer que H n ax by cz d ax by cz d n déduire que H a b c On dit que H est la distance du point au plan (P) 3 pplications (les trois questions sont indépendantes): a ) éterminer la distance entre les plans d équations xy 0 et xy 5 b ) On donne : (1 ;- ;, (1 ; ;3), n( 1;1; éterminer la distance du point au plan passant par et de vecteur normal n c ) Soit ( P ) le plan d équation x y z 0 et ( S ) la sphère de centre (1 ;0 ;- et de rayon 3 émontrer que le plan ( P ) est tangent à la sphère ( S ) 3 ans l espace muni d un repère orthonormal ( O, i, j, k), on considère les points (1 ; ;, (3 ; ;, et (1 ;3 ;3) 1 ) Montrer que les points,, et déterminent un plan onner une équation de ce plan ) On considère les plans P1 et P d équations respectives x y z 1 0 et x 3y z 0 a Montrer que les plans P1 et P sont sécants b On note (d) leur droite d intersection Justifier que appartient à (d) c émontrer que le vecteur u(;0; est un vecteur directeur de la droite (d) 3 ) a n utilisant les coordonnées de et de u, donner une représentation paramétrique de la droite (d) b Soit M un point de (d) éterminer la valeur du paramètre pour que les vecteurs M et u soient orthogonaux c n déduire la distance du point à la droite (d)

5 4 On considère le cube GH de côté 1 dans l espace muni d un repère orthonormal (,,,) R est le milieu de [], S est tel que 3S H, et T est le pied de la hauteur issue de S dans le triangle RS H G 1 a éterminer les coordonnées de R, et en déduire un système d équations paramétriques de la droite (R) b éterminer les coordonnées de S, et en déduire une équation cartésienne du plan ( P ) passant par S et perpendiculaire à la droite (R) c Trouver les coordonnées du point T d alculer l aire RS du triangle RS a alculer le volume V RS du tétraèdre RS b alculer la distance du point au plan (RS) orrigés 1 1 L intersection des plans (S) et (S) est la droite (S) L intersection des plans (S) et (S) est la droite passant par S, parallèle à () (théorème du toit) 3 L intersection des plans (S) et (S) est la droite passant par S, parallèle à () (théorème du toit) 4 L intersection des plans (S) et (S) est la droite (SI) 5 L intersection des plans (S) et () est la droite () 6 Les droites (S) et () sont non coplanaires 7 Les droites (S) et () sont non coplanaires 8 Les droites (S) et (I) sont sécantes en Les droites (I) et () sont contenues dans le plan () omme elles ne sont pas parallèles, ni confondues, elles sont sécantes 3 a Les droites (HI) et () sont toutes deux contenues dans le plan () et ne sont pas parallèles, ni confondues, donc elles sont sécantes b Les droites (HJ) et (G) sont toutes deux contenues dans le plan (G) et ne sont pas parallèles, ni confondues, donc elles sont sécantes c Soit I le milieu de [H] H étant un rectangle, (II ) est parallèle à () ans le triangle HX, d après le théorème de la droite des milieux : (II ) est parallèle à (X) et I est le milieu de [H] onc I est le milieu de [HX] Soit J le milieu de [GH] HG étant un rectangle, (JJ ) est parallèle à (G) ans le triangle HGY, d après le théorème de la droite des milieux : (JJ ) est parallèle à (GY) et J est le milieu de [GH] onc J est le milieu de [HY] omme X appartient à (HI) et Y appartient à (HJ), la droite (XY) est contenue dans le plan (HIJ) ans le triangle HXY, I est le milieu de [HX] et J est le milieu de [HY] onc (IJ) est parallèle à (XY) 4 a (d) est parallèle à (), et () est parallèle à (H)

6 onc (d) et (H) sont parallèles, ce qui montre qu elles sont coplanaires b (d) est parallèle à () et passe par, donc (d) est contenue dans le plan () La droite () est elle aussi contenue dans le plan () omme () et () ne sont ni parallèles ni confondues, il en est de même pour (d) et () Par conséquent, les droites (d) et () sont sécantes c (H) et () sont parallèles Mais () et () ne sont pas perpendiculaires, donc () et (H) ne sont pas orthogonales On en déduit que () et (H) ne sont pas orthogonaux 5 a Les droites () et (H) sont parallèles Les droites () et () sont parallèles Les droites () et () sont sécantes en et contenues dans le plan () Les droites (H) et () sont sécantes en et contenues dans le plan (H) insi, deux droites sécantes contenues dans le plan () sont respectivement parallèles à deux droites sécantes contenues dans le plan (H), donc ces deux plans sont parallèles b ans le triangle, I et J sont les milieux de [] et [], donc (IJ) est parallèle à () ans le triangle, J et K sont les milieux de [] et [], donc (JK) est parallèle à () Les droites (IJ) et (JK) sont sécantes en J et contenues dans le plan (IJK) Les droites () et () sont sécantes en et contenues dans le plan () insi, deux droites sécantes contenues dans le plan (IJK) sont respectivement parallèles à deux droites sécantes contenues dans le plan (), donc ces deux plans sont parallèles c eux plans parallèles à un même troisième plan sont parallèles entre eux omme les plans (IJK) et (H) sont tous deux parallèles au plan (), on peut conclure que les plans (IJK) et (H) sont parallèles 6 est un point sur le segment [S], donc appartient au plan (S) est un point sur le segment [S], donc appartient au plan (S) Par conséquent, la droite () est contenue dans le plan (S), ainsi que la droite () Les droites () et () sont coplanaires et non parallèles, donc elles sont sécantes onstruction de la figure : Le triangle S est rectangle en S est isocèle, donc S = = 3 [] est une diagonale du rectangle vec le théorème de Pythagore, on obtient = 5 On place et de telle façon que () et () ne sont pas parallèles Le point M est à l intersection des droites () et () M S ' 7 a S ils étaient colinéaires, les vecteurs i, k seraient soit colinéaires soit vecteurs directeurs d un plan ans tous les cas, les vecteurs i, j, k seraient coplanaires b herchons s il existe des réels α et β tels que w = αu + βv On obtient le système : 3 = α + β 3 = α + β 1 = α α = 1 La première équation étant incompatible avec les valeurs trouvées par 0 = α + β β = 1 ailleurs, ce système n admet pas de solution insi, les vecteurs u,, v w ne sont pas coplanaires 8

7 Un vecteur directeur de la droite () est 1 (1; 3; Une représentation paramétrique de la x = 1 + t droite () est donc le système : y = 3t, où t est un réel quelconque z = 3 t ans ce système, x = 0 lorsque t = 1 vec cette valeur du paramètre t, on obtient y = 5, ce qui ne correspond pas à la coordonnée du point insi, n appartient pas à la droite () 9 Un vecteur directeur de (d) est u( 4; ; 3) Puisque (d) et (d ) sont parallèles, u est aussi un vecteur directeur de (d ) Une représentation paramétrique de la droite (d ) est donc le système : x = 1 4t y = t, où t est un réel quelconque z = 1 + 3t 10 La représentation paramétrique du plan permet de savoir que le point de coordonnées (1;;0) appartient à (P) e plan est dirigé par les deux vecteurs de coordonnées u(-1;-3;4) et v(1;-3;-5) Puisque la représentation paramétrique de (d) est celle d une droite de vecteur directeur v(1;-3;-5) passant par (1;;0), on peut conclure que (d) est incluse dans (P) 11 Méthode 1 : dans une base orthonormée ans le repère ( ;,,), on a (0,0, et G(1,0, Le produit scalaire est donc = 1 Méthode : avec le cosinus G = = cos() = 1 = 1 Méthode 3 : avec une projection orthogonale G = = = = 1, car est le projeté orthogonal de sur () 1 ( ) a Or, cos(,) aacos 3 et a cos(,) aacos 3 a a On a donc 0, ce qui implique que les vecteurs et sont orthogonaux Les arêtes [] et [] sont donc orthogonales 13 a On a (3;0; 3) et (5; ; Les coordonnées de ces deux vecteurs ne sont pas proportionnelles, donc ils ne sont pas colinéaires On en déduit que les points,, et ne sont pas alignés b Soit n( a; b; c) un vecteur normal au plan () omme et n sont orthogonaux, leur produit scalaire est nul, d où 3a 0b 3c 0 a c omme et n sont orthogonaux, leur produit scalaire est nul, d où 5a b c 0 insi, on peut choisir n (;7; Par conséquent, en écrivant que les coordonnées ( x; y; z ) d un point quelconque M du plan () sont telles que M n 0, on obtient une équation du plan () : ( x 7( y ( z 0) 0 x 7y z 11 0

8 14 Un vecteur directeur de la droite (d) est u(3;1; 5) et ( 1; 7; u ( 371 ( 5) 0 omme les vecteurs u et sont orthogonaux, on en déduit que (d) est orthogonale à () 15 Un vecteur normal au plan (P) est np (1, 4,0) Un vecteur normal au plan (Q) est nq (1,, es deux vecteurs n étant pas colinéaires (leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles), les plans sont sécants Soit (d) leur droite d intersection Un point M( x, y, z ) est sur (d) s il vérifie les deux équations des plans : x 4y 7 x 4t 7 x4y7 0 y y y t x y z 1 0 z x y 1 z 6t 6 La droite (d) a donc pour vecteur directeur u (4,1,6) et passe par le point ( 7,0, 6) Remarque : on a choisi y t comme paramètre, il est possible de choisir x ou z, on obtiendra alors un autre système 16 éterminons un vecteur normal n au plan ( P Posons n( a; b; c) On a (3;1;0) et (4;4; Les deux vecteurs et sont orthogonaux à n, donc 3ab 0 et 4a 4b c 0 On peut donc choisir n(1; 3;8) Les vecteurs n(1; 3;8) et n( 1;3; 8) sont opposés, ils sont donc colinéaires Par conséquent, les plans ( P et ( P sont parallèles ou confondus Une équation du plan ( P est ( x 3y 8z 0, équation qui n est pas vérifiée par le point ( P et ( P sont donc parallèles 17 Un vecteur normal au plan (P) est np (,0, Un vecteur directeur de la droite () est u (1, 3,0) Le produit scalaire de ces deux vecteurs étant non nul, ils ne sont pas orthogonaux, ce qui signifie que () et (P) sont sécants n utilisant les équations paramétriques dans l équation du plan : ( t t, ce qui donne les coordonnées du point d intersection : (1, 6, 18 x t Une représentation paramétrique de la droite ( ) est y 1 t, t z 5 t Une équation du plan ( P ) est 1( x 3) ( y 1( z 0 x y z 1 0 herchons d éventuels points en commun : t (1 t) (5 t) 1 0 0t 8 0 ette équation n a pas de solutions La droite ( ) ne coupe donc pas le plan ( P ) 19 a Les représentations paramétriques des droites ( et ( s interprètent de la façon suivante :

9 x 3 a x 3 a omme y 9 3a y 9 3a, alors M( x; y; z) ( M au1, avec (3;9; et u 1(1;3;0) z z 0 x 0,5 b x 0,5 b omme y 4 b y 4 b, alors M( x; y; z) ( M bu, avec (0,5;4;4) et z 4b z 4 b u(;1; b Pour montrer que deux droites de l espace ne sont pas coplanaires, il suffit de montrer qu elles ne sont ni parallèles ni sécantes omme u 1(1;3;0) et u(;1; ne sont pas colinéaires ( leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles ), les droites ( et ( ne sont pas parallèles herchons maintenant un point commun à ( et ( Pour cela, cherchons un couple de coefficients ( ab ; ) pour lequel un point de coordonnées ( x; y; z ) appartient aux deux droites : 3 a 0,5 b 3 a 4,5 9 3a 4 b 9 3a 6 4 b b Les deux premières équations sont incompatibles, donc ( et ( n ont pas de point en commun : elles ne sont pas sécantes N étant ni parallèles, ni sécantes, on en déduit que les droites ( et ( ne sont pas coplanaires c herchons une équation de ( P, plan contenant S(3 ;4 ;0, et ( Le point (3;9; appartient à ( insi u 1(1;3;0) et S(0;5;1,9) sont deux vecteurs orthogonaux à un vecteur n1(,, ), normal au plan ( P On a donc nu et n1 S 0, soit 3 0 et 5 1,9 0 hoisissons 1,9, il vient : 5,7 et 5 onc n1( 5,7;1,9; 5) insi, une équation du plan ( P est 5,7( x 3) 1,9( y 9) 5( z 0 herchons s il existe une valeur de b qui permettrait de trouver les coordonnées d un éventuel point commun à ( et ( P : 5,7(,5 b) 1,9( b5) 5( b) 0 4,5b 5,5 0 7 b 6 onc ( est sécante à ( P d Utilisons cette valeur dans la représentation paramétrique de ( : 7 11 x 0,5 ( ) y 4 ( ) Le point H a donc pour coordonnées ( ; ; ) z 4 ( ) Un vecteur directeur de la droite () est u ( 1,0, Un vecteur directeur de la droite () est u ( 1, 1,3) On en déduit deux systèmes d équations paramétriques, un pour chaque droite (attention à prendre soin de choisir un paramètre différent pour chacun)

10 x t1 x t' 3 t 1 t ' 3 t 1 t ' 3 () : y 1 () : y t' où le système : 1 t' t' 1 z t z 3' t t 3 t ' t 3 Les deux valeurs trouvées pour les deux paramètres sont compatibles avec la première équation puisque t1 4 et t' 3 4 Le système admet une unique solution, le couple ( tt, ') ( 3, Les droites sont donc sécantes en un point I(4, 1, 3) 1 a ) On détermine un vecteur normal à chaque plan : np (, 1,, nq (1,,, n R (0,1, On vérifie rapidement que ces trois vecteurs ne sont pas colinéaires, ni orthogonaux deux à deux 5 x x y z 3 0 x x y z 1 0 x 3z 5 0 z y z 0 y z 1 y Le système admet une unique solution : deux des trois plans sont donc sécants selon une droite elle-même sécante au troisième plan, en un point de coordonnées (,, ) b ) On détermine un vecteur normal à chaque plan : n P (1,1,0), nq (1,0,, et n R (0,1, On vérifie rapidement que ces trois vecteurs ne sont pas colinéaires, ni orthogonaux deux à deux x y 1 0 y z 5 0 x z 4 0 x z 4 y z 0 y z 0 La première et la troisième équation sont incompatibles, le système n admet donc pas de solution : Puisque les plans ne sont pas parallèles entre eux, les trois plans sont sécants deux à deux suivant trois droites strictement parallèles 1 Le vecteur n( a, b, c) est normal au plan (P) et colinéaire à H H n a( xh x ) b( yh y) c( zh z) axh byh czh ax by cz ax by cz d, puisque H est dans (P) On en déduit alors que H n ax by cz d ax by cz d La colinéarité des deux vecteurs permet d écrire que H n H n, ce qui donne ax by cz d ax by cz d H n ax by cz d, et finalement H n a b c 3 a es deux plans étant parallèles (puisque le vecteur n (1,1,0) est normal aux deux plans), la distance entre ces deux plans est la distance entre un point quelconque du premier plan à son projeté orthogonal dans le deuxième Par exemple, le point O(0,0,0) est dans le premier plan n appliquant la formule précédente, on obtient : b Une équation du plan passant par et de vecteur normal n est : ( x ( y ( z 3) 0 x y z 7 0

11 ( 11 ( d 6 ( ( 1 3 c ) La distance du point au plan ( P ) est d 3 omme cette distance est égale au rayon de la sphère, on en déduit que le plan est tangent à la sphère 3 1 On a (;0; et (0;1; es deux vecteurs ne sont pas colinéaires, donc les points,, et déterminent un plan Notons n( a; b; c) un vecteur normal au plan () omme n( a; b; c) et (;0; sont orthogonaux, il vient : ac 0 omme n et sont orthogonaux, il vient : bc 0 On peut donc choisir n(1; ; Pour tout point M du plan (), on a M n 0, ce qui est équivalent à x 1 ( y ( z 0 x y z 1 0 Une équation du plan () est x y z 1 0 a Le plan (P est le plan () étudié ci-dessus Un vecteur normal au plan (P est n(1; 3; Les coordonnées des vecteurs n et n ne sont pas proportionnelles, donc ils ne sont pas colinéaires Par conséquent, les plans (P et (P sont sécants b omme et , les coordonnées de vérifient les équations des deux plans Le point est donc sur la droite (d), intersection des deux plans c herchons les coordonnées d un point tel que u Posons ( x ; y ; z ) x 1 x 3 u y 3 0 y 3 On a donc trouvé (3;3; z 3 1 z omme et 333 0, les coordonnées de vérifient les équations des deux plans Le point est donc aussi sur la droite (d) omme et sont tous deux des points de la droite (d), on en déduit que u est un vecteur directeur de (d) 3 a omme la droite (d) passe par et a pour vecteur directeur u, une représentation x1t paramétrique de la droite (d) s écrit : y 3, avec t z 3 t b On a M ( x 1; y ; z ( t;1;1 t) Les vecteurs M et u sont orthogonaux si, et seulement si 1 M u 0 t 01 ( (1 t) 0 t x c vec cette valeur du paramètre, on obtient le point H de coordonnées y z La distance du point à la droite (d) est la distance H

12 H = ( (3 ( a R est le milieu de [], donc R R i k, ce qui donne les 1 coordonnées de R dans le repère (, i, j, k) : R (1,0, ) Soit M un point de coordonnées ( x, y, z ) appartenant à la droite (R) Il existe un réel k tel que M kr 1 Or, les coordonnées de R sont (1,0, ) et celles de M sont ( x, y, z ), ce qui permet d écrire un système d équations paramétriques de la droite (R) : x k y 0, k 1 z k b omme S est tel que 3S H, il vient S S H j k, ce qui donne les coordonnées de S dans le repère (, i, j, k) : S (0,, 3 Le plan ( P ) est l ensemble des points M de coordonnées ( x, y, z ) tels que les vecteurs SM et R sont orthogonaux Or, les coordonnées du vecteur SM sont ( x, y, z Le produit scalaire de 3 1 ces deux vecteurs est nul, ce qui s écrit : 1 x 0 ( y ) ( z 0 insi, une équation cartésienne du plan ( P ) passant par S et perpendiculaire à la droite (R) est donc x z 0, ou x z1 0 c Le point T appartient à la droite (R), donc ses coordonnées vérifient le système d équations 1 paramétriques de la question a, elles s écrivent donc ( k;0; k ), avec k e plus, les vecteurs TS et R sont orthogonaux, donc T appartient au plan étudié à la question b Les coordonnées de T 1 vérifient donc l équation trouvée ci-dessus : k k 1 0 k, ce qui donne les coordonnées 5 1 de T : ( ;0; ) d L aire RS du triangle RS est RS ST R Or, R 1 0 ( ), et ST ( 0) (0 ) ( donc l aire du triangle RS est RS 3 5 6

13 H S G K R T a Une base du tétraèdre est le triangle R omme est une face du cube, c est un carré t comme R est le milieu de [], le triangle R est isocèle en R L aire R de ce triangle est donc 1 R omme S est sur l arête [H], (S) est orthogonale à la face La hauteur du tétraèdre RS correspondant à cette base est donc [S] et S H insi, le volume V RS du tétraèdre RS est V RS R S b Notons K le pied de la hauteur du tétraèdre RS issue de n utilisant la base RS et sa hauteur [K] correspondante, le volume de ce tétraèdre RS s écrit : V RS RS K, d où 3 9 K La distance du point au plan RS est égale à 7