EXERCICES D ELECTRICITE REGIME VARIABLE ENONCES

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1 EXEES D EEE EGME VAABE ENONES Exercce : enson rectanglare (t) E (t) est ne tenson de pérode et de rapport cyclqe α. alcler la valer moyenne <> et la valer effcace de la tenson. α t A.N. E 5V ; α,5. Avec les valers nmérqes c-desss, calcler la valer effcace de la composante alternatve. Vérfer qe 2 <> Exercce 2 : égme snsoïdal (t) 2 (t) 3 (t) π (t) 4 2 sn( ω t ) 3 5π 2 (t) 2 2sn( ω t ) 6 Détermner 3 (t) par la méthode des vecters de Fresnel et par la méthode des nombres complexes. alcler /2, 2/3 et /3. Exercce 3 : égme snsoïdal ) eprésentaton de Fresnel : onstrre, et. En dédre l expresson de Z ans qe l expresson d déphasage de par rapport à. Qelle plage de valers pet prendre le déphasage? de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page /8

2 2) tlsaton des nombres complexes : Détermner Z. En dédre Z et. 3) Applcatons nmérqes On donne 5 V, f khz, kω et nf. alcler,, et. omparer et +. ommentares? Por qelle fréqence a-t-on? Exercce 4 : égme snsoïdal ne bobne réelle est éqvalente à ne résstance en sére avec ne ndctance. On la branche en sére avec ne résstance r 8 Ω., r On donne f 5 Hz, 4 V, B 8 V et r 8V. ) alcler. 2) onstrcton de Fresnel : B r r et. a) onstrre, B alcler / et B/. b) A partr de B constrre et. En dédre et. appel : dans n trangle qelconqe : a c b α a 2 b 2 + c 2-2bc cos α Exercce 5 : égme snsoïdal Détermner Y. En dédre Y et /. Applcatons nmérqes On donne 2 V, f 5 khz, 4,7 kω et 65 mh. alcler,,, /, / et /. Por qelle fréqence a-t-on / 45? de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page 2/8

3 Exercce 6 : égme snsoïdal Détermner Z. En dédre Z et /. Qand et sont en phase on dt q l y a résonance. Qe vat alors Z? A qelle plsaton ω a le la résonance? Q est appelé coeffcent de srtenson. Montrer q à la résonance Q A.N. 44 Ω, nf/63 V, mh et 5 V. alcler ω, Q et. ommentare? Exercce 7 : égme snsoïdal Détermner Z. S ² qe vat le déphasage entre et? de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page 3/8

4 OGES Exercce < > (t)dt ²(t)dt α α E dt + E² dt α dt α [ E t] αe 2,5 V t α [ E² t] αe 3,536 V t (t) <> + (t) : (t) désgne la composante alternatve. < t <,5 : (t) (t) - <> 5-2,5 +2,5 V,5 < t < : (t) (t) - <> - 2,5-2,5 V,5 ' '²(t)dt 2,5² dt ( 2,5)² dt 2,5 V +,5 On vérfe ben qe : 2 <> Exercce 2 - vecters de Fresnel o des nœds : A 2 2 O 5π 6 π axe d'orgne des phases Graphqement : 3 4,5A ,58 rad d où (t) 4,5 2 sn( ω t,58) 3 de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page 4/8

5 - nombres complexes π 5π 3 2 (4, ) (2, ) ( (- 2 3) j (4,472 ; -,584 rad) 3j) - (- 3 - j) Fnalement: (t) 4,472 2 sn( ω t,584) 3 /2 -π/3-(-5π/6) +π/2 +9 : est en qadratre avance sr 2 2/3-5π/6-(-,584) -2,34 rad -6 /3 /2 + 2/3 -,463 rad -26 Exercce 3 ) + O + / Par défnton : Z héorème de Pythagore : ² ² + ² Avec : et ω ² D où : Z ² ² + ( )² ² Fnalement : Z ² + ( )² tan sot : arctan e déphasage est comprs entre 9 et. j 2) Z - Z ² + ( )² tan ω d où : arctan 3) o d Ohm : 2,66 ma Z ² + ² ( ) arctan , rad 2,66 V de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page 5/8

6 4,23 V On remarqe qe : + es valers effcaces ne s addtonnent pas (saf cas partcler). f 5,9 khz 2π sot : ω Exercce 4 ) o d Ohm : r r A.N. A 2) onstrcton de Fresnel : a) r + B 2 V B + O B/ / B r Dans le trangle délmté par les tros vecters : axe d'orgne des phases B ² ² + r ² -2 r cos / ² + r ² B ² cos /, r / +29 Por des rasons de symétre : B/ 2 / +58 b) B + de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page 6/8

7 B 2 V B/ O B cos B/ 4,25 V 4,25 Ω B sn B/ 6,78 V 2,6 mh ω Exercce 5 Y Y + Y Y 2 j ω + ω / -arg Y arctan Applcatons nmérqes /,43 ma 2 ω arctan ω,33 ma ω Y,54 ma / +37 / / + / / / -37 tan / ω S / 45 alors ω sot : f,5 khz 2π de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page 7/8

8 Exercce 6 Z + j ω 2 Z ² + ω ω / arg Z arctan / ω et : Z A la résonance, le crct a n comportement prement résstf. ω d où : ω Z et : donc : Q ω Z A la résonance : Q A.N. ω 5 rad/s ; Q 22,7 ; Q 4 V On dépasse la tenson maxmale admssble par le condensater (63 V) : l y a destrcton d condensater («claqage» d délectrqe). Exercce 7 Z ( + jω) //( j ( + jω)( ) 2 + j(ω j ω) ² + j(ω ) 2 + j(ω ² + ² ω et : Z 2 Z est n réel postf (pas de parte magnare) : arg Z / : et sont en phase. ) + ) de Nancy-Brabos Fabrce Sncère page 8/8